【壓軸之滿分集訓(xùn)】專題02 函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合題（四大類）（原卷版）-中考數(shù)學(xué)壓軸題

沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸之滿分集訓(xùn)專題02函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合題（四大類）【典例分析】【類型一：分析函數(shù)圖像】【典例1】（錦州）已知A，B兩地相距10千米，上午9：00甲騎電動(dòng)車從A地出發(fā)到B地，9：10乙開車從B地出發(fā)到A地，甲、乙兩人距A地的距離y（千米）與甲所用的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)A地的時(shí)間為．【變式1-1】（2022?濰坊）如圖，在?ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，點(diǎn)E，F(xiàn)在?ABCD的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段EF掃過(guò)區(qū)域的面積記為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為x，能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【變式1-2】（2022?齊齊哈爾）如圖①所示（圖中各角均為直角），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，△AFP的面積y隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8【變式1-3】（2022?宜昌）如圖是小強(qiáng)散步過(guò)程中所走的路程s（單位：m）與步行時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)圖象．其中有一時(shí)間段小強(qiáng)是勻速步行的．則這一時(shí)間段小強(qiáng)的步行速度為（）A．50m/min B．40m/min C．m/min D．20m/min【變式1-4】（2022?遼寧）如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，點(diǎn)B，C，D，E在一條直線上，點(diǎn)C，D重合，△ABC沿射線DE方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為S，則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【類型二：判斷函數(shù)圖像】【典例2】（2020?銅仁市）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【變式2-1】（2022?湖北）如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過(guò)大正方形，設(shè)穿過(guò)的時(shí)間為t，大正方形的面積為S1，小正方形與大正方形重疊部分的面積為S2，若S＝S1﹣S2，則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【變式2-2】（2022?綏化）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【變式2-3】（2022?廣西）已知反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【類型三：反比例函數(shù)綜合】【典例3】（2022?十堰）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的圖象上．若BD∥y軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，則k1+k2＝（）A．36 B．18 C．12 D．9【變式3-1】（2021?鄂州）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AC交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)．若△PAB的面積為2，則k的值為．【變式3-2】（2021?荊州）如圖，過(guò)反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上的四點(diǎn)P1，P2，P3，P4分別作x軸的垂線，垂足分別為A1，A2，A3，A4，再過(guò)P1，P2，P3，P4分別作y軸，P1A1，P2A2，P3A3的垂線，構(gòu)造了四個(gè)相鄰的矩形．若這四個(gè)矩形的面積從左到右依次為S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，則S1與S4的數(shù)量關(guān)系為．【變式3-3】（2022?畢節(jié)市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，對(duì)角線交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，E．若點(diǎn)A（3，0），則k的值是．【變式3-4】（2022?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，正方形ACBE的邊長(zhǎng)是，點(diǎn)B，C分別在x軸和y軸正半軸上，BO＝2，ED⊥x軸于點(diǎn)D，ED的中點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則k＝．【變式3-5】（2021?廣元）如圖，點(diǎn)A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上，且OM＝ON＝5．點(diǎn)P（x，y）是線段MN上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和P分別作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D和E，連接OA、OP．當(dāng)S△OAD＜S△OPE時(shí)，x的取值范圍是．【變式3-6】（2021?荊門）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB斜邊上的高為1，∠AOB＝30°，將Rt△OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OCD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好在函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，若在y＝的圖象上另有一點(diǎn)M使得∠MOC＝30°，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．【變式3-7】（2021?達(dá)州）如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊等腰直角三角板EFG擺放在平面直角坐標(biāo)系中，AB在x軸上，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在AD上，EF交BC于點(diǎn)M，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，M，若直尺的寬CD＝1，三角板的斜邊FG＝4，則k＝．【類型4：二次函數(shù)綜合】【典例4】（2021?廣安）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b≥x（ax+b），④3a+c＜0，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式4-1】（2022?遼寧）拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，直線y＝kx+c與拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）．下列說(shuō)法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）與（，y2）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣3，x2＝1；⑤當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式4-2】（2022?煙臺(tái)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③【變式4-3】（2022?梧州）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，直線l∥x軸，且交拋物線于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．b2＞﹣8a B．若實(shí)數(shù)m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm C．3a﹣2＞0 D．當(dāng)y＞﹣2時(shí)，x1?x2＜0【變式4-4】（2022?天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，0＜a＜c）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），有下列結(jié)論：①2a+b＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式4-5】（2021?福建）二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象過(guò)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是（）A．若y1y2＞0，則y3y4＞0 B．若y1y4＞0，則y2y3＞0 C