中考強(qiáng)化訓(xùn)練湖南省邵陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)考前摸底測(cè)評(píng) 卷（Ⅱ）（含答案詳解）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖（1）是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2），再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖（3），按這種方法繼續(xù)下去，第6個(gè)圖形有（）個(gè)三角形．A．20 B．21 C．22 D．232、有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確是（）A． B． C． D．3、如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程的兩根分別為；⑤若為方程的兩個(gè)根，則且．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4、如圖，①，②，③，④可以判定的條件有（）．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④5、如圖，有三塊菜地△ACD、△ABD、△BDE分別種植三種蔬菜，點(diǎn)D為AE與BC的交點(diǎn)，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面積為96，則菜地△ACD的面積是（）A．24 B．27 C．32 D．366、已知反比例函數(shù)經(jīng)過平移后可以得到函數(shù)，關(guān)于新函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······C．該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0） D．當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是7、如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．55°8、若和是同類項(xiàng)，且它們的和為0，則mn的值是（）A．－4 B．－2 C．2 D．49、在一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)紅球、2個(gè)黃球和3個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）．A． B． C． D．10、如圖，點(diǎn)F在BC上，BC=EF，AB=AE，∠B=∠E，則下列角中，和2∠C度數(shù)相等的角是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、計(jì)算：__．2、已知（n為正整數(shù)）滿足：，則__________．3、如圖，平分，，，則__．4、如圖是兩個(gè)全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠的度數(shù)為________o.5、兩個(gè)人玩“石頭、剪刀、布”游戲，在保證游戲公平的情況下，隨機(jī)出手一次，兩人手勢(shì)不相同的概率是___________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在的正方形格紙中，是以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，也稱為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你在該正方形格紙中畫出與成軸對(duì)稱的所有的格點(diǎn)三角形（用陰影表示）．2、我們定義：在等腰三角形中，腰與底的比值叫做等腰三角形的正度．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，的值為△ABC的正度．已知：在△ABC中，AB＝AC，若D是△ABC邊上的動(dòng)點(diǎn)（D與A，B，C不重合）．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）若∠A＝90°，則△ABC的正度為；（2）在圖1，當(dāng)點(diǎn)D在腰AB上（D與A、B不重合）時(shí)，請(qǐng)用尺規(guī)作出等腰△ACD，保留作圖痕跡；若△ACD的正度是，求∠A的度數(shù)．（3）若∠A是鈍角，如圖2，△ABC的正度為，△ABC的周長(zhǎng)為22，是否存在點(diǎn)D，使△ACD具有正度？若存在，求出△ACD的正度；若不存在，說明理由．3、如圖，已知函數(shù)y1=x＋1的圖像與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2＝kx＋b的圖像經(jīng)過點(diǎn)B（0，-1），并且與x軸以及y1＝x＋1的圖像分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1．（1）求y2函數(shù)表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．如果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．（3）若一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，且將四邊形AOCD的面積分成1：2．求函數(shù)y3＝mx＋n的表達(dá)式．4、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．5、先把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再按照從小到大的順序用“＜”連接起來．﹣2，-(﹣4)，0，+(﹣1)，1，﹣|﹣3|-參考答案-一、單選題1、B【分析】由第一個(gè)圖中1個(gè)三角形，第二個(gè)圖中5個(gè)三角形，第三個(gè)圖中9個(gè)三角形，每次遞增4個(gè)，即可得出第n個(gè)圖形中有(4n-3)個(gè)三角形．【詳解】解：由圖知，第一個(gè)圖中1個(gè)三角形，即(4×1-3)個(gè)；第二個(gè)圖中5個(gè)三角形，即(4×2-3)個(gè)；第三個(gè)圖中9個(gè)三角形，即(4×3-3)個(gè)；…∴第n個(gè)圖形中有(4n-3)個(gè)三角形．∴第6個(gè)圖形中有個(gè)三角形故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化的一般規(guī)律問題．能夠通過觀察，掌握其內(nèi)在規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，，，∴，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是由數(shù)軸得出，，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、C【分析】根據(jù)圖像，確定a，b，c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸，確定b，a的關(guān)系，當(dāng)x=-1時(shí)，得到a-b+c=0，確定a，c的關(guān)系，從而化簡(jiǎn)一元二次方程，求其根即可，利用平移的思想，把y=的圖像向上平移1個(gè)單位即可，確定方程的根．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右邊，∴b＜0，∴，故①正確；∵二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)，∴a-b+c=0，根據(jù)對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0即，故②正確；∵，∴b=-2a，∴3a+c=0，∴2a+c=2a-3a=-a＜0，故③正確；根據(jù)題意，得，∴，解得，故④錯(cuò)誤；∵=0，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴y=向上平移1個(gè)單位，得y=+1，∴為方程的兩個(gè)根，且且．故⑤正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖像與系數(shù)的符號(hào)，拋物線的對(duì)稱性，拋物線與一元二次方程的關(guān)系，拋物線的增減性，平移，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，拋物線與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐個(gè)排查即可．【詳解】解：①由于∠1和∠3是同位角，則①可判定；②由于∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，則②可判定；③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，則③不能判定；④①由于∠2和∠5是同旁內(nèi)角，則④可判定；即①②④可判定．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定定理，平行線的判定定理主要有：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．5、C【分析】利用三角形的中線平分三角形的面積求得S△ABD=S△BDE=96，利用角平分線的性質(zhì)得到△ACD與△ABD的高相等，進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：∵AD=DE，S△BDE=96，∴S△ABD=S△BDE=96，過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵AD平分∠BAC，∴DG=DF，∴△ACD與△ABD的高相等，又∵AB=3AC，∴S△ACD=S△ABD=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．6、C【分析】函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖像，可······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解：函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，A、由圖象可知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，與題意不符；B、函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向下平移一個(gè)單位后得到的，所以函數(shù)與y軸無交點(diǎn)，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，與題意不符；C、將y=0代入函數(shù)中得，，解得，故函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），選項(xiàng)說法正確，與題意相符；D、當(dāng)時(shí)，，有圖像可知當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，與題意不符；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象，以及函數(shù)圖象的平移，函數(shù)與數(shù)軸的交點(diǎn)求法，能夠畫出圖象，并掌握數(shù)形結(jié)合的方法是解決本題的關(guān)鍵．7、B【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】解：，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．8、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到2+m=3，n-1=-3，求出m、n的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵和是同類項(xiàng)，且它們的和為0，∴2+m=3，n-1=-3，解得m=1，n=-2，∴mn=-2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)分別相等，熟記定義是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解：∵袋子中共有6個(gè)小球，其中白球有3個(gè)，∴摸出一個(gè)球是白球的概率是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．10、D【分析】根據(jù)SAS證明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴AF=AC，∠AFE=∠C，∴∠C=∠AFC，∴∠EFC=∠AFE+∠AFC=2∠C．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題中先算乘方，再算減法即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由，再依次計(jì)算從而可得答案.【詳解】解：，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是已知字母的值，求解代數(shù)式的值，理解運(yùn)算法則的含義并進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵.3、##BC//DE【解析】【分析】由平分，可得，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得結(jié)論．【詳解】解：平分，，∴=2=110°，，∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，平行線的判定，熟練的掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．4、70【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，由三角形的內(nèi)角和定理得：，圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，在它們中，邊長(zhǎng)為和的兩邊的夾角分別為和，，故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】畫出樹狀圖分析，找出可能出現(xiàn)的情況，再計(jì)算即可．【詳解】解：畫樹形圖如下：從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，兩人手勢(shì)不相同有6種，所以兩人手勢(shì)不相同的概率=，故答案為：．【點(diǎn)睛】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······三、解答題1、見詳解【分析】先找對(duì)稱軸，再得到個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如下圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫軸對(duì)稱圖形，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．2、（1）（2）圖見解析，∠A=45°（3）存在，正度為或．【分析】（1）當(dāng)∠A＝90°，△ABC是等腰直角三角形，故可求解；（2）根據(jù)△ACD的正度是，可得△ACD是以AC為底的等腰直角三角形，故可作圖；（3）由△ABC的正度為，周長(zhǎng)為22，求出△ABC的三條邊的長(zhǎng)，然后分兩種情況作圖討論即可求解．【詳解】（1）∵∠A＝90°，則△ABC是等腰直角三角形∴AB=AC∵AB2+AC2=BC2∴BC=∴△ABC的正度為故答案為：；（2）∵△ACD的正度是，由（1）可得△ACD是以AC為底的等腰直角三角形故作CD⊥AB于D點(diǎn)，如圖，△ACD即為所求；∵△ACD是以AC為底的等腰直角三角形∴∠A=45°；（3）存在∵△ABC的正度為，∴＝，設(shè)：AB＝3x，BC＝5x，則AC＝3x，∵△ABC的周長(zhǎng)為22，∴AB＋BC＋AC＝22，即：3x+5x+3x＝22，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴AB＝3x＝6，BC＝5x＝10，AC＝3x＝6，分兩種情況：①當(dāng)AC＝CD＝6時(shí)，如圖過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝BC＝5，∵CD＝6，∴DE＝CD?CE＝1，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE＝，在Rt△AED中，由勾股定理得：AD＝∴△ACD的正度＝；②當(dāng)AD＝CD時(shí)，如圖由①可知：BE＝5，AE＝，∵AD＝CD，∴DE＝CE?CD＝5?AD，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2?DE2＝AE2，即：AD2?（5?AD）2＝11，解得：AD＝，∴△ACD的正度＝．綜上所述存在兩個(gè)點(diǎn)D，使△ABD具有正度．△ABD的正度為或．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解正度的含義、熟知勾股定理與等腰三角形的性質(zhì)．3、（1）y＝3x?1；（2）（0，5），（0，?1?），（0，?1），（0，）．（3）y3＝x＋或y3＝x．【分析】（1）把D坐標(biāo)代入y＝x＋1求出n的值，確定出D坐標(biāo)，把B與D坐標(biāo)代入y＝kx＋b中求出k與b的值，確定出直線BD解析式；（2）如圖所示，設(shè)P（0，p）分三種情況考慮：當(dāng)BD＝PD；當(dāng)BD＝BP時(shí)；當(dāng)BP＝DP時(shí)，分別求出······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（3）先求出四邊形AOCD的面積，再分情況討論即可求解．【詳解】解：（1）把D坐標(biāo)（1，n）代入y＝x＋1中得：n＝2，即D（1，2），把B（0，?1）與D（1，2）代入y＝kx＋b中得：，解得：，∴直線BD解析式為y＝3x?1，即y2函數(shù)表達(dá)式為y＝3x?1；（2）如圖所示，設(shè)P（0，p）分三種情況考慮：當(dāng)BD＝PD時(shí)，可得（0?1）2＋（?1?2）2＝（0?1）2＋（p?2）2，解得：p＝5或p＝?1（舍去），此時(shí)P1（0，5）；當(dāng)BD＝BP時(shí)，可得（0?1）2＋（?1?2）2＝（p＋1）2，解得：p＝?1±，此時(shí)P2（0，?1＋），P3（0，?1?）；當(dāng)BP＝DP時(shí)，可得（p＋1）2＝（0?1）2＋（p?2）2，解得：p＝，即P4（0，），綜上，P的坐標(biāo)為（0，5），（0，?1?），（0，?1），（0，）．（3）對(duì)于直線y＝x＋1，令y＝0，得到x＝?1，即E（?1，0）；令x＝0，得到y(tǒng)＝1，∴A（0，1）對(duì)于直線y＝3x?1，令y＝0，得到x＝，即C（，0），則S四邊形AOCD＝S△DEC?S△AEO＝××2?×1×1＝∵一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，且將四邊形AOCD的面積分成1：2．①設(shè)一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像與y軸交于Q1點(diǎn)，∴S△ADQ1=S四邊形AOCD＝∴∴AQ1=∴Q1（0，）把D（1，2）、Q1（0，）代入y3＝mx＋n得······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○····