全等三角形教案

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【1】全等三角形教案

一、引言

依據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》詳細目標，結(jié)合同學已有的知識閱歷和認知水平，提供具有探究性的問題，讓同學主動參加到解決問題的數(shù)學活動中，理性思索、大膽猜想，合理推斷，從何培育同學的規(guī)律思維技能，進展同學的數(shù)學觀念和數(shù)學思想，使同學形成良好的思維品質(zhì)，達到啟迪思維、開發(fā)智力的目的。此案例就構(gòu)造三角形全等為例，談?wù)勗谡n堂教學中如何進展同學的直覺思維，培育其創(chuàng)新意識。

二、全等三角形知識點的地位和作用

全等三角形表達的是一種非常重要的保距變換，很多圖形中線段之間，角之間的相互關(guān)系常常通過三角形全等來判斷、得出，三角形全等還是基本尺規(guī)作圖的根本依據(jù)。由于全等三角形的判定及對全等三角形邊、角之間的關(guān)系處理涉及推理，因此通過學習全等三角形知識對培育同學的規(guī)律推理和表達技能有著特別重要的作用。

三、全等三角形判定教學例子

假設(shè)情景：

某次組織同學參與生日聚會，需要裁剪小旗幟，如何讓小旗幟和第一個剪裁的大小完全相同呢?

由同學嘗試把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題：怎樣畫一個三角形與已知三角形全等?在解決這個問題的過程中，鼓舞同學大膽猜想，激發(fā)同學們的主動性和制造性。同學可能會提出：測出參照三條邊的長度，或量出三個角的度數(shù)，或測量一條邊、一個角的方案等。對于這些方案老師不急于評價，先引導(dǎo)同學分析各種方案的共同特點：都是先通過已知三角形的邊、角的條件畫出一個三角形與原三角形全等;不同點是所需條件的個數(shù)不同。同學的思維在此產(chǎn)生碰撞：誰的想法可行呢?要使兩個三角形全等究竟需要滿意哪些條件?進一步明確本節(jié)課討論的方向，引出課題。

同學在探究過程中會依據(jù)已有的知識積累，利用“幾何畫板”作圖探究，舉出反例來說明已知一個條件或兩個條件畫出的三角形與已知三角形不肯定全等，這時老師鼓舞同學畫出盡可能類型的反例，并引導(dǎo)同學將舉出的反例進行分類，初步體驗分類的數(shù)學思想，為下一步已知三個條件畫出三角形與已知三角形全等打下基礎(chǔ)。

在爭論過程中，老師以合的身份深入到小組中，與同學溝通，了解同學的探究過程并予以適當點撥，然后全班溝通小組爭論結(jié)果，歸納出可能的分類狀況：

按已知三角形邊和角的個數(shù)可分為：三邊、三角、兩角一邊、兩邊一角。

個別小組可能會提出依據(jù)邊和角的位置關(guān)系，兩邊一角可繼續(xù)分為兩邊及夾角和兩邊及一邊對角，兩角一邊可繼續(xù)分為兩角及夾邊和兩角及一角對邊。

對同學的嚴謹求實的學習立場老師要予以充分的可定和贊頌。

在此問題的`解決過程中，不僅訓(xùn)練了同學將知識分類，并使同學充分感受到團隊合作的重要意義和溝通溝通的重要性。在探究過程中，對于三邊、三角、兩角及夾邊、兩邊及夾角這四種狀況同學很簡單驗證，而只有兩角及一角對邊和兩邊及一邊對角條件是爭論的焦點。

這時，老師留給同學充分的思索時間，經(jīng)過溝通，同學能夠得出利用三角形的內(nèi)角和定理，兩角及一角對邊的條件可以轉(zhuǎn)化為兩角及夾邊的狀況。而在畫兩邊及一邊對角的三角形時，同學可能得出這樣幾種結(jié)果：

(1)畫出的三角形與原三角形全等;(2)畫出的三角形與原三角形不全等;(3)畫出了兩個三角形;

此時，留給同學更多的時間，充分爭論，達成共識：此條件能夠得到兩個不同的三角形;為突破該難點，老師利用畫板展示作圖過程，深入分析產(chǎn)生兩個三角形的緣由，使同學進一步明確兩邊及一邊對角不能作為判定三角形全等的條件。在此過程中，老師對個別同學富有性格的學習表現(xiàn)予以確定和激勵，讓同學們感受到勝利的喜悅。

難點的突破力求發(fā)揮自主學習的優(yōu)越性，放手讓同學去探究，在師生互動、生生互動的氛圍中使同學思維的敏捷性和制造性得到進展。

最末展示試驗的結(jié)果，得出一般結(jié)論：依據(jù)三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊、兩角及一角對邊這四種條件畫出的三角形與原三角形全等。

四、全等三角形的教學反思

在三角形全等的教學過程中，因有實例比較，同學對三角形全等的概念理解應(yīng)當不成問題，從整個中學學習過程中來說，三角形全等知識學習是學好其它幾何知識的起步點，在八和九班級幾何學習中都離不開三角形全等有關(guān)知識，如旋轉(zhuǎn)、軸對稱、園、坐標系等，但在學習中同學也存在兩個主要問題。

(1)三角形全等的說理表達

規(guī)律語言表達這個過程的訓(xùn)練需要逐步進行，也就是題目要簡約點，表達過程從兩句即一個因果開始訓(xùn)練書寫，再到兩個因果訓(xùn)練，兩個因果的書寫過程時間要長一些，由于兩個因果會寫了，再多幾個因果也不太會出問題了，當然在留意書寫要求的同時還要強調(diào)理解規(guī)律關(guān)系

(2)幾何規(guī)律思維技能培育

三角形全等知識在培育同學規(guī)律語言的同時，更重要的是在培育同學的規(guī)律思維技能、空間想象技能，在這一點上同學間的差異比較明顯，要縮小差距共同提高，培育的關(guān)鍵點是要讓同學在頭腦中漸漸有幾何圖形的圖形感，能在大腦中思索幾何圖形中的問題，要做到這一點，第一步要讓同學多用實物例子，多動手操作，多回憶見到過的類似圖形，培育圖形感，第二步要做到能在繁復(fù)圖形中分解目標圖形，學會動態(tài)思維，只有這樣才能在繁復(fù)圖形中捕獲、篩選目標圖形，培育空間思維技能。

【2】全等三角形教案

主題單元標題

全等三角形

所需時間

4課時

主題學習概述

本單元是關(guān)于全等三角形的相關(guān)知識，著重同學通過動手實踐而發(fā)覺規(guī)律，并且重點培育同學的思維技能。這一單元主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定。而全等三角形是討論圖形中很重要的一性格質(zhì)，只有敏捷運用他們，才能學好之后的相像三角形等相關(guān)知識點。

本單元的學習中，我們講先學習全等三角形的概念和性質(zhì)，讓同學們明白什么叫做全等三角形，之后要學習如何判定全等三角形。而對于判定，我們將從SSS入手為同學打下一個基礎(chǔ)，這樣也便于接受其他的判定定理。最末再進行測驗來鞏固學習。

主題學習目標

知識與技能:

1.了解全等三角形的概念和性質(zhì)。

2.能夠精確的辨別出全等三角形的對應(yīng)變與對應(yīng)角。

3.嫻熟掌控全等三角形基本判定定理SSS，掌控綜合法證明的格式。

4.嫻熟掌控其他全等三角形的判定定理，掌控綜合法證明的格式。

過程與方法:

1.通過老師帶領(lǐng)同學實踐，具備良好的觀測和分析問題的技能與方法，了解全等三角形。

2.通過老師給的證明例子與同學自己觀測，加強自己的動手與觀測技能，能夠從中自己總結(jié)出全等三角形的判定定理。

3.通過回答老師提出的問題，養(yǎng)成獨立思索問題的技能。

4.通過聽講以及課后練習，建立自己的思維導(dǎo)圖，能夠提取知識，并且建立自己獨立思索的技能。

情感立場與價值觀:

1.通過動手實踐給同學提供自主發(fā)先定律的機會，激發(fā)同學的學習愛好。

2.培育同學的觀測和團結(jié)協(xié)作精神。

3.培育同學獨立思索的技能。

4.通過證明，培育同學的嚴謹性。

對應(yīng)課標:八班級第一學期的全等三角形一章內(nèi)容，著重基本概念、基本原理、基本聯(lián)系以及基本方法和基本應(yīng)用，重視為同學打好數(shù)學的基礎(chǔ)；

人教版《中學校數(shù)學課程標準》對全等三角形的相關(guān)內(nèi)容有以下要求：

1．通過實例認識圖形的各種變換；理解全等形的概念，并能理解掌控全等三角形的性質(zhì)與判定，并能應(yīng)用到實際中。

2．掌控角平線的性質(zhì)與判定并能敏捷運用。

3．經(jīng)受三角形全等的性質(zhì)的討論，進一步體驗遷移思想、主動提出全等三角形中對應(yīng)高線、中線，角平分線是否也相等。掌控判定兩個三角形全等的基本方法；掌控角平線的性質(zhì)與判定，會用它們解決簡約的幾何問題和實際問題。

主題單元問題設(shè)計

1.全等三角形的概念是什么？有哪些性質(zhì)？

2.怎樣判定兩個三角形全等？都有哪些判定定理？

3.直角三角形有什么非常的判斷方法？

專題劃分

專題一:全等三角形的概念與性質(zhì);

專題二:三角形全等的判定

專題一

專題一:全等三角形的概念與性質(zhì)(1課時)

專題一概述:本專題采納七班級下冊數(shù)學教材，讓同學經(jīng)受三角形全等條件的整個探究過程。了解全等三角形的概念與性質(zhì)，并且能夠精確的辨別出全等三角形中的對應(yīng)元素，能夠了解三個邊相等的三角形那么三個角也相等。并且通過實踐與畫圖，培育同學的自主探究技能和獨立思索技能，以及觀測技能。

本專題問題設(shè)計

1.照著一個原始的三角形，如何才能剪出一個同樣的三角形？

2.講兩個相同的三角形通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)變換照舊相同嗎？

3.當兩個三角形全等時，能快速找出所對應(yīng)的邊與角嗎？

所需教學材料和資源：

教材、作圖工具、草稿紙、黑板、粉筆、幾何畫板

學習活動設(shè)計

一、用ppt展示一些外形大小相像的圖形，展示相像或相同的圖形，讓同學指出是否相同。下發(fā)三角形卡片，讓同學照著剪出一樣的三角形。

二、觀看ppt，并且由于之前重合剪出相同三角形，使同學明白能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形，引出概念。并依據(jù)ppt上的展示，使同學們了解重合的三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，即全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

三、老師通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)變換，知道同學這樣的三角形也是全等的，并且教會同學認真的指出對應(yīng)邊與對應(yīng)角。

四、老師提出問題，想想如何能夠畫出全等的三角形。逐步的按部就班，從一個條件到三個條件。由三個條件引出三邊相等的判定定理。

教學評價

能夠說出全等三角形的概念；能夠精確指出哪些三角形是全等的；能夠精確指出兩個全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角；課堂上活動的積極主動性。

專題二：三角形全等的判定(4課時)

專題二概述:通過對全等三角形的學習，了解了概念與性質(zhì)之后，學習全等三角形的判定定理。判定定理有許多，先從最簡約的SSS切入，之后漸漸引出ASA,SAS和SSA。給同學們呈現(xiàn)證明判定定理的規(guī)范格式，并教會同學理解。指出直角三角形的判定定理有一些不同，并進行應(yīng)用。通過學習判定定理，培育同學的規(guī)范性，自主探究性。

本專題問題設(shè)計

1.怎樣判定兩個三角形全等？都有哪些判定定理？

2.如何正確的應(yīng)用判定定理？

3.直角三角形有什么非常的判斷方法？

學習活動設(shè)計

一、回顧全等三角形的概念與性質(zhì)，讓同學們了解。

二、設(shè)置問題情境引入新課，通過之前學習的對應(yīng)邊與對應(yīng)角以及三角形的穩(wěn)定性，從而使同學們了解到SSS的判定定理。老師給出一些例題與解答，令同學們自主探究并解決例題，培育同學的自主探究技能和獨立思索的技能。

三、依據(jù)例題與解答，予以同學們判定定理的規(guī)范格式，讓同學們了解解答題目時的規(guī)范解答，以免不須要的扣分。

四、提出問題，探究新知，了解其他的判定定理，ASA,SAS,SSA