空間直線、平面的平行（2） 導(dǎo)學(xué)案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.5.2直線與平面平行導(dǎo)學(xué)案【目標(biāo)與任務(wù)】一．學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能在直線與平面平行定義的基礎(chǔ)上，將直線與平面平行的判定轉(zhuǎn)化為直線與直線平行的判定．2、能夠?qū)⒅本€與平面的平行轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)直線之間的位置關(guān)系；并通過(guò)直線與平面平行的定義、直線與直線位置關(guān)系的定義以及基本事實(shí)3的推論3，發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的性質(zhì)定理，并能對(duì)性質(zhì)定理進(jìn)行證明．3、結(jié)合直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的探究，體會(huì)什么是判定，什么是性質(zhì)；了解發(fā)現(xiàn)圖形位置關(guān)系的判定和性質(zhì)的目標(biāo)；能實(shí)現(xiàn)直線與直線、直線與平面的轉(zhuǎn)化，體會(huì)其中空間問(wèn)題與平面問(wèn)題的轉(zhuǎn)化．二．學(xué)習(xí)任務(wù)1、復(fù)習(xí)回顧【復(fù)習(xí)1】空間中的兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？【復(fù)習(xí)2】空間中的直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？2、新知探究（一）：直線與平面平行的判定定理【引言】在直線和平面的位置關(guān)系中，直線和平面平行是一種很重要的位置關(guān)系，不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛應(yīng)用（比如木料劃線），也是我們后面學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ)．如何判定直線和平面平行（即直線與平面平行的充分條件）？已知直線和平面平行的條件下，又蘊(yùn)藏怎樣的性質(zhì)（即直線與平面平行的必要條件）？下面我們重點(diǎn)來(lái)探究這兩個(gè)問(wèn)題．【問(wèn)題1】根據(jù)定義，直線與平面平行是指直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)．請(qǐng)同學(xué)思考，直接用定義去判斷直線和平面平行與否是否方便？為什么？【問(wèn)題2】為便于判定，我們能否通過(guò)檢驗(yàn)平面內(nèi)較少條數(shù)的直線與平面外直線的位置關(guān)系來(lái)達(dá)到目的？如果可以，可以減少到幾條？你能用生活中的實(shí)例來(lái)佐證你的結(jié)論嗎？且a∥b且a∥ba∥α．

αbαba圖形表示：【追問(wèn)1】為什么平面α外的直線a與α內(nèi)的一條直線b平行，就可以說(shuō)直線a和平面α平行了？你能對(duì)此做一個(gè)簡(jiǎn)要的解釋嗎？【追問(wèn)2】這一定理告訴我們，通過(guò)直線間的平行，可以得出直線與平面平行，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)這里面蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)思想方法？問(wèn)題3：你能說(shuō)說(shuō)一定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用嗎？3、新知應(yīng)用（一）【例1】求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面．4、新知探究（二）：直線與平面平行的性質(zhì)定理【問(wèn)題4】根據(jù)前述判定定理，我們已經(jīng)研究了直線與平面平行的充分條件．下面我們將研究已知直線與平面平行，可以得到什么結(jié)論．若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線是什么位置關(guān)系？【追問(wèn)1】若a∥α，平面α內(nèi)的直線何時(shí)與直線a平行呢？你能夠證明你的結(jié)論嗎？【性質(zhì)定理】一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行．【追問(wèn)2】直線和平面平行的性質(zhì)定理給出了又一種判定兩條直線平行的方法．請(qǐng)問(wèn)使用該定理來(lái)判斷直線與直線平行時(shí)共需要幾個(gè)條件？5、新知應(yīng)用（二）【例2】如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面．（1）要經(jīng)過(guò)面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，在木料表面應(yīng)該怎樣畫(huà)線？（2）所畫(huà)的線與平面AC是什么位置關(guān)系？6、鞏固練習(xí)1．判斷下列命題是否是真命題：（1）如果一條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則該直線與平面平行．（）（2）如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與平面平行．（）（3）如果一條直線與平面平行，則這條直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行．（）

2．如圖，在五面體EFABCD中，已知四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，求證：AD∥EF.7、歸納小結(jié)（1）直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理分別是什么？利用它們分別可以證明什么樣的命題？（2）直線與平面平行的判定定理的探究過(guò)程蘊(yùn)含著什么樣的立體幾何問(wèn)題的研究思路？（3）如何運(yùn)用直線與平面平行的性質(zhì)定理繪制平行線？【自學(xué)檢測(cè)】1.(多選)已知b是平面α外的一條直線，下列條件中，不能得出b∥α的是()A.b與α內(nèi)的一條直線不相交B.b與α內(nèi)的兩條直線不相交C.b與α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線不相交D.b與α內(nèi)的所有直線不相交2.下列命題：①如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個(gè)平面平行；②過(guò)直線外一點(diǎn)，可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行；③如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.33.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，EH∥FG，則EH與BD的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.異面D.不確定4.如圖，在三棱錐S－ABC中，E，F(xiàn)分別是SB，SC上的點(diǎn)，且EF∥平面ABC，則()EF與BC相交 B.EF∥BCC.EF與BC異面 D.以上均有可能5.若直線l∥平面α，則過(guò)l作一組平面與α相交，記所得的交線分別為a，b，c，…，那么這些交線的位置關(guān)系為()A.都平行B.都相交且一定交于同一點(diǎn)C.都相交但不一定交于同一點(diǎn)D.都平行或交于同一點(diǎn)6.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E