哈工大自動(dòng)控制原理第三章

哈工大自動(dòng)控制原理第三章哈工大自動(dòng)控制原理第三章哈工大自動(dòng)控制原理第三章四．脈沖函數(shù)五．正弦函數(shù)當(dāng)時(shí)，則稱為單位脈沖函數(shù)。2通過(guò)閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；哈工大自動(dòng)控制原理第三章哈工大自動(dòng)控制原理第三章哈工大自動(dòng)控

tr(t)

h1/htr(t)r(t)t四．脈沖函數(shù)五．正弦函數(shù)當(dāng)時(shí)，則稱為單位脈沖函數(shù)。2tr(t)h1/htr(t)r(t)t四．脈沖函數(shù)五．正3.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)：以一階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控 制系統(tǒng)。一．單位階躍響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)形式傳遞函數(shù)33.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)：以一階微分方程作為1AT0.632斜率1/T41AT0.632斜率1/T41/TTtr(t)TTtr(t)當(dāng)輸入信號(hào)為理想單位脈沖函數(shù)，系統(tǒng)的輸出稱為單位脈沖響應(yīng)。二．單位脈沖響應(yīng)三．單位斜坡響應(yīng)跟蹤誤差為T(mén)。51/TTtr(t)TTtr(t)當(dāng)輸入信號(hào)為理想單位脈沖函數(shù)四．單位拋物線響應(yīng)6四．單位拋物線響應(yīng)6五．結(jié)果分析輸入信號(hào)的關(guān)系為：而時(shí)間響應(yīng)間的關(guān)系為：7五．結(jié)果分析輸入信號(hào)的關(guān)系為：而時(shí)間響應(yīng)間的關(guān)系為：73.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析R(s)C(s)R(s)C(s)二階系統(tǒng)的定義：用二階微分方程描述的系統(tǒng)。微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：—阻尼比，—無(wú)阻尼自振頻率。傳遞函數(shù)與方框圖等效的開(kāi)環(huán)傳函與方框圖83.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析R(s)C(s)R(s)C(s)如例2-1的RLC串聯(lián)電路如例2-3的彈簧、質(zhì)量、阻尼機(jī)械系統(tǒng)9如例2-1的RLC串聯(lián)電路如例2-3的彈簧、質(zhì)量、阻尼機(jī)械系s1s2一．單位階躍響應(yīng)1.閉環(huán)極點(diǎn)的分布二階系統(tǒng)的特征方程為兩根為位于平面的左半部的取值不同,特征根不同。（1）（欠阻尼）有一對(duì)共軛復(fù)根10s1s2一．單位階躍響應(yīng)1.閉環(huán)極點(diǎn)的分布二階系統(tǒng)的特征方程s2s1s1s2s2s1s1s2（2）（臨界阻尼），，兩相等實(shí)根（3）（過(guò)阻尼），，兩不等實(shí)根（4）（無(wú)阻尼），，一對(duì)純虛根（5），位于右半平面11s2s1s1s2s2s1s1s2（2）（臨界阻2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)122.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)121313一般在0.4—0.8間響應(yīng)曲線較好14一般在0.4—0.8間響應(yīng)曲線較好14tc(t)trtptsc()3.3.2二階系統(tǒng)欠阻尼響應(yīng)過(guò)程分析1.定義超調(diào)量:上升時(shí)間:峰值時(shí)間：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)達(dá)到第一個(gè)峰值所需時(shí)間。振蕩次數(shù)：在調(diào)整時(shí)間內(nèi)響應(yīng)過(guò)程穿越其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)。調(diào)整時(shí)間：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)進(jìn)入到使下式成立所需時(shí)間。，一般取單位階躍響應(yīng)第一次達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間。15tc(t)trtptsc()3.3.2二階系統(tǒng)欠阻尼3.3.2二階系統(tǒng)欠阻尼響應(yīng)過(guò)程分析(1)上升時(shí)間163.3.2二階系統(tǒng)欠阻尼響應(yīng)過(guò)程分析(1)上升時(shí)間162、峰值時(shí)間172、峰值時(shí)間17（3）超調(diào)量18（3）超調(diào)量181（4）調(diào)整時(shí)間191（4）調(diào)整時(shí)間19（5）振蕩次數(shù)N20（5）振蕩次數(shù)N202121三．計(jì)算舉例22三．計(jì)算舉例222323C(s)R(s)24C(s)R(s)2425253.3.4二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)（1）無(wú)阻尼脈沖響應(yīng)（2）欠阻尼脈沖響應(yīng)263.3.4二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)（1）無(wú)阻尼（3）臨界阻尼脈沖響應(yīng)（4）過(guò)阻尼脈沖響應(yīng)27（3）臨界阻尼脈沖響應(yīng)（4）過(guò)阻ttpkmax01+tp脈沖響應(yīng)與階躍響應(yīng)的關(guān)系28ttpkmax01+tp脈沖響應(yīng)與階躍響應(yīng)的關(guān)系283.3.6具有閉環(huán)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函具有如下標(biāo)準(zhǔn)形式當(dāng)時(shí)，對(duì)欠阻尼情況293.3.6具有閉環(huán)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的閉對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)為30對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)為30說(shuō)明：1.閉環(huán)負(fù)實(shí)零點(diǎn)的主要作用在于加速二階系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程(起始段)；2.削弱系統(tǒng)阻尼，超調(diào)量大；3.合理的取值范圍為。31說(shuō)明：31零狀態(tài)響應(yīng)初始條件輸入響應(yīng)3.3.7初始條件不為零的二階系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程當(dāng)初始條件不為零時(shí)，求拉氏變換得可見(jiàn)，具有相同的衰減振蕩特性32零狀態(tài)響應(yīng)初始條件輸入響應(yīng)3.3.7初始條件不為零的二階系33333.4

高階系統(tǒng)的時(shí)域分析Res1s2s3Im

在高階系統(tǒng)的諸多閉環(huán)極點(diǎn)中，把無(wú)閉環(huán)零點(diǎn)靠近，且其它閉環(huán)極點(diǎn)與虛軸的距離都在該復(fù)數(shù)極點(diǎn)與虛軸距離的五倍以上，則稱其為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。一．閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念二．高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的近似分析343.4高階系統(tǒng)的時(shí)域分析Res1s2s3Im由此可見(jiàn)高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)是一階和二階系統(tǒng)。暫態(tài)響應(yīng)分量的合成則有如下結(jié)論：35由此可見(jiàn)高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)是一階和二階系統(tǒng)。35（1）各分量衰減的快慢由指數(shù)衰減系數(shù)及決定。系統(tǒng)的極點(diǎn)在S平面左半部距虛軸愈遠(yuǎn)，相應(yīng)的暫態(tài)分量衰減愈快。（2）系數(shù)和不僅與S平面中的極點(diǎn)位置有關(guān)，并且與零點(diǎn)有關(guān)。

a.零極點(diǎn)相互靠近，且離虛軸較遠(yuǎn)，越小，對(duì)影響越?。?/p>

b.零極點(diǎn)很靠近，對(duì)幾乎沒(méi)影響；

c.零極點(diǎn)重合（偶極子），對(duì)無(wú)任何影響；

d.極點(diǎn)附近無(wú)零極點(diǎn)，且靠近虛軸，則對(duì)影響大。（3）若時(shí)，則高階系統(tǒng)近似成二階系統(tǒng)分析。36（1）各分量衰減的快慢由指數(shù)衰減系數(shù)及3.5

線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)定判據(jù)一．穩(wěn)定的概念與定義

定義：若線性系統(tǒng)在初始擾動(dòng)的影響下，其過(guò)渡過(guò)程隨時(shí)間的推移逐漸衰減并趨于零，則稱系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定；反之若在初始擾動(dòng)影響下，系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程隨時(shí)間推移而發(fā)散，則稱其不穩(wěn)定。二．線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的固有特性，與外界輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。373.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)定判據(jù)一．穩(wěn)定的概念與定義線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：其特征根全部位于S平面的左半部。38線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：3839393.5.3穩(wěn)定判據(jù)1.Routh穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)的特征方程為必要條件（1）特征方程的各項(xiàng)系數(shù)ai(i=1,2,…,n)都不為零；（2）特征方程的各項(xiàng)系數(shù)ai(i=1,2,…,n)具有相同 的符號(hào)。充分條件：勞斯陣列第一列所有元素為正。403.5.3穩(wěn)定判據(jù)必要條件充分條件：40勞斯陣列第（n-2)以下每行可通過(guò)其前面兩行得到。特征根位于s右半平面的個(gè)數(shù)等于第一列（n+1)個(gè)元素的符號(hào)改變次數(shù)，+-+為兩次變號(hào)。41勞斯陣列41符號(hào)改變一次符號(hào)改變一次42符號(hào)改變一次符號(hào)改變一次42改變一次改變一次2.Routh判據(jù)的特殊情況a.某行第一個(gè)元素為零，其余均不為零。方法一:用很小的正數(shù)代替等于零的元素，用極限ε→0應(yīng)用勞斯判據(jù)43改變一次改變一次2.Routh判據(jù)的特殊情況a.某行第一個(gè)元方法二:44方法二:44b.勞斯表某行全為零說(shuō)明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。45b.勞斯表某行全為零說(shuō)明特征方程中存在一些大小相等，但方向相4646C(S)R(S)-3.Routh判據(jù)的應(yīng)用47C(S)R(S)-3.Routh判據(jù)的應(yīng)用4748484.Hurwitz判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是由特征方程的系數(shù)ai(i=1,2,…,n)構(gòu)成的主行列式與其主對(duì)角線上的各階主子式均為正，即494.Hurwitz判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條5050【例】

已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(1)求出該系統(tǒng)的零、極點(diǎn)與增益；(2)繪出其零、極點(diǎn)圖，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。M文件程序：num=［32546］;分子多項(xiàng)式系數(shù)向量

den=［134272］;分母多項(xiàng)式系數(shù)向量［zpk］=tf2zp(num,den);求零點(diǎn)、極點(diǎn)、增益

disp(z)顯示向量

disp(p)disp(k)pzmap(num,den);畫(huà)零、極點(diǎn)圖

title(′Polesandzerosmap′);圖標(biāo)題控制系統(tǒng)工具箱51【例】已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(1)求出該系統(tǒng)的零、【例2】

已知典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

其中ωn=6，繪制系統(tǒng)在ζ=0.1,0.2,…,2.0時(shí)的單位階躍響應(yīng)。

wn=6;kosi=[0.10.21.02.0];阻尼比變化向量figure(1)；holdonforkos=kosi；numG=wn^2;denG=[12*kos*wnwn^2];sysG=tf(numG,denG);step(sysG);end;title('二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)');holdoff52【例2】已知典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為其中ωn=6，繪3.6反饋系統(tǒng)的誤差與偏差

3.6.1反饋系統(tǒng)誤差與偏差1.誤差的定義一．誤差期望輸出cr(t)與實(shí)際輸出c(t)之差定義為反饋系統(tǒng)響應(yīng)r(t)的誤差信號(hào)，即算子，反映cr(t)與r(t)之間的比例微分或積分等基本函數(shù)關(guān)系，當(dāng)系統(tǒng)所要完成的控制任務(wù)已確定時(shí)， 便是已知的。2.反饋系統(tǒng)的確定一非單位反饋系統(tǒng)如圖(a)所示，其等效方框圖為圖(b)。533.6反饋系統(tǒng)的誤差與偏差

3.6.1反饋系統(tǒng)誤差與偏R(s)F(s)C(s)G2(s)G1(s)H(s)1/H(s)Cr(s)E(s)+-(b)圖F(s)G1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)-+C(s)(a)圖54R(s)F(s)C(s)G2(s)G1(s)H(s)1/H(G1(S)G2(S)H(S)Y(S)C(S)E(S)R(S)-F(S)3.偏差的定義55G1(S)G2(S)H(S)Y(S)C(S)E(S)R(S)說(shuō)明：1）誤差是從系統(tǒng)輸出端來(lái)定義的，它是輸出的希望值與實(shí)際值之差，這種方法定義的誤差在性能指標(biāo)提法中經(jīng)常使用，但在實(shí)際系統(tǒng)中有時(shí)無(wú)法測(cè)量，因而一般只具有數(shù)學(xué)意義。2）偏差是從系統(tǒng)的輸入端來(lái)定義的，它是系統(tǒng)輸入信號(hào)與主反饋信號(hào)之差，這種方法定義的誤差，在實(shí)際系統(tǒng)中是可以測(cè)量的，因而具有一定的物理意義。3）對(duì)單位反饋系統(tǒng)而言，誤差與偏差是一致的。4）有些書(shū)上對(duì)誤差、偏差不加區(qū)分，只是從不同的著眼點(diǎn)（輸入、輸出點(diǎn)）來(lái)定義，但在本書(shū)是加以區(qū)分的。56說(shuō)明：1）誤差是從系統(tǒng)輸出端來(lái)定義的，它是輸出的希望值與實(shí)際3.6.2反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與計(jì)算R(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)-+穩(wěn)態(tài)誤差：反饋系統(tǒng)誤差信號(hào)e(t)的穩(wěn)態(tài)分量，記作ess(t)。動(dòng)態(tài)誤差：反饋系統(tǒng)誤差信號(hào)e(t)的暫態(tài)分量，記作ets(t)。一．響應(yīng)控制信號(hào)r(t)的穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)，G(S)—開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)573.6.2反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與計(jì)算R(s)C(s)Y(s（1）R(s)僅有單極點(diǎn)時(shí)

設(shè)si為的極點(diǎn)，為R(s)的極點(diǎn)，則58（1）R(s)僅有單極點(diǎn)時(shí)設(shè)si為的一般認(rèn)為在t>ts

之后動(dòng)態(tài)誤差ets(t)基本消失，這時(shí)只含有穩(wěn)態(tài)誤差ess(t)，即對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部，所以有由此可看出，ess(t)不僅和描述系統(tǒng)特性的閉環(huán)傳函有關(guān)，而且還取決于控制輸入的極點(diǎn)。59一般認(rèn)為在t>ts之后動(dòng)態(tài)誤差ets(t)基本消失，（2）R(s)含有重極點(diǎn)時(shí) 當(dāng)控制輸入r(t)的拉氏變換R(s)含有r重 的極點(diǎn)，而其余L–r個(gè)極點(diǎn)各不相同時(shí)。60（2）R(s)含有重極點(diǎn)時(shí)60R(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)-+二．反饋系統(tǒng)響應(yīng)擾動(dòng)信號(hào)f(t)的穩(wěn)態(tài)誤差61R(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)（1）F(s)只含有單根時(shí)（2）當(dāng)F(s)含有重根時(shí)

設(shè)F(s)含有r重的極點(diǎn)，其余k–r重極點(diǎn)個(gè)不相同。62（1）F(s)只含有單根時(shí)（2）當(dāng)F(s)含有重根時(shí)設(shè)F(s三．誤差系數(shù)（這里介紹一種簡(jiǎn)便算法）（1）將已知的開(kāi)環(huán)傳函按升冪排列成如下形式（2）寫(xiě)出多項(xiàng)式比值形式的誤差傳遞函數(shù)（3）對(duì)上式用長(zhǎng)除法得（4）求E(s)63三．誤差系數(shù)（這里介紹一種簡(jiǎn)便算法）（1）將已知的開(kāi)環(huán)傳函按C(s)R(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)-+64C(s)R(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)-+646565（1）系統(tǒng)型別四．穩(wěn)態(tài)誤差終值的計(jì)算設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為稱為零型系統(tǒng)稱為I型系統(tǒng)稱為II型系統(tǒng)系統(tǒng)的型別以來(lái)劃分優(yōu)點(diǎn)：1．可以根據(jù)已知的輸入信號(hào)形式，迅速判 斷是否存在穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的大小。

2．系統(tǒng)階數(shù)m,n的大小與系統(tǒng)型別無(wú)關(guān)，且不影響穩(wěn)態(tài)誤差的數(shù)值。66（1）系統(tǒng)型別四．穩(wěn)態(tài)誤差終值的計(jì)算設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為稱為零（2）利用終值定理計(jì)算

應(yīng)用終值定理的條件是系統(tǒng)是穩(wěn)定的，因此應(yīng)先判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。67（2）利用終值定理計(jì)算應(yīng)用終值定理的條件是系686869693．靜態(tài)誤差系數(shù)已知定義速度誤差系數(shù)定義位置誤差系數(shù)703．靜態(tài)誤差系數(shù)已知定義定義加速度誤差為71定義加速度誤差為71K為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益72K為系統(tǒng)的開(kāi)