2023年滬科版八年級數(shù)學上冊 第一學期期末測試卷及答案2

2023年滬科版八年級數(shù)學上冊第一學期期末測試卷及答案

滿分：150分時間：120分鐘

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.如果點P（a,2）在第二象限，那么點Q（3,一公在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列四個圖案,其中是軸對稱圖形的有（）

（第2題）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.小明同學用長度分別為5,7,9,13（單位：cm）的四根木棒擺三角形，用其

中的三根首尾順次相接，每擺好一個后，拆開再擺，這樣可擺出不同的三角

形的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列命題中，是真命題的是（）

A.相等的角是對頂角B.如果同=團，那么a=b

C.對應角相等的兩個三角形全等D.兩直線平行，同位角相等

5.如圖，在△ABC中，AB=BC,頂點8在y軸上，頂點C的坐標為（2,0）,若

一次函數(shù)y=^+2的圖象經(jīng)過點A,則人的值為（）

A.DE//ABB.EF//BC

C.AB=DED.AC=DF

7.如圖，將AABC沿著OE翻折，點8落到了點￡處.若/1+/2=80。，則/

夕等于（）

A.20°B.80°C.40°D.100°

8.一次函數(shù)y=（加一2）%+m+3的圖象如圖所示，則機的取值范圍是（）

A.m>2B.m<2C.2<m<3D.—3<m<2

9.如圖所示的三角形中，若AB=AC,則能被一條線段分成兩個小等腰三角形

的是（）

AA

①②③④

（第9題）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

10.如圖，在長方形A8C。中，AB=2,BC=4,P為長方形邊上的一個動點，

運動路線是A-B-C-OTA,設點尸經(jīng)過的路程為x,以A,P,8為頂點

的三角形面積為y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.若把點A（—5〃z,2機一1）向上平移3個單位后，得到的點在x軸上，則點A

的坐標為.

12.在平面直角坐標系中，將一個等腰直角三角尺按如圖所示位置放置，其中

A（2,0）,3（0,1）,則點C的坐標為.

13.已知點A（2a—3,4+a）在第一象限.

（1）若點A到x軸和y軸的距離相等，則點A的坐標為；

（2）若點A在直線y=x+l的上方，則a的取值范圍是.

14.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC^BC,將厶厶呂。沿￡尸折疊，使點A

落在直角邊BC上的點D處,EF與AB,AC分別交于點E,F,若折疊后△CDf

與均為等腰三角形，則,

三、解答題(本大題共9小題，共90分)

15.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為4—2,

-2),B(3,1),C(0,2).點P(a,勿是△ABC的邊AC上任意一點，△A3C

經(jīng)過平移后得到△A5C,點尸的對應點為P，(a—2,b+3).

(第15題)

(1)寫出點4的坐標：；

(2)在圖中畫出平移后的△A5C；

(3)求△ABC的面積.

16.(8分)如圖，射線OX與射線。丫互相垂直，點A、8分別在OX、OY±,連

接AA若AP平分NBAX,BP平分NABY,求/AP8的大小.

(第16題)

17.(8分)已知一個三角形的三條邊的長分別為〃+6,3〃，〃+2.(〃為正整數(shù))

(1)若這個三角形是等腰三角形，求它的三邊的長；

(2)若這個三角形的三條邊都不相等，且為正整數(shù)，直接寫出”的最大值為

18.(8分)如圖，輪船從A港出發(fā)，以28海里/時的速度向正北方向航行，此時

測得燈塔M在北偏東30。的方向上.半小時后，輪船到達8處，此時測得燈

塔M在北偏東60。的方向上.

(1)求輪船在B處時與燈塔M的距離；

(2)輪船從8處繼續(xù)沿正北方向航行，又經(jīng)過半小時后到達。處.此時輪船與燈

塔M的距離是多少？燈塔M在輪船的什么方向上？

(第18題)

19.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC,點E,尸在邊BC上，BE<BF,BE=

CF.

⑴求證：

（2）若點。在A/7的延長線上，AD=AC,NB4E=30。，NBAD=75°,求證：AB

//DC.

（第19題）

20.（10分）兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形，如圖，在箏形ABC。中,

AB=AD,BC=DC,AC,8。相交于點。.

(1)求證：①△ABC纟△AOC；?OB=OD,AC±BD；

(2)如果AC=6,BD=4,求箏形ABC。的面積.

A

C

（第20題）

21.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（l,⑼是直線y=-x—2上一點,

將點A向上平移5個單位得到點B.

（1）求點B的坐標；

（2）在直線y=-x—2上是否存在一點C,使得△A8C是直角三角形？若存在，

求出點C坐標；若不存在，說明理由;

（3）若一次函數(shù)丫="-2的圖象與線段AB存在公共點。，直接寫出人的取值范

圍.

（第21題）

22.（12分）某校運動會需購買A,B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎

品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元.

（1）A,B兩種獎品的單價各是多少？

（2）學校計劃購買A,B兩種獎品共100ft,購買費用不超過1150元，且A種獎

品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設購買A種獎品機件，購買費用為

W元，寫出W（元）與皿件）之間的函數(shù)表達式，求出自變量機的取值范圍，

并確定何種購買方案費用最少，最少費用是多少.

23.（14分）問題背景：在△ABC中，ZB=2ZC,。為線段8C上一動點，當49

滿足某種條件時，探討在線段AB,BD,CD,AC四條線段中，某兩條或某

三條線段之間存在的數(shù)量關系.

(1)在圖①中，當A8=A。時，可得AB=CQ,請你給出證明過程；

(2)當AO丄3c時，如圖②，求證：AB+BD=DC；

(3)當是NBAC的平分線時，如圖③，判斷A8,BD,AC之間的數(shù)量關系,

并證明你的結論.

①②

(第23題)

答案

一、l.A2.B3.C4.D5.C

6.B7.C8.D

9.D點撥：①中，作底角的平分線即可；②中，不能；③中，作底邊上的高

即可；④中，在8C邊上截取連接AD即可.

10.B

二、11.(5,-3)12.(3,2)

13.(1)(11,11)⑵|<a<6

點撥:(1)因為點42。-3,4+0在第一象限，點A到x軸和y軸的距離相等，

所以2a—3=4+a,解得：a=7,

故2a-3=2x7—3=ll,

4+a=ll,

則點A的坐標為(11,11)；

(2)因為點A在直線丁=尤+1的上方，點42。-3,4+a)在第一象限.

2a—3>0,

所以4+。>2。-3+1且，

4+a>0,

3

解得］<a<6.

14.30°或45°

三、15.解：(1)(-4,1)

(2)由題意知:B'(l,4)、C'(-2,5),

如圖，即為所求.

(第15題)

(3)SA4BC=4X5—1xlx3一；x2x4—gx3x5=7.

16.解：?.?射線OX與射線OY互相垂直，.?./。=90。,

...ZABO+ZBAO=90°.

?.NP平分NBAX,BP平分NABY,

/.ZPAB=^ZXAB,ZPBA=^ZYBA.

'：ZXAB+ZBA（9=180°,ZYBA+NAB。=180°,

，ZX4B+ZyBA=180°+180°-（ZBAO+NA8O）=270°,

ZPAB+ZPBA=1zXAB+|zyBA=1（ZX4B+ZrBA）=1x270°=135°,

，NAP8=180°—（/必3+ZPBA）=180°-135°=45°.

17.解：⑴①如果〃+2=3〃，

那么〃=1,三角形三邊的長為3,3,7,不符合三角形三邊關系；

②如果〃+6=3〃，那么〃=3,

三角形三邊的長為5,9,9,符合三角形三邊關系.

綜上所述，等腰三角形三邊的長為5,9,9.

（2）7

18.解：（1）由題意，得NCBM=60。，ZBAM=30°,

,：/CBM=ZBAM+NBMA,

：.ZBMA=3Q°,

：.ZBMA=ZBAM,

：.AB=BM.

?.?48=28x0.5=14（海里），

...BM=14海里.

答：輪船在B處時與燈塔M的距離為14海里.

（2）VBC=28x0.5=14（海里），/.BM=BC.

又?.?NC3M=60。，

.'.△BMC是等邊三角形，

.?.CM=BC=14海里，ZBCM=60°.

答：此時輪船與燈塔M的距離是14海里，燈塔M在輪船的南偏東60。方向

上.

19.證明：（1）YAB=AC,

ZABE=ZACF.

在△ABE和△ACF中，

(AB=AC,

ZABE=ZACF,

[BE=CF,

：.AABEgAACF(SAS).

(2)VAABE^AACF,

.\ZBAE=ZCAF=30°.

'：AD=AC,

：.ZADC=ZACD=75°.

又?：4BAD=75。,

，ZBAD=ZADC,

C.AB//CD.

20.⑴證明:①在△ABC和△AOC中，

AB=AD,BC=DC,AC=AC,

：.AABC込AADC&SS).

②：△ABC絲△AOC,

:./BAO=NOAO.

"：AB=AD,：.OB=OD,AOLBD,即AC丄30.

(2)解：箏形ABC。的面積=的面積+4ACr＞的面積=

^xACxBO+|xACxD(?

=；xACx(BO+OO)

=gxACx8。

=gx6x4=12.

21.解：(1)..?點A(L陽)是直線

y=-x~2上一點，

.'.m=—1一2=一3.

.?.點A的坐標為(1,-3).

?.?將點A向上平移5個單位得到點B,

.??點B的坐標為(1,2).

(2)存在.①當N5=90°時,如圖①.

VB(1,2),點C在直線y=—x—2上，

：.2=-x~2,解得x=-4,

AC(-4,2).

②當NACB=90。時，過點C作CG丄于點G,如圖②.

由題意知NC48=45。，

??.△ABC是等腰直角三角形，

...G為A3中點.

?.?點A的坐標為(1,—3),點B的坐標為(1,2),，G(1,-0.5).

???點C在直線y=-x—2上，

—0.5=—x—2,解得x=-1.5,

AC(-1.5,-0.5).

綜上,存在一點C,使得△A3C是直角三角形，點C坐標為(-4,2)或(一1.5,

—0.5).

(3)—1或女忘4且燈0.

22.解：(1)設A種獎品的單價是x元/件，B種獎品的單價是y元/件，由題意,

得

3x+2y=60,x=10,

解得《

.5x+3y=95,J=15.

答：A種獎品的單價是10元/件，B種獎品的單價是15元/件.

(2)由題意，得W=10m+15(100-m)=-5m+1500.

f-5m+l500^1150,

所以<

(100—m),

解得70WmW75.

因為根是整數(shù)，

所以加=70,71,72,73,74,75.

因為W=~5m+l500中一5<0,

所