上海市虹口區(qū)2015年高三(二模)數(shù)學(理科)及答案

第頁虹口區(qū)2015年數(shù)學學科（理科）高考練習卷時間120分鐘，滿分150分2015.4.21一,填空題（本大題滿分56分）本大題共14題，只要求在答題紙相應題號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1,計算：_________.（是虛數(shù)單位）2,已知函數(shù)，則_________.3,函數(shù)的反函數(shù)_______.4,已知正實數(shù)滿意，則的最小值為___________.5,已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），且，且當為鈍角時，_______.6,在上海高考改革方案中，要求每位高中生必需在物理,化學,生物,政治,歷史,地理6門學科（3門理科學科，3門文科學科）中選擇3門學科參與等級考試，小丁同學理科成果較好，確定至少選擇兩門理科學科，那么小丁同學的選科方案有_________種.7,設數(shù)列前項的和為，若，且，則_________.8,在極坐標系中，過點且及圓相切的直線的方程為_______________.9,若二項式綻開式中含項的系數(shù)為，則__________.10,若行列式的第1行第2列的元素1的代數(shù)余子式為，則實數(shù)的取值集合為___________.11,如圖所示，已知為雙曲線的兩個焦點，且，若以坐標原點為圓心，為直徑的圓及該雙曲線的左支相交于兩點，且為正三角形，則雙曲線的實軸長為__________.12,隨機變量的分布列為其中成等差數(shù)列，若，則_________.13,已知向量，滿意，且，則的最小值為_______.14,若是定義在上的奇函數(shù)，且對隨意的實數(shù)，總有正常數(shù)，使得成立，則稱具有“性質”，已知函數(shù)具有“性質”，且在上，；若當時，函數(shù)恰有8個零點，則實數(shù)__________.二,選擇題（本題共4題，滿分20分）15.設全集，已知，，則（）A. B. C. D.16.設，則“”是“在上單調遞增”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件 C.充分不必要條件 D.必要不充分條件17.如圖所示，所在平面和四邊形所在的平面相互垂直，且，，，，，若，則動點在平面內的軌跡是（）A.線段 B.橢圓的一部分 C.拋物線 D.雙曲線的一部分18.已知為拋物線的焦點，為拋物線上的三點，為坐標原點，若為的重心，面積分別記為，則的值為（）A.3 B.4 C.6 D.9三,解答題（本大題共5題，滿分74分）19.（本題滿分12分）本題共2小題，第1小題5分，第2小題7分.已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過點和.（1）求函數(shù)的解析式；（2）令，求的最小值及取最小值時的值.20.（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分.在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，且，平面平面，，.（1）若為的中點，求證：EMBEDEquation.DSMT4平面；（2）求平面及平面所成的銳二面角的大小.21.（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分.如圖，經(jīng)過村莊有兩條夾角為的馬路，依據(jù)規(guī)劃擬在兩條馬路之間的區(qū)域內建一工廠，分別在兩條馬路邊上建兩個倉庫（異于村莊），要求（單位：千米）.記.（1）將用含的關系式表示出來；（2）如何設計（即為多長時），使得工廠產生的噪聲對居民的影響最?。垂S及村莊的距離最大）？22.（本題滿分16分）本題共3小題，第1小題5分，第2小題5分，第2小題6分.已知圓，點，點在圓上運動，的垂直平分線交于點.（1）求動點的軌跡的方程；（2）設分別是曲線上的兩個不同點，且點在第一象限，點在第三象限，若，為坐標原點，求直線的斜率；（3）過點的動直線交曲線于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.23.（本題滿分18分）本題共3小題，第1小題6分，第2小題6分，第2小題6分.已知數(shù)列滿意：，且，設.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項構成等差數(shù)列？若存在，求出全部符合條件的項；若不存在，請說明理由；（3）試證明：在數(shù)列中，肯定存在正整數(shù)，使得構成等比數(shù)列；并求出之間的關系.虹口區(qū)2015年數(shù)學學科（理科）高考練習卷答案（僅供參考）一．填空題1.；2.；3.；4.7；5.；6.10；7.；8.；9.；10.11.；12.；13.；14.；二．選擇題15.B；16.C；1