傅立葉級數(shù)理論的起源

傅立葉級數(shù)理論的起源一、本文概述《傅立葉級數(shù)理論的起源》是一篇旨在探討傅立葉級數(shù)理論誕生背景、發(fā)展歷程及其重要影響的文章。傅立葉級數(shù)理論作為數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的基礎(chǔ)理論，其對于信號處理、圖像處理、熱力學(xué)等多個領(lǐng)域都有著深遠的影響。本文將通過對歷史文獻的梳理和分析，揭示傅立葉級數(shù)理論如何從數(shù)學(xué)和物理學(xué)的交匯點中孕育出來，又是如何逐漸發(fā)展成一套完整且強大的理論體系。文章還將關(guān)注傅立葉級數(shù)理論在不同歷史時期的應(yīng)用和發(fā)展，以及它如何促進了相關(guān)領(lǐng)域的科技進步。通過對傅立葉級數(shù)理論起源的探討，我們可以更好地理解這一理論在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的地位，以及它在科技進步中的重要作用。二、傅立葉級數(shù)理論的背景在18世紀末和19世紀初，數(shù)學(xué)和物理學(xué)領(lǐng)域正經(jīng)歷著一次深刻的變革。這一時期，眾多杰出的科學(xué)家和數(shù)學(xué)家們開始致力于探索自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)規(guī)律，以及如何通過數(shù)學(xué)工具來描述和理解這些現(xiàn)象。在這樣的背景下，傅立葉級數(shù)理論應(yīng)運而生，成為連接數(shù)學(xué)與物理、理論與實踐的重要橋梁。傅立葉級數(shù)理論的起源可以追溯到法國數(shù)學(xué)家約瑟夫·傅立葉（JosephFourier）的一項開創(chuàng)性工作。傅立葉在1807年發(fā)表了一篇題為《熱的解析理論》（Théorieanalytiquedelachaleur）的論文，其中他提出了一種全新的方法來分析熱傳導(dǎo)問題。傅立葉觀察到，任何周期性的函數(shù)都可以表示為一組正弦和余弦函數(shù)的和，這一發(fā)現(xiàn)為后來的傅立葉級數(shù)理論奠定了基礎(chǔ)。傅立葉的工作引起了廣泛的關(guān)注，尤其是在物理學(xué)和工程學(xué)領(lǐng)域。他的理論為分析周期性現(xiàn)象提供了一種強有力的工具，使得人們能夠通過簡單的正弦和余弦函數(shù)來描述復(fù)雜的自然現(xiàn)象。隨著時間的推移，傅立葉級數(shù)理論逐漸發(fā)展成為一種通用的數(shù)學(xué)工具，被廣泛應(yīng)用于信號處理、圖像處理、量子力學(xué)、振動分析等多個領(lǐng)域。在傅立葉之后，許多數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家對傅立葉級數(shù)理論進行了深入的研究和拓展。德國數(shù)學(xué)家卡爾·魏爾施特拉斯（KarlWeierstrass）在19世紀末期證明了任何連續(xù)函數(shù)都可以通過傅立葉級數(shù)進行逼近，這一結(jié)果極大地推動了傅立葉級數(shù)理論的發(fā)展。匈牙利數(shù)學(xué)家李亞普諾夫（Lyapunov）和俄國數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）等人也對傅立葉級數(shù)理論做出了重要貢獻，為后來的研究提供了豐富的理論基礎(chǔ)。傅立葉級數(shù)理論的背景是多學(xué)科交叉融合的產(chǎn)物，它既是數(shù)學(xué)與物理學(xué)發(fā)展的必然結(jié)果，也是科學(xué)家們不斷探索和創(chuàng)新精神的體現(xiàn)。傅立葉級數(shù)理論不僅為我們提供了一種理解和分析周期性現(xiàn)象的有效工具，還為我們揭示了數(shù)學(xué)與自然現(xiàn)象之間的深刻聯(lián)系。三、傅立葉級數(shù)理論的起源傅立葉級數(shù)理論的起源可以追溯到19世紀初的法國。當時，約瑟夫·傅立葉（JosephFourier）正在研究熱傳導(dǎo)問題，特別是關(guān)于物體內(nèi)部熱量分布的問題。他試圖理解一個復(fù)雜的熱現(xiàn)象：當熱量在一個物體內(nèi)部傳播時，它是如何分布的，以及這種分布如何隨時間變化。傅立葉的理論是基于一個基本假設(shè)，即任何復(fù)雜的熱現(xiàn)象都可以被分解成一系列簡單的、正弦波形式的振動。這種假設(shè)在當時的科學(xué)界引起了爭議，因為許多人認為這種分解方法過于理想化，不適用于現(xiàn)實世界的復(fù)雜現(xiàn)象。傅立葉堅信自己的理論，并通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明了其有效性。他發(fā)現(xiàn)，通過將一個復(fù)雜的熱現(xiàn)象分解成一系列正弦波，可以更準確地預(yù)測熱量在物體內(nèi)部的分布和變化。這一發(fā)現(xiàn)不僅解決了熱傳導(dǎo)問題，也為后來的數(shù)學(xué)和物理學(xué)研究提供了新的視角和方法。傅立葉級數(shù)理論的提出，不僅推動了熱傳導(dǎo)研究的進步，也為后來的信號處理、圖像處理等領(lǐng)域提供了重要的數(shù)學(xué)工具。如今，傅立葉級數(shù)理論已經(jīng)成為許多科學(xué)和工程領(lǐng)域不可或缺的一部分，為現(xiàn)代科技的發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。四、傅立葉級數(shù)理論的發(fā)展自傅立葉在他的經(jīng)典著作《熱的解析理論》中提出傅立葉級數(shù)理論以來，這一理論在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中產(chǎn)生了深遠影響。隨著數(shù)學(xué)、物理學(xué)和工程學(xué)等領(lǐng)域的不斷發(fā)展，傅立葉級數(shù)理論也得到了持續(xù)的完善和推廣。19世紀初，歐洲的數(shù)學(xué)家們開始對傅立葉級數(shù)進行嚴格的數(shù)學(xué)分析，為這一理論奠定了堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。狄利克雷（Dirichlet）和黎曼（Riemann）等人對傅立葉級數(shù)的收斂性進行了深入研究，提出了著名的狄利克雷條件和黎曼-勒貝格引理，為傅立葉級數(shù)的應(yīng)用提供了嚴格的數(shù)學(xué)保障。進入20世紀，隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，傅立葉級數(shù)理論在信號處理、圖像處理、通信系統(tǒng)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。特別是離散傅立葉變換（DFT）和快速傅立葉變換（FFT）等算法的提出，極大地提高了傅立葉級數(shù)的計算效率，使得這一理論在實際應(yīng)用中更加便捷和高效。隨著非線性科學(xué)和混沌理論的興起，傅立葉級數(shù)理論也被引入到這些新興領(lǐng)域，為復(fù)雜系統(tǒng)的分析和建模提供了新的視角和方法。例如，在信號處理中，人們開始研究非線性傅立葉級數(shù)，以更好地描述和處理非線性信號和系統(tǒng)。傅立葉級數(shù)理論自誕生以來，一直在不斷地發(fā)展和完善，成為數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等多個領(lǐng)域的重要工具和方法。未來，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步和創(chuàng)新，傅立葉級數(shù)理論仍將在更多領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，推動科學(xué)研究和工程應(yīng)用的發(fā)展。五、傅立葉級數(shù)理論的影響傅立葉級數(shù)理論自誕生以來，就對科學(xué)、工程、技術(shù)乃至文化藝術(shù)等多個領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠的影響。這一理論不僅為我們提供了一種理解和分析周期性函數(shù)的新視角，還在多個領(lǐng)域的應(yīng)用中展現(xiàn)出其獨特的價值。在物理學(xué)中，傅立葉級數(shù)理論被廣泛應(yīng)用于波動和振動的研究。例如，在熱傳導(dǎo)、電磁學(xué)和量子力學(xué)等領(lǐng)域，傅立葉級數(shù)被用來描述波的傳播和散射，為我們揭示了波動現(xiàn)象的本質(zhì)。在信號處理領(lǐng)域，傅立葉變換技術(shù)也被廣泛應(yīng)用于音頻、圖像和視頻的處理和分析，使得我們能夠更加深入地理解信息的本質(zhì)。在工程學(xué)領(lǐng)域，傅立葉級數(shù)理論同樣發(fā)揮著重要作用。例如，在電力系統(tǒng)和通信工程中，傅立葉變換被用來分析信號的頻譜特性，從而優(yōu)化系統(tǒng)的設(shè)計和運行。在圖像處理、機械振動和控制系統(tǒng)等領(lǐng)域，傅立葉級數(shù)理論也為我們提供了有效的分析和設(shè)計方法。值得一提的是，傅立葉級數(shù)理論在藝術(shù)領(lǐng)域也產(chǎn)生了重要影響。在音樂創(chuàng)作中，傅立葉級數(shù)被用來分析音樂的頻譜特性，使得作曲家能夠創(chuàng)作出更加豐富和復(fù)雜的音樂作品。在圖像處理領(lǐng)域，傅立葉變換技術(shù)也被用來對圖像進行濾波和增強，從而改善圖像的質(zhì)量和視覺效果。傅立葉級數(shù)理論作為一種強大的數(shù)學(xué)工具，為我們提供了理解和分析周期性函數(shù)的新視角和方法。這一理論不僅在科學(xué)、工程和技術(shù)領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠的影響，還在文化藝術(shù)等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，傅立葉級數(shù)理論將繼續(xù)在更多領(lǐng)域展現(xiàn)出其獨特的價值和魅力。六、結(jié)論傅立葉級數(shù)理論，起源于19世紀初的物理學(xué)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域，為我們提供了一種獨特的視角來理解和分析周期函數(shù)的復(fù)雜性。傅立葉的研究不僅在數(shù)學(xué)理論上具有深遠影響，而且在實際應(yīng)用中也有廣泛的用途，包括信號處理、圖像處理、音頻合成、熱力學(xué)、量子力學(xué)等多個領(lǐng)域。傅立葉級數(shù)理論的重要性在于它將任何周期函數(shù)分解為一系列正弦和余弦函數(shù)的和，這種分解提供了一種有效的工具，使我們能夠以一種更簡潔、更直觀的方式來理解和處理復(fù)雜的周期現(xiàn)象。這種理論的出現(xiàn)，極大地推動了數(shù)學(xué)和物理學(xué)的發(fā)展，也為我們提供了解決各種實際問題的新方法。傅立葉級數(shù)理論并非完美無缺。對于一些非周期函數(shù)或者具有突變性質(zhì)的函數(shù)，傅立葉級數(shù)可能無法提供理想的逼近效果。傅立葉變換的計算復(fù)雜度也相對較高，對于大規(guī)模數(shù)據(jù)處理來說，可能會遇到計算效率的問題。盡管存在一些挑戰(zhàn)和限制，但傅立葉級數(shù)理論仍然是現(xiàn)代科學(xué)和技術(shù)中不可或缺的一部分。隨著計算機科學(xué)和數(shù)值分析的發(fā)展，我們有望找到更有效的算法和方法，來改進和完善傅立葉級數(shù)理論的應(yīng)用?；仡櫢盗⑷~級數(shù)理論的起源和發(fā)展，我們可以看到科學(xué)研究的進步往往是通過不斷地挑戰(zhàn)和突破舊有的理論和觀念，從而推動科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展。傅立葉級數(shù)理論的發(fā)展歷程，不僅為我們提供了一個成功的范例，也為我們展示了科學(xué)研究的不竭動力和無限可能。參考資料：宇宙是廣袤空間和其中存在的各種天體以及彌漫物質(zhì)的總稱。宇宙起源是一個極其復(fù)雜的問題。宇宙是物質(zhì)世界，它處于不斷的運動和發(fā)展中。千百年來，科學(xué)家們一直在探尋宇宙是什么時候、如何形成的。直到今天，許多科學(xué)家認為，宇宙是由大約137億年前發(fā)生的一次大爆炸形成的。宇宙內(nèi)的所存物質(zhì)和能量都聚集到了一起，并濃縮成很小的體積，溫度極高，密度極大，瞬間產(chǎn)生巨大壓力，之后發(fā)生了大爆炸，這次大爆炸的反應(yīng)原理被物理學(xué)家們稱為量子物理。大爆炸使物質(zhì)四散出去，宇宙空間不斷膨脹，溫度也相應(yīng)下降，后來相繼出現(xiàn)在宇宙中的所有星系、恒星、行星乃至生命。空間和時間的本質(zhì)是什么？這是從2000多年前的古代哲學(xué)家到現(xiàn)代天文學(xué)家一直都在苦苦思索的問題。經(jīng)過了哥白尼、赫歇爾、哈勃的從太陽系、銀河系、河外星系的探索宇宙三部曲，宇宙學(xué)已經(jīng)不再是幽深玄奧的抽象哲學(xué)思辨，而是建立在天文觀測和物理實驗基礎(chǔ)上的一門現(xiàn)代科學(xué)。直到20世紀，出現(xiàn)了兩種“宇宙模型”比較有影響。一是穩(wěn)態(tài)理論，一是大爆炸理論。20世紀20年代后期，愛德溫·哈勃發(fā)現(xiàn)了紅移現(xiàn)象，說明宇宙正在膨脹。20世紀60年代中期，阿爾諾·彭齊亞斯和羅伯特·威爾遜（RobertWilson）發(fā)現(xiàn)了“宇宙微波背景輻射”。這兩個發(fā)現(xiàn)給大爆炸理論以有力的支持?，F(xiàn)代宇宙系當中最有影響的一種學(xué)說，又稱大爆炸宇宙學(xué)。與其它宇宙模型相比，它能說明較多的觀測事實。它的主要觀點是認為我們的宇宙曾有一段從熱到冷的演化歷程。在這個時期里，宇宙體系并不是靜止的，而是在不斷地膨脹，使物質(zhì)密度從密到稀地演化。這一從熱到冷、從密到稀的過程如同一次規(guī)模巨大的爆發(fā)。根據(jù)大爆炸宇宙學(xué)的觀點，大爆炸的整個過程是：在宇宙的早期，溫度極高，在100億度以上。物質(zhì)密度也相當大，整個宇宙體系達到平衡。宇宙間只有中子、質(zhì)子、電子、光子和中微子等一些基本粒子形態(tài)的物質(zhì)。但是因為整個體系在不斷膨脹，結(jié)果溫度很快下降。當溫度降到10億度左右時，中子開始失去自由存在的條件，它要么發(fā)生衰變，要么與質(zhì)子結(jié)合成重氫、氦等元素；化學(xué)元素就是從這一時期開始形成的。溫度進一步下降到100萬度后，早期形成化學(xué)元素的過程結(jié)束（見元素合成理論）。宇宙間的物質(zhì)主要是質(zhì)子、電子、光子和一些比較輕的原子核。當溫度降到幾千度時，輻射減退，宇宙間主要是氣態(tài)物質(zhì)，氣體逐漸凝聚成氣云，再進一步形成各種各樣的恒星體系，成為我們今天看到的宇宙。大爆炸模型能統(tǒng)一地說明以下幾個觀測事實：（1）大爆炸理論主張所有恒星都是在溫度下降后產(chǎn)生的，因而任何天體的年齡都應(yīng)比自溫度下降至今天這一段時間為短，即應(yīng)小于200億年。各種天體年齡的測量證明了這一點。（2）觀測到河外天體有系統(tǒng)性的譜線紅移，而且紅移與距離大體成正比。如果用多普勒效應(yīng)來解釋，那么紅移就是宇宙膨脹的反映。（3）在各種不同天體上，氦豐度相當大，而且大都是30%。用恒星核反應(yīng)機制不足以說明為什么有如此多的氦。而根據(jù)大爆炸理論，早期溫度很高，產(chǎn)生氦的效率也很高，則可以說明這一事實。（4）根據(jù)宇宙膨脹速度以及氦豐度等，可以具體計算宇宙每一歷史時期的溫度。大爆炸理論的創(chuàng)始人之一伽莫夫曾預(yù)言，今天的宇宙已經(jīng)很冷，只有絕對溫度幾度。1965年，果然在微波波段上探測到具有熱輻射譜的微波背景輻射，溫度約為3K。大爆炸理論認為，宇宙起源于一個單獨的無維度的點，即一個在空間和時間上都無尺度但卻包含了宇宙全部物質(zhì)的奇點。至少是在120～150億年以前，宇宙及空間本身由這個點爆炸形成。在一次無與倫比的大爆炸中分裂成無數(shù)碎片，形成了今天的宇宙。1948年，俄裔美籍物理學(xué)家伽莫夫等人，又詳細勾畫出宇宙由一個致密熾熱的奇點于150億年前一次大爆炸后，經(jīng)一系列元素演化到最后形成星球、星系的整個膨脹演化過程的圖像，該理論存在許多使人迷惑之處。宏觀宇宙是相對無限延伸的?！按蟊ㄓ钪嬲摗标P(guān)于宇宙當初僅僅是一個點，而它周圍卻是一片空白，即將人類至今還不能確定范圍也無法計算質(zhì)量的宇宙壓縮在一個極小空間內(nèi)的假設(shè)只是一種臆測。況且從能量與質(zhì)量的正比關(guān)系考慮，一個小點無緣無故地突然爆炸成浩瀚宇宙的能量從何而來呢？人類把地球繞太陽轉(zhuǎn)一圈確定為衡量時間的標準——年。宇宙中所有天體的運動速度都是不同的，在宇宙范圍，時間沒有衡量標準。譬如地球上東西南北的方向概念在宇宙范圍就沒有任何意義。既然年的概念對宇宙而言并不存在，大爆炸宇宙論又如何用年的概念去推算宇宙的確切年齡呢？1929年，美國天文學(xué)家哈勃提出了星系的紅移量與星系間的距離成正比的哈勃定律，并推導(dǎo)出星系都在互相遠離的宇宙膨脹說。哈勃定律只是說明了距離地球越遠的星系運動速度越快--星系紅移量與星系距離呈正比關(guān)系。但他沒能發(fā)現(xiàn)很重要的另一點--星系紅移量與星系質(zhì)量也呈正比關(guān)系。宇宙中星系間距離非常非常遙遠，光線傳播因空間物質(zhì)的吸收、阻擋會逐漸減弱，那些運動速度越快的星系就是質(zhì)量越大的星系。質(zhì)量大，能量輻射就強，因此我們觀察到的紅移量極大的星系，當然是質(zhì)量極大的星系。這就是被稱作“類星體”的遙遠星系因質(zhì)量巨大而紅移量巨大的原因。另外那些質(zhì)量小、能量輻射弱的星系（除極少數(shù)距銀河系很近的星系，如大、小麥哲倫星系外）則很難觀察到，大小恒星都能看到，所以恒星的紅移紫移數(shù)量大致相等。導(dǎo)致星系紅移多紫移少的另一原因是：宇宙中的物質(zhì)結(jié)構(gòu)都是在一定范圍內(nèi)圍繞一個中心按圓形軌跡運動的，不是像大爆炸宇宙論描述的從一個中心向四周作放射狀的直線運動。從地球看到的紫移星系范圍很窄，數(shù)量極少，只能是與銀河系同一方向運動的，前方比銀河系小的星系；后方比銀河系大的星系。只有將來研制出更高分辨程度的天文觀測儀器才能看到更多的紫移星系。宇宙中的物質(zhì)分布出現(xiàn)不平衡時，局部物質(zhì)結(jié)構(gòu)會不斷發(fā)生膨脹和收縮變化，但宇宙整體結(jié)構(gòu)相對平衡的狀態(tài)不會改變。僅憑從地球角度觀測到的部分（不是全部）可見星系與地球之間距離的遠近變化，不能說明宇宙整體是在膨脹或收縮。就像地球上的海洋受引力作用不斷此漲彼消的潮汐現(xiàn)象并不說明海水總量是在增加或減少一樣。1994年，美國卡內(nèi)基研究所的弗里德曼等人，用估計宇宙膨脹速率的辦法計算宇宙年齡時，得出一個80～120億年的年齡計算值。然而根據(jù)對恒星光譜的分析，宇宙中最古老的恒星年齡為140～160億年。恒星的年齡倒比宇宙的年齡大。1964年，美國工程師彭齊亞斯和威爾遜探測到的微波背景輻射，是因為布滿宇宙空間的各種物質(zhì)相互之間能量傳遞產(chǎn)生的效果。宇宙中的物質(zhì)輻射是時刻存在的，3K或5K的溫度值也只是人類根據(jù)自己判斷設(shè)計的一種衡量標準。這種能量輻射現(xiàn)象只能說明宇宙中的物質(zhì)由于引力作用，至于大爆炸宇宙論中的氦豐度問題，氦元素原本就是宇宙中存在的僅次于氫元素的數(shù)量極豐富的原子結(jié)構(gòu)，它在空間的百分比含量和其它元素的百分比含量同樣都屬于物質(zhì)結(jié)構(gòu)分布規(guī)律中很平常的物理現(xiàn)象。在宇宙大尺度范圍中，不僅氦元素的豐度相似，其余的氫、氧……元素的豐度也都是相似的。而且，各種元素是隨不同的溫度、環(huán)境而不斷互相變換的，并不是始終保持一副面孔，所以微波背景輻射和氦豐度與宇宙的起源之間看不出有任何必然的聯(lián)系。大爆炸宇宙論面臨的難題還有，如果宇宙無限膨脹下去，最后的結(jié)局如何呢？德國物理學(xué)家克勞修斯指出，能量從非均勻分布到均勻分布的那種變化過程，適用于宇宙間的一切能量形式和一切事件，在任何給定物體中有一個基于其總能量與溫度之比的物理量，他把這個物理量取名為“熵”，孤立系統(tǒng)中的“熵”永遠趨于增大。但在宇宙中總會有高“熵”和低“熵”的區(qū)域，不可能出現(xiàn)絕對均勻的狀態(tài)。那種認為由于“熵”水平的不斷升高而達到最大值時，宇宙就會進入一片死寂的永恒狀態(tài)，最終“熱寂”而亡的結(jié)局，當宇宙膨脹到一定程度，所有星系行星會疏離，分子分解至夸克，而至更小。整個宇宙繼續(xù)膨脹，變成死寂狀態(tài)。這項預(yù)測是根據(jù)數(shù)百個A1超新星的亮度作出的。根據(jù)天文觀測資料和物理理論描述宇宙的具體形態(tài)，星系的形態(tài)特征對研究宇宙結(jié)構(gòu)至關(guān)重要，從星系的運動規(guī)律可以推斷整個宇宙的結(jié)構(gòu)形態(tài)。而星系共有的圓形旋渦結(jié)構(gòu)就是整個宇宙的縮影，那些橢圓、棒旋等不同的星系形態(tài)只是因為星系年齡和觀測角度不同而產(chǎn)生的視覺效果。奇妙的螺旋形是自然界中最普遍、最基本的物質(zhì)運動形式。這種螺旋現(xiàn)象對于認識宇宙形態(tài)有著重要的啟迪作用，大至旋渦星系，小至DNA分子，都是在這種螺旋線中產(chǎn)生。大自然并不認可筆直的形式，自然界所有物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)都是曲線運動方式的圓環(huán)形狀。從原子、分子到星球、星系直到星系團、超星系團無一例外，毋庸置疑，浩瀚的宇宙就是一個大旋渦。確立一個“螺旋運動形態(tài)宇宙模型”，比那種作為所有物質(zhì)總和的“宇宙”卻脫離曲線運動模式而獨辟蹊徑，以直線運動方式從一個中心向四面八方無限伸展的“大爆炸宇宙模型”，更能體現(xiàn)真實的宇宙結(jié)構(gòu)形。還有一點，大爆炸是循環(huán)的，有科學(xué)家聲稱：宇宙將變成一個高密度、小體積的球體?？s小到一定程度后，將再次發(fā)生大爆炸。根據(jù)能量守恒定律，宇宙的能量并沒有消亡。卻沒有人能解釋，大爆炸每次循環(huán)時間、空間、分子結(jié)構(gòu)等等，都是像上次一樣（幾千幾百億年以后，又有太陽系，又有地球，又有中國，又有你），還是重新排列（光憑空可以彎曲）。宇宙起源的問題有點像這個古老的問題：是先有雞呢，還是先有蛋。換句話說，就是何物創(chuàng)生宇宙，又是何物創(chuàng)生該物呢？也許宇宙，或者創(chuàng)生它的東西已經(jīng)存在了無限久的時間，并不需要被創(chuàng)生。直到不久之前，科學(xué)家們還一直試圖回避這樣的問題，覺得它們與其說是屬于科學(xué)，不如說是屬于形而上學(xué)或宗教的問題，人們在過去幾年發(fā)現(xiàn)，科學(xué)定律甚至在宇宙的開端也是成立的。在那種情形下，宇宙可以是自足的，并由科學(xué)定律所完全確定。關(guān)于宇宙是否并如何啟始的爭論貫穿了整個記載的歷史。基本上存在兩個思想學(xué)派。許多早期的傳統(tǒng)，以及猶太教、基督教和伊斯蘭教認為宇宙是相當近的過去創(chuàng)生的。（十七世紀時鄔謝爾主教算出宇宙誕生的日期是公元前4004年，這個數(shù)目是由把在舊約圣經(jīng)中人物的年齡加起來而得到的。）承認人類在文化和技術(shù)上的明顯進化，是近代出現(xiàn)的支持上述思想的一個事實。我們記得那種業(yè)績的首創(chuàng)者或者這種技術(shù)的發(fā)展者?？梢匀绱诉@般地進行論證，即我們不可能存在了那許久；因為否則的話，圣經(jīng)的創(chuàng)世日期和上次冰河期結(jié)束相差不多，而這似乎正是現(xiàn)代人類首次出現(xiàn)的時候。另一方面，還有諸如希臘哲學(xué)家亞里斯多德的一些人，他們不喜歡宇宙有個開端的思想。他們覺得這意味著神意的干涉。他們寧愿相信宇宙已經(jīng)存在了并將繼續(xù)存在無限久。某種不朽的東西比某種必須被創(chuàng)生的東西更加完美。他們對上述有關(guān)人類進步的詰難的回答是：周期性洪水或者其他自然災(zāi)難重復(fù)地使人類回到起始狀態(tài)。兩種學(xué)派都認為，宇宙在根本上隨時間不變。由于人類生命——整個有記載的歷史是如此之短暫，宇宙在此期間從未顯著地改變過。在一個穩(wěn)定不變的宇宙的框架中，它是否已經(jīng)存在了無限久或者是在有限久的過去誕生的問題，實在是一種形而上學(xué)或宗教的問題：任何一種理論都對此作解釋。1781年哲學(xué)家伊曼努爾·康德寫了一部里程碑式的，也是非常模糊的著作《純粹理性批判》。他在這部著作中得出結(jié)論，存在同樣有效的論證分別用以支持宇宙有一個開端或者宇宙沒有開端的信仰。正如他的書名所提示的，他是簡單地基于推理得出結(jié)論，換句話說，就是根本不管宇宙的觀測。畢竟也是，在一個不變的宇宙中，有什么可供觀測的呢？然而在十九世紀，證據(jù)開始逐漸積累起來，它表明地球系及宇宙是其他部分事實上是隨時間而變化的。地學(xué)家們意識到巖石以及其中的化石的形成需要花費幾億甚至幾十億年的時間。這比創(chuàng)生論者計算的地球年齡長得太多了。由德國物理學(xué)家路德維?！げ柶澛岢龅乃^熱力學(xué)第二定律還提供了進一步的證據(jù)，宇宙中的無序度的總量（它是由稱為熵的量所測量的）總是隨時間而增加，正如有關(guān)人類進步的論證，它暗示只能運行了有限的時間，否則的話。穩(wěn)恒宇宙思想所遭遇到的另外困難是，根據(jù)牛頓的引力定律，宇宙中的每一顆恒星必須相互吸引。如果是這樣的話，它們怎么能維持相互間恒定距離，并且靜止地停在那里呢？牛頓曉得這個問題。在一封致當時一位主要哲學(xué)家里查德·本特里的信中，他同意這樣的觀點，即有限的一群恒星不可能靜止不動，它們?nèi)繒淠硞€中心點。他論斷道，一個無限的恒星集合不會落到一起，由于不存在任何可供它們落去的中心點。這種論證是人們在談?wù)摕o限系統(tǒng)時會遭遇到的陷阱的一個例子。用不同的方法將從宇宙的其余的無限數(shù)目的恒星作用到每顆恒星的力加起來，會對恒星是否維持恒常距離給出不同的答案。然后加上在該區(qū)域之外大致均勻分布的更多恒星。恒星的有限區(qū)域會落到一起，而按照牛頓定律，在該區(qū)域外加上更多的恒星不能阻止其坍縮。一個恒星的無限集合不能處于靜止不動的狀態(tài)。如果它們在某一時刻不在作相對運動，它們之間的吸引力會引起它們開始朝相互方向落去。另一種情形是，它們可能正在相互離開，而引力使這種退行速度降低。蟲洞噴發(fā)說認為：我們現(xiàn)在所生存的宇宙起源于一次時空之門的開啟。在許許多多平行宇宙中，有一個極其普通的平行宇宙，在這個宇宙中，質(zhì)量最大的一個黑洞的不斷地吞噬宇宙中的其他天體，它的質(zhì)量不斷增大，大到其萬有引力可以摧毀一切物質(zhì)形態(tài)，首先將其核心變?yōu)槟芰矿w，能量逐漸積蓄，最終沖破其外殼，向外釋放能量，形成蟲洞，時空之門打開。當能量釋放完全后，蟲洞停止噴發(fā)，時空之門關(guān)閉。而噴出來的高能粒子，經(jīng)過漫長的演變后，形成了我們現(xiàn)在所生存的宇宙；那個噴發(fā)的蟲洞則變?yōu)橄惹澳莻€平行宇宙中的一個普通的天體，這也是我們不能找到宇宙的中心的原因?！肮碧胀h鏡本次拍攝到了一些宇宙深處的星體，這些星體大概形成于宇宙誕生后的5億年內(nèi)（約130億年前）。這些星體的數(shù)量卻遠遠少于科學(xué)家們原來的估計。哈勃拍攝的這些照片可以說明以下二點：要么大爆炸發(fā)生后恒星物質(zhì)的形成并沒有科學(xué)家們原來設(shè)想的那么積極，這并不符合現(xiàn)階段通行的理論；由安德魯·邦克博士領(lǐng)導(dǎo)的英國科學(xué)家小組在對哈勃拍攝的照片研究后得出了上述令人吃驚的結(jié)論。以便于解開上述這些迷惑。根據(jù)許多科學(xué)家數(shù)十年來一貫支持的大爆炸理論，我們的宇宙大約誕生于140億年前。按照該理論的解釋，宇宙形成于140億年前一個體積極小且密度極大的物質(zhì)的爆炸，爆炸發(fā)生后噴發(fā)出物質(zhì)微粒和能量，也正是從那時起才開始產(chǎn)生了時間和空間、質(zhì)量和能量。在大爆炸發(fā)生前，既沒有物質(zhì)，也沒有能量，當然也沒有生命。太陽系是由受太陽引力約束的天體組成的系統(tǒng)，其最大范圍可延伸到約1光年以外。太陽系的主要成員有：太陽（恒星）、八大行星（包括地球）、無數(shù)小行星、眾多衛(wèi)星（包括月亮），還有彗星、流星體以及大量塵埃物質(zhì)和稀薄的氣態(tài)物質(zhì)在太陽系中，太陽的質(zhì)量占太陽系總質(zhì)量的8%，其它天體的質(zhì)量總和不到太陽系的2%。太陽是太陽系的中心天體，它的引力控制著整個太陽系，使其它天體繞太陽公轉(zhuǎn)，太陽系中的八大行星（水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星）都在接近同一平面的近圓軌道上，朝同一方向繞太陽公轉(zhuǎn)（金星例外）。宇宙有起源也會有消亡，科學(xué)家預(yù)計，若干億年后，宇宙會急劇收縮，以至于回到大爆炸以前的相貌。據(jù)英國《自然》雜志網(wǎng)站2013年7月16日報道，近百年來，標準宇宙學(xué)理論認為：宇宙源于一次大爆炸而且正在不斷膨脹，這似乎已成了一個根深蒂固、顛撲不破的“真理”，他認為，宇宙根本不是在膨脹，粒子質(zhì)量的不斷增加或可解釋為一些距離地球遙遠的星系似乎離地球越來越遠。德國海德堡大學(xué)的理論物理學(xué)家克里斯托弗·維特里克在ariv上撰文指出，他已經(jīng)構(gòu)建出了一種完全不同的宇宙學(xué)框架，在這套框架內(nèi)，宇宙并非在膨脹，而且，萬事萬物的質(zhì)量一直在增加。這一理論或許有助于科學(xué)家們理解一些有爭議的問題——比如宇宙大爆炸中出現(xiàn)的“奇點”等。天文學(xué)家們通過分析物體的原子釋放或吸收的光來測量物體是在遠離還是接近地球，這些光會以獨特的顏色或頻率出現(xiàn)。當物體遠離地球時，這些頻率會移向光譜上的紅色（低頻）。上世紀20年代，包括埃德溫·哈勃在內(nèi)的很多科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)星系都展現(xiàn)出了這樣一種紅移，而且，星系距離地球越遠，紅移越大，據(jù)此，他們認為宇宙一定在不斷膨脹。正如維特里克所說的那樣，原子釋放出的這種獨特的光也被組成原子的基本粒子尤其是電子的質(zhì)量所控制。如果某一原子的質(zhì)量增加，那么，其釋放出的光子的能量也會變得更高。因為能量越高，頻率越大，釋放和吸收頻率將前移到光譜中藍色的部分。相反，如果粒子變得越來越輕，頻率將變成紅移。因為光速是有限的，當我們看著遙遠的星系時，在時間上，我們是在朝后看。如果所有的質(zhì)量一直在增加，那么。紅移將使星系似乎離人們越來越遠，即使它們并非如此。維特里克認為，在名為暴脹的短期之內(nèi)，宇宙仍然在快速膨脹，在暴脹之前，宇宙大爆炸不再包含有一個宇宙密度無限大的“奇點”時刻。這一想法聽起來似乎合情合理，但它也有一個大問題：它無法被檢驗。地球上萬事萬物的質(zhì)量最終都是相對于國際千克容器這一千克標準得出的數(shù)值。如果包括國際千克容器在內(nèi)的萬事萬物的質(zhì)量一直在隨著時間的流逝而增加，那么，我們就找不到檢驗辦法了。而對維特里克來說，缺乏實驗測試并非大事，新模型的主要優(yōu)勢在于摒棄了困擾物理學(xué)界的宇宙大爆炸奇點。盡管該文還沒有經(jīng)過同行評議，但有些《自然》雜志的評審專家認為，這一想法值得深究。英國圣安德魯斯大學(xué)的天文學(xué)家趙洪生（音譯）表示：“我認為探究另一種解釋是一件趣事。維特里克的解釋似乎很嚴謹，值得推敲。”也有科學(xué)家表示，最新解釋或許可以幫助天文學(xué)家們避免落入單一思維的窠臼。英國愛丁堡大學(xué)的宇宙學(xué)家阿瓊·貝雷拉表示：“現(xiàn)在，天文學(xué)家們在追尋一個以暴脹和大爆炸為中心的標準模型。在一切蓋棺論定前，看看是否還存在另外一種解釋至關(guān)重要?！庇钪嫫鹪从诖蟊ǎ科鋵嵾€有一種可能：宇宙在大爆炸之前也是存在的，只不過它一直在收縮，后來由于某種原因發(fā)生“反彈”，轉(zhuǎn)而進入膨脹的狀態(tài)，演化為我們現(xiàn)在所知的世界。宇宙為什么有可能是永恒的？鑒于我們對早期宇宙缺乏了解，有這樣的疑惑也在情理之中。真正的知識應(yīng)基于實在的證據(jù)，而不僅僅是猜想。在假想的“大爆炸”后幾秒內(nèi)，宇宙就像個核聚變反應(yīng)堆，將核子轉(zhuǎn)化為氦、鋰、氘等輕元素。今天，我們通過測量宇宙深處這些輕元素的豐度，可以觀測到這些早期反應(yīng)的結(jié)果。測量結(jié)果和廣義相對論以及傳統(tǒng)宇宙學(xué)模型的預(yù)言吻合得相當好。早期宇宙的確極端致密，并且膨脹迅速。那么，既然這些都是真的，更早一些時，宇宙理應(yīng)更加致密，膨脹得更快。幾乎可以肯定的是，大爆炸附近的某個時刻發(fā)生了一些意料之外的事情。會是什么呢？最簡單的答案是“反彈”。我們可以想像大爆炸之前，宇宙也是存在的，只不過它一直在收縮。而其微妙之處在于，由于某種原因，宇宙沒有撞到一起變成密度無限大的詭異狀態(tài)，而是發(fā)生“反彈”，轉(zhuǎn)而進入膨脹的狀態(tài)，演化為我們現(xiàn)在所知的世界。說得更清楚些，這樣的反彈完全不符合我們已知的物理定律。但是作為科學(xué)家，我們承認我們并非完全了解終極定律，特別是在與日常經(jīng)驗相去甚遠的極端條件下。所以，宇宙在過去也很有可能發(fā)生反彈。但是為什么呢？我們還是不知道，不過這并未阻礙理論物理學(xué)家通過豐富的想像力做出有理有據(jù)的猜測。有種簡單的論調(diào)：我們對引力的理解還不夠。愛因斯坦的廣義相對論通過了所有已有實驗的驗證，但是這些實驗進行的環(huán)境與早期宇宙的極端條件完全不同。在足夠致密的條件下，引力說不定不再是引力，而變成斥力。我們沒有客觀理由來認定它是對是錯判斷它的對錯，但這確實是一種可能。2018年，日本國立天文臺及名古屋大學(xué)等組成的團隊宣布，在距地球8億光年的獅子座方向銀河中，發(fā)現(xiàn)存在氧。此次發(fā)現(xiàn)刷新了迄今發(fā)現(xiàn)氧的最遠記錄，將有助于查明宇宙最初期星體如何形成。標準的宇宙大爆炸模型顯示，宇宙爆發(fā)自一個密度無窮大的奇點。但是不了解是什么觸發(fā)了這場爆發(fā)：已知的物理定律不能適用。同時科學(xué)家很難解釋如此激烈的大爆炸留下的宇宙何以擁有一個幾乎完全均勻的溫度，這是因為自從宇宙誕生以來似乎沒有足夠的時間達到溫度平衡。對于大部分宇宙學(xué)家而言，有關(guān)一致性最合理的解釋是，在宇宙形成后不久，一些未知的能量形式使年輕的宇宙以超過光的速度膨脹。在這個模型中，三維宇宙是一張膜，漂浮在具有四個空間維度的“體宇宙”之上。如果體宇宙包含有其自身的四維恒星，那么其中的一些恒星會塌縮，最終形成四維黑洞。這些四維恒星會像超新星一樣爆發(fā)，而它們的內(nèi)層則塌縮為一個黑洞。在宇宙中，一個黑洞被一個名為視界的球面聯(lián)系起來。鑒于普通的三維空間需要一個兩維的物體（一個表面）來創(chuàng)建一個黑洞內(nèi)部的邊界，那么在體宇宙中，四維黑洞的視界應(yīng)該是一個三維物體——一種被稱為超球面的形狀。三維宇宙可能就是這樣一個膜，而膜的生長被認為是宇宙的膨脹。由于四維體宇宙可能在過去已經(jīng)存在了無限長的時間，因此它有足夠的機會使不同區(qū)域的四維體宇宙達到一種平衡，膜宇宙學(xué)是一個物理學(xué)上超弦理論和M理論的分支，專門研究宇宙膜，該理論認為宇宙其實是鑲在一些更高維度的膜上。該學(xué)科同時研究那些更高維度的膜是怎樣影響著我們的宇宙。傅里葉級數(shù)，這個看似高深的概念，其實起源于我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷闹芷诂F(xiàn)象。本文將帶大家探討傅里葉級數(shù)的起源，發(fā)展歷程以及在現(xiàn)代社會中的應(yīng)用，讓大家更好地理解這一重要的數(shù)學(xué)工具。傅里葉級數(shù)是一組正弦和余弦函數(shù)的線性組合，用于描述周期信號。它可以將復(fù)雜的周期信號分解為簡單的正弦和余弦函數(shù)的組合，這使得我們能夠更加深入地理解和分析信號的特性。在信號分析、數(shù)字信號處理等領(lǐng)域，傅里葉級數(shù)發(fā)揮著重要的作用。傅里葉級數(shù)起源于19世紀初，由法國數(shù)學(xué)家約瑟夫·傅里葉提出。當時，傅里葉正在研究熱傳導(dǎo)問題，他發(fā)現(xiàn)任何周期函數(shù)都可以表示為正弦和余弦函數(shù)的無窮級數(shù)。這一發(fā)現(xiàn)為信號分析和處理提供了基礎(chǔ)，傅里葉也因此被譽為“現(xiàn)代信號分析之父”。自傅里葉提出這一概念后，數(shù)學(xué)家們對傅里葉級數(shù)進行了廣泛的研究。20世紀初，英國數(shù)學(xué)家哈代和李特爾伍德證明了傅里葉級數(shù)的收斂性，為這一理論的應(yīng)用提供了嚴格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，傅里葉級數(shù)在多個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在物理學(xué)中，傅里葉級數(shù)被用于描述物體的振動和波動；在電氣工程中，它被用于分析和處理復(fù)雜的電路系統(tǒng)；在數(shù)學(xué)中，傅里葉分析為偏微分方程的求解提供了有效的方法。傅里葉級數(shù)在數(shù)字信號處理中有著廣泛應(yīng)用。將信號分解為正弦和余弦函數(shù)的組合，可以幫助我們更好地分析和處理信號。例如，通過將信號轉(zhuǎn)換到頻域，我們可以更加直觀地觀察信號的頻率成分，方便地進行濾波、去噪等處理。在圖像處理中，傅里葉變換被用于進行頻域分析。通過對圖像進行傅里葉變換，可以將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻域，進而進行濾波、壓縮等處理。傅里葉變換的逆變換可以將處理后的頻域圖像還原為空間域圖像，實現(xiàn)圖像的重建。語音識別是傅里葉級數(shù)的一個重要應(yīng)用領(lǐng)域。通過對語音信號進行傅里葉變換，我們可以將語音信號轉(zhuǎn)換到頻域，從而提取出語音的特征，實現(xiàn)語音的分類和識別。傅里葉級數(shù)作為一門重要的數(shù)學(xué)工具，在信號分析、數(shù)字信號處理、圖像處理、語音識別等領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用。從傅里葉級數(shù)的起源和發(fā)展歷程可以看出，它是數(shù)學(xué)與物理、工程等實際應(yīng)用相結(jié)合的產(chǎn)物。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，傅里葉級數(shù)的研究和應(yīng)用也將不斷深入和擴展。傅里葉級數(shù)，這個在數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有深遠影響的理論，源自于法國數(shù)學(xué)家JosephFourier（1768-1830）的卓越貢獻。為了應(yīng)對把不斷變化的氣溫數(shù)據(jù)用定性函數(shù)描述的挑戰(zhàn)，F(xiàn)ourier斷言函數(shù)可以由正弦（或余弦）函數(shù)的有限個級數(shù)表示。這一創(chuàng)見，不僅解決了當時的科學(xué)難題，也為后來的數(shù)學(xué)和物理研究提供了強有力的工具。傅里葉級數(shù)的起源，離不開JosephFourier對熱傳導(dǎo)問題的研究。在當時，熱傳導(dǎo)現(xiàn)象被認為是一種復(fù)雜的物理現(xiàn)象，難以用數(shù)學(xué)模型進行描述。Fourier通過對熱傳導(dǎo)問題的深入分析，發(fā)現(xiàn)可以將復(fù)雜的熱傳導(dǎo)過程分解為簡單的正弦波和余弦波的疊加。這一發(fā)現(xiàn)，打破了人們對熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的傳統(tǒng)認知，為解決熱傳導(dǎo)問題提供了新的思路。隨著傅里葉級數(shù)的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)這一理論具有廣泛的應(yīng)用價值。在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等多個領(lǐng)域，都可以看到傅里葉級數(shù)的身影。例如，在物理學(xué)中，傅里葉級數(shù)被用于描述波動現(xiàn)象和振動分析；在工程學(xué)中，傅里葉級數(shù)被用于信號處理和圖像處理；在經(jīng)濟學(xué)中，傅里葉級數(shù)被用于時間序列分析和預(yù)測。這一理論的發(fā)展和應(yīng)用，充分證明了Fourier的遠見和智慧。傅里葉級數(shù)不僅為科學(xué)研究提供了強有力的工具，也給人們的生活帶來了便利。通過傅里葉級數(shù)，我們可以更深入地理解自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象背后的規(guī)律和機制。傅里葉級數(shù)也啟示我們在面對復(fù)雜問題時，可以嘗試將其分解為簡單的組成部分，從而化繁為簡，找到更好的解決方案。傅里葉級數(shù)的起源和發(fā)展充分體現(xiàn)了人類對自然現(xiàn)象的深入探索和理解。而傅里葉級數(shù)的廣泛應(yīng)用和深遠影響，也證明了科學(xué)研究的重要性和價值。我們期待著傅里葉級數(shù)在未來能夠繼續(xù)發(fā)揮其強大的理論價值和應(yīng)用價值，為人類社會的發(fā)展和進步做出更大的貢獻。查爾斯·傅立葉是19世紀上半葉的法國著名哲學(xué)家，經(jīng)濟學(xué)家，空想社會主義者。查爾斯·傅立葉（Fran?oisMarieCharlesFourier，107于貝桑松-110于巴黎）是法國著名哲學(xué)家，經(jīng)濟學(xué)家，空想社會主義者。傅立葉出身于商人家庭。他批評當時資本主義社會的一些丑惡現(xiàn)象，希望建立一種以法倫斯泰爾為基層組織的社會主義社會，在這里個人利益和集體利益是一致的。他認為腦力勞動和體力