受擾運(yùn)動(dòng)方程

彈（箭）按照給定彈道飛行，姿態(tài)控制系統(tǒng)對(duì)飛行器施加程序角控制,

在干擾情況下保證飛行器姿態(tài)自動(dòng)穩(wěn)定。

1

——飛行器俯仰角，偏航角，滾動(dòng)角

——飛行器俯仰，偏航，滾動(dòng)通道程序角

一般受控飛行器姿態(tài)控制方程式：——飛行器俯仰角，偏航角，滾動(dòng)角2受擾運(yùn)動(dòng)方程3

——姿態(tài)角角速度增益姿態(tài)控制回路，靜、動(dòng)態(tài)傳遞系數(shù)；

法向、橫向?qū)б?

---噴管綜合擺動(dòng)角（控制用擺動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)）

---為各發(fā)動(dòng)機(jī)擺角---———姿態(tài)角角速度增益法向、橫向4控制力和控制力矩為:----俯仰力

----偏航力----滾動(dòng)力

控制力和控制力矩為:----俯仰力--5

——火箭理論尖端至發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)軸的距離

——發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)軸至火箭縱軸的距離

——火箭理論尖端至發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)軸的距離6受擾運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)方程:

將動(dòng)力學(xué)方程前三個(gè)方程改寫(xiě)到速度坐標(biāo)系中，加上干擾力;后三個(gè)方程仍然在本體坐標(biāo)系中,并在后面加干擾力矩.受擾運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)方程:將動(dòng)力學(xué)7受擾運(yùn)動(dòng)方程8需將合外力中的各項(xiàng)力（表達(dá)式見(jiàn)P57-P60）變換到速度坐標(biāo)系中，并代入前三個(gè)方程；將各項(xiàng)力矩變換到本體坐標(biāo)系中，并代入后三個(gè)方程；即得到受擾運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程，見(jiàn)P60。解出狀態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系.

各隨機(jī)干擾力寫(xiě)出分解式，通常用均方和疊加（具體見(jiàn)P66）：需將合外力中9氣動(dòng)力矩是穩(wěn)定力矩和阻尼力矩兩部分組成.

氣動(dòng)阻尼力矩是飛行器旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生.

具體見(jiàn)P582-64c

氣動(dòng)力矩是穩(wěn)定力矩和阻尼力矩兩部分組成.10

對(duì)于繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)分析如下:

假定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是小偏差變化，有:

根據(jù)小偏差化簡(jiǎn)下式:對(duì)于繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)分析如下:11

進(jìn)行線性展開(kāi)，忽略二階項(xiàng)姿態(tài)控制系統(tǒng)，在小干擾情況下，可按照俯仰，偏航，滾動(dòng)三個(gè)通道方程進(jìn)行分析。具體推導(dǎo)詳見(jiàn)書(shū)P63進(jìn)行線性展開(kāi)，忽略二階項(xiàng)12俯仰通道誤差方程:受擾運(yùn)動(dòng)與標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)相減,由選出與俯仰運(yùn)動(dòng)有關(guān)的式子組成,見(jiàn)P632-69.

依次類推偏航通道和滾動(dòng)通道誤差方程.

這些誤差方程是后面姿態(tài)控制系統(tǒng)彈(箭)傳遞函數(shù)的基礎(chǔ).俯仰通道誤差方程:受擾運(yùn)動(dòng)與標(biāo)準(zhǔn)13

§2.5飛行軌道

飛行軌道是飛行器質(zhì)心在空間運(yùn)動(dòng)所描述的軌跡。彈道式飛行器（彈道導(dǎo)彈或運(yùn)載火箭）的飛行軌道由主動(dòng)段、自由段和再入段組成。

§2.5飛行軌道14受擾運(yùn)動(dòng)方程15

各段的特點(diǎn)：主動(dòng)段

—有效載荷（彈頭、空間載荷）被推力助推到需要的高度和預(yù)定的狀態(tài)，與運(yùn)載體分離。

自由飛行段—有效載荷在僅有引力作用下按橢圓軌道飛行?；鸺龤んw或彈頭以自由飛行體的形式飛行。

再入段—有效載荷（彈頭）或運(yùn)載火箭殼體受到氣動(dòng)力和地球引力影響。各段的特點(diǎn)：16

彈道式飛行軌道是利用主動(dòng)段飛行器的制導(dǎo)和控制系統(tǒng)獲得的，在自由飛行段對(duì)彈（箭）不加控制。

改變軌道形狀的方法：對(duì)飛行器施加程序角，并通過(guò)姿態(tài)控制系統(tǒng)完成。

17

2.5.1主動(dòng)段軌道方程

軌道方程:一組確定飛行器質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡的動(dòng)力學(xué)方程。2.5.1主動(dòng)段軌道方程18建立軌道方程的坐標(biāo)系通常有兩種：

1)相對(duì)地球坐標(biāo)系----描述飛行器相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)，以此建立的方程便于地面對(duì)飛行器測(cè)速定位，落點(diǎn)經(jīng)緯度確定。

2)慣性坐標(biāo)系----軌道運(yùn)動(dòng)方程參數(shù)容易在慣性坐標(biāo)系導(dǎo)出，而且便于慣性制導(dǎo)研究。主動(dòng)段軌道方程如下：建立軌道方程的坐標(biāo)系通常有兩種：19受控飛行器姿態(tài)控制方程受控飛行器姿態(tài)20

由于需要姿態(tài)角，故質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程聯(lián)立求解。

21

哥氏加速度，牽連加速度分量，見(jiàn)P69，2-76，2-77

受控飛行器姿態(tài)控制方程受擾運(yùn)動(dòng)方程22由于也需要姿態(tài)角，故質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程聯(lián)立求解。由于23受控飛行器姿態(tài)控制方程受控飛行器姿態(tài)24

直接解上述各方程無(wú)法得到解析解，因此只能用數(shù)值積分來(lái)解。最簡(jiǎn)單的數(shù)值積分方法——?dú)W拉法。設(shè)一組微分方程：

直接解上述各方程無(wú)法得到解析25若已知瞬時(shí)的參數(shù)值可計(jì)算出該瞬時(shí)右面的函數(shù)值即得到在時(shí)刻的變化率

欲求瞬時(shí)參數(shù)值，則：若已知瞬時(shí)的參數(shù)值26

依次類推，可達(dá)到所需精度，時(shí)間到主動(dòng)段關(guān)機(jī)時(shí)刻。

2.5.2自由段軌道方程該段只受地球引力作用，根據(jù)受力情況，利用動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程寫(xiě)出其軌道方程，利用數(shù)值積分求各點(diǎn)狀態(tài)量。初始速度是主動(dòng)段的終點(diǎn)速度。利用極坐標(biāo)較簡(jiǎn)單.參看書(shū)P70－78，和《航天器軌道動(dòng)力學(xué)》受擾運(yùn)動(dòng)方程27

2.5.3再入段軌道方程該段受氣體動(dòng)力和地球引力作用，分析受力情況，利用動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程寫(xiě)出軌道方程，利用數(shù)值積分求各點(diǎn)狀態(tài)量。參看書(shū)P78－81，自學(xué)

28

2.5.4

落點(diǎn)計(jì)算落點(diǎn)計(jì)算是一種航程計(jì)算。

火箭航程：從發(fā)射點(diǎn)到有效載荷衛(wèi)星運(yùn)行到自由滑行軌道的某固定位置時(shí)地表面的航跡曲線。導(dǎo)彈航程：從發(fā)射點(diǎn)到落點(diǎn)之間的距離，也稱射程，是主動(dòng)段、自由段，再入段的三段射程疊加構(gòu)成。2.5.4落點(diǎn)計(jì)算29受擾運(yùn)動(dòng)方程30計(jì)算射程的方法：

1）采用軌道計(jì)算。利用主動(dòng)段、自由段、再入段的軌道方程，進(jìn)行實(shí)時(shí)積分計(jì)算，得出三段航程的總和就是射程。

2）利用地球表面的幾何關(guān)系以及球面三角形求得。見(jiàn)P88-92

落點(diǎn)確定:射程橫向距離計(jì)算射程的方法：31

2.5.5落點(diǎn)偏差計(jì)算

飛行器在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到內(nèi)外干擾作用，飛行軌道偏離標(biāo)準(zhǔn)軌道。運(yùn)載火箭---干擾作用的后果是有效載荷的入軌偏差。彈道導(dǎo)彈---偏離標(biāo)準(zhǔn)軌道的最后結(jié)果是落點(diǎn)偏差。

落點(diǎn)偏差和入軌偏差的計(jì)算原理近似。

2.5.5落點(diǎn)偏差計(jì)算32

落點(diǎn)偏差計(jì)算主要是用兩種計(jì)算方法：

1）利用地面的幾何關(guān)系計(jì)算落點(diǎn)偏差

射程偏差：

橫向偏差：

——標(biāo)準(zhǔn)射程，標(biāo)準(zhǔn)橫向距離落點(diǎn)偏差計(jì)算主要是用兩種計(jì)算方法：橫向33

2）利用主動(dòng)段飛行狀態(tài)參數(shù)計(jì)算落點(diǎn)偏差

攝動(dòng)法和彈道求差法。攝動(dòng)法：當(dāng)忽略被動(dòng)段由于空氣動(dòng)力、重力異常等因素的影響時(shí)，飛行軌道及地表上的射程僅是主動(dòng)段終點(diǎn)狀態(tài)參數(shù)函數(shù)

2）利用主動(dòng)段飛行狀態(tài)參數(shù)計(jì)算落點(diǎn)偏34

----慣性坐標(biāo)系中，飛行器在主動(dòng)段終點(diǎn)距地心的矢徑。

----慣性坐標(biāo)系中，飛行器在主動(dòng)段終點(diǎn)速度矢量。----主動(dòng)段飛行時(shí)間

----慣性坐標(biāo)系中，飛行器在主動(dòng)----慣性35假如彈道導(dǎo)彈在干擾作用下實(shí)際飛

行軌道與標(biāo)準(zhǔn)軌道的偏差不大，則將小偏差的實(shí)際射程函數(shù)（是主動(dòng)段終點(diǎn)狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)）在標(biāo)準(zhǔn)射程函數(shù)關(guān)機(jī)點(diǎn)近旁展開(kāi)泰勒級(jí)數(shù),并忽略二次項(xiàng),

可得到射程偏差線性展開(kāi)式:假如彈道導(dǎo)彈在干擾作用下實(shí)際飛36受擾運(yùn)動(dòng)方程37又可寫(xiě)成：令

其中：

又可寫(xiě)成：其中：38

系數(shù)稱作射程偏導(dǎo)數(shù).

展開(kāi)即：

狀態(tài)量偏差可以寫(xiě)成兩部分：