因式分解知識(shí)總結(jié)歸納

因式分解知識(shí)總結(jié)歸納因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運(yùn)算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。1.因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；2.因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式；3.分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止；4.公式中的字母可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式；5.結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成冪的形式；6.題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解；7.因式分解的一般步驟是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。即首先看有無公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個(gè)步驟都不能實(shí)施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)分解；（2）若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)法、試除法、拆項(xiàng)（添項(xiàng)）等方法；一、提公因式法①概念：公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式②提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.如am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具體方法：（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.二、運(yùn)用公式法。①平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2注意：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍.（運(yùn)用完全平方公式也叫配方法）③立方和公式：a3+b3＝(a+b)(a2-ab+b2).立方差公式：a3-b3＝(a-b)(a2+ab+b2).④完全立方公式：a3±3a2b＋3ab2±b3＝(a±b)3三、十字相乘法：利用十字交叉來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。例1把下列各式因式分解(2)練習(xí)一把下列各式分解因式(2)例2把下列各式分解因式(1)(2)練習(xí)二把下列各式分解因式(1)(2)+2+2+1在多項(xiàng)式分解時(shí)，也可以借助畫十字交叉線來分解。++分解為，常數(shù)項(xiàng)2分解，把它們用交叉線來表示：++所以同樣：=可以用交叉線來+24▁表示：其中，+24▁例3分解因式-6解：原式-6練習(xí)三把下列各式分解因式(1)(2)例4分解因式解一：將拆成，則有解二：將常數(shù)拆成，則有一、選擇題(每小題3分，共30分)1、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()A、B、C、D、2、下列各式的分解因式：①②③④其中正確的個(gè)數(shù)有()A、0B、1C、2D、33、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()A、B、

C、D、4、當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，是()A、2的倍數(shù)B、4的倍數(shù)C、6的倍數(shù)D、8的倍數(shù)5、把16－x4分解因式，其結(jié)果是（）A、(2－x)4B、(4＋x2)(4－x2)C、(4＋x2)(2＋x)(2－x)D、(2＋x)3(2－x)6、甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式時(shí)，甲看錯(cuò)了，分解結(jié)果為；乙看錯(cuò)了，分解結(jié)果為，則=________，=________。7、已知，則=___________。8、把下列各式因式分解。(1)x2－2x3(2)3y3－6y2＋3y(3)a2(x－2a)2－a(x－2a)2(4)(x－3)2－x＋3(5)25m2－10mn＋n2(6)12a2b(x－y)－4ab(y－x)(7)(x－1)2(3x－2)＋(2－3x)(8)a2＋5a＋4