專題12 期中押題預(yù)測(cè)卷02（解析版）（人教版）-備戰(zhàn)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中真題分類匯編（人教版）

專題12期中押題預(yù)測(cè)卷02分?jǐn)?shù)120分時(shí)間120分鐘一、選擇題（每小題3分，共10×3=30分）1．下面圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）.A． B．C． D．【答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念可求解．A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.故選D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．2．在一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅色小球，1個(gè)綠色小球，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則兩次都摸到紅色小球的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖，如圖所示：∵共有4種等可能的情況，其中兩次都摸到紅色的小球的情況數(shù)有1種，∴兩次都摸到紅色的小球的概率是，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時(shí)注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．3．方程經(jīng)過配方后，其結(jié)果正確的是（）A．(x+1)2=4 B．(x-1)2=4 C．(x+1)2=2 D．(x-1)2=2【答案】B【分析】移項(xiàng)、方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行配方即可．【詳解】解：移項(xiàng),得：

配方,

即故選B．【點(diǎn)睛】考查配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是把方程的左邊化成含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)形式．4．以下圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念（如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形）和軸對(duì)稱圖形的概念（如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形），逐一判斷即可．【詳解】A，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故正確；D，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．5．如圖.△ABC中，∠ACB=70°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△BDE(點(diǎn)D與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn))，且邊DE恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則∠ABD的度數(shù)為(

)A．30° B．40° C．45° D．50°【答案】B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABD＝∠CBE，∠E＝∠ACB＝70°，BC＝BE，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠BCE＝∠E＝70°，再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CBE，從而得到∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△BDE（點(diǎn)D與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），∴∠ABD＝∠CBE，∠E＝∠ACB＝70°，BC＝BE，∴∠BCE＝∠E＝70°，∴∠CBE＝180°?70°?70°＝40°，∴∠ABD＝40°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．6．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．當(dāng)時(shí)，有最大值是1【答案】C【分析】直接由頂點(diǎn)式得到對(duì)稱軸、開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值．【詳解】解：由得，開口向上，選項(xiàng)A不符合題意；對(duì)稱軸為直線，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)時(shí)，有最小值為1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．7．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根為（）A．3 B．4 C．4或3 D．﹣4或3【答案】C【分析】運(yùn)用因式分解法解方程即可.【詳解】，移項(xiàng)得：，提公因式得：，∴，．故選C．8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，直徑AB=10，點(diǎn)D平分，DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，∠EDC=99°，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C．3π D．【答案】C【分析】連接OC、OD、OE、BE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，由圓周角定理得到，結(jié)合垂徑定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理求出，那么，最后利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求出弧DE的長(zhǎng)．【詳解】如圖，連接OC、OD、OE、BE，∵，∴，∴，∵DE⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴點(diǎn)A平分弧DE，又點(diǎn)D平分弧AC，∴，∵，∴，∴，∵直徑AB=10，∴弧長(zhǎng)為：．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，靈活的應(yīng)用垂徑定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在中，，，三個(gè)全等的正方形的對(duì)稱中心分別是的頂點(diǎn)，且它們各邊與的兩直角邊平行或垂直．若正方形的邊長(zhǎng)為，且，陰影部分的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，易得陰影部分由2個(gè)全等三角形和一個(gè)正方形組成，分別求出其面積，繼而即可得出y與x的關(guān)系，得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可知陰影部分由2個(gè)全等三角形和一個(gè)正方形組成，其中三角形的面積=，正方形的面積∴陰影部分的面積=；∴y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖C所示．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了能通過分析題中的實(shí)際意義找出變量之間的關(guān)系和函數(shù)圖象的讀圖能力，有一定難度．10．如圖，直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，，．若將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是（

）A． B．4 C． D．【答案】C【分析】過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，為等腰直角三角形，，,BC邊用面積法推導(dǎo)，最后在中，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，如下圖：∵∴∵直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∴∴∴在中，，∴又∵∴在中：設(shè)，則，∴化簡(jiǎn)得：解得:（舍），即：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，等角對(duì)等邊、一元二次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容列出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共8×3=24分）11．將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到新的拋物線．【答案】/y=?2(x?2)2?3【分析】根據(jù)點(diǎn)平移規(guī)則是上加下減，左減右加，向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)（0，0），先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-3)，所得到的新的拋物線的解析式為，即．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，點(diǎn)平移的規(guī)律：左減右加，上加下減，利用頂點(diǎn)的變化求解更簡(jiǎn)便．12．已知y＝﹣x2+4x，則x＝時(shí)，y有最值，為．【答案】2大4【分析】利用配方法先將等式右邊化簡(jiǎn)，即可求出結(jié)論．【詳解】解：y＝﹣x2+4x＝﹣(x2﹣4x+4﹣4)＝﹣(x﹣2)2+4，∵(x﹣2)2≥0，∴﹣(x﹣2)2≤0，∴﹣(x﹣2)2+4≤4，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值，為4．故答案為：2，大，4．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，完全平方公式，將題中等式運(yùn)用配方法變形為﹣（x﹣2）2+4是解題的關(guān)鍵．13．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，其中為非正整數(shù)，則等于．【答案】0或．【分析】分兩種情況討論：當(dāng)，方程為一元一次方程，可得方程有唯一解，，方程為一元二次方程，再根據(jù)根的判別式，列不等式可得答案．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，原方程化為：，解得：，故符合題意；②當(dāng)時(shí)，原方程為關(guān)于的一元二次方程，有實(shí)數(shù)根，△，解得：，為非正整數(shù)，，．綜上，或．故答案為：0或．【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的解，一元一次方程的解，一元二次方程的根的判別式，不等式的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．如果圓的半徑為4厘米，那么它的面積為平方厘米．【答案】16π【詳解】試題分析：根據(jù)圓的面積公式計(jì)算．試題解析：圓的面積=π?42=16π（cm2）．考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)．15．若將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，OB=2，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出及的長(zhǎng)，故可得出點(diǎn)坐標(biāo)，再由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，是等腰直角三角形，，，，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)．16．如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為4，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為．【答案】/【分析】通過觀察圖形，陰影部分面積等于6個(gè)半圓的面積加上正六邊形的面積后減去正六邊形外接圓的面積，以此進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵正六邊形邊長(zhǎng)為4，正六邊形可以分成六個(gè)等邊三角形，每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)等于4，∴每個(gè)等邊三角形的高為，∴正六邊形的面積為，六個(gè)半圓的面積為，∵圓的半徑等于正六邊形的邊長(zhǎng)，∴圓的面積為，∴陰影部分面積=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓和正多邊形，熟練掌握?qǐng)A和正多邊形面積算法是解題的關(guān)鍵．17．如圖，點(diǎn)A為上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，如果，則為．【答案】【分析】如圖所示，連接，利用圓周角定理和垂徑定理得，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18．把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，時(shí)間為（秒時(shí)該足球距離地面的高度（米適用公式．下列結(jié)論：①足球踢出4秒后回到地面；②足球上升的最大高度為30米；③足球踢出3秒后高度第一次到達(dá)15米；④足球踢出2秒后高度到達(dá)最大．其中正確的結(jié)論是【答案】正確的結(jié)論是①④【分析】解方程20t-5t2=0，得到t=0或t=4，于是得到球踢出4秒后回到地面；故①符合題意；由于h=20t-5t2=-5（t-2）2+20，于是得到當(dāng)t=2秒時(shí)，足球上升的高度可以為20米，故②不符合題意；④符合題意；解方程20t-5t2=15，得到t=1秒或t=3秒，于是得到足球踢出1秒后高度第一次達(dá)到15米，故③不符合題意．【詳解】，時(shí)，最大，最大值為，④正確令，得：，解得：或，足球從開始踢至回到地面需要4秒；①正確由上解析式知足球的最大高度為20米，．②錯(cuò)誤，解得，③錯(cuò)誤，正確的結(jié)論是①④【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題的能力．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AB上時(shí)，求∠CBD的大小；（2）如圖2，若α=60°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，判斷四邊形CEDF的形狀，并證明你的結(jié)論【答案】（1）135°；（2）平行四邊形，證明見解析【分析】（1）如圖1，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）如圖2，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△ADE，點(diǎn)E恰好在AB上，∴AB=AD，∠EAD=∠CAB=30°，∠ABC=60°，∠DEA=∠BCA=90°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=（180°-30°）=75°，∴∠CBD=60°+75°=135°；（2）平行四邊形，理由是：證明：∵點(diǎn)F是邊AB中點(diǎn)，∴CF=BA，∵∠BAC=30°，∴BC=BA，∴CF=BC，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，∴∠CAE=∠BAD=60°，AC=AE，DE=BC，∴DE=CF，△BAD和△CAE為等邊三角形，∴CE=CA，∵點(diǎn)F為△BA的邊AB的中點(diǎn)，∴DF⊥AB，∴△AFD≌△BCA（AAS），∴DF=CA，∴DF=CE，而CF=DE，∴四邊形CEDF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的判定．20．（6分）計(jì)算：已知二次函數(shù).（1）畫出圖像，指出對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，求出何時(shí)y隨x的增大而減?。唬?）寫出不等式≥0的解集.【答案】（1）函數(shù)圖像見解析；對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)為(1，2)；x＞1；（2）－1≤x≤3.【分析】（1）通過配方法可求得對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；用過描點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象，通過圖象確定函數(shù)的增減性；（2）不等式≥0的解集即是y≥0時(shí)，自變量x的取值范圍，根據(jù)圖象即可求得．【詳解】（1）圖像如圖：，∴對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)為（1,2），當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。涣斜恚寒媹D：（2）令y=0，則解得：x=3或x=－1∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，(－1，0)，而且開口向下，∴不等式的解集為－1≤x≤3.【點(diǎn)睛】此題考查了利用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，還考查了二次函數(shù)的圖象作圖，以及二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．（6分）如今，北京成為“雙奧之城”，從1990年北京亞運(yùn)會(huì)的“盼盼”，到2008年北京奧運(yùn)會(huì)的“福娃晶晶”，再到北京冬奧會(huì)的“冰墩墩”，大熊貓成為三屆在中國(guó)舉辦的體育盛會(huì)吉祥物的原型．32年來，國(guó)寶大熊貓見證了祖國(guó)的日益強(qiáng)大和首都北京的日新月異．在一次宣傳活動(dòng)中，主持人將4張卡片（如圖，1張印有盼盼，1張印有福娃晶晶2張印有冰墩墩）放在一個(gè)不透明的盒子中并攪勻，卡片除圖案外其余均相同．小張從中隨機(jī)抽取2張換取相應(yīng)的吉祥物郵票，抽取規(guī)則為：先隨機(jī)抽取1張不放回，再隨機(jī)抽取1張．(1)小張第一次抽取到冰墩墩的概率為______；(2)請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求小張抽取的2張卡片中有冰墩墩的概率．【答案】(1)；(2)【分析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．（1）解：從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“冰墩墩”的概率是；故答案為：；（2）解：盼盼、福娃晶晶分別用A，B表示，兩張冰墩墩分別用C，表示，列表如下：

第一次第二次ABCABACABABCBCACBC共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2張卡片中有冰墩墩的情況有10種，∴P（小張抽取的2張卡片中有冰墩墩）．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率；準(zhǔn)確、全面找出所有等可能的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（6分）自年月以來，甲流便肆虐橫行，成為當(dāng)前主流流行疾?。骋恍^(qū)有位住戶不小心感染了甲流，由于甲流傳播感染非?？?，小區(qū)經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了甲流．(1)每輪感染中平均一個(gè)人傳染幾人？(2)如果按照這樣的傳播速度，經(jīng)過三輪傳染后累計(jì)是否超過人患了甲流？【答案】(1)人(2)不超過【分析】（1）設(shè)每輪感染中平均一個(gè)人傳染人，根據(jù)題意列方程解方程即可；（2）根據(jù)（1）可知每輪感染中平均一個(gè)人傳染人，進(jìn)而得到三輪后患病總?cè)藬?shù)為即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)每輪感染中平均一個(gè)人傳染人．根據(jù)題意得，解得，或，∵，∴，答：每輪感染中平均一個(gè)人傳染人；（2）解：根據(jù)題意可得：第三輪的患病人數(shù)為，∵，∴經(jīng)過三輪傳染后累計(jì)患甲流的人數(shù)不會(huì)超過人，答：經(jīng)過三輪傳染后累計(jì)患甲流的人數(shù)不超過人；【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與實(shí)際問題，讀懂題意明確數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，已知：正方形，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，連接，，，且，求證：．【答案】見解析．【分析】將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得GD=BE，AG=AE，∠DAG=∠BAE，然后求出∠FAG=∠EAF，再利用“邊角邊”證明△AEF和△AGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=FG，即可得出結(jié)論．【詳解】如解圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，使與重合．∴，．∵．∴，∴．在和中，，∴．∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用旋轉(zhuǎn)變換作出全等三角形．24．（10分）某校對(duì)九年級(jí)600名學(xué)生進(jìn)行了一次體育測(cè)試，并隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)班各50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分50分）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．（用x表示成績(jī)，數(shù)據(jù)分成5組：A：，B：，C：，D：，E：）甲，乙兩班成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：班級(jí)甲班乙班平均分44.144.1中位數(shù)44.5眾數(shù)42方差7.717.4乙班成績(jī)?cè)贒組的具體分?jǐn)?shù)是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)______，______；(2)小明這次測(cè)試成績(jī)是43分，在班上排名屬中游略偏上，小明是甲、乙哪個(gè)班級(jí)學(xué)生？說明理由；(3)假設(shè)該校九年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，成績(jī)達(dá)到45分及45分以上為優(yōu)秀，學(xué)校準(zhǔn)備從測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)中，隨機(jī)抽取一名同學(xué)當(dāng)體育集訓(xùn)的督導(dǎo)員，求抽中的同學(xué)恰好是乙班學(xué)生的概率．【答案】(1)42；45(2)小明是乙班學(xué)生；理由見解析(3)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)兩個(gè)小組中位數(shù)進(jìn)行判斷即可；（3）先估算出全校得優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，然后根據(jù)乙班學(xué)生優(yōu)秀的人數(shù)求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：將乙班學(xué)生的成績(jī)從小大大進(jìn)行排序，排在第25位和26位的學(xué)生成績(jī)?yōu)?2，因此乙班學(xué)生的中位數(shù)是42，即；甲班學(xué)生成績(jī)?cè)贏組和B組的分別有（人），在C組的有（人），在D組的有（人），在E組的有（人），甲班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是44.5分，說明從小到大排序后，排在第25位的是44分，排在第26位的是45分，則得分為45分的學(xué)生人數(shù)為：（人），∴甲班同學(xué)的眾數(shù)是45，即，故答案為：42；45．（2）解：∵甲班同學(xué)的中位數(shù)是44.5，乙班同學(xué)的中位數(shù)是42，又∵，∴成績(jī)是43分的小明在甲班處于中游偏下，在乙班處于中游偏上，∴小明是乙班的學(xué)生；（3）解：甲班成績(jī)達(dá)到45分及45分以上的學(xué)生為：（人），乙班成績(jī)達(dá)到45分及45分以上的學(xué)生為：（人），則全校成績(jī)達(dá)到45分及45分以上的學(xué)生為：（人），從測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)中，隨機(jī)抽取一名同學(xué)當(dāng)體育集訓(xùn)的督導(dǎo)員，抽中的同學(xué)恰好是乙班學(xué)生的概率為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)、眾數(shù)，并根據(jù)中位數(shù)作出判斷，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握相關(guān)的定義．25．（12分）如圖1，拋物線y＝ax2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C（1）求a的值．（2）過點(diǎn)B的直線1與（1）中的拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線1的解析式為．（3）如圖2，已知F（0，﹣7），過點(diǎn)F的直線m：y＝kx﹣7與拋物線y＝x2﹣2x﹣3交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)S△CMN＝4時(shí)，求k的值．【答案】（1）a＝1；（2）直線的表達(dá)式為：x＝3或y＝4x﹣12；（3）k＝﹣2±2．【分析】（1）把（3，0）代入y＝ax2﹣2x﹣3，即可求解；（2）當(dāng)直線與y軸平行時(shí)，直線l的解析式為：x＝﹣3；當(dāng)直線與y軸不平行時(shí)，設(shè)：直線1的解析式為：y＝kx+b，由△＝0即可求解；（3）聯(lián)立得：x2﹣（2+k）x+4＝0，由S△CMN＝|S△CFN﹣S△CFM|＝×CF×|xM﹣xN|