（課標專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學 第二章 函數(shù) 3 二次函數(shù)與冪函數(shù)試題 文-人教版高三數(shù)學試題

二次函數(shù)與冪函數(shù)挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點二次函數(shù)①了解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì);②結(jié)合二次函數(shù)的圖象,求二次函數(shù)的最值、單調(diào)區(qū)間;③掌握三個“二次”之間的關(guān)系2017北京,11,5分求二次函數(shù)的最值幾何意義解題★★☆2016浙江,6,5分求二次函數(shù)的最值充分必要條件2014北京,8,5分求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的最值2015湖北,17,5分求二次函數(shù)的最值絕對值函數(shù)的處理冪函數(shù)了解冪函數(shù)的概念,結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x2016課標全國Ⅲ,7,5分代數(shù)式比較大小指數(shù)對數(shù)運算★★☆2018上海,7,5分冪函數(shù)定義函數(shù)奇偶性分析解讀本節(jié)內(nèi)容在高考中主要以二次函數(shù)和冪函數(shù)為載體考查數(shù)學相關(guān)知識,如求二次函數(shù)的最值,函數(shù)零點,以函數(shù)性質(zhì)為命題背景考查二次函數(shù)與冪函數(shù)圖象的應用.破考點【考點集訓】考點一二次函數(shù)1.(2017山東模擬,4)二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過兩點(0,3),(2,3),且函數(shù)的最大值是5,則該函數(shù)的解析式是()A.f(x)=2x2-8x+11 B.f(x)=-2x2+8x-1C.f(x)=2x2-4x+3 D.f(x)=-2x2+4x+3答案D2.(2017廣東汕頭一模,4)命題“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a<0或a≥3 B.a≤0或a≥3C.a<0或a>3 D.0<a<3答案A3.(2018福建泉州高中畢業(yè)班1月單科質(zhì)量檢查,15)若二次函數(shù)f(x)=ax2-x+b(a≠0)的最小值為0,則a+4b的取值范圍為.

答案[2,+∞)考點二冪函數(shù)1.(2018安徽巢湖柘皋中學第三次月考,3)已知p:|m+1|<1,q:冪函數(shù)y=(m2-m-1)xm在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案B2.(2018福建六校聯(lián)考,13)若冪函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2-答案1或23.(2017遼寧六校協(xié)作體期中,14)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(3,3),則log4f(2)=.

答案1煉技法【方法集訓】方法1求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值(值域)的方法1.(2018湖北襄樊調(diào)研,11)設(shè)a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的兩個實根,則(a-1)2+(b-1)2的最小值是()A.-494 B.18 C.8答案C2.(2017浙江“超級全能生”3月模擬,10)已知在(-∞,1]上遞減的函數(shù)f(x)=x2-2tx+1,且對任意的x1,x2∈[0,t+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤2,則實數(shù)t的取值范圍為()A.[-2,2] B.[1,2]C.[2,3] D.[1,2]答案B3.(2018湖北棗陽模擬,20)已知函數(shù)f(t)=log2(2-t)+t-(1)求D;(2)若函數(shù)g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值,為2,求實數(shù)m的值.解析(1)由題知2-(2)g(x)=x2+2mx-m2=(x+m)2-2m2,故g(x)的圖象的對稱軸為x=-m.①當-m≥2,即m≤-2時,g(x)在[1,2)上單調(diào)遞減,不存在最小值;②當1<-m<2,即-2<m<-1時,g(x)在[1,-m)上單調(diào)遞減,在(-m,2)上單調(diào)遞增,此時g(x)min=g(-m)=-2m2≠2,此時m值不存在;③當-m≤1,即m≥-1時,g(x)在[1,2)上單調(diào)遞增,此時g(x)min=g(1)=1+2m-m2=2,解得m=1.綜上,m=1.方法2一元二次方程根的分布問題的解法1.(2018河南洛陽期末,11)若函數(shù)f(x)=x2+ax+2b在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi)各有一個零點,則a+A.14,1 C.14,54答案D2.(2018福建福安一中測試,14)若函數(shù)f(x)=x2-mx+2在區(qū)間[1,2]上有零點,則實數(shù)m的取值范圍是.

答案[22,3]3.(2017江西九江七校聯(lián)考,13)若方程x2-mx+m-1=0有兩實根,則其中一根大于2,另一根小于2的充要條件是.

答案m>3過專題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標卷題組1.(2016課標全國Ⅲ,7,5分)已知a=243,b=32A.b<a<c B.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b答案A2.(2014課標Ⅰ,15,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1答案(-∞,8]B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點一二次函數(shù)1.(2016浙江,6,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A2.(2014北京,8,5分)加工爆米花時,爆開且不煳的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時間為()A.3.50分鐘 B.3.75分鐘C.4.00分鐘 D.4.25分鐘答案B3.(2017北京,11,5分)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,則x2+y2的取值范圍是.

答案14.(2015湖北,17,5分)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=|x2-ax|在區(qū)間[0,1]上的最大值記為g(a).當a=時,g(a)的值最小.

答案22-2考點二冪函數(shù)1.(2014浙江,8,5分)在同一直角坐標系中,函數(shù)f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的圖象可能是()答案D2.(2018上海,7,5分)已知α∈-2,-1,-1答案-1C組教師專用題組1.(2015浙江,20,15分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).(1)當b=a2(2)已知函數(shù)f(x)在[-1,1]上存在零點,0≤b-2a≤1,求b的取值范圍.解析(1)當b=a24+1時,f(x)=故對稱軸為直線x=-a2當a≤-2時,g(a)=f(1)=a2當-2<a≤2時,g(a)=f-a當a>2時,g(a)=f(-1)=a2綜上,g(a)=a(2)設(shè)s,t為方程f(x)=0的解,且-1≤t≤1,則s由于0≤b-2a≤1,因此-2tt當0≤t≤1時,-2t2由于-23≤-2t2t+2≤0和-所以-23≤b≤9-45當-1≤t<0時,t-2t由于-2≤-2t2所以-3≤b<0.故b的取值范圍是[-3,9-45].2.(2015廣東,21,14分)設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=(x-a)2+|x-a|-a(a-1).(1)若f(0)≤1,求a的取值范圍;(2)討論f(x)的單調(diào)性;(3)當a≥2時,討論f(x)+4x解析(1)f(0)=a2+|a|-a(a-1)=|a|+a.當a≤0時,f(0)=0≤1對于任意的a≤0恒成立;當a>0時,f(0)=2a,令2a≤1,解得0<a≤12綜上,a的取值范圍是-∞,1(2)易知函數(shù)f(x)的定義域為R.由題意得,f(x)=x則f'(x)=2當x≤a時,f'(x)=2x-(2a+1)=2(x-a)-1<0,所以f(x)在區(qū)間(-∞,a]上單調(diào)遞減;當x>a時,f'(x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+1>0,所以f(x)在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)遞增.(3)令h(x)=f(x)+4xh(x)=x則h'(x)=2當0<x≤a時,h'(x)=2x-(2a+1)-4x2=2(x-a)-1-所以h(x)在區(qū)間(0,a]上單調(diào)遞減;當x>a時,因為a≥2,所以x>2,即0<4x所以h'(x)=2(x-a)+1-所以h(x)在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)遞增.因為h(1)=4>0,h(2a)=2a+2a1)若a=2,則h(a)=-a2+a+4a此時h(x)在(0,+∞)上有唯一一個零點;2)若a>2,則h(a)=-a2+a+4a=-a3-綜上,當a=2時,f(x)+4x當a>2時,f(x)+4x【三年模擬】時間:30分鐘分值:55分一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2019屆云南昆明第一中學模擬,5)當0≤x≤2時,a<-x2+2x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1] B.(-∞,0] C.(-∞,0) D.(0,+∞)答案C2.(2018河南天一大聯(lián)考,4)已知點(m,8)在冪函數(shù)f(x)=(m-1)xn的圖象上,設(shè)a=f1312A.a<c<b B.a<b<cC.b<c<a D.b<a<c答案A3.(2018福建莆田第二十四中學第二次月考,7)已知α∈π4,π2,a=(cosα)cosα,b=(sinα)A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.c<a<b答案D4.(2018湖北武漢高中畢業(yè)班2月調(diào)研,11)如果函數(shù)f(x)=12(2-m)x2A.16 B.18C.25 D.30答案B5.(2017安徽淮北第一中學最后一卷,10)已知二次函數(shù)f(x)=x2+2ax+2b有兩個零點x1,x2,且-1<x1<1<x2<2,則直線bx-(a-1)y+3=0的斜率的取值范圍是()A.-25,2C.-25,12 答案A二、填空題(每小題5分,共10分)6.(2019屆寧夏頂級名校模擬,16)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1,對任意x∈32,+∞,fxm答案-∞,-327.(2018山東菏澤第一中學第一次月考,16)已知函數(shù)f(x)=x-1x+1,g(x)=x2-2ax+4,若對任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),則實數(shù)a的最小值是答案9三、解答題(共20分)8.(2019屆黑龍江頂級名校聯(lián)考,17)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若在區(qū)間[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.解析(1)由f(0)=1得f(0)=c=1;由f(x+1)-f(x)=2x得[a(x+1)2+b(x+1)+1]-(ax2+bx+1)=2x,化簡可得2ax+a+b=2x,∴2a=2∴f(x)=x2-x+1.(2)由不等式f(x)>2x+m可得x2-x+1>2x+m,即x2-3x+1-m>0(x∈[-1,1])恒成立.令g(x)=x2-3x+1-m(x∈[-1,1]),即g(x)min>0,易知g(x)的圖象的對稱軸為x=32∴g(x)min=g(1).∴g(1)>0,解得m<-1,故實數(shù)m的取值范圍為(-∞,-1).9.(2019屆湖南衡陽第一中學第一次月考,18)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=k在區(qū)間[-1,2]上只有一個實數(shù)根,求實數(shù)k的取值范圍.解析(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),則f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c(a≠0),f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c(a≠0),所以f(x+1)+f(x-1)=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x,故2a=2,2b(2)解法一:函數(shù)f(x)=x2-2x-1,x∈[-1,2]的圖象如圖所示.由圖可知,直線y=k與f(x)的圖象的交點情況如下:當k=-2時,只有一個交點;當-2<k≤-1時,有兩個交點;當-1<k≤2時,只有一個交點;所以,若方程f(x)=k在區(qū)間[-1,2]上只有一個實數(shù)根,則k