嘉陵江渠化工程

第三章導(dǎo)數(shù)(dǎoshù)及其應(yīng)用3.3.1函數(shù)(hánshù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)第一頁，共24頁。第三章導(dǎo)數(shù)(dǎoshù)及其應(yīng)用3.3.1函觀察下列圖象的單調(diào)(dāndiào)區(qū)間,并求單調(diào)(dāndiào)區(qū)間相應(yīng)的導(dǎo)數(shù).第二頁，共24頁。觀察下列圖象的單調(diào)(dāndiào)區(qū)間,第二頁，共24頁。圖象(túxiànɡ)是單調(diào)上升的.第三頁，共24頁。圖象(túxiànɡ)是單調(diào)上升的.第三頁，共24頁。圖象是單調(diào)下降的.在x∈(-∞,0)內(nèi)圖象是單調(diào)上升的.在x∈(0,+∞)內(nèi)第四頁，共24頁。圖象是單調(diào)下降的.在x∈(-∞,0)內(nèi)圖象是單調(diào)上升的.在x圖象(túxiànɡ)是單調(diào)上升的.第五頁，共24頁。圖象(túxiànɡ)是單調(diào)上升的.第五頁，共24頁。圖象是單調(diào)下降的.在x∈(-∞,0)內(nèi)圖象是單調(diào)下降的.在x∈(0,+∞)內(nèi)第六頁，共24頁。圖象是單調(diào)下降的.在x∈(-∞,0)內(nèi)圖象是單調(diào)下降的.在x函數(shù)的單調(diào)性與其(yǔqí)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系:當(dāng)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)時(shí)，如果,則f(x)為增函數(shù)；如果,則f(x)為減函數(shù)。第七頁，共24頁。函數(shù)的單調(diào)性與其(yǔqí)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系:當(dāng)函數(shù)y=f例1、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)1<x<4時(shí)，當(dāng)x>4,或x<1時(shí)，當(dāng)x=4,或x=1時(shí)，試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀。第八頁，共24頁。例1、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：第八頁，41解：由題意(tíyì)可知當(dāng)1<x<4時(shí)，f(x)為增函數(shù)當(dāng)x>4,或x<1時(shí)，f(x)為減函數(shù)當(dāng)x=4,或x=1時(shí)，兩點(diǎn)為“臨界點(diǎn)”其圖象的大致(dàzhì)形狀如圖。第九頁，共24頁。41解：由題意(tíyì)可知當(dāng)1<x<4時(shí)，f(x)為增例2、判斷下列函數(shù)(hánshù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)>0從而函數(shù)(hánshù)f(x)=x3+3x在x∈R上單調(diào)遞增，見右圖。第十頁，共24頁。例2、判斷下列函數(shù)(hánshù)的單調(diào)性，并求出(1)(2)f(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)>0圖象(túxiànɡ)見右圖。當(dāng)>0，即x>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)<0，即x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；第十一頁，共24頁。(2)f(x)=x2-2x-3;解：(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-1<0從而函數(shù)(hánshù)f(x)=sinx-x在x∈(0,)單調(diào)遞減，見右圖。第十二頁，共24頁。(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4)>0當(dāng)>0，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；第十三頁，共24頁。(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：圖象(túxiànɡ)見右圖。當(dāng)<0，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；第十四頁，共24頁。圖象(túxiànɡ)見右圖。當(dāng)<0，第練習(xí)(liànxí)1:確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:f(x)=x2-2x+4f(x)=3x-x3x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減(dìjiǎn)，x>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。x<-1或x>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減(dìjiǎn)，-1<x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。第十五頁，共24頁。練習(xí)(liànxí)1:確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:x<1時(shí)，函練習(xí)2:確定下面(xiàmian)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:f(x)=x/2+sinx;解:(1)函數(shù)(hánshù)的定義域是R,令,解得令,解得第十六頁，共24頁。練習(xí)2:確定下面(xiàmian)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:解:(因此,f(x)的遞增區(qū)間是:

遞減區(qū)間是:第十七頁，共24頁。因此,f(x)的遞增區(qū)間是:第十七頁，共24頁。解:函數(shù)(hánshù)的定義域是(-1,+∞),練習(xí)3、確定下面函數(shù)的單調(diào)(dāndiào)區(qū)間：f(x)=x/2-ln(1+x)+1由即解得x>1.第十八頁，共24頁。解:函數(shù)(hánshù)的定義域是(-1,+∞),練習(xí)3、確故f(x)的遞增(dìzēng)區(qū)間是(1,+∞);由解得-1<x<1,故f(x)的遞減區(qū)間是(-1,1).第十九頁，共24頁。故f(x)的遞增(dìzēng)區(qū)間是(1,+∞);由求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(qūjiān)的一般步驟:(1)求出函數(shù)(hánshù)f(x)的定義域A；(2)求出函f(x)數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(3)不等式組的解集為f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(4)不等式組的解集為f(x)的單調(diào)減區(qū)間；第二十頁，共24頁。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(qūjiān)的一般步驟:(1)求出函例3、如圖，水以常速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對(duì)應(yīng)(duìyìng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象。第二十一頁，共24頁。例3、如圖，水以常速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面第二十二頁，共24頁。第二十二頁，共24頁。練習(xí)(liànxí)4如圖，直線l和圓c，當(dāng)l從l0開始在平面上繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過90o)時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，它的圖象大致是