高考物理系統(tǒng)性復習 (要點歸納+夯實基礎(chǔ)練) 第一節(jié) 機械振動（附解析）

第一節(jié)機械振動【要點歸納】一、彈簧振子1．平衡位置：振子原來靜止時的位置．2．機械振動：振子在平衡位置附近的往復運動，簡稱振動．3．彈簧振子：由小球和彈簧組成的系統(tǒng)，是一種理想模型．如圖所示，如果球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略，則該系統(tǒng)為彈簧振子．二、彈簧振子的位移—時間圖象1．建立坐標系：以小球的平衡位置為坐標原點，沿著振動方向建立坐標軸．小球在平衡位置右邊時它對平衡位置的位移為正，在左邊時為負．2．位移—時間圖象：橫坐標表示振子振動的時間，縱坐標表示振子相對平衡位置的位移，如圖所示．它反映了彈簧振子的位移隨時間變化的規(guī)律．三、簡諧振動1．定義：如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動．2．特點：簡諧運動是最簡單、最基本的振動．彈簧振子的運動就是簡諧運動．3．圖象的應(yīng)用：醫(yī)院里的心電圖、地震儀中繪制地震曲線的裝置．4．簡諧運動的位移位移的表示方法：以平衡位置為坐標原點，以振動所在的直線為坐標軸，規(guī)定正方向，則某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在位置的坐標來表示．5．簡諧運動的速度(1)物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量．在所建立的坐標軸(也稱“一維坐標系”)上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反．(2)特點：如圖所示為一簡諧運動的模型，振子在O點速度最大，在A、B兩點速度為零．6．簡諧運動的加速度(1)計算方法：式中m表示振子的質(zhì)量，k表示比例系數(shù)，x表示振子距平衡位置的位移，“－”表示加速度的方向與位移的方向相反．(2)特點：加速度大小呈線性變化，方向只在平衡位置發(fā)生改變．四、簡諧運動的物理量1．振幅是指振動物體離開平衡位置的最大距離，通常用字母A表示，是標量．2．振子完成一次完整的振動過程稱為一次全振動，不論從哪一位置開始計時，彈簧振子完成一次全振動所用的時間總是相同的．3．做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間，叫做振動的周期，用字母T表示．其物理意義是表示物體振動的快慢．4．單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)，叫做振動的頻率，用字母f表示；其單位是赫茲，符號是Hz.5．周期與頻率的關(guān)系是T＝1/f.頻率的大小表示振動的快慢．6．用來描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態(tài)的物理量叫相位，當t＝0時的相位稱做初相位，用字母φ表示．五、簡諧運動的表達式簡諧運動的一般表達式為x＝Asin(ωt＋φ)．1．x表示離開平衡位置的位移，A表示簡諧運動的振幅，表示振動的強弱．2．式中ω叫做“圓頻率”，它與周期頻率的關(guān)系為ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.可見ω、T、f相當于一個量，描述的都是振動的快慢．簡諧運動的表達式也可寫成：x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))或x＝Asin(2πft＋φ)．3．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性運動的物體在各個不同時刻所處的不同狀態(tài)，是描述不同振動的振動步調(diào)的物理量．它是一個隨時間變化的量，相當于一個角度，單位為弧度，相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動．4．式中φ表示t＝0時簡諧運動質(zhì)點所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相．5．相位差：即某一時刻的相位之差兩個具有相同ω．的簡諧運動，設(shè)其初相分別為φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.六、簡諧運動的規(guī)律受力特征回復力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運動特征靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大.在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒周期性特征質(zhì)點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對稱性特征關(guān)于平衡位置O對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等七、單擺及單擺的回復力1．單擺(1)如果細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。單擺是實際擺的理想化模型。(2)單擺的平衡位置：擺球靜止時所在的位置。2．單擺的回復力(1)回復力的來源：如圖所示，擺球的重力沿圓弧切向的分力提供回復力。(2)回復力的特點：在偏角很小時，sinθ≈eq\f(x,l)，所以單擺的回復力為F＝－eq\f(mg,l)x，即小球所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總是指向平衡位置，單擺的運動可看成是簡諧運動。3．單擺的運動特點(1)擺線以懸點為圓心做變速圓周運動，因此在運動過程中只要速度v≠0，半徑方向都受向心力．(2)擺線同時以平衡位置為中心做往復運動，因此在運動過程中只要不在平衡位置，軌跡的切線方向都受回復力．八、單擺的周期1．伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運動的等時性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘。2．單擺的周期(1)單擺的周期T＝2πeq\r(\f(l,g))，只與擺長l及單擺所在處的重力加速度有關(guān)，與振幅及擺球的質(zhì)量無關(guān)。單擺的周期叫固有周期。(2)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立(偏角為5°時，由周期公式算出的周期和精確值相差0.01%)。(3)單擺周期公式中的g應(yīng)為單擺所在處的重力加速度，l應(yīng)為單擺的擺長。擺長是指從懸點到擺球重心的長度，l＝l′＋eq\f(d,2)，l′為擺線長，d為擺球直徑。九、單擺的“等效思維”l等效＝lsinα做垂直紙面的小角度擺動l等效＝lsinα＋l垂直紙面擺動l等效＝l紙面內(nèi)擺動左側(cè)：l等效＝l右側(cè)：l等效＝eq\f(2,3)l紙面內(nèi)擺動T＝πeq\r(\f(l,g))＋πeq\r(\f(2l,3g))l等效＝R當半徑R遠大于小球位移x時，小球做單擺運動十、固有振動1．固有振動：振動系統(tǒng)不受外力的作用．如：彈簧振子和單擺．2．固有頻率：固有振動的頻率．固有頻率由振動系統(tǒng)本身因素決定．十一、阻尼振動1．阻尼振動：振動系統(tǒng)受到阻力的作用，振幅逐漸減小的振動．2．阻尼振動特點：振幅減小，頻率不變(如圖)．3．理想化處理：當阻尼很小時，在短時間內(nèi)看不出振幅明顯減小，可以把它當作簡諧運動來處理．十二、受迫振動1．驅(qū)動力：如果存在阻尼作用，振動系統(tǒng)最終會停止振動．為了使系統(tǒng)持續(xù)振動下去，對振動系統(tǒng)施加的周期性的外力，外力對系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)的能量損耗，這種周期性的外力叫做驅(qū)動力．2．受迫振動：在周期性驅(qū)動力作用下的振動．3．受迫振動頻率：受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)．十三、共振1．定義：驅(qū)動力的頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振。2．共振曲線(如圖所示)3．發(fā)生共振的條件及理解(1)驅(qū)動力的頻率等于振動系統(tǒng)的固有頻率。(2)對共振條件的理解：①從受力角度看：當振動物體所受驅(qū)動力的方向跟它的運動方向相同時，驅(qū)動力對它起加速作用，使它的振幅增大，當驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體的振幅增加，從而振幅達到最大。②從功能關(guān)系看：當驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，驅(qū)動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。4．共振曲線及理解(1)如圖所示，當驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大。(2)對共振曲線的理解共振曲線直觀地反映了物體做受迫振動的振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系。當驅(qū)動力的頻率f偏離固有頻率f0較大時，受迫振動的振幅較小；當驅(qū)動力的頻率，等于固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大?！竞粚嵒A(chǔ)練】1．(2022?高考浙江卷)如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距。套在桿上的小球從中點以初速度向右運動，小球?qū)⒆鲋芷跒榈耐鶑瓦\動，則()A．小球做簡諧運動B．小球動能的變化周期為C．兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為D．小球的初速度為時，其運動周期為【解析】A．物體做簡諧運動的條件是它在運動中所受回復力與位移成正比，且方向總是指向平衡位置，可知小球在桿中點到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做勻速直線運動，故小球不是做簡諧運動，A錯誤；BC．假設(shè)桿中點為，小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為，小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為，可知小球做周期為的往復運動過程為，根據(jù)對稱性可知小球從與，這兩個過程的動能變化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動能的變化周期為，兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為，B正確，C錯誤；D．小球的初速度為時，可知小球在勻速階段的時間變?yōu)樵瓉淼谋?，接觸彈簧過程，根據(jù)彈簧振子周期公式，可知接觸彈簧過程所用時間與速度無關(guān)，即接觸彈簧過程時間保持不變，故小球的初速度為時，其運動周期應(yīng)小于，D錯誤；故選B?！敬鸢浮緽2．(多選)(2022?湖南省長沙市第一中學高三第六次月考)如圖，把一個有小孔的小球連接在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球套在光滑的桿上，能夠自由滑動。彈簧的質(zhì)量與小球相比可以忽略。小球運動時空氣阻力很小，也可以忽略。系統(tǒng)靜止時小球位于O點?，F(xiàn)將小球向右移動距離A后由靜止釋放，小球做周期為T的簡諧運動。下列說法正確的是()A．若某過程中小球的路程為2A，則該過程經(jīng)歷的時間一定為B．若某過程中小球的路程為A，則該過程經(jīng)歷的時間一定為C．若某過程中小球的位移大小為A，則該過程經(jīng)歷的時間一定為D．若某過程中小球的位移大小為2A，則該過程經(jīng)歷的時間至少為E．若某過程經(jīng)歷的時間為，則該過程中彈簧彈力做的功一定為零【解析】A．根據(jù)簡諧運動的對稱性可知，不論小球從何位置開始運動，只要經(jīng)過，小球運動的路程一定為2A，故A正確；B．只有小球的起始位置在最大位移處或平衡位置時，若某過程中小球的路程為A，則該過程經(jīng)歷的時間才一定為，否則該過程經(jīng)歷的時間都不等于，故B錯誤；C．若小球的起始位置在最大位移處或平衡位置，某過程中小球的位移大小為A，則該過程所經(jīng)歷的時間為的奇數(shù)倍；若小球的起始位置不在最大位移處或平衡位置，某過程中小球的位移大小為A，則該過程所經(jīng)歷的時間一定大于，故C錯誤；D．某過程中小球的位移大小為2A，則小球的起始位置一定在最大位移處，該過程所經(jīng)歷的時間為的奇數(shù)倍，即至少為，故D正確；E．根據(jù)簡諧運動的對稱性可知，若某過程經(jīng)歷的時間為，則小球初、末速度大小相等，根據(jù)動能定理可知該過程中彈簧彈力做的功一定為零，故E正確。故選ADE?！敬鸢浮緼DE3．(2022?上海市楊浦區(qū)一模)描述振動強弱的物理量是()A．周期 B．頻率 C．振幅 D．波速【解析】AB．周期和頻率是描述振動快慢的物理量，AB錯誤；C．振幅是描述物體離開平衡位置的最大距離，是表示振動強弱的物理量，C正確；D．波速是描述波傳播快慢的物理量，D錯誤。故選C?！敬鸢浮緾4．(2022?上海市楊浦區(qū)一模)單擺在振動過程中，對擺球的分析正確的是()A．擺球在最低點加速度為零 B．合外力方向始終與速度方向垂直C．擺球在最高點合外力為零 D．擺球在任何位置加速度都不等于零【解析】A．擺球在最低點時速度最大，有向心加速度，即加速度不為零，選項A錯誤；B．單擺振動時不是做勻速圓周運動，則合外力方向不是始終與速度方向垂直，選項B錯誤；C．擺球在最高點時，回復力最大，此時合外力不為零，選項C錯誤；D．擺球在任何位置合外力均不為零，即加速度都不等于零，選項D正確。故選D。【答案】D5．(2022?華南師范大學附中、廣東實驗中學等四校