2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)夯實(shí)核心素養(yǎng)-圓周運(yùn)動(dòng)（原卷版）

4.3圓周運(yùn)動(dòng)

必備知識(shí)清單

一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)及描述

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng),就是勻速圓周運(yùn)

動(dòng).

(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向,是變加速運(yùn)動(dòng).

(3)條件：合外力大小不變、方向始終與方向垂直且指向圓心.

2.運(yùn)動(dòng)參量

定義、意義公式、單位

As2兀廠

描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓弧運(yùn)動(dòng)怏慢⑴0=—=---

線速度

的物理量(。)

(2)單位：rn/s

卜。2兀

(l>=-

角速度描述物體繞圓心_____的物理量(3)△tT

(2)單位：rad/s

2兀尸2K

(1)7=—=—,單位：s

Vco

1

周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)_____的時(shí)間(7)(2y=p單位：Hz

1

(3>=-,單位：r/s

v2

(1)描述速度____變化快慢的物理量(四)⑴〃n=—=應(yīng)

向心加速度r

(2)方向指向____

(2)單位：m/s?

二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

1.作用效果

向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的，不改變速度的-

2.大小

v24兀2

F=m-=mr=ma)v=

nr72

3.方向

始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力.

4.來(lái)源

向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的—提供，還可以由一個(gè)力的—提供.

三、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)

1.離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心

力的情況下，就做圓心的運(yùn)動(dòng).

2.受力特點(diǎn)(如圖1)

(1)當(dāng)尸=0時(shí)，物體沿切線方向飛出:

⑵當(dāng)0<F<mra)2時(shí)，物體逐漸圓心；

(3)當(dāng)時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做運(yùn)動(dòng).

3.本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

需要的向心力.

命題點(diǎn)精析(―)圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系

〔

各

物

理

量

間

的

關(guān)

系

)

2.常見(jiàn)的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)

傳動(dòng)類(lèi)型圖示結(jié)論

(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同

共軸(2)定量關(guān)系：A點(diǎn)和B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相

傳動(dòng)同、角速度相同，/點(diǎn)和8點(diǎn)的線速度與

其半徑成正比

（1）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與皮帶的繞

行方式有關(guān)，可同向轉(zhuǎn)動(dòng)，也可反向轉(zhuǎn)動(dòng)

皮帶（鏈（2）定量關(guān)系：由于/、8兩點(diǎn)相當(dāng)于皮帶上

條）傳動(dòng)的不同位置的點(diǎn)，所以它們的線速度大小

必然相同，二者角速度與其半徑成反比，

周期與其半徑成正比

（1）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反

齒輪

TArlCDA-2

傳動(dòng)⑵定量關(guān)系：力=牝；-=-；

coBrl

典型例題

【例1】（多選）如圖所示，有一皮帶傳動(dòng)裝置，/、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為此、

RA

RB、RC，已知&=7?C=3，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑.則（）

A.4點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等

B.4點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等

C.8點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為2：1

D.B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1：4

【練1】（多選）如圖所示，自行車(chē)的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)

動(dòng)部分，它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)/、8、Co關(guān)于這三點(diǎn)的線速度、角速度、周期

和向心加速度的說(shuō)法中正確的是（）

A.A,8兩點(diǎn)的線速度大小相等

B.B、。兩點(diǎn)的角速度大小相等

C./、C兩點(diǎn)的周期大小相等

D.A,6兩點(diǎn)的向心加速度大小相等

【練2】明代出版的《天工開(kāi)物》一書(shū)中就有牛力齒輪水車(chē)圖（如圖所示），記錄了我們祖

先的勞動(dòng)智慧.若/、8、C三齒輪車(chē)半徑的大小關(guān)系如圖所示，則（）

A.齒輪/的角速度比C的大

B.齒輪力與8的角速度大小相等

C.齒輪8與C邊緣的線速度大小相等

D.齒輪/邊緣的線速度比C邊緣的大

命題點(diǎn)精析（二）圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析

1.向心力的確定

（1）確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置。

（2）分析物體的受力情況，找出所有的力，沿半徑方向指向圓心的合力就是

向心力。

2.運(yùn)動(dòng)實(shí)例

運(yùn)動(dòng)模型向心力的來(lái)源圖示

飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎

中

火車(chē)轉(zhuǎn)彎

Fr/1

圓錐擺

mg

飛車(chē)走壁

汽車(chē)在水平路面轉(zhuǎn)彎

水平轉(zhuǎn)臺(tái)

【例2】如圖所示，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長(zhǎng)均為10m,該同

學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架

的正下方時(shí)，速度大小為8m/s,此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為（)

A.200NB.400N

C.600ND.800N

【練3】如圖所示為運(yùn)動(dòng)員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景，轉(zhuǎn)彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧,

運(yùn)動(dòng)員始終與自行車(chē)在同一平面內(nèi).轉(zhuǎn)彎時(shí)，只有當(dāng)?shù)孛鎸?duì)車(chē)的作用力通過(guò)車(chē)（包括人）的

重心時(shí)，車(chē)才不會(huì)傾倒.設(shè)自行車(chē)和人的總質(zhì)量為輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，

最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是（）

A.車(chē)受到地面的支持力方向與車(chē)所在平面平行

B.轉(zhuǎn)彎時(shí)車(chē)不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為腐

C.轉(zhuǎn)彎時(shí)車(chē)與地面間的靜摩擦力一定為“Mg

D.轉(zhuǎn)彎速度越大，車(chē)所在平面與地面的夾角越小

【練4】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)

臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心。的對(duì)稱軸0。'重合，轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度。勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為相

的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和。

點(diǎn)的連線與OO'之間的夾角。為60。.重力加速度大小為g.

(1)若”=砥，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求00；

(2)若。=(1±%)。()，且求小物塊受到摩擦力的大小和方向.

命題點(diǎn)精析(三)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

1.常見(jiàn)模型

輕“繩”模型輕“桿”模型

a

情景圖示Q)

彈力可能向下，可能向上，也

彈力特征彈力可能向下，也可能等于零

可能等于零

8

FT、

受力示意圖mgmgFI

mgmgmg

oLo0olo

成

力學(xué)方程mg+Fj=m—mg+F^=m——

rr

尸r=0,即—，得0=0=0,即產(chǎn)向=0,此時(shí)FN=

臨界特征r

后mg

FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的

。=而的意義物體能否過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)

臨界點(diǎn)

2.分析思路

（定模型H判斷是輕繩模型還是輕桿模型）

確定對(duì)輕繩模型來(lái)說(shuō)咋=而是能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界

臨界點(diǎn)速度，而對(duì)輕桿模型來(lái)說(shuō)過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度為零

通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)

（研究狀態(tài)卜

、和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況

在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛

（受力分析卜

.頓第二定律列出方程，F(xiàn)金=埒，

應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)

（過(guò)程分析卜

狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程

【例3】長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為加的小球，另一端分別固定在

等高的/、B兩點(diǎn),48兩點(diǎn)的距離也為3重力加速度大小為g,今使小球

在豎直平面內(nèi)以/、8連線為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為。時(shí)，兩

根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2。時(shí)，每根繩的拉力大小均為

()

A.y/3mg

C.3mg

【練5】（多選）如圖所示，豎直環(huán)/半徑為r，固定在木板8上，木板8放在水平地面

上，8的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，8不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有一小球

C,AB、C的質(zhì)量均為加.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度。，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)

動(dòng)，為保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起（不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻

力），則瞬時(shí)速度。必須滿足（）

A.最小值倔^B.最大值點(diǎn)了

C.最小值4礪D.最大值

【練6】（多選）（2020?汕頭市第一次模擬）如圖甲所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑

圓形管道內(nèi)有一小球在做圓

周運(yùn)動(dòng)，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，管道最低處N裝有連著數(shù)字計(jì)時(shí)器的

光電門(mén)，可測(cè)球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速率狽，最高處裝有力的傳感器加，可測(cè)出球經(jīng)

過(guò)M點(diǎn)時(shí)對(duì)管道作用力F（豎直向上為正），用同一小球以不同的初速度重復(fù)試

驗(yàn)，得到E與。2的關(guān)系圖像如圖乙所示，c為圖像與橫軸交點(diǎn)坐標(biāo)，b為圖像

延長(zhǎng)線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)，重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)滿足。2-c,則經(jīng)過(guò)"點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道無(wú)壓力

B.當(dāng)小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)滿足。爾=隹。，則經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)對(duì)內(nèi)管道壁有壓力

c.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為￡

5g

D.尸=-6表示小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)速度等于0

【例4】如圖所示，輕桿長(zhǎng)3L在桿兩端分別固定質(zhì)量均為，〃的球4和8,光滑水平轉(zhuǎn)軸穿

過(guò)桿上距球”為L(zhǎng)處的。點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球8運(yùn)

動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球8恰好無(wú)作用力.忽略空氣阻力，重力加速度為g,則球8在最高

點(diǎn)時(shí)（）

A.球8的速度為零B.球N的速度大小為弧Z

C.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5加gD.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5"7g

【練7】如圖甲所示，輕繩一端固定在。點(diǎn)，另一端固定一小球（可看成質(zhì)點(diǎn)），讓小球在豎直

平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).改變小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小。，測(cè)得相應(yīng)的輕繩彈力大小尸，

得到尸一樣圖象如圖乙所示，已知圖線的延長(zhǎng)線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-b）,斜率為上不計(jì)

空氣阻力，重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是()

b

B.小球運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為”

奴

C.圖線與橫軸的交點(diǎn)表示小球所受的合外力為零

D.當(dāng)。2=。時(shí)，小球的向心加速度為g

【練8】一輛汽車(chē)勻速率通過(guò)一座圓弧形拱形橋后，接著又以相同速率通過(guò)一圓弧形凹形

橋.設(shè)兩圓弧半徑相等，汽車(chē)通過(guò)拱形橋橋頂時(shí)，對(duì)橋面的壓力大小F用為車(chē)重的一半，

汽車(chē)通過(guò)圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力大小為八2,則尺1與尸N2之比為()

A.3：1B.3：2C.1：3D.1：2

核心素養(yǎng)大提升

圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

1.與摩擦力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題

物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力.

tnv2

(1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力耳)=一1，靜摩擦力的方向一定指向圓

心.

(2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其中一個(gè)物體存在一

個(gè)恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且

靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心.

2.與彈力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題

(1)壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零.

(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無(wú)彈力或繩上拉力恰好為最大承受力.

【例5】如圖所示，一個(gè)圓盤(pán)繞過(guò)圓心O且與盤(pán)面垂直的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角

速度為如盤(pán)面上有一質(zhì)量為根的物塊隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知物塊

到轉(zhuǎn)軸的距離為尸，下列說(shuō)法正確的是（）

A.物塊受重力、彈力、向心力作用，合力大小為加02尸

B.物塊受重力、彈力、摩擦力、向心力作用，合力大小為〃心2尸

C.物塊受重力、彈力、摩擦力作用，合力大小為機(jī)02尸

D.物塊只受重力、彈力作用，合力大小為0

【練9】如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的相同的木塊N和8放在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上，兩者用長(zhǎng)為

L的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力均為各自重力的左倍，4放在距離轉(zhuǎn)軸L

處，