七年級(jí)數(shù)學(xué)家庭輔導(dǎo)-第八章-一元一次不等式-華東師大版

第八章一元一次不等式應(yīng)知一、基本概念不等式：用不等號(hào)“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”連接兩個(gè)代數(shù)式表示不等關(guān)系的式子叫不等式。【注意】“不大于”和“不小于”的說法，“不大于”相當(dāng)于“≤”；“不小于”相當(dāng)于“≥”。不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值。不等式的解集：一個(gè)不等式的所有解的集合。一元一次不等式：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式組：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。一元一次不等式組的解：不等式組中幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)不等式組的解集?！咀⒁狻慨?dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。二、基本法則不等式的性質(zhì)：（1）若，則，稱為反身性。（2）若，則，稱為傳遞性。（3）若，則，反之亦然。（4）若，則，反之亦然。（5）若，則，反之亦然。（6）若，那么對(duì)任意實(shí)數(shù)c，都有。即教材性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。（7）若，則。即教材性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。（8）若，則。即教材性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（9）若，則（n為正整數(shù)）。（10）若，則。2.解一元一次不等式(組)的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1.（6）解不等式組：求不等式組中各不等式的解的公共部分?！咀⒁狻竣俨坏仁降淖冃闻c方程的變形類似，但不同。根據(jù)其性質(zhì)3，當(dāng)不等式兩邊都乘以（或同除）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向。另外，還要關(guān)注不等式中未知數(shù)的取值范圍。②不等式中所含非未知數(shù)的字母稱為參數(shù)，解含字母系數(shù)的一次不等式要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；含有參數(shù)的任何一個(gè)一元一次不等式總可以化為標(biāo)準(zhǔn)式（或），對(duì)形如（或）的不等式：當(dāng)時(shí)，解為（或）當(dāng)時(shí)，解為（或）當(dāng)時(shí)，不等式的解為全體實(shí)數(shù)（或無解）當(dāng)時(shí)，不等式無解（或解為全體實(shí)數(shù)）③若不等式（或）的解為（或），則是其對(duì)應(yīng)方程的根（且）。④含多個(gè)變量的問題稱為“多變?cè)獑栴}”，解這類問題的關(guān)鍵是通過消元，將多元轉(zhuǎn)化為一元。在數(shù)軸上表示不等式的解集：步驟是畫數(shù)軸,定界點(diǎn),走方向?！咀⒁狻竣賹?shí)心點(diǎn)表示包括這個(gè)點(diǎn),空心點(diǎn)表示不包括這個(gè)點(diǎn)②大于向右走,小于向左走.不等式組的解集：有四種情況(數(shù)軸上表示如右圖)，若a＞b①當(dāng)時(shí),則不等式的公共解集為x>a;②當(dāng)時(shí),不等式的公共解集為b<x<a;③當(dāng)時(shí),不等式的公共解集為x<b;④當(dāng)時(shí),不等式組無解.5.應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問題的步驟：①審清題意；②設(shè)未知數(shù),根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組；③解不等式組；④由不等式組的解確立實(shí)際問題的解；⑤作答。應(yīng)會(huì)根據(jù)實(shí)際問題列一元一次不等式(組)。解一元一次不等式(組)。例題1.如圖，用字母a、b、c依次表示點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)，則的大小關(guān)系是________________。已知：，那么A、B的大小關(guān)系是______________。已知不等式的正整數(shù)解為1，2，3，那么m的取值范圍是____________。若方程的解小于零，求a的取值范圍。設(shè)不等式的解集為，求不等式的解。已知方程組，若方程組有非負(fù)整數(shù)解，求正整數(shù)m的值。7.不等式組的解集是8.解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．9.如果不等式組的解集是，那么的值為．10.已知關(guān)于的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．11.若不等式組有解，則的取值范圍是.若無解，則的取值范圍是.參考答案【【觀察與分析】從數(shù)軸上可以看出，A對(duì)應(yīng)的數(shù)a=，B對(duì)應(yīng)的數(shù)b=，C對(duì)應(yīng)的數(shù)c=1?！?，，。1. 答案：【【觀察與分析】2. 答案：A=B【【觀察與分析】原不等式的解為，其正整數(shù)解為1，2，3，3.答案：3≤m≤94.解：∵x＜0，∴原式就變?yōu)椋杭唇獾茫篴＞19925.解：由題意：∴解得：不等式的解為：x=∴解得：x＞6.解原方程組：由題意：解得：其正整數(shù)解為m=1.x≤1解：【觀察與分析】【觀