數(shù)獨(dú)解法-唯一解法

唯一解法前言數(shù)獨(dú)這個(gè)數(shù)字解謎游戲，完全不必要用到算術(shù)！會(huì)用到的只是推理與邏輯。剛開始接觸數(shù)獨(dú)時(shí)，即使是只須用到"唯一解"技巧的簡(jiǎn)易級(jí)謎題，就已可讓我們焦頭爛額了，但是隨著我們深陷數(shù)獨(dú)的迷人世界之后，這類簡(jiǎn)易級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題必定在短時(shí)間內(nèi)難再使我們獲得征服的滿足。于是，當(dāng)我們逐步深入、進(jìn)階到更難的游戲后，我們將會(huì)需要開展齦?多的解謎技巧。雖然最好的技巧便是我們自己發(fā)現(xiàn)的竅門，這樣我們很容易??能記住它們，運(yùn)用自如，不需要?jiǎng)e人來耳提面命。但是如果完全不去觀摩學(xué)習(xí)他人開展出來的技巧，而全靠自己摸索，那將是一個(gè)非常堅(jiān)苦的挑戰(zhàn)，也不是正確的學(xué)習(xí)之道！所以讓我們一齊來探討數(shù)獨(dú)的解謎方法吧！數(shù)獨(dú)的解謎技巧，剛開始開展時(shí)，以直觀式的唯一解及摒除法為主，對(duì)于初入門的玩家來說，這也是一般人較容易理解、接受的方法，對(duì)于一般簡(jiǎn)易級(jí)或中級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，如果能靈活運(yùn)用此二法那么，通常已游刃有余。唯一解詳說當(dāng)數(shù)獨(dú)謎題中的某一個(gè)宮格因?yàn)樗幍牧?、行或九宮格已出現(xiàn)過的數(shù)字已達(dá)8個(gè)，那么這個(gè)宮格所能填入的數(shù)字就剩下這個(gè)還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了。

<圖1>(9,8)出現(xiàn)唯一解了<圖1>是最明顯的唯一解出現(xiàn)時(shí)機(jī)，請(qǐng)看第8行，由(1,8)～(8,8)都已填入數(shù)字了，只剩(9,8)還是空白，此時(shí)(9,8)中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是第8行中還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了！請(qǐng)一個(gè)個(gè)數(shù)字核對(duì)一下，哦！是數(shù)字8還沒出現(xiàn)過，所以(9,8)中該填入的數(shù)字就是數(shù)字8了。

<圖2>(8,9)出現(xiàn)唯一解了<圖2>是另一個(gè)明顯出現(xiàn)唯一解的情形，請(qǐng)看第8列，由(8,1)～(8,8)都已填入數(shù)字了，只剩(8,9)還是空白，此時(shí)(8,9)中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是第8列中還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了！請(qǐng)一個(gè)個(gè)數(shù)字核對(duì)一下，哦！是數(shù)字9還沒出現(xiàn)過，所以(8,9)中該填入的數(shù)字就是數(shù)字9了。

<圖3>(7,5)出現(xiàn)唯一解了<圖3>是另一種明顯出現(xiàn)唯一解的情形，請(qǐng)看下中九宮格，在這個(gè)九宮格中除了(7,5)還是空白外，其他宮格都已填有數(shù)字了，所以(7,5)中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是下中九宮格中還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了！請(qǐng)一個(gè)個(gè)數(shù)字核對(duì)一下，哦！是數(shù)字1還沒出現(xiàn)過，所以(7,5)中該填入的數(shù)字就是數(shù)字1了。

<圖4>一般情形下的唯一解類似<圖1>～<圖3>這種明顯出現(xiàn)唯一解的情形，在一般情形之下及解題初期是不太可能出現(xiàn)的！<圖4>是一個(gè)最典型的簡(jiǎn)易級(jí)數(shù)獨(dú)謎題，如果單純觀察某一個(gè)行、列或九宮格，沒有一處是已出現(xiàn)8個(gè)數(shù)字的，難道如此就無解了嗎？非也！非也！在此圖中，出現(xiàn)唯一解的宮格其實(shí)有3處之多！你能找出來嗎？沒錯(cuò)，在一般情形之下及解題初期，唯一解的尋找必須綜合所處的行、列及九宮格三者，同時(shí)過濾篩選出已出現(xiàn)的數(shù)字才行！如果漏掉其一，可能就無法找出唯一解的出現(xiàn)位置了?，F(xiàn)在且不忙著填入數(shù)字，先來找找看<圖4>中目前已出現(xiàn)的唯一解在哪兒吧：第一個(gè)唯一解位置在(2,3)：(2,3)所處的第2列中已出現(xiàn)的數(shù)字是：9、3、5、7。所處的第3行中已出現(xiàn)的數(shù)字是：4、2、6、8。至于所處的上左九宮格中，已出現(xiàn)的數(shù)字是：2、9、4。所以綜合而言，受其所處位置的行、列及九宮格影響，不得再使用并填入(2,3)的數(shù)字計(jì)有：2、3、4、5、6、7、8、9。能用來填入的數(shù)字確實(shí)只剩數(shù)字1這個(gè)唯一的解了。第二個(gè)唯一解位置在(8,7)：(8,7)所處的第8列中已出現(xiàn)的數(shù)字是：1、2、8、6。所處的第7行中已出現(xiàn)的數(shù)字是：3、9、5、4。至于所處的下右九宮格中，已出現(xiàn)的數(shù)字是：4、6、5。所以綜合而言，受其所處位置的行、列及九宮格影響，不得再使用并填入(8,7)的數(shù)字計(jì)有：1、2、3、4、5、6、8、9。能用來填入的數(shù)字確實(shí)只剩數(shù)字7這個(gè)唯一的解了。第三個(gè)唯一解位置在(5,5)：(5,5)所處的第5列中已出現(xiàn)的數(shù)字是：1、7。所處的第5行中已出現(xiàn)的數(shù)字是：2、5。至于所處的中央九宮格中，已出現(xiàn)的數(shù)字是：3、6、8、9。所以綜合而言，受其所處位置的行、列及九宮格影響，不得再使用并填入(5,5)的數(shù)字計(jì)有：1、2、3、5、6、7、8、9。能用來填入的數(shù)字確實(shí)只剩數(shù)字4這個(gè)唯一的解了。以上所謂的三個(gè)唯一解位置，是以<圖4>現(xiàn)況未填入任何數(shù)字之前而言，如果開始填入數(shù)字，出現(xiàn)唯一解的位置可能將隨之增加。例：當(dāng)(8,7)填入數(shù)字7之后，(7,7)將出現(xiàn)唯一解1；如果再將數(shù)字1填入(7,7)，在(7,8)又將出現(xiàn)唯一解3；......如此不斷循環(huán)下去，就可以將整個(gè)謎題解出了。

唯一候選數(shù)法

概說依照候選數(shù)法概說一文中，候選數(shù)表的制作規(guī)那么，我們可以知道：可以填入某一個(gè)宮格的數(shù)字，一定會(huì)列于該宮格的候選數(shù)中；不在候選數(shù)中的數(shù)字，就不能填入該宮格中。所以如果在候選數(shù)表中發(fā)現(xiàn)某一個(gè)宮格的候選數(shù)僅有1個(gè)數(shù)字，那就是表示：不必再考慮了！這個(gè)宮格就是只能填入這個(gè)數(shù)字啦！如果填入別的數(shù)字，就會(huì)違反數(shù)獨(dú)的填制規(guī)那么的。利用“找出候選數(shù)表中，候選數(shù)僅有1個(gè)數(shù)字的宮格來，并填入該候選數(shù)”的方法就叫做唯一候選數(shù)法(SinglesCandidature,soleCandidate)。唯一候選數(shù)法例如<圖1>數(shù)獨(dú)謎題的候選數(shù)表<圖1>是我們?cè)诤蜻x數(shù)法概說一文中完成的候選數(shù)表，其中有好幾個(gè)宮格的候選數(shù)都只有1個(gè)，所以可以利用唯一候選數(shù)法來進(jìn)行填制。先還不要填入數(shù)字，我們先來找找看，有哪些宮格有唯一候選數(shù)？在(2,7)有唯一候選數(shù)7。在(5,5)有唯一候選數(shù)5。在(8,3)有唯一候選數(shù)3。哇！同時(shí)出現(xiàn)了3個(gè)唯一候選數(shù)??！那么，先填入哪一個(gè)會(huì)不會(huì)影響填制結(jié)果呢？當(dāng)然不會(huì)了，只要你快樂，喜歡先填哪一個(gè)都沒問題的。好，就在這3個(gè)宮格中填入他們的唯一候選數(shù)吧，填制結(jié)果如<圖2>：

<圖2>哇！又有唯一候選數(shù)出現(xiàn)了呢！沒錯(cuò)，一般簡(jiǎn)易級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，如果使用直觀式的唯一解法及摒除法來解題，即使是數(shù)獨(dú)老手，也要花費(fèi)相當(dāng)?shù)墓し虿拍芡瓿?；但是如果采用唯一候選數(shù)法，從候選數(shù)表制作完成開始，唯一候選數(shù)將一個(gè)一個(gè)接連不斷的出現(xiàn)，輕輕松松的就可以完成解題啦！<圖3>是<圖1>的完成解。

<圖3>完成解

隱性三鏈數(shù)刪減法概說遇到了高級(jí)、困難級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，使得唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí)候，就是各種刪減法上場(chǎng)的時(shí)機(jī)了。在各種的刪減法中，哪一個(gè)要先用是隨個(gè)人之喜好的，并無限制。本頁介紹的例子當(dāng)然可用其他刪減法完成解題，但還是要以隱性三鏈數(shù)刪減法優(yōu)先??！<圖1>請(qǐng)看<圖1>的第2列，數(shù)字1、7、8只出現(xiàn)在(2,1)、(2,7)和(2,8)這三個(gè)宮格的候選數(shù)中；這時(shí)隱性三鏈數(shù)刪減法的條件已成立了！這表示第2列的數(shù)字1、7和8將只能填到這三個(gè)宮格中，因?yàn)椋喝绻寗e的數(shù)字填入這三個(gè)宮格之中后，這三個(gè)相異的數(shù)字能填入的可能宮格就只剩下兩個(gè)，而那是不可能的事！所以假設(shè)這三個(gè)宮格的候選數(shù)中還有其他數(shù)字，全部是多余無用的，它們已不可能再用來填入這些宮格中了，所以可以毫不考慮的把它們刪減掉。于是(2,7)和(2,8)這兩個(gè)宮格候選數(shù)中的6都可被平安的刪減掉；其中(2,7)的候選數(shù)少了數(shù)字6，將使得(8,7)出現(xiàn)行隱性唯一候選數(shù)6，于是可用隱性唯一候選數(shù)法來填入下一個(gè)解了。整理一下：當(dāng)某3個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某列的某三個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這三個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該3個(gè)數(shù)字。同理，當(dāng)某3個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某行的某三個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這三個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該3個(gè)數(shù)字。當(dāng)然，當(dāng)某3個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某個(gè)九宮格的某三個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這三個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該3個(gè)數(shù)字。利用“找出某3個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某行、某列或某一個(gè)九宮格的某三個(gè)宮格候選數(shù)中的情形，進(jìn)而將這三個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該3個(gè)數(shù)字”的方法就叫做隱性三鏈數(shù)刪減法(HiddenTriples)。本法其實(shí)為隱性數(shù)對(duì)刪除法的推廣，而且還可以繼續(xù)加以推廣：隱性四鏈數(shù)刪減法就是：“找出某4個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某行、某列或某一個(gè)九宮格的某四個(gè)宮格候選數(shù)中的情形，進(jìn)而將這四個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該4個(gè)數(shù)字”的方法。隱性五鏈數(shù)刪減法就是：“找出某5個(gè)數(shù)字僅出現(xiàn)在某行、某列或某一個(gè)九宮格的某五個(gè)宮格候選數(shù)中的情形，進(jìn)而將這五個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該5個(gè)數(shù)字”的方法。......如果愿意的話，你確實(shí)是可以這樣推廣的，只是，實(shí)用上是否有其應(yīng)用的價(jià)值或空間呢？隱性三鏈數(shù)刪減法例如隱性三鏈數(shù)刪減法一共有3種狀況：第一種發(fā)生在行、第二種是發(fā)生在列、第三種那么發(fā)生在九宮格。<圖1>就是發(fā)生在列的例子了，其他的情況舉例如下：<圖2><圖2>是隱性三鏈數(shù)刪減發(fā)生在行的例子：圖中第4行的數(shù)字2、4、9只出現(xiàn)在(4,4)、(5,4)及(6,4)這三個(gè)宮格的候選數(shù)中，所以可以將三個(gè)宮格候選數(shù)中2、4、9以外的數(shù)字平安的刪減掉，(4,4)的候選數(shù)刪減成2、4；(5,4)的候選數(shù)刪減成2、4、9；(6,4)的候選數(shù)刪減成9；出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！<圖3><圖3>是隱性三鏈數(shù)刪減發(fā)生在九宮格的例子：圖中中央九宮格的數(shù)字2、5、9只出現(xiàn)在(5,4)、(5,6)及(6,4)這三個(gè)宮格的候選數(shù)中，所以可以將三個(gè)宮格候選數(shù)中2、5、9以外的數(shù)字平安的刪減掉，(5,4)的候選數(shù)刪減成2、5、9；(5,6)的候選數(shù)刪減成2、5；(6,4)的候選數(shù)刪減成9；出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！<圖4>像<圖1>～<圖3>這樣只經(jīng)一次刪減就出現(xiàn)下一個(gè)解的情況當(dāng)然不錯(cuò)了，但有時(shí)可沒法這樣順心，<圖4>就是一個(gè)例子。下一個(gè)解將出現(xiàn)在(5,6)這個(gè)宮格，你能找出該填入什么數(shù)字嗎？以目前所學(xué)到的方法，要解出下一個(gè)解，需要二個(gè)步驟：先看中左九宮格吧！由于只剩(5,1)～(5,3)這個(gè)區(qū)塊尚未填入數(shù)字，所以可用區(qū)塊刪減法將第5列其他區(qū)塊候選數(shù)中的1、3、4全部刪減掉，但實(shí)際上僅能刪到(5,4)及(5,6)候選數(shù)的數(shù)字4而已。接下來請(qǐng)觀察第6行！由于數(shù)字1、4、9只出現(xiàn)在(2,6)、(8,6)及(9,6)這三個(gè)宮格的候選數(shù)中[因?yàn)?5,6)的候選數(shù)在上一步驟中已被刪減為5、8了]，所以可用隱性三鏈數(shù)刪減將三個(gè)宮格候選數(shù)中1、4、9以外的數(shù)字平安的刪減掉，(2,6)的候選數(shù)刪減成1、4、9；(9,6)的候選數(shù)沒變；(8,6)的候選數(shù)那么由2、4、5、8、9刪減成4、9；由于5被刪減掉了，使得(5,6)出現(xiàn)了行隱性唯一候選數(shù)5啦！隱性數(shù)對(duì)刪減法

概說遇到了高級(jí)、困難級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，使得唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí)候，就是各種刪減法上場(chǎng)的時(shí)機(jī)了。在各種的刪減法中，哪一個(gè)要先用是隨個(gè)人之喜好的，并無限制。本頁介紹的當(dāng)然就要以隱性數(shù)對(duì)刪減法優(yōu)先??！<圖1>請(qǐng)看<圖1>的上右九宮格，數(shù)字8、9都只出現(xiàn)在(2,8)和(2,9)這兩個(gè)宮格的候選數(shù)中；這時(shí)隱性數(shù)對(duì)刪減法的條件已成立了！這表示上右九宮格的數(shù)字8和9將只能填到這兩個(gè)宮格中，而且：如果數(shù)字8將填入(2,8)，那么(2,9)就一定要填入數(shù)字9；反之，如果數(shù)字9將填入(2,8)，那么(2,9)就一定要填入數(shù)字8；不管哪一個(gè)狀況出現(xiàn)，(2,8)和(2,9)這兩個(gè)宮格的候選數(shù)中假設(shè)還有其他數(shù)字，全部是多余無用的，因?yàn)檫@兩個(gè)宮格假設(shè)填入數(shù)字8、9以外的數(shù)字，那么上右九宮格的數(shù)字8或9就將無處可填了。候選數(shù)的意義是可能填入該宮格的數(shù)字，而這兩個(gè)數(shù)字以外的數(shù)字已不可能再用來填入本宮格中了，所以可以毫不考慮的把它們刪減掉。當(dāng)(2,8)和(2,9)這兩個(gè)宮格的候選數(shù)都平安的刪減成數(shù)字8、9之后，(2,5)出現(xiàn)了列隱性唯一候選數(shù)2，于是可用隱性唯一候選數(shù)法來填入下一個(gè)解了。整理一下：當(dāng)某個(gè)數(shù)對(duì)僅出現(xiàn)在某個(gè)九宮格的某兩個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這兩個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該數(shù)對(duì)。同理，當(dāng)某個(gè)數(shù)對(duì)僅出現(xiàn)在某列的某兩個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這兩個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該數(shù)對(duì)。當(dāng)然，當(dāng)某個(gè)數(shù)對(duì)僅出現(xiàn)在某行的某兩個(gè)宮格候選數(shù)中時(shí)，就可以把這兩個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該數(shù)對(duì)。利用“找出某個(gè)數(shù)對(duì)僅出現(xiàn)在某行、某列或某一個(gè)九宮格的某兩個(gè)宮格候選數(shù)中的情形，進(jìn)而將這兩個(gè)宮格的候選數(shù)刪減成該數(shù)對(duì)”的方法就叫做隱性數(shù)對(duì)刪減法(HiddenPairs)。當(dāng)隱性數(shù)對(duì)刪減法完成后，通常還可引發(fā)數(shù)對(duì)刪減法；以<圖1>為例，當(dāng)(2,8)和(2,9)這兩個(gè)宮格的候選數(shù)都平安的刪減成數(shù)字8、9之后，還可利用數(shù)對(duì)刪減法把(2,1)、(2,2)、(2,3)這三個(gè)c格候選數(shù)中的數(shù)字8刪減掉。隱性數(shù)對(duì)刪減法例如隱性數(shù)對(duì)刪減法一共有3種狀況：第一種發(fā)生在行、第二種是發(fā)生在列、第三種那么發(fā)生在九宮格。<圖1>就是發(fā)生在九宮格的例子了，其他的情況舉例如下：<圖2><圖2>是隱性數(shù)對(duì)刪減發(fā)生在行的例子：圖中第2行的數(shù)對(duì)4、6只出現(xiàn)在(3,2)及(9,2)這兩個(gè)宮格的候選數(shù)中，所以可以將(3,2)及(9,2)的候選數(shù)平安的刪減成數(shù)對(duì)4、6；而經(jīng)此一刪，(3,3)宮格出現(xiàn)了列隱性唯一候選數(shù)1啦！<圖3><圖3>是隱性數(shù)對(duì)刪減發(fā)生在列的例子：圖中第7列的數(shù)對(duì)4、7只出現(xiàn)在(7,1)及(7,8)這兩個(gè)宮格的候選數(shù)中，所以可以將(7,1)及(7,8)的候選數(shù)平安的刪減成數(shù)對(duì)4、7；而經(jīng)此一刪，(8,1)宮格出現(xiàn)了行隱性唯一候選數(shù)2啦！三鏈列刪減法

概說遇到了高級(jí)、困難級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，使得唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí)候，就是各種刪減法上場(chǎng)的時(shí)機(jī)了。在各種的刪減法中，哪一個(gè)要先用是隨個(gè)人之喜好的，并無限制。本頁介紹的例子當(dāng)然可用其他刪減法完成解題，且本刪減法成立的條件和其他方法相比稍嫌繁雜，但為了介紹，在進(jìn)行解題時(shí)還是要以三鏈列刪減法優(yōu)先??！<圖1>請(qǐng)看<圖1>第1、4、6列的數(shù)字5，都只出現(xiàn)在第1、5、8行的宮格候選數(shù)中；這時(shí)三鏈列刪減法的條件已成立了！這表示第1行、第5行及第8行的數(shù)字5將只能被填到第1、4、6列了，因?yàn)椋旱?列的數(shù)字5只出現(xiàn)在(1,1)及(1,8)，所以數(shù)字5只能填到這兩個(gè)宮格；先假設(shè)第1列的數(shù)字5將被填到(1,1)，第1行就不能再填數(shù)字5了，所以第4列的數(shù)字5只好填到(4,5)，第6列的數(shù)字5只好填到(6,8)；另外，假設(shè)第1列的數(shù)字5將被填到(1,8)，第8行就不能再填數(shù)字5了，所以第6列的數(shù)字5只好填到(6,1)或(6,5)；如果第6列的數(shù)字5填到(6,1)，第4列的數(shù)字5就要填到(4,5)；如果第6列的數(shù)字5填到(6,5)，第4列的數(shù)字5就要填到(4,1)；不管哪一種情況發(fā)生，第1、5、8行的數(shù)字5一定要填在第1、4、6列的交點(diǎn)，別的宮格已不能再使用數(shù)字5來填入了，所以假設(shè)其他宮格的候選數(shù)中還有數(shù)字5，全部是多余無用的，可以毫不考慮的把它們刪減掉。于是(5,1)、(5,5)、(9,5)和(1,8)、(2,8)這五個(gè)宮格候選數(shù)中的5都可被平安的刪減掉；其中(9,5)的候選數(shù)少了數(shù)字5，將使得(9,4)出現(xiàn)列隱性唯一候選數(shù)5，于是可用隱性唯一候選數(shù)法來填入下一個(gè)解了。整理一下：當(dāng)某個(gè)數(shù)字在某三列僅出現(xiàn)在相同的三行時(shí)，就可以把這三行其他宮格候選數(shù)中的該數(shù)字刪減掉。同理，當(dāng)某個(gè)數(shù)字在某三行僅出現(xiàn)在相同的三列時(shí)，就可以把這三列其他宮格候選數(shù)中的該數(shù)字刪減掉。利用“找出某個(gè)數(shù)字在某三列僅出現(xiàn)在相同三行的情形，進(jìn)而將該數(shù)字自這三行其他宮格候選數(shù)中刪減掉”；或“找出某個(gè)數(shù)字在某三行僅出現(xiàn)在相同三列的情形，進(jìn)而將該數(shù)字自這三列其他宮格候選數(shù)中刪減掉”的方法就叫做三鏈列刪減法(Swordfish)。本刪減法其實(shí)是矩形頂點(diǎn)刪減法的推廣，如果你愿意的話，還可以繼續(xù)推廣：四鏈列刪減法：利用“找出某個(gè)數(shù)字在某四列僅出現(xiàn)在相同四行的情形，進(jìn)而將該數(shù)字自這四行其他宮格候選數(shù)中刪減掉”；或“找出某個(gè)數(shù)字在某四行僅出現(xiàn)在相同四列的情形，進(jìn)而將該數(shù)字自這四列其他宮格候選數(shù)中刪減掉”的方法五鏈列刪減法：利用“找出某個(gè)數(shù)字在某五列僅出現(xiàn)在相同五行的情形，進(jìn)而將該數(shù)字自這五行其他宮格候選數(shù)中刪減掉”；或“找出某個(gè)數(shù)字在某五行僅出現(xiàn)在相同五列的情形，進(jìn)而將該數(shù)字自這五列其他宮格候選數(shù)中刪減掉”的方法六鏈列刪減法：......不過如果真的這樣做，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，能夠用上的機(jī)率大概不多就是了。遇到了高級(jí)、困難級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，使得唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí)候，雖然你可以優(yōu)先使用三鏈列刪減法來尋找下一個(gè)解；但大局部的人在使用刪減法的優(yōu)先順序上，通常都會(huì)將三鏈列刪減法排在稍后一點(diǎn)，為什么要如此安排，在實(shí)際使用一段時(shí)間之后，相信你自能體會(huì)了，但這個(gè)方法又是不可或缺的，如果不會(huì)運(yùn)用本刪減法，有很多高級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題就將無解了。三鏈列刪減法例如三鏈列刪減法只有2種狀況：第一種的刪減發(fā)生在行、第二種的刪減發(fā)生在列。<圖1>就是刪減發(fā)生在行的例子了，第二種的情況舉例如下：<圖2><圖2>是三鏈列刪減發(fā)生在列的例子：圖中第3、5、8行的數(shù)字2只出現(xiàn)在第3、4、5列，所以可以將數(shù)字2自(4,6)、(5,6)的候選數(shù)中平安的刪減掉，其中(5,6)的候選數(shù)由2、5刪減成5時(shí)，出現(xiàn)唯一候選數(shù)啦！區(qū)塊刪減法概說遇到了高級(jí)、困難級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題時(shí)，唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選數(shù)法仍有其黔驢技窮的時(shí)候；這時(shí)就是區(qū)塊刪減法上場(chǎng)的時(shí)機(jī)了，往后將要介紹的數(shù)對(duì)刪減法(NakedPairs)、隱性數(shù)對(duì)刪減法(HiddenPairs)、三鏈數(shù)刪減法(NakedTriples)、隱性三鏈數(shù)刪減法(HiddenTriples)、矩形頂點(diǎn)刪減法(X-Wing)、三鏈列刪減法(Swordfish)都具有類似的特性：使用這些技巧的目的僅在刪減候選數(shù)的數(shù)目，刪減之后，還是得使用唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選數(shù)法來找出下一個(gè)解并填入數(shù)字的。當(dāng)使用唯一候選數(shù)法或隱性唯一候選數(shù)法找不出下一個(gè)解時(shí)，到底該先使用哪一個(gè)刪減法呢？隨您快樂的用吧！如果你比擬擅長(zhǎng)使用數(shù)對(duì)刪減法，那就先用數(shù)對(duì)刪減法吧！如果你認(rèn)為區(qū)塊刪減法比擬好用，那就先用數(shù)對(duì)刪減法吧！......；介紹時(shí)總有先后的次序，但并不表示先介紹的就較好用或必須先用哦！只要能到達(dá)：“平安刪減掉候選數(shù)，并找出下一個(gè)解”的目的，使用哪一種刪減法都是可以的。<圖1>請(qǐng)看<圖1>，這時(shí)假設(shè)使用唯一候選數(shù)法或隱性唯一候選數(shù)法是找不出下一個(gè)解來的！就先來試試區(qū)塊刪減法吧。請(qǐng)觀察第9行：數(shù)字1在本行各宮格的候選數(shù)中，是不是僅出現(xiàn)在(1,9)～(3,9)的這一個(gè)區(qū)塊中？太好了，區(qū)塊刪減的條件已有了；因?yàn)檫@表示第9行的數(shù)字1只能填在(1,9)～(3,9)的這一個(gè)區(qū)塊中，而不管填在本區(qū)塊的哪一個(gè)宮格中，上右九宮格的其他宮格將因本九宮格已出現(xiàn)數(shù)字1，而不得再填入1，否那么就違反數(shù)獨(dú)填制的規(guī)那么啦！所以(1,7)～(3,7)及(1,8)～(3,8)這兩個(gè)區(qū)塊的宮格，如果其候選數(shù)中包含有數(shù)字1，就可以毫不考慮的把它刪除掉，因?yàn)楹蜻x數(shù)的意義是可能填入該宮格的數(shù)字，而這個(gè)數(shù)字已不可能再用來填入該宮格中了。?。√美?！(1,7)的候選數(shù)中包含有數(shù)字1，所以可以把(1,7)的候選數(shù)由1、6刪減成6，于是可用唯一候選數(shù)法來填入下一個(gè)解了。當(dāng)區(qū)塊刪減法的條件成立時(shí)，可別快樂得太早，因?yàn)楹苡锌赡苷也坏娇蓜h減的數(shù)字，例如：在<圖1>的第1行中，數(shù)字2在本行的各宮格候選數(shù)中，僅出現(xiàn)在(4,1)～(6,1)這一個(gè)區(qū)塊中，而不管數(shù)字2將來會(huì)被填到本區(qū)塊的哪一個(gè)宮格中，將使得數(shù)字2不得再填入(4,2)～(6,2)及(4,3)～(6,3)這兩個(gè)區(qū)塊中；但請(qǐng)找找看！這兩個(gè)區(qū)塊各宮格的候選數(shù)中全部沒有數(shù)字2，所以是白忙了一場(chǎng)，條件是成立了，但候選數(shù)并未因此而得到刪減。整理一下，并為了簡(jiǎn)化表達(dá)起見，下面所述的“區(qū)塊候選數(shù)”表示：該區(qū)塊的各個(gè)宮格候選數(shù)的總和。例如(1,3)～(3,3)的區(qū)塊候選數(shù)就是(1,3)的候選數(shù)4、6、7及(2,3)的候選數(shù)3、4、6及(3,3)的候選數(shù)3、7的總和：3、4、6、7啦！：當(dāng)某一個(gè)數(shù)字只出現(xiàn)在某行的某一個(gè)區(qū)塊候選數(shù)中時(shí)，就可以把該數(shù)字自包含該區(qū)塊的九宮格之其他區(qū)塊候選數(shù)中刪減掉。同理，當(dāng)某一個(gè)數(shù)字只出現(xiàn)在某列的某一個(gè)區(qū)塊候選數(shù)中時(shí)，就可以把該數(shù)字自包含該區(qū)塊的九宮格之其他區(qū)塊候選數(shù)中刪減掉。同理，當(dāng)某一個(gè)數(shù)字只出現(xiàn)在某個(gè)九宮格的某一個(gè)區(qū)塊候選數(shù)中時(shí)，就可以把該數(shù)字自包含該區(qū)塊的行或列之其他區(qū)塊候選數(shù)中刪減掉。利用“找出某一行、某一列或某一個(gè)九宮格各個(gè)區(qū)塊候選數(shù)中只出現(xiàn)一次的數(shù)字來，并將該數(shù)字自包含該區(qū)塊的另一個(gè)行、列或九宮格的其他區(qū)塊候選數(shù)中刪減掉”的方法就叫做區(qū)塊刪減法(LockedCandidates,SingleSectorCandidates)。區(qū)塊刪減法例如區(qū)塊刪減法一共有4種狀況：第一種是發(fā)生在行而去刪減九宮格、第二種是發(fā)生在列而去刪減九宮格、第三種是發(fā)生在九宮格而去刪減行、第四種是發(fā)生在九宮格而去刪減列。<圖1>就是發(fā)生在行而去刪減九宮格的例子了，其他的情況舉例如下：<圖2><圖2>是發(fā)生在列而去刪減九宮格的例子：因?yàn)榈?列的數(shù)字6只出現(xiàn)在(3,1)～(3,3)這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將上左九宮格的另兩個(gè)區(qū)塊(1,1)～(1,3)、(2,1)～(2,3)候選數(shù)中的數(shù)字6平安的刪減掉；于是(1,1)的候選數(shù)2、6將被刪減成2，出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！<圖3><圖3>是發(fā)生在九宮格而去刪減列的例子：因?yàn)樯嫌揖艑m格的數(shù)字5只出現(xiàn)在(3,7)～(3,9)這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將第3列的另兩個(gè)區(qū)塊(3,1)～(3,3)、(3,4)～(3,6)候選數(shù)中的數(shù)字5平安的刪減掉；于是(3,3)的候選數(shù)5、9將被刪減成9，出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！<圖4><圖4>是發(fā)生在九宮格而去刪減行的例子：因?yàn)橹醒刖艑m格的數(shù)字1只出現(xiàn)在(4,5)～(6,5)這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將第5行的另兩個(gè)區(qū)塊(1,5)～(3,5)、(7,5)～(9,5)候選數(shù)中的數(shù)字1平安的刪減掉；于是(8,5)的候選數(shù)1、3、7、8將被刪減成3、7、8；同理，中央九宮格的數(shù)字7、8都只出現(xiàn)在(4,5)～(6,6)這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將第5行的另兩個(gè)區(qū)塊(1,5)～(3,5)、(7,5)～(9,5)候選數(shù)中的數(shù)字7、8都平安的刪減掉；于是(8,5)的候選數(shù)3、7、8將再度被刪減成3；出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！像<圖1>～<圖3>這樣，只做一次區(qū)塊刪減就找到下一個(gè)解的情況固然是不錯(cuò)，但有時(shí)并沒有那么順心，像<圖4>就需要?jiǎng)h減三次才得到下一個(gè)解，不過那還算好的了，因?yàn)槿蔚膭h減都恰好發(fā)生在同一個(gè)區(qū)塊中，請(qǐng)看下面發(fā)生在不同區(qū)塊的情形吧！<圖5><圖5>中的(4,3)將可利用區(qū)塊刪減法得出下一個(gè)解，你能夠不看下面的解答，自己找出來嗎？試試！也許你已經(jīng)找出答案了，恭喜！也許你還找不出答案，那也沒關(guān)系，人有失手，馬有失蹄，總有腦袋被漿糊糊住而一時(shí)失誤的時(shí)候，請(qǐng)看答案吧：因?yàn)榈?列的數(shù)字2只出現(xiàn)在(8,1)～(8,3)這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將下左九宮格的另兩個(gè)區(qū)塊(7,1)～(7,3)、(9,1)～(9,3)候選數(shù)中的數(shù)字2平安的刪減掉；刪減之后的結(jié)果如<圖6>。<圖6>接下來，因?yàn)榈?行的數(shù)字2只出現(xiàn)在(4,3)～(6,3)這一個(gè)區(qū)塊，所以可以將中左九宮格的另兩個(gè)區(qū)塊(4,1)～(6,1)、(4,2)～(6,2)候選數(shù)中的數(shù)字2平安的刪減掉；刪減之后的結(jié)果如<圖7>。<圖7>哈！哈！看出來了嗎？(4,3)已出現(xiàn)了列隱性唯一候選數(shù)2啦！

關(guān)鍵數(shù)刪減法

概說遇到了高級(jí)、困難級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，使得唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí)候，就是各種刪減法上場(chǎng)的時(shí)機(jī)了。在各種的刪減法中，哪一個(gè)要先用是隨個(gè)人之喜好的，并無限制。本頁介紹的例子雖然可能可以使用其他刪減法完成解題，但在大部份的情況下是無可取代的，不過本刪減法成立的條件和其他方法相比稍嫌繁雜，所以一般在使用時(shí)，均將其優(yōu)先順序放在后面，只在不得已時(shí)才用之！<圖1>請(qǐng)看<圖1>，此時(shí)使用以往所提及的：數(shù)對(duì)刪減法、區(qū)塊刪減法、隱性數(shù)對(duì)刪減法、三鏈數(shù)刪減法、隱性三鏈數(shù)刪減法、矩形頂點(diǎn)刪減法、三鏈列刪減法...等各式刪減法都已找不到下一個(gè)解了，這才是關(guān)鍵數(shù)刪減法(Colors,Colouring)最好的上場(chǎng)時(shí)機(jī)。某一個(gè)數(shù)字在某一行、某一列或者某一個(gè)九宮格的各宮格候選數(shù)中恰出現(xiàn)兩次時(shí)，我們說在這一行、這一列或者這一個(gè)九宮格中有了一個(gè)關(guān)鍵數(shù)。由于使用本刪減法的時(shí)機(jī)是在數(shù)獨(dú)填制的中后期，所以擁有同一個(gè)關(guān)鍵數(shù)的行列或九宮格通常不止一處，而且環(huán)環(huán)相扣，使得候選數(shù)中包含該關(guān)鍵數(shù)的宮格形成涇渭清楚的兩大陣營(yíng)；<圖2>和<圖1>是完全相同的數(shù)獨(dú)殘局，但只顯示候選數(shù)4的情形：<圖2>在<圖2>中，第一列的數(shù)字4僅出現(xiàn)在(1,1)及(1,5)，是本列的關(guān)鍵數(shù)，此時(shí)，假設(shè)數(shù)字4應(yīng)填入(1,1)，那么(1,5)就不能再填入數(shù)字4；反之，假設(shè)數(shù)字4應(yīng)填入(1,5)，那么(1,1)就不能再填入數(shù)字4了；雖然我們還不知道哪一個(gè)宮格應(yīng)填入數(shù)字4，但卻可以利用關(guān)鍵數(shù)的這一個(gè)特性，將待填的局部宮格區(qū)分成兩組，只要其中的一組宮格應(yīng)填入數(shù)字4，另一組宮格就不可能再填入數(shù)字4。<圖2>中底色為粉紅及淺藍(lán)的兩組宮格，就具有這樣的性質(zhì)。接下來，我們就可以根據(jù)這兩組宮格的分布情形，做一些確切的判定：當(dāng)在底色為淺藍(lán)的宮格中填入數(shù)字4時(shí)，并無任何不妥！假設(shè)在底色為粉紅的宮格中填入數(shù)字4時(shí)，那么第7列或第7行都將出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)字4，這是違反填制規(guī)那么的。所以所有底色為粉紅的宮格都不可能填入數(shù)字4，這些宮格候選數(shù)中的數(shù)字4，全部都可以刪減掉！回到<圖1>，我們可發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行刪減之后，下一個(gè)解的尋找根本就不成任何問題了。大局部情況下，利用行列及九宮格的關(guān)鍵數(shù)將相關(guān)宮格區(qū)分為兩組后，并不一定可找出上述的矛盾狀況，而確切的據(jù)以判定某一組宮格可進(jìn)行候選數(shù)的刪減，例如<圖3>就是一個(gè)例子：由第9列的關(guān)鍵數(shù)6所引發(fā)區(qū)分的兩組宮格，不管將數(shù)字6填到粉紅或淺藍(lán)為底色的宮格中，都是不會(huì)產(chǎn)生矛盾的。<圖3>不過<圖3>卻展示了關(guān)鍵數(shù)刪減法的另一種刪減狀況；請(qǐng)看第1列中的(1,5)及(1,8)，它們有什么特殊之處呢？尤怪居然要用淺綠的底色來標(biāo)示！哈！哈！相信你已看出來了，在這兩個(gè)宮格的同一行上，都有兩個(gè)不同底色的宮格存在，這代表：不管最后數(shù)字6應(yīng)填到哪一組底色的宮格中，因?yàn)楸拘械臄?shù)字6已被填入了，所以這兩個(gè)宮格都不可能再填入數(shù)字6了，因此這兩個(gè)宮格的候選數(shù)6都可被平安的刪減掉！為了更清楚的說明這類的刪減，假設(shè)有某個(gè)數(shù)獨(dú)殘局的數(shù)候選數(shù)1分布如<圖4>：<圖4>利用<圖4>第1列中的關(guān)鍵數(shù)1，可將局部宮格區(qū)分為兩組獨(dú)立的宮格，分別以粉紅及淺藍(lán)為底色來標(biāo)示；只要其中的一組宮格被填入數(shù)字1，另一組宮格就不可能再填入數(shù)字1。雖然在本圖中的任一組宮格中填入數(shù)字1都不會(huì)產(chǎn)生矛盾，但是仍可以利用這些宮格的分布，對(duì)其他宮格進(jìn)行刪減。先看(3,7)、(3,8)、(3,9)，因?yàn)樯嫌揖艑m格中己擁有粉紅及淺藍(lán)為底色的宮格各一個(gè)，表示不管數(shù)字1應(yīng)填到哪一組底色的宮格中，因?yàn)楸揪艑m格中的數(shù)字1已被填入了，所以其他宮格都不能再使用數(shù)字1了，因此這三個(gè)宮格的候選數(shù)1都可被平安的刪減掉！再看(4,9)，因?yàn)橥械?2,9)有一個(gè)粉紅底色的宮格，同列的(4,4)又有一個(gè)淺藍(lán)底色的宮格，所以不管數(shù)字1應(yīng)填到哪一組底色的宮格中，因?yàn)橥粋€(gè)行、列中的數(shù)字1已被填入了，所以本宮格就不能再使用數(shù)字1了；這個(gè)宮格的候選數(shù)1可平安的刪減掉！最后來看看(4,1)、(5,1)，因?yàn)橥兄屑簱碛蟹奂t及淺藍(lán)為底色的宮格各一個(gè)，所以這兩個(gè)宮格的候選數(shù)1都可平安的刪減掉！利用“以關(guān)鍵數(shù)的關(guān)系找出矛盾的組合，或者找出確切可進(jìn)行刪減的宮格，進(jìn)而將該數(shù)字自宮格候選數(shù)中刪減掉”的方法就叫做關(guān)鍵數(shù)刪減法(Colors,Colouring)。由于在說明本法的分組狀況時(shí)，以顏色來區(qū)分是最清楚明了的，所以外國(guó)人就以“colors顏色”為名，也是十分傳神的。

矩形頂點(diǎn)刪減法

概說遇到了高級(jí)、困難級(jí)的數(shù)獨(dú)謎題，使得唯一候選數(shù)法和隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時(shí)候，就是各種刪減法上場(chǎng)的時(shí)機(jī)了。在各種的刪減法中，哪一個(gè)要先用是隨個(gè)人之喜好的，并無限制。本頁介紹的例子當(dāng)然可用其他刪減法完成解題，且本刪減法成立的條件和其他方法相比稍嫌繁雜，但為了介紹，在進(jìn)行解題時(shí)還是要以矩形頂點(diǎn)刪減法優(yōu)先??！<圖1>請(qǐng)看<圖1>的第1列及第9列，數(shù)字8都只出現(xiàn)在第5、8行的宮格候選數(shù)中；這時(shí)矩形頂點(diǎn)刪減法的條件已成立了！這表示第5行及第8行的數(shù)字8將只能被填到第1列及第9