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文檔簡(jiǎn)介
2023年河北省保定市、張家口市、承德市中考數(shù)學(xué)二模試卷
1.如圖,點(diǎn)C在線段BO上,過A,B,C,。中的兩點(diǎn)可以畫一
條直線,其中過點(diǎn)C的直線有()
A.2條
C.4條
D.5條
2.下列算式中,與有理數(shù)-21相等的是()
79??
A.(-2)×-B.—(2×-)C.-2+-D.—(2+§)
3.下列各式中,運(yùn)算結(jié)果為六次單項(xiàng)式的是()
A.m2+τn4B.(τn2)4C.m3-m3D.(mn)6
4.李明騎自行車去車站,在9:10時(shí)他距離車站還有3千米,要在9:25之前到達(dá),車速
度需要()
A.大于200米/分B.大于等于200米/分C.大于20米/分D.
大于等于20米/分
5.用科學(xué)記數(shù)法表示為3.07X10-3的原數(shù)中,“0”的個(gè)數(shù)為()
A.3B.4C.5D.6
6.張師傅要制作一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體玻璃魚缸,切割出來的幾塊玻璃的尺寸7
如圖所示(單位:dm),則其體積為()∣4~產(chǎn)j
A.60dm3-----------
B.72dm3底而
C.74dm31.3」
D.94dτn3
7.在解答一道習(xí)題時(shí),嘉嘉先作出了△4BC的一條高AO,又作出了AABC的一條角平分線
AEf發(fā)現(xiàn)作的是同一條線段,則AABC一定是()
A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形
8.將矩形紙帶按如圖所示方式折疊,若=50。,則42=()-----------入
/Xl/\
A.130o6i\------/)
B.125°
C.120°
D.115°
9.已知正整數(shù)”,b滿足等式C+E=bC,下列各組數(shù)值中符合要求的是()
A.α=3,6=2B.α=6,b=3C.α=24,b=4D.a=6,b=2
10.某藥店有四種防護(hù)口罩出售,為了解哪種口罩更受歡迎,該藥店根據(jù)一周銷售防護(hù)口罩
的數(shù)據(jù)繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖),若。品牌口罩銷售量為60包,則C品牌的銷售量為()
A.72包B.105包C.120包D.300包
11.如圖,一艘快艇從A地出發(fā),向正北方向航行5海里后到達(dá)8地,然
后右轉(zhuǎn)60。繼續(xù)航行到達(dá)C地,若C地在A地北偏東30°方向上,則AC=()
A.5海里
B.亨海里
C.5門海里
D.別里
12.某款鐘表能分針長(zhǎng)度為5cm,則經(jīng)過30分鐘分針針尖走過的路線長(zhǎng)為()
5TT5TT5ττ
A.5πcmB,—cmC.—cmD.-ycm
4
13.廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時(shí),面條的總長(zhǎng)度y(m)是面條橫截面面積SOnm2)的反
比例函數(shù),其圖象經(jīng)過4(4,30),B(2,b)兩點(diǎn)(如圖),則下列說法錯(cuò)誤的是()
A.y與S之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=祟(S>0)
B.點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,60)
C.若面條的總長(zhǎng)度為100∕n,則面條的橫截面面積為1.2mm2
D.若面條的橫截面面積不超過0.8rm∏2,則面條的總長(zhǎng)度不超過150w
14.如圖,在邊長(zhǎng)為2的正六邊形紙片ABCDE尸上剪一個(gè)正.
ABo
方形GHUJ,若GH"AB,則得到的正方形邊長(zhǎng)最大為()/GH?
A5/1|\
B.20F\\\∕c
C.3-√-3?.JI/
D.6-20\_________/
15.A,B兩個(gè)容器分別盛有部分液體,容器的底部分別有一個(gè)出水口,若從A中取出20升
倒入8中,再打開兩容器的出水口,放完液體,B需要的時(shí)間是A的2倍.若將A中液體全部
倒入B容器,并打開8容器的出水口,10分鐘可以放完.若將B中液體全部倒入A容器,并
打開A容器的出水口,15分鐘可以放完.設(shè)開始時(shí),A,8兩容器中液體體積分別為X升、y
升.下面是甲、乙、丙三位同學(xué)的分析:甲,從A中取出20升倒入B中后,8中液體是4中
液體的2倍;乙:A出水口的液體流速是8出水口液體流速的|;丙:X,y之間滿足關(guān)系式:
y=3x-80.其中分析正確的是()
A.只有甲和乙B.只有甲和丙C.只有乙和丙D.甲、乙、丙
16.嘉嘉與淇淇在討論下面的問題:如圖,RMBC中,AB=60,
Dn
AC=45,NBAC=90。.。,E分別是AC,AB邊上的動(dòng)點(diǎn),DE=52,
以O(shè)E為直徑的OO交8C于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn),求線段尸。的最大值.(/?
嘉嘉:當(dāng)點(diǎn)。,E分別在AC,AB上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)。到點(diǎn)A的距離(//?
為定值;淇淇:當(dāng)尸。為圓O的直徑時(shí),線段P。的長(zhǎng)最大,關(guān)于/°]
上述問題及兩人的討論,下列說法正確的是(
A.兩人的說法都正確,線段尸。的最大值為52
B.嘉嘉的說法正確,淇淇的說法有問題,線段P。長(zhǎng)度的最大值為48
C.淇淇的說法有問題,當(dāng)DE〃BC時(shí),線段PQ的長(zhǎng)度最大
D.這道題目有問題,PQ的長(zhǎng)度只有最小值,沒有最大值
17.若分式宅的值為零,則”的值是.
18.如圖,將等腰直角三角形紙片ABC沿斜邊BC上的高AD對(duì)折,然后從AC中點(diǎn)處向AD
中點(diǎn)處剪開,剪掉乙4,展開后得到的多邊形內(nèi)角和為.
19.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10,點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè),對(duì)應(yīng)的數(shù)為。,矩形ABCD的
邊在數(shù)軸上.矩形從點(diǎn)A與M重合開始勻速向正方向運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)。與點(diǎn)N重合時(shí)停止運(yùn)
動(dòng).同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,從點(diǎn)A出發(fā)沿折線ATBTCTDT4繞矩形
勻速運(yùn)動(dòng)一周,且點(diǎn)尸與矩形同時(shí)到達(dá)各自終點(diǎn).已知力B=IO,BC=30,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f
秒,過點(diǎn)P作垂直于數(shù)軸的直線,將垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)稱為點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的數(shù).
BPC
MN
-100ADa
(1)若矩形運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為;(用含/的代數(shù)
式表示,不必寫范圍)
(2)若α=60,當(dāng)5≤t≤20,即點(diǎn)P在8C邊上時(shí),點(diǎn)P對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為;(用含f
的代數(shù)式表示)
(3)若運(yùn)動(dòng)過程中有一段時(shí)間,點(diǎn)P對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)不變,則α=.
20.如圖,小明為“小魚”設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序.輸入X值,由上面的一條運(yùn)算路線從左至右
逐步進(jìn)行運(yùn)算得到加,由下面的一條運(yùn)算路線從左至右逐步進(jìn)行運(yùn)算得到n.如:輸入X=1,
得到m=IX(-4)-2=-6,n=(1+3)÷2=2.
(I)若得到m=6,求輸入的X值及相應(yīng)”的值;
(2)若得到的〃i值比〃值大,那么輸入的X值需要滿足什么條件?
21.我們把滿足α2+∕√=c2的三個(gè)正整數(shù)”,從。稱為“勾股數(shù)”.若mb,c(a<b<c)是
一組勾股數(shù),〃為正整數(shù):
(1)當(dāng)b=n+7,c=n+8時(shí),請(qǐng)用含,7的代數(shù)式表示ɑ?,并直接寫出“取何值時(shí),α為滿足
題意的最小整數(shù);
(2)當(dāng)b=2∏2+2n,c=b+l時(shí),用含〃的代數(shù)式表示ɑ?,再完成勾股數(shù)表格.
abc
9-40-—
60~
—6P
22.如圖,正方形ABCz)的頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地后若正面朝
上,就沿正方形的邊順時(shí)針移動(dòng)到下一個(gè)圈:若反面朝上,就沿正方形的對(duì)角線移動(dòng)到對(duì)角
的圈.例如,若從圈A開始,第一次擲出正面,就順時(shí)針移動(dòng)到圈8:若第二次擲出反面,就
移動(dòng)到對(duì)角的圈D.若甲從圈A開始.
(1)拋擲一次硬幣,甲移動(dòng)到圈C的概率為;
(2)拋擲兩次硬幣,用畫樹狀圖的方法求甲移動(dòng)到圈。的概率;
(3)拋擲三次硬幣,甲移動(dòng)到圈B與回到圈A的可能性一樣嗎?請(qǐng)說明理由.
23.如圖1公園的一組同步噴泉由間隔2米的6個(gè)一樣的噴泉組成,呈拋物線形的水流從垂
直于地面且高為血的噴嘴中向同--側(cè)噴出,其最高點(diǎn)隨時(shí)間勻速變化,發(fā)現(xiàn)由最高變?yōu)樽?/p>
低用時(shí)5S,然后從最低變?yōu)樽罡撸钟脮r(shí)5s,重復(fù)循環(huán).建立如圖2示的平面直角坐標(biāo)系,變
化的拋物線的對(duì)稱軸始終為直線x=l,水流最高時(shí)距地面2加,水流在地面的落點(diǎn)距噴嘴最
遠(yuǎn)水平距離為3m.
(1)求水流最高時(shí)所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式;
(2)水流最低時(shí),對(duì)應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,在噴泉水流高低變化過程中,水流始終
經(jīng)過對(duì)稱軸右側(cè)一點(diǎn),該點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(3)當(dāng)水流最高時(shí),淇淇以2m∕s的速度從噴泉最高處的正下方跑過,若淇淇的身高為1.6m,
請(qǐng)通過計(jì)算說明,他是否會(huì)被淋濕?
24.如圖1,氤經(jīng)過RtAABC的三個(gè)頂點(diǎn),圓心。在斜邊AB上,AC=4,直徑AB所對(duì)
的弧長(zhǎng)為北長(zhǎng)的3倍,將等腰RtA40E的直角頂點(diǎn)。放置在邊BC上,EFJ.BC于點(diǎn)凡
(I)NABC=°;
(2)求證:?ΛCD^?DFF;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在43上時(shí),求E尸的長(zhǎng).
25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有M(-4,l),NQ6)兩點(diǎn),從點(diǎn)4(-1,0)發(fā)出一束光線照向線
段MN上的動(dòng)點(diǎn)P.
(1)求直線MN的解析式;
(2)若光線AP的解析式為y=mx+n,請(qǐng)寫出相,”之間的數(shù)量關(guān)系,并求出他的取值范圍;
(3)若光線AP經(jīng)過MN的反射后落在X軸上的(-3,0)處,請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)孫的值.
26.在四邊形ABCO中,AD//BC,48=60。,NC=90°,AD=1,AB=4,AHJ.BC于點(diǎn)
H.在AEFG中,F(xiàn)G=2,EG=2λΓ3,NG=90。.將△EFG按如圖1放置,頂點(diǎn)E在A。上,
且EFL40,然后將AEFG沿OA平移至點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,再改變AEFG的位置,如圖3,將
頂點(diǎn)E沿AB移動(dòng)至點(diǎn)8,并使點(diǎn)H始終在EF上.
(1)當(dāng)點(diǎn)E在ZM上運(yùn)動(dòng)時(shí),
①如圖1,連接A尸,當(dāng)EG〃4F時(shí),求AE的長(zhǎng);
②如圖2,設(shè)尸G與BC的交點(diǎn)為M,當(dāng)頂點(diǎn)G落在Co上時(shí),求CM的長(zhǎng);
(2)如圖3,點(diǎn)E在A8上運(yùn)動(dòng)時(shí),EG交AH于點(diǎn)P,設(shè)4E=d,請(qǐng)用d表示P”的長(zhǎng),并求
出PH長(zhǎng)度的最小值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:觀察圖形可知,過點(diǎn)C線有AC,BD,一共2條.
故選:A.
根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可求解.
本題考查了直線的性質(zhì),關(guān)鍵是熟悉兩點(diǎn)確定一條直線的知識(shí)點(diǎn).
2.【答案】D
【解析】解:A(-2)×∣=-∣,不符合題意;
B.-(2×∣)=-γ不符合題意;
24
符
不AX
3-匚n
3
82
2
--=一-
-1)33
故選:D.
分別計(jì)算出各選項(xiàng)的答案,即可得出答案.
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法、加法法則.
3.【答案】C
【解析】解:、與不屬于同類項(xiàng),不能合并,故不符合題意;
Aτ∏2rn4A
B、(m2)4=m8,是8次單項(xiàng)式,故B不符合題意;
C、m3-m3=m6,是6次單項(xiàng)式,故C符合題意;
D、(mn)6=m6n6,是12次單項(xiàng)式,故£>不符合題意;
故選:C.
利用合并同類項(xiàng)的法則,同底數(shù)基的乘法的法則,幕的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即
可.
本題主要考查合并同類項(xiàng),累的乘方與積的乘方,同底數(shù)幕的乘法,解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算
法則的掌握.
4.【答案】A
【解析】解:設(shè)車速度為X米/分,
根據(jù)題意得,
—X=15,
解得久=200,
經(jīng)檢驗(yàn)X=200是原方程的解,
答:車速度需要大于200米/分.
故選:A.
設(shè)車速度為X米/分,根據(jù)題意在9:1()時(shí)他距離車站還有3千米,要在9:25之前到達(dá)列方程即
可得到結(jié)論.
本題考查了分式方程的應(yīng)用,正確地理解題意,列出方程是解題的關(guān)鍵.
5.【答案】B
【解析】解:3.07×IO-3=0.00307,
二用科學(xué)記數(shù)法表示為3.07X10-3的原數(shù)中,“0”的個(gè)數(shù)為4.
故選:B.
把3.07X10-3寫成用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)的形式即可得到答案.
此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù),要熟練掌握,把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)
法還原是兩個(gè)互逆的過程,這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法.
6.【答案】A
【解析】解:由圖可知長(zhǎng)方體玻璃魚缸的高為3dm,底面的寬為7-3=4(dτn),長(zhǎng)為9-4=5(dm),
所以體積為5X4X3=60(dm3).
故選:A.
先根據(jù)圖形可知長(zhǎng)方體玻璃魚缸的高為頭加,底面的寬為7-3=4dm,長(zhǎng)為9-4=5dτn,再根
據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算即可求解.
本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形,幾何體的展開圖,解題的關(guān)鍵是得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高.
7.【答案】C
【解析】解:如圖:
BD(E)
VAD1BC,
??ADB=Z.ADC=90o,
???/E平分NBAC,
:?Z.BAE=Z-CAE,
vAD=A
絲ACADG4SA),
?AB=AC,
.??△4BC是等腰三角形,
故選:C.
根據(jù)垂直定義可得NADB=乙4CC=90。,再根據(jù)角平分線的定義可得ZBAE=/C4E,然后利用
ASA證明ABzW絲ACAD,從而利用全等三角形的性質(zhì)可得4B=AC,即可解答.
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定,等邊三角形的判定,等腰直角三角形
的判定,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
8.【答案】D
【解析】解:如圖,
由折疊可得:43=^(180。-NI)=65。,
,:ACilBD,
.?.Z2=1800-Z,3=1150.
故選:D.
由題意可得/3=65。,再由平行線的性質(zhì)即可求42.
本題主要考查平行線的性質(zhì),折疊的性質(zhì),解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì):兩直線平行,同旁
內(nèi)角互補(bǔ).
9.【答案】B
【解析】解:A、當(dāng)α=3,b=2時(shí):√-3+√-2α=√3+√~6≠2y∕~3,
故A不符合題意;
B、當(dāng)α=6,6=3時(shí):√^^+yΓ∑a=y∏+2y∕~3=3√3-
故8符合題意,
-
C、當(dāng)α=24,b=4時(shí):√3+y∕~2a=√3+4√^3=5√3≠4λΓ3.
故C不符合題意,
。、當(dāng)a=6,b=2時(shí):√-3+y?!芶=+2√^3=3√^^≠2√^^3.
故。不符合題意,
故選:B.
分解把“、6的值代入等式的左、右兩邊,進(jìn)行計(jì)算判斷求解.
本題考查了二次根式的加減運(yùn)算,掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
10.【答案】C
【解析】解:由題意知,口罩的總數(shù)量為60+20%=300(包),
所以C品牌的銷售量為300×(1-25%-15%-20%)=120(包),
故選:C.
由。品牌數(shù)量及其所占百分比求出總銷量,再用總銷量乘以C品牌對(duì)應(yīng)的百分比即可.
本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)
量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個(gè)
圓的面積表示總數(shù)(單位1),用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).
II.【答案】C
【解析】解:過點(diǎn)C作CO1ABTD,
由題意得AB=5海里,NCBD=60。,/.CAB=30°,
.?.?ACB=4CBD-CAB=60°-30°=30°,
???Z-ACB=Z.CAB,
??.BC=AB=5海里,
在RtABCO中,SiMCBD=段,
DC
.?.CD=5-sin60o=?。ê@铮?,
在RtAACD中,"AD=30。
.?.CD=?AC,
.?.AC=2CD=海里.
故選:C.
過點(diǎn)C作CDIyIB于£>,根據(jù)等腰三角形的判定證得BC=AB,在RtABCC中,根據(jù)三角函數(shù)的
定義求出CD,最后根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)即可求出4C.
本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角,正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題是解決問
題的關(guān)鍵.
12.【答案】A
【解析】解:經(jīng)過30分鐘分針針尖走過的路線長(zhǎng)為:嗤9=5τr(cτn).
故選:A.
鐘表的分針經(jīng)過30分鐘轉(zhuǎn)過的角度是180。,即圓心角是180。,半徑是5C〃3根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求
出答案.
本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,正確記憶弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.
13.【答案】D
【解析】解:設(shè)y與X之間的函數(shù)表達(dá)式為:y=](x>0),
將(4,30)代入可得:k=120,
???y與X之間的函數(shù)表達(dá)式為:y=ψ(s>O),故A選項(xiàng)正確,不符合題意;
將S=2代入y=爺可得y-60,
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,60),
故B選項(xiàng)正確,不符合題意;
當(dāng)y=IoO時(shí),?=100,
解得:s=1.2,
若面條的總長(zhǎng)度為IOOm,則面條的橫截面面積為1.2rmn2,故C選項(xiàng)正確,不符合題意;
實(shí)際意義:當(dāng)面條的橫截面積為1.6nu∏2時(shí),面條長(zhǎng)度為80如
???廚師做出的面條橫截面面積不超過0.8nu∏2,
、120rn
?'?y≥oJ=15°,
故面條的總長(zhǎng)度至少為150〃?,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意.
故選:D.
確定反比例函數(shù)的解析式后分別確定各個(gè)選項(xiàng)的正誤即可.
此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,正確得出理解y與X代表的意義是解題關(guān)鍵.
14.【答案】D
【解析】解:當(dāng)正方形的頂點(diǎn)落在正六邊形邊上時(shí),正方形面積最大,
如圖:取正六邊形的中心O,連接OA、OF、OG、OF交GJ于點(diǎn)M,
此時(shí),。尸垂直平分GJ,正方形的中心也是O,AAFO是等邊三角
形,
.?.NGFO=60°,NGOF=45°,OF=AF=2,
設(shè)FM=x,則OM=MG=√^^3FM=√^3x,
X+^J~3x=2,
?X=√-3—1>
?,?MG-3—V3>
.?,正方形邊長(zhǎng)為:2MG=6-2<3.
故選:D.
當(dāng)正方形的頂點(diǎn)落在正六邊形邊上時(shí),正方形面積最大,由此畫出圖形求解即可.
此題考查的是正方形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),含30。角直角三角形的性質(zhì),正六邊形的
性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)題意畫出符合條件的圖形是解決此題的關(guān)鍵.
15.【答案】C
【解析】解:根據(jù)題意,設(shè)A容器的流速為。升/分,8容器的流速為人升/分,
2X哈罕①
則{Z±Ξ=10②,
等=15③
處
①:③得叁=1S∩
a
昨=|,
即A出水口的液體流速是B出水口液體流速的|,
故乙正確;
由②③可%+3y=1056ɑ,
仿=也
"Ui
代入第一個(gè)等式有2X爸=?,
1510
整理得:3x-60=y+20,
即y=3x-80,
故丙正確;
從A中倒出20升,則還剩(X-20)升,
此時(shí)8有⑶+20)升,即(3x-60)升,
即8為A的3倍,
故甲說法錯(cuò)誤?
故選:C.
根據(jù)題目設(shè)出兩容器的流速,利用液體體積除以流速等于時(shí)間結(jié)合題干列出方程組,根據(jù)選項(xiàng)結(jié)
合方程組進(jìn)行求解即可.
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)解析式.
16.【答案】B
【解析】解:。為。E中點(diǎn),?BAC=90°,
.?.AODE=26,
???點(diǎn)。在以A為圓心,半徑等于26的圓弧上,
???當(dāng)點(diǎn)。距離邊8C最近時(shí),P。最大,
連接過點(diǎn)A作AFIBC交。尸于點(diǎn)O,如圖,
C
此時(shí)點(diǎn)。距離邊BC最近
"AB=60,AC=45,/-BAC=90",
.?.BC=√602+452=75,
V2SΔABC=AC?AB=BC?AF9
OF=AF-AO=10,
在Rt△OFQ中,QF=√OQ2-OF2=√262-IO2-24,
???PQ=2QF=48,即PQ的最大值為48;
故選:B.
根據(jù)直角三角形的特征可得OA的值,故點(diǎn)A在圓上,當(dāng)點(diǎn)O距離邊3C最近時(shí),PQ最大,連接
OQ,過點(diǎn)A作AFJ.BC交。尸于點(diǎn)。,通過勾股定理求得A尸和。尸的值,即可得答案.
本題考查了直角三角形的特征,勾股定理等知識(shí),求證點(diǎn)A在圓上是解題的關(guān)鍵.
17.【答案】2
【解析】解:由題意得:α2-4=0,且α+240,
解得:α=2.
故答案為:2.
根據(jù)分式值為零的條件可得-4=0,且α+2H0,求出α的值即可.
此題主要考查了分式值為零的條件,關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于
零.注意:“分母不為零”這個(gè)條件不能少.
18.【答案】360。
【解析】解:根據(jù)圖形可知,將等腰直角三角形紙片ABC沿斜邊BC上的高4。對(duì)折,從AC中點(diǎn)
處向AQ中點(diǎn)處剪開,剪掉乙4,展開后得到的多邊形為四邊形,
所以內(nèi)角和為360。.
故答案為:360。.
從AC中點(diǎn)處向AO中點(diǎn)處剪開,剪掉乙4,展開后得到的多邊形為四邊形,根據(jù)四邊形內(nèi)角和即
可得出答案.
本題考查了剪紙問題,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.
19.【答案】-10+t3t-20100
【解析】解:(I)A點(diǎn)初始時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10,/秒后向右移動(dòng)了,個(gè)單位長(zhǎng)度.
故答案為:-10+t.
(2)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為-10+t+2×(t-5),整理得3t-20.
故答案為:3t-20.
⑶點(diǎn)尸沿矩形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2X(10+30)÷2=40秒,
根據(jù)點(diǎn)P在矩形上的運(yùn)動(dòng)與矩形運(yùn)動(dòng)的速度大小相等,可得(α+10-30)÷40=2,解得α=100.
故答案為:100.
(1)矩形運(yùn)動(dòng)/秒后向右移動(dòng)的距離,再加上初始時(shí)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可;
(2)P點(diǎn)從t=5秒時(shí)開始,在隨整個(gè)矩形向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí),還沿BC邊向右運(yùn)動(dòng),此時(shí)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)
軸上的數(shù)為在-10+t的基礎(chǔ)上,再加上自第5秒開始沿BC邊向右移動(dòng)的長(zhǎng)度即可求解;
(3)點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)不變,說明在這段時(shí)間內(nèi),點(diǎn)P在矩形上的運(yùn)動(dòng)與矩形運(yùn)動(dòng)的速度大小相
等,方向相反,據(jù)此可列式求解.
本題采用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的形式,考查數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.
20.【答案】解:(1)???m=6,
???—4x—2=6,
解得X=-2,
1
?*?π=(—2+3)÷2=5;
(2)由題意得,m=-4x—2,n=(%+3)÷2,
??,m值比〃值大,
??—4%—2>(%+3)÷2,
解得x<-g?
【解析】(1)先根據(jù)m=6列出關(guān)于X的方程,求出X的值,進(jìn)而可得出〃的值;
(2)根據(jù)題意得出加〃的表達(dá)式,列出關(guān)于X的不等式,求出X的取值范圍即可.
本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.
21.【答案】41Il
【解析】解:(1)把b=n+7,c=n+8代入a?=C?一/中得:
a2=(n+8)2—(n+7)2=(n+8+n+7)(n+8—n-7)=2n+15,
???n為正整數(shù),
???當(dāng)n=5時(shí),滿足題意的最小整數(shù)√2n+15=√2x5+15=5;
(2)Vb=2n2+2n,
:.α2=C2-h2=(e+I)2—h2=2h+1=4n2+4n+1=(2n+I)2;
a=9,b=40,c=√a2+b2=41-
b=60>c=61?a=√c2—b2=11;
故答案為:41,11.
(1)根據(jù)α2+b2=c2變形式=c2-爐可得到結(jié)果,根據(jù)2n+15的算術(shù)平方根是最小整數(shù)得到
結(jié)果;
(2)根據(jù)α2+%2=c2變形式cι2=02-b2得到結(jié)果,根據(jù)α2+/=¢2變形式得C=,■淳不宜,即
可得到C的值,根據(jù)α2+b2=¢2變形成α=√^7F得到a的值.
本題主要考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用,準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.
22.【答案】??
【解析】解:投擲硬幣1次,兩次、三次甲移第I次第2次第3次
正-AD
動(dòng)的情況如樹狀圖所示:1E->C<≤
反fA
(1)拋擲一次硬幣,共有2種等可能出現(xiàn)的結(jié)果,正*
1E→A
其中甲移動(dòng)到圈C的只有1種,反->D<
反fB
1從A開始
所以拋擲兩次硬幣,甲移動(dòng)到圈。的概率為:,正一A
反fB
故答案為:?;反.C(
正fB
反—C
(2)拋擲兩次硬幣,共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中甲移動(dòng)到。的有2種,
所以拋擲兩次硬幣,甲移動(dòng)到圈。的概率為:=3
42
故答案為:?;
(3)拋擲三次硬幣,共有8種等可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中甲移動(dòng)到B的有3種,
甲移動(dòng)到圈A的有3種,所以甲移動(dòng)到圈B與回到圈A的可能性是相同的.
用樹狀圖表示投擲硬幣1次,兩次、三次甲移動(dòng)的所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果,再根據(jù)概率的定義進(jìn)
行計(jì)算即可.
本題考查列表法或樹狀圖法,列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提.
23.【答案】(W)(2,1)
【解析】解:(1)由題意得:水流最高時(shí)所對(duì)應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)是(1,2),
設(shè)水流最高時(shí)所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為:y=α(x-I)2+2,
把(0,1)代入得:α+2=l,
a=—1,
水流最高時(shí)所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為:y=-(x-I)2+2=-X2+2x+1;
(2)水流最低時(shí),對(duì)應(yīng)拋物線的對(duì)稱軸是:直線X=1,
則與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)和(一1,0),
設(shè)此時(shí)拋物線的解析式為:y=zn(x-3)(x+1),
把(0,1)代入得:一3巾=1,
1
?TTl=——,
水流最低時(shí)所對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為:y=-:/+?%+1,
當(dāng)X-1時(shí),y=$
二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,§,
???拋物線總過(0,1),對(duì)稱軸是直線X=1,
???在噴泉水流高低變化過程中,水流始終經(jīng)過對(duì)稱軸右側(cè)一點(diǎn),該點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),
故答案為:(It),(2,1):
(3)淇淇跑過噴泉用時(shí):2x5÷2=5(s),
而噴泉從最高2米到最低g米用時(shí)5s,
4
V<1.6,
???淇淇會(huì)被淋濕.
(1)利用待定系數(shù)法可得水流最高時(shí)所對(duì)應(yīng)的拋物線的解析式;
(2)先根據(jù)對(duì)稱性可得:水流最低時(shí),對(duì)應(yīng)拋物線的對(duì)稱軸是:直線X=1,與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)
和由此可求得解析式,并確定其頂點(diǎn)坐標(biāo),并由對(duì)稱性可得:水流始終經(jīng)過對(duì)稱軸右側(cè)
一點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)先根據(jù)2米X5個(gè)+淇淇的速度可得淇淇跑的時(shí)間,剛好噴泉從最高2米到最低3米用時(shí)也是5s,
比較身高與g米作對(duì)比可得結(jié)論.
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用二次函
數(shù)的性質(zhì)解答.
24.【答案】30
【解析】(1)解:連接。C,
???直徑AB所對(duì)的弧長(zhǎng)為部長(zhǎng)的3倍,
直徑A8所對(duì)的圓心角為最?所對(duì)的圓心角的3倍,
.??NAOC="x180。=60。,
1
:??ABC=^Z-AOC=30°,
故答案為:30;
(2)證明:???AB為O。的直徑,
???乙ACB=90°,
ΛZC∕1D+ZTlDC=90°,
???等腰Rt△ADE的直角頂點(diǎn)。放置在邊Be上,
.?.?D=EDf?ADE=90°,
????ADC+?EDF=90°,
????CAD=乙FDE
???EF1BJ
?Z-DFE=90°=乙ACD,
?ΔACDfllAOFE中,
Z.ACD=Z.DFE
乙CAD=乙FDE,
AD=DE
Λ?√1CD^ΔOFEQUS);
(3)由(I)知,?ABC=30°,
在RtZkABC中,/1C=4,
???BC=y∕~~3AC=4Λ∕Γ"5,
由(2)知,AACD會(huì)3DFE,
.?.AC=DF=4,CD=EF,
設(shè)CD=X,則EF=X,
???點(diǎn)E落在AB上,
4EBF=30°,
在RtABEF中,BF=CEF=Cx,
???BC=CD+DF+BF,
?X+4+√-3x—4√-3,
%=8-4yJ^~3>
即EF的長(zhǎng)為8-4/W
(1)先求出乙4OC=6(Γ,即可求出答案;
(2)先同同角的余角相等判斷出/C4D=?FDE,進(jìn)而用AAS即可判斷出AACD絲4DFE;
(3)先求出BC=4C,再判斷出AC=OF=4,CD=EF,設(shè)Co=x,則EF=x,進(jìn)而得出BF=
√^^χ,最后用BC=C。+OF+BF,建立方程求解,即可得出答案.
此題是圓的綜合題,主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),圓的有關(guān)性質(zhì),等腰直角三角形的性
質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì),掌握“一線三等角構(gòu)造全等模型”是解本題的關(guān)鍵.
25.【答案】解:(1)設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b(kH0),
???Λf(-4,1),N(1,6),
則t*U
解得{*,
???直線MN的解析式為y=x÷5;
(2)???直線4尸過點(diǎn)4(-1,0),
?—m+n=0,
???Tn=n,
即相,〃之間的數(shù)量關(guān)系為Tn=n,
???y=mx+m,
聯(lián)立方程組y=χ+:,
(y=mx+m
(5-m
X=--τ
解得聯(lián),
V=--
Vτn-l
?.?P在線段MN上,
???P的橫坐標(biāo)滿足—4≤N≤1,
①當(dāng)n?—1<O即m<1時(shí),有m-1≤5-τn≤4-4m,
解得n?≤-?;
②當(dāng)n;—1>OEPm>1時(shí),有4—4m≤5-m≤m-1,
解得血≥3;
③當(dāng)m=1時(shí),此時(shí)直線y=久+1與直線y=%+5平行,不合題意.
綜上所述,機(jī)的取值范圍為Zn≥3或?n≤
(3)如圖:作出點(diǎn)A關(guān)于直線y
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