2023年浙江省杭州市中考模擬數(shù)學(xué)試卷(附答案)

2023年浙江省杭州市中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D,菱形

2.下面運算正確的是（）

A.3a+a=4a2B.5o—4<7=1

C.3x+2y=5孫D.-2（5xy-8x2）=-lOxy+16x2

3.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小正方體組成，它的主視圖為（）

4.若二次根式Q有意義，則x的取值范圍是（）.

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

5.點尸的坐標為（6,2）,A是x軸正半軸上一點，。為原點，貝!!tanNAOP的值為

（）

A.3B.C.叵D.-

10103

6.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=15°,AC=L分別以點A,B為圓心，大于

^AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN交BC于點D,連接AD,

A.1.5B.73C.2D.75

7.多頂式/+日+25是一個完全平方式，則上的值為（)

A.10B.-10C.+10D.+5

8.一次函數(shù)yi=x+4的圖象與一次函數(shù)y2=—x+b的圖象的交點不可熊在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.小明、小亮參加學(xué)校運動會800米賽跑；小明前半程的速度為2X米/秒，后半程的速

度為尤米/秒，小亮則用一米T/秒的速度跑完全程，結(jié)果是（）

A.小明先到終點B.小亮先到終點C.同時到達D,不能確定

10.如圖，已知正方形ABC。的邊長為。，延長BA,BC,使AF=CE=b,以BE為邊

長在正方形48C。外圍作正方形以點E為圓心，EG為半徑畫弧交BE的延長

線于點H,連接。H,交GE于點M,延長交GE于點K,交圓弧于點J,連接

GJ,記AGK）的面積為S/,陰影部分的面積為當(dāng)F,D,”三點共線時，變的

d2

值為（）

二、填空題

11.因式分解：尤2-4=.

12.已知一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為10cm,則這個圓錐的側(cè)面積為

13.李師傅加工1個甲種零件和1個乙種零件的時間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加

工3個甲種零件和5個乙種零件共需55分鐘；加工4個甲種零件和9個乙種零件共需

85分鐘，則李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需分鐘.

沙24,

14.已知點3（m+2,%）且m＞0,在反比例函數(shù)y=-----的圖像上，則為

X

%（填＞、＜）.

15.如圖，在四邊形ABC。中，NA=80。，ZB=120°,NB與NAOC互為補角，點E

在直線BC上，將AOCE沿。E翻折，得到△DC'E,若AB〃C'E,則/CUE的度數(shù)為

D

16.如圖，是一個“摩天輪”蛋糕架，圓周上均勻分布了8個蛋糕籃懸掛點，圓。半徑

為20cm,。到MN的距離為32cm,A,8兩個懸掛點之間間隔了一個懸掛點.

(1)A、B兩個懸掛點之間的高度差最大可達到cm.

(2)當(dāng)A在B的上方且兩個懸掛點的高度差為4cm時，A到的距離為

________________cm.

三、解答題

17.計算：-3xQj+|9-5/3|+2022°+2sin60°.

x+5<0,

18.解不等式組3尤-1\,

------->2x+l.

12

19.如圖，己知四邊形ABC。是平行四邊形，BE±AC,DF±AC,求證：AE=CF.

20.“中國夢”關(guān)系每個人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉行“中

國夢?我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A,B,C,

D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請

你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.

(1)參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的

圓心角為度，圖中m的值為「

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生演講

比賽，已知A等級中男生有1名，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學(xué)生

中恰好是一名男生和一名女生的概率.

21.北京冬奧會的召開燃起了人們對冰雪運動的極大熱情，如圖是某小型跳臺滑雪訓(xùn)

練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為無軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y

1,44

軸，建立平面直角坐標系，圖中的拋物線￡：丁=-五/+,工+§近似表示滑雪場地上

的一座小山坡，小雅從點。正上方4米處的A點滑出，滑出后沿一段拋物線

,3一

C2:y=ax"+—x+c運動.

y/米木,-、

水平線°田米

⑴當(dāng)小雅滑到離A處的水平距離為6米時，其滑行達到最高位置為不■米.求出a,c

的值；

(2)小雅若想滑行到坡頂正上方時，與坡頂距離不低于與米，請求出。的取值范圍.

22.如圖，是。。的直徑，AC是弦，P為A8延長線上一點，ZBCP=ZBAC,

NAC8的平分線交。。于點。，交于點E,

D

(1)求證：PC是。。的切線；

⑵若AC+BC=2時，求C。的長.

23.我們定義：當(dāng)相，"是正實數(shù)，且滿足？=根-1時，就稱/見'］為"完美點”.

??,nynJ

(l)〃z=3時，則"=,尸點的坐標為.

(2)已知點A(0,5)與點8都在直線y=—x+6上，且8是“完美點”，若C也是“完美

點“且BC=&,求點C的坐標.

⑶正方形48/。。/一邊在y軸上，其他三邊都在y軸的右側(cè)，且點E(l,力是此正

方形對角線的交點，若正方形4SGQ邊上存在“完美點”，求f的取值范圍.

24.如圖，在矩形4BC。中，已知AO=6,CD=8,點”是直線AB上一點，連接C”，

過頂點A作于G,AG交直線C8于點E.

D_______________J「D、___________________________「

⑴如圖，當(dāng)點E在邊上時，

①求證：ACGE-AABE；

②連接8G,求tan/AGB；

(2)作點8關(guān)于直線CW的對稱點R連接FG.當(dāng)直線FG截△4OC所得的三角形是等

腰三角形時，求的長.

參考答案：

1.D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故不符合題意；

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故不符合題意；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩

部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重

合.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)同類項的定義及合并同類項的方法逐項分析即可.

【詳解】

解：A.3a+a=4a,故原式不正確；

B.5a-4a-a,故原式不正確；

C.3x與2y不是同類項，不能合并，故原式不正確；

口.-2（5◎-8*2）=-10孫+16%2,正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關(guān)

鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同

類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

3.B

答案第1頁，共26頁

【解析】

【分析】

首先從正面看幾何體得到的平面圖形是幾個正方形的組合圖形；然后再分別得到的圖形的

列數(shù)和每列小正方形的個數(shù)，由此可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)主視圖可知有上下兩行，上面一行有1個正方形且在最后邊，下面一行有3個正

方形，

故選B.

【點睛】

本題主要考查的是簡單組合體的三視圖，熟練掌握幾何體三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.

【詳解】

解：由題意得，x-2>0,

解得尤22.

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式

無意義.

5.D

【解析】

【分析】

過點尸作軸于點8,根據(jù)點P的坐標可得PB=2,OB=6,利用勾股定理求出0P,

然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進行計算.

【詳解】

解：過點P作軸于點2,如圖所示：

答案第2頁，共26頁

y

o\BA%

丁點尸的坐標為(6,2),

：.PB=2,03=6,

：.tanZAOP=-=-,故D正確.

OB3

故選：D.

【點睛】

題主要考查了求一個角的正切值，根據(jù)正切的定義，將NA0P放在相應(yīng)的直角三角形中是

解題的關(guān)鍵.

6.C

【解析】

【分析】

利用基本作圖可判斷MN垂直平分AB,則利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,所

以/DAB=NB=15。，再利用三角形外角性質(zhì)得NADC=30。，然后根據(jù)含30度的直角三

角形三邊的關(guān)系可得到AD的長.

【詳解】

解：由作法得MN垂直平分AB,貝|DA=DB,

.?.ZDAB=ZB=15°,

；./ADC=NDAB+NB=30°,

在RtAACD中，AD=2AC=2.

故選C.

【點睛】

本題考查作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等

于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂

線).也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

7.C

答案第3頁，共26頁

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式的特點求解即可.

【詳解】

解：多頂式爐+區(qū)+25是一個完全平方式，

則kx=±2x5x=±10.x,

A*=±10,

故選：C

【點睛】

此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點.

8.D

【解析】

【分析】

由圖象可知一次函數(shù)yi=x+4的圖象在第一，二，三象限上；根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),

可知與一次函數(shù)y2=-x+b的圖象的交點不可能在第幾象限上.

【詳解】

因為一次函數(shù)yi=x+4的圖象在第一，二,三象限上，

所以與一次函數(shù)y2=-x+b的圖象的交點不可能在第四象限.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象和

性質(zhì).

9.B

【解析】

答案第4頁，共26頁

【分析】

根據(jù)題意分別求解出兩人跑完全程所用的時間，然后利用作差法比較大小即可.

【詳解】

400400200400600

由題意，小明的總用時為:XI

%=2xxxxx

小亮的總用時為：/2=800+與=等秒,

23元

600160018001600200

則1=丁_亍==_手=工

?由題意可知，x>0,

；.t{-t2>0,tx>t2,即：小亮用時更少，先到達終點，

故選：B.

【點睛】

本題考查列分式表示實際問題，并比較大小，理解題意，準確列出分式，掌握比較分式大

小的方法是解題關(guān)鍵.

10.D

【解析】

【分析】

利用RD,X三點共線，即有tanNFOAntan/OHC,即可求得a=2b,連接￡7,在

MEHE

ROKJE中求出KJ,則當(dāng)可求，再證即有——=——,進而求出ME,

MKDK

則S2可求，則問題得解.

【詳解】

根據(jù)題意可知AB=CD=AD=a,AF=GK=DK=CE=b,

即EH^a+b,CH=CE+EH=b+a+b,

VF,D,H三點共線，在正方形ABC。中，AD//BC,

ZFDA=ZDHC,

tanZFDA=tanZDHC,

.AFDCba

??—,艮BrI1)—,

ADCHab+a+b

a2—ab—2b2=0,即(a+b)(a—2b)-0,

顯然a+bw0,

:?a—2b=0,

答案第5頁，共26頁

:?a=2b,

如圖，連接E/,貝lj有EJ=EH=EG=〃+/b

在RdKJE中，KJ=dE『_KE2=&+/)2_片=的及-4b?=屜,

Si=-xbxy/5b=—Z?2,

22

AD//BC,

ADKMs叢HEM,

MEHEMEHE

即

~MK~~DKEK-ME~~DK

ME_a+b

a-MEb

一.〃+b2b+b?3

ME=----x〃=-----%2b=—b7

a+2b2b+2b2

i3io

S2——x(—^+2Z?)XZ?+3Z?XZ?=——b1,

224

1=立心(22)=邁.

s22419

故選：D.

【點睛】

本題考查了解直角三角形、勾股定理、平行的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，利

用RD,H三點共線可求得”=2b,是解答本題的關(guān)鍵.

11.(x+2)(x-2)

【解析】

【詳解】

解：X2-4=X2-2?=（*+2>a-2）.

故答案為―

12.3071cm2.

答案第6頁，共26頁

【解析】

【分析】

圓錐的側(cè)面積=7TX底面半徑X母線長，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】

這個圓錐的側(cè)面積=%x3xlO=3O7tcm2.

故答案為307ccm2.

【點睛】

考點：圓錐的計算.

13.40.

【解析】

【詳解】

設(shè)李師傅加工1個甲種零件需要X分鐘，加工1個乙種零件需要y分鐘,

依題意-得：43尤++59y二=555①②'

由①+②,得：7x+14y=140,

所以x+2y=20,則2x+4y=40,

所以李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需40分鐘.

故答案為40.

考點：二元一次方程組的應(yīng)用.

14.>

【解析】

【分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)中依+2>0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的

特點即可得出結(jié)論.

【詳解】

,/公+2>0

.??反比例函數(shù)丫=匕^的圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨龍的

X

增大而減小.

VA（m,y1）,3（m+2,%）且機>0,

答案第7頁，共26頁

m<m+2

故答案為：＞.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適

合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

15.20

【解析】

【分析】

根據(jù)補角性質(zhì)即可求得/ADC,利用四邊形內(nèi)角和可求得NC,再根據(jù)翻折及平行線的性

質(zhì)即可求得答案.

【詳解】

ZB=120°,N2與NAOC互為補角，

ZADC=180°-120°=60°,

又，ZA=80°,

.?.ZC=360°-ZA-ZS-ZADC=100°,

又?.ABI/C'E,

:./CEC'=ZB=120°,

將AOCE沿。E翻折，得到AOC'E,

ZCED=ZC'ED=-ZCEC'=60°,

2

..NCDE=180°—NC—NCED=20。，

故答案為：20.

【點睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和定理及補角性質(zhì)，熟練掌握翻

折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.207244或48或20或16

【解析】

【分析】

(1)ZAOB=90°,勾股定理求得48=200，則當(dāng)A、B兩點在同一豎直線上時，A、B

答案第8頁，共26頁

之間高度差達到最大值200cm

（2）A、B兩個懸掛點的高度差為4cm,需分為兩類情況：A比8高4cm（情形②、③）B

比A高4cm（情形①、④），如圖，過點。作的平行線，過A、8分別向該平行線作垂

線，垂足記為尸、E,證明ABQE0AAO尸.設(shè)BAAOP較短直角邊為x（cm）,則較長直

角邊為（龍+4）cm,勾股定理建立方程，解方程求解，根據(jù)。到MV的距離為32cm,結(jié)合

圖形分情況即可求解.

【詳解】

（1）圓周上均勻分布了8個蛋糕籃懸掛點，A,8兩個懸掛點之間間隔了一個懸掛點.

ZAOB=90°,

如圖，連接A3,

圓O半徑為20cm,

AB=200cm，

當(dāng)A、8兩點在同一豎直線上時，A、3之間高度差達到最大值20J5cm

故答案為：20A/2

（2）A、B兩個懸掛點的高度差為4cm,需分為兩類情況：A比B高4cm（情形②、③）B

比A高4cm（情形①、④）.

如圖，過點。作的平行線，過A、B分別向該平行線作垂線，垂足記為尸、E,

則ZBOE=90°—NB=90°-ZAOF=ZOAF,

在ABOE與AAO尸中，

ZBOE=ZOAF

<NE=NF

OA=OB

答案第9頁，共26頁

MOE0AAOF.

設(shè)用AAOP較短直角邊為x(cm),則較長直角邊為(x+4)cm,

在R/AAO/中，由勾股定理可得：X2+(^+4)2=202,解得x1=12,%=-16(舍去).

情形①、③中，AF=12cm,情形②、④中，AF=16cm.

0到MN的距離為32cm,

四個情形中，A到的距離分別為32+12=44,32+16=48,32-12=20,32-16=16.

故答案為：44或48或20或16

①②

本題考查了圓的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握以上知識

是解題的關(guān)鍵.

答案第10頁，共26頁

17.1

【解析】

【分析】

先化簡再計算即可.

【詳解】

原式=-3x3+9一退+l+2x?=l

【點睛】

本題考查實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)負整數(shù)指數(shù)事、實數(shù)絕對值、0指數(shù)塞、特

殊角度三角函數(shù)值進行化簡.

18.xV—5

【解析】

【分析】

根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可.

【詳解】

解：解不等式x+5V0得了4-5.

解不等式*82了+1得xV-3.

，不等式組的解集為xW-5.

【點睛】

本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵.

19.見解析

【解析】

【分析】

可證明ABEnCDF,即可得到結(jié)論.

【詳解】

證明：：四邊形A3。是平行四邊形

：.AB=CD,AB//CD

，ZBAC=ZDCA

'：BE1AC^E,DFIAC^-F

：.ZAEB=ZDFC=90°

答案第11頁，共26頁

在.ABE和OF中，

'NBAE=ZDCF

<NAEB=NCFD

AB=CD

：.，ABE當(dāng)CDF(A4S)

：.AE=CF

【點睛】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三

角形的判定是解決問題的關(guān)鍵.

20.(1)20,72,40；(2)作圖見試題解析；(3)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D級的人數(shù)求得D等級扇

形圓心角的度數(shù)和m的值；

(2)求出等級B的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：3+15%=20(人)，

4

表示“D等級”的扇形的圓心角為三義360。=72。；

Q

C級所占的百分比為.X1OO%=4O%,故m=40,

故答案為20,72,40.

(2)故等級B的人數(shù)為20-(3+8+4)=5(人)，

補全統(tǒng)計圖，如圖所示；

答案第12頁，共26頁

（3）列表如下:

五女*

邕（*,男）（女，男）

女《男，女）（女，女）

女（男.女）C女.女）

所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P（恰好是

一名男生和一名女生）=;=1.

03

考點：1.列表法與樹狀圖法；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖.

21.（l）a=--,c=4

8

3

⑵-瓦4a<0

【解析】

【分析】

17

（1）根據(jù)題意，拋物線C2的頂點坐標為（6,y）,設(shè)C2的解析式為：

17

y=a（無9一，代入x=0,y=4,即可求解；

（2）求出山坡的頂點坐標為（8,g20）,根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求得。的取

值范圍.

（1）

17

解：根據(jù)題意，拋物線C?的頂點坐標為（6,y）,

設(shè)C2：y=a（x-6）H----,

答案第13頁，共26頁

代入％=0,y=4,得36〃+—=4,

2

解得。=~~,

O

y=-—(x-6V+-=--x2+—x+4,

8V7282

1

/.a=—,c=44；

8

(2)

解：拋物線Q：y=+~x+~=-77(x-^)2y

123312v73

20

因此拋物線。的頂點坐標為(8,y),

即當(dāng)x=8時，運動員到達坡頂，

止匕時4x82+』x8+4>—+—,

233

3

解得〃"石，

根據(jù)實際情況，〃<0,

3

---KQ<0.

32

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并能將實際問題與二次函

數(shù)模型相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

22.⑴見解析

⑵四

【解析】

【分析】

(1)連接OC,根據(jù)為直徑，得出NACB=90。，則/ACO+NOCB=90。，從而得出

ZBCP+ZOCB=90°,即/OCP=90。，即可得出結(jié)論；

(2)連接B。，作DMLAC,DN±CB,垂足為M,N,根據(jù)CD平分ZACB,

DM1AC,DN1CB,得出DM=DN,AD=BD，推出AD=8D,再利用HL證明

AMI涇BND,得出四邊形CMDN為矩形，再推出矩形CWDN為正方形，則

CN=2D,即可得出答案

2

⑴

答案第14頁，共26頁

連接oc,

TAB為直徑，

???ZACB=90°,

???ZACO+ZOCB=90°,

9：OA=OC,

：.ZBAC=ZACO,

9：ZBCP=ZBAC,

：.ZBCP=ZACO

：.ZBCP+ZOCB=90°,即NOC尸二90。，

???尸。是。。的切線；

(2)

連接8D,作O0_LAC,DN1CB,垂足為M,N,

???C。平分NACB,DMVAC,DNLCB,

?-DM=DN,AD=BD，

：.AD=BD,

???NAMD=NBND=90°,

答案第15頁，共26頁

，.AMD^BNDCHD,

ZDMC=NMCN=NCND=90°,

四邊形CWDN為矩形，

*.?DM=DN,

矩形CMDN為正方形，

/.CN=—CD,

2

?；AC+BC=CM+AM+CB=2CN,

?*-AC+BC=叵CD，

AC+BC=2,

?*-CD=41.

【點睛】

本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，圓的切線的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性

質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵.

3

23.(1)-,(3,2)

(2)點C的坐標(2,1)或(4,3)

(3)-1<52

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)“完美點”的定義即可求解；

(2)先根據(jù)A點坐標求出直線解析式，根據(jù)B點在直線y=「r+5上，設(shè)B點坐標為

(?-?+5),再根據(jù)3點是“完美點”，即可求出2點坐標，設(shè)“完美點”C點坐標為(％,%),

222

即有%=毛-1，再利用勾股定理有：BC=(x0-3)+(y0-2),即可求解出C點坐標；

(3)設(shè)正方形A與GR的四個頂點的坐標為4(。,P)、片(叫P)、G(用幻、。(0應(yīng))，即有

A4=C|4=AR=C再，即4一。=W，再根據(jù)正方形44GR對角線交點￡的坐標為

q=t+l

(1,0,利用中點坐標公式可得到p=f-l,則可用/表示出4(0,—1)、片(2,"1)、

w=2

答案第16頁，共26頁

G(2J+1)、R(OJ+1),根據(jù)題意設(shè)“完美點”的坐標為尸(私生)，即有%=%-1,再根據(jù)

nn

機、〃時正實數(shù)，可知上也為正實數(shù)，即m>l,再分當(dāng)“完美點”尸點在邊長4。上時、當(dāng)

n

“完美點”P點在邊長A4上時、當(dāng)“完美點”p點在邊長4G上時、當(dāng)“完美點”p點在邊長

GR上時四種情況討論，即可求出/的取值范圍.

(1)

*/m=3,

iri

/.-=m-l=3-l=2,即P點坐標為(3,2),

n

：.-=2,

n

.3

2

,3

故答案為：—,(3,2)；

⑵

：A(0,5)在直線y=-狂5上，

???5=6,即直線的解析式為：尸-什5,

?工點在直線廠-H5上，

...設(shè)8點坐標為(。,-4+5),

點是'完美點”，

/.-a+5=a-l,解得a=3,

???2點坐標為(3,2),

設(shè)C點坐標為(七,%)

點是“完美點”，

%=x°T,

,:BC=6.,

???利用勾股定理有：BC2=(尤。-3)2+(%-2)2,

代入％=無?！?有：(%—3>+(%-1-2>=2,

解得4=2或者%=4,

答案第17頁，共26頁

?*-y0=i或者%=3,

；.C點坐標為：(2,1)或(4,3)；

(3)

按題意作圖如下，

?.?四邊形A4G，是正方形，

則設(shè)4(0,p)、瓦(w,p)、60應(yīng))、、(0國)，

即有=GR=AA=G4,即q-0=w,

?.?正方形A及G2對角線交點￡的坐標為(U)，

0+w

----=11

7

根據(jù)中點坐標公式有：，

-P--+---Q-=t,

I2

???「：，

[p+q=2t

<Q-P=^,

q-p=2,

q-p-2,q=t+\

???聯(lián)立p…即得:

p=t-l

.?.4(0,1)、與(2,f-i)、q(2j+D、2(0,t+1),

根據(jù)題意設(shè)“完美點”的坐標為

n

.rn_

??——in—1,

n

?：m、九時正實數(shù)，

.??二也為正實數(shù)，

n

答案第18頁，共26頁

一=m—1>0,即m>l,

n

當(dāng)“完美點”P點在邊長4%上時，

即有加=0,此時不滿足m>l,

故“完美點”尸點不可能在邊長AA上；

當(dāng)“完美點”尸點在邊長A片上時

即有04機<2,—=m—l=t-l,

n

即有m=t,

m>l,

/.此時IV切<2,

???1〈忘2；

當(dāng)“完美點”P點在邊長B?上時，

m

即有〃z=2,Z-l<—</+1,

n

.?利[

.一=m-l,

n

IIJ

.??—=機—1=2—1=1,

n

?t-+

即有：0</<2；

當(dāng)“完美點”P點在邊長￡2上時

即有。<根<2,—=m-l=t+l,

n

即有m=t+2,

'：m>l,

???此時IV加<2,

Al<Z+2<2；

綜上所述：/的取值范圍：~Kt<2.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征、勾股定理、正方形的性質(zhì)、中點坐標公式等知

答案第19頁，共26頁

識，利用E點坐標表示出正方形4耳G2四個頂點的坐標是解答本題的關(guān)鍵.

4

24.⑴①見解析；②a

7

(2)-,2,8,42

4

【解析】

【分析】

(1)①根據(jù)對頂角相等可得NCEG=NAEB,根據(jù)AG，CH,ZABC=90。，可得

/BAE=NGCE,即可得證；②由NA3C=/AGC=90。得AB,G,C四點共圓，貝|

ZAGB^ZACB,即可求解.

(2)根據(jù)題意畫出圖形建立平面直角坐標系，分4種情況討論求解即可.

(1)

①證明：AG±CH,ZABC=90°,ZCEG=ZAEB,

：.ZBAE+ZAEB=ZGCE+CEG,

即/BAE=NGCE

ACGE-AABE；

②：NASC=/AGC=90。，

AB,G,C四點共圓,

ZAGB^ZACB

在矩形ABC。中，已知AO=6,CD=S,

BC=AD=6,AB=CD=8,

AB84

tanZAGB=tanZACB==一=—；

BC63

(2)

解：如圖1所示，以8為原點，以8C所在的直線為y軸，以所在的直線為x軸建立平

面直角坐標系，設(shè)點X的坐標為(m,0),

由(1)①可知NA8E=/C2//=90。，ZBAE=ZBCH,

：./\BAE^/\BCH,

.AB_BCBn8_6

BEBHBEm

4

/.BE=—m,

3

答案第20頁，共26頁

，一4

???點E的坐標為（0,）,

設(shè)直線AE的解析式為>=丘+）,

—8左+6=0

b=-m

I3

7m

K=—

：.\6,

b=6

rn4

直線AE的解析式為y=

o3

同理可以求出直線ca的解析式為y=-9工+6,

m

m4

y=—x+—m

63

聯(lián)立

6,

y=----x+6

m

36m-8m2

x=

m2+36

解得,

6m2+48m

y=

m2+36

36m—8加之6m2+48m

???點G的坐標為

m2+36m2+36

過點F作FT，％軸于，設(shè)BL=FL=n（軸對稱的性質(zhì)）,

VAGXCH,BFLCH,

：.AG//BF,

:?/BAE=/LBH,AABEs^BTF,

BTAB86

AFT-BE---m，

-m

3

?.,ZABE=ZBLH=90°（軸對稱的性質(zhì)/BLH=90。）,

：.AABEsABLli,

4

.BEHL即之二處,

*BL

8n

HL=—

6

又,?,SgHF=gBH.FT=g0F.HL,

答案第21頁，共26頁

1_mn

：.-m-FT=—?2n-----,

226

口f,

,-*BH?=BE+Hf，

22

2mn

???m2=n+------

36

36m2

n2

m2+36

FT=I2濟

m+36

：.BT=-FT=12m

mm+36

72m12m2

???點廠的坐標為（E,

nr+36'

設(shè)直線FG的解析式為y=klx+bif

36m-8m26m2+48m

——--&7+a7=——%-------

m2+36m2+36

72m7712m2

—；----+偽=—；------

,m2+36m2+36

3m-24

%=

4m+18

解得

24m

4=

2m+9

3m—2424加

..?直線EG的解析式為>=嬴前x+w

設(shè)直線尸G與y軸交于K,與AC交于點M,與BC交于點、N,