一元一次方程應(yīng)用題典型例題答案

第頁(yè)一元一次方程解應(yīng)用題典型例題1,安排問(wèn)題：例題1,把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，假如每人分3本，則剩余20本；假如每人分4本，則還缺25本.問(wèn)這個(gè)班有多少學(xué)生？設(shè)這個(gè)班有x個(gè)學(xué)生,則

3x+20=4x-25

x=45變式1：某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，假如每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？解：設(shè)X人挖土，運(yùn)土的則有(48-X)人,則:5X=3×（48-X）5X=144-3X8X=144X=1848-X=30答：應(yīng)安排18人挖土，30人運(yùn)土變式2：某校組織師生春游,假如只租用45座客車,剛好坐滿;假如只租用60座客車,可少租一輛,且余30個(gè)座位.請(qǐng)問(wèn)參與春游的師生共有多少人解：設(shè)租x輛45做客車

45x=60(x-1)-3045x=60x-9015x=90x=66X45=270人

2,匹配問(wèn)題：例題2,某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)當(dāng)安排多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？解：設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘,則有（22-x）人生產(chǎn)螺母,可得：

2x1200x=2000(22-x)x=10所以生產(chǎn)螺母的人數(shù)為：22-10=12(人)變式1：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或乙種零件100個(gè)，甲,乙兩種零件分別取3個(gè),2個(gè)才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲,乙兩種零件的天數(shù)？解：設(shè)安排生產(chǎn)甲零件的天數(shù)為x天，則安排生產(chǎn)乙零件的天數(shù)為（30-x）天，依據(jù)題意可得：2×120x=3×100（30-x），解得：x=50/3，則30-50/3=40/3（天），答：安排生產(chǎn)甲零件的天數(shù)為15天，安排生產(chǎn)乙零件的天數(shù)為12天變式2：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身10個(gè)或制盒底30個(gè)。一個(gè)盒身及兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白鐵皮？解：設(shè)用x張做盒身，則做盒底為（100-x）張則：2×10x=30（100-x），x=60．100-x=100-60=40．答：用60張做盒身，40張做盒底．3,利潤(rùn)問(wèn)題(1)一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元,售價(jià)為60元,利潤(rùn)是______元,利潤(rùn)率是_______.變式：一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元,若要利潤(rùn)率是20%,應(yīng)把售價(jià)定為_(kāi)_______.(2)一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元,售價(jià)為80元,若按原價(jià)的8折出售,利潤(rùn)是______元,利潤(rùn)率是__________.變式1：一件衣服的進(jìn)價(jià)為60元,若按原價(jià)的8折出售獲利20元,則原價(jià)是______元,利潤(rùn)率是__________.變式2：一臺(tái)電視售價(jià)為1100元,利潤(rùn)率為10%,則這臺(tái)電視的進(jìn)價(jià)為_(kāi)____元.變式3：一件商品每件的進(jìn)價(jià)為250元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤(rùn)為15.2%，這種商品每件標(biāo)價(jià)是多少？解：設(shè)這種商品每件標(biāo)價(jià)是x元，則x×90%-250=250×15.2%x=320變式4：一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià),再以八折(標(biāo)價(jià)的80%)出售,結(jié)果獲利28元,這件夾克衫的成本是多少元解：設(shè)成本為X元，則售價(jià)為X（1+50％）×80％，（獲利28元，即售價(jià)－成本＝28元），則X（1+50％）×80％-X＝28解得X＝140元。變式5：一件商品按成本價(jià)提高20%標(biāo)價(jià),然后打九折出售,售價(jià)為270元.這種商品的成本價(jià)是多少設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，則：0.9（1+20%）x=270x=250答：這種商品的成本價(jià)是250元變式6：某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，買這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元?jiǎng)t：x+0.25x=60，

解得：x=48，設(shè)另一件虧損衣服的進(jìn)價(jià)為y元?jiǎng)t：y+（-25%y）=60，y=80那么這兩件衣服的進(jìn)價(jià)是x+y=128元，而兩件衣服的售價(jià)為120元．120-128=-8元，

所以，這兩件衣服虧損8元．4,工程問(wèn)題：（1）甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，3天能生產(chǎn)240個(gè)零件。（2）甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，乙每天生產(chǎn)某種零件x個(gè)。他們5天一共生產(chǎn)(400+5x)個(gè)零件。（3）甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，乙每天生產(chǎn)這種零件x個(gè)，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過(guò)5天，兩人共生產(chǎn)(640+5x)個(gè)零件。（4）一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需6天完成，甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程；若乙獨(dú)做比甲快2天完成，則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的變式1：一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲乙合做,需幾小時(shí)完成這件工作解：設(shè)X小時(shí)完成，則x=7.5答：須要7.5小時(shí)完成變式2：一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。若甲先單獨(dú)做4小時(shí),剩下的部分由甲,乙合做,還需幾小時(shí)完成解：設(shè)余下的部分須要x小時(shí)完成，則X=6答：余下的部分須要6小時(shí)完成．變式3：一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成,丙單獨(dú)做15小時(shí)完成,若先由甲,丙合做5小時(shí),然后由甲,乙合做,問(wèn)還需幾小時(shí)完成解：設(shè)還要x小時(shí)完成，則

答:甲乙合作還要25/8小時(shí)變式4：整理一批數(shù)據(jù)，由一人做須要80小時(shí)完成?，F(xiàn)在安排先由一些人做2小時(shí)，再增加5人做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的3/4，怎樣安排參及整理數(shù)據(jù)的詳細(xì)人數(shù)？解：設(shè)先安排由X人做這些工作，則解得X=2答：先由2人做這些工作.5,計(jì)分問(wèn)題：在2002年全國(guó)足球甲級(jí)聯(lián)賽A組的前11輪競(jìng)賽中，大連隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按競(jìng)賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？解：設(shè)該隊(duì)勝了X場(chǎng),那么平了（11－X場(chǎng)），則3X＋1*（11－X）＝23解得X＝6答：該隊(duì)勝了6場(chǎng)．變式：在學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后，試驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)各班各選出5名學(xué)生組成一個(gè)代表隊(duì)，在數(shù)學(xué)方老師的組織下進(jìn)行一次知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽規(guī)則是：每隊(duì)都分別給出50道題，答對(duì)一題得3分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1分.⑴假如㈡班代表隊(duì)最終得分142分，那么㈡班代表隊(duì)回答對(duì)了多少道題？⑵㈠班代表隊(duì)的最終得分能為145分嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.解：（1）設(shè)（二）班代表隊(duì)答對(duì)了x道題，那么不答或不答（50-x）題，則：3x-(50-x)=142解得X=48答：（二）班代表隊(duì)答對(duì)了45道題.（2）答：不能.設(shè)（二）班代表隊(duì)答對(duì)了x道題，則：3x-(50-x)=145X=48QUOTE因?yàn)轭}目個(gè)數(shù)必需是自然數(shù)，不符合該題的實(shí)際情景，所以此題無(wú)解.即（一）班代表隊(duì)的最終得分不可能為145分.6,收費(fèi)問(wèn)題：

例題1,某航空公司規(guī)定：一名乘客最多可免費(fèi)攜帶20kg的行李，超過(guò)部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的1.5％購(gòu)買行李票，一名乘客帶了35kg的行李乘機(jī)，機(jī)票連同行李票共計(jì)1323元，求這名乘客的機(jī)票價(jià)格。解：設(shè)該機(jī)票價(jià)格為X元

則：X+1.5%(35-20)X=1323

X=1080答：這名乘客的機(jī)票價(jià)格為1080元例題2,依據(jù)下面的兩種移動(dòng)計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問(wèn)題方式一方式二月租費(fèi)30元／月0本地通話費(fèi)0.30元／分鐘0.40元／分鐘（1）一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分鐘，按方式一需交費(fèi)多少元？按方式二呢？（2)對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎？(2）解：設(shè)本地通話x分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同，則：30+0.3x=0.4x，解得x=300答：本地通話250分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同變式：某市為激勵(lì)市民節(jié)約用水，做出如下規(guī)定：用水量收費(fèi)不超過(guò)10m30.5元/m310m3以上每增加1m31.00元/m3小明家9月份繳水費(fèi)20元，那么他家9月份的實(shí)際用水量是多少？解：設(shè)小明家9月實(shí)際用水xm3，則0.5*10+(x-10)*1=20解得x=25答：小明家9月實(shí)際用水25m3.例題3,某同學(xué)去公園春游，公園門票每人每張5元，假如購(gòu)買20人以上（包括20人）的團(tuán)體票，就可以享受票價(jià)的8折優(yōu)惠。（1）若這位同學(xué)他們按20人買了團(tuán)體票，比按實(shí)際人數(shù)買一張5元門票共少花25元錢，求他們共多少人？（2）他們共有多少人時(shí)，按團(tuán)體票（20人）購(gòu)買較省錢？（說(shuō)明：不足20人，可以按20人的人數(shù)購(gòu)買團(tuán)體票）解：設(shè)共有x人,則：5x-20*5*80%=25解得x=21,所以共有21人;當(dāng)按團(tuán)體票（20人）購(gòu)買較省錢時(shí),有20*5*80%=80(元)80/5=16（人）即他們共有17人-19人時(shí),按團(tuán)體票（20人）購(gòu)買較省錢.7,有關(guān)數(shù)的問(wèn)題：例題1,有一列數(shù)，按肯定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···。其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中第一為X,則第二個(gè)數(shù)為(-3)x,第三個(gè)數(shù)為9x，則x＋(-3)x+9x=-17017x=-1701x=-243第二個(gè)數(shù)為(-3)x=(-3)*(-243)=729第三個(gè)數(shù)為9x=9*(-243)=-2187答：這三個(gè)數(shù)各是-243,729,-2187.例題2,三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是327，求這三個(gè)奇數(shù)。解：設(shè)三個(gè)奇數(shù)分別為x-2，x，x+2，則有（x-2）+x+（x+2）=327即3x=327得x=109答：三個(gè)奇數(shù)分別為107,109,111變式1：三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是516，求這三個(gè)偶數(shù)。解：設(shè)這三個(gè)數(shù)為n，n-2，n+2，則n+n+2+n-2=516n=172答：三個(gè)數(shù)為170172174變式2：假如某三個(gè)數(shù)的比為2:4:5，這三個(gè)數(shù)的和為143，求這三個(gè)數(shù)為多少？解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為2x，4x，5x，則：2x+4x+5x=143解得x=13所以2x=26，4x=52，5x=65答：三個(gè)數(shù)為26,52,65例題3,一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字及個(gè)位上的數(shù)字之和是7，假如把這個(gè)兩位數(shù)加上45，那么恰好成為個(gè)位上數(shù)字及十位上數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，試求這個(gè)兩位數(shù)。解：設(shè)十位數(shù)字為x，那么個(gè)位數(shù)字為7-x，這個(gè)兩位數(shù)為10x+7-x=9x+7，對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)為10(7-x)+x=70-9x由題意知9x+7+45=70-9x解得x=1,所以個(gè)位數(shù)為6答：這個(gè)兩位數(shù)這168,日歷問(wèn)題：例題1,在某張?jiān)職v中，一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和是60，求出這三個(gè)數(shù).解：設(shè)中間的數(shù)字為x，則較小的為x-7，較大的為x+7(x-7)+x+(x+7)=60x=20較小的為13，較大的為27變式1：在某張?jiān)職v中，一個(gè)豎列上相鄰的四個(gè)數(shù)的和是50，求出這四個(gè)數(shù).解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為X，則：第二行為X+7，三行為X+14，四行為X+21。則X+X+7+X+14+X+21=504X+42=504X=8X=2答：這四個(gè)數(shù)為：2,9,16,23。變式2：小彬假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，小彬幾號(hào)回家？解：設(shè)中間一天是X號(hào)。(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=847x=84x=1212+3=15是15號(hào)變式3：爺爺?shù)纳漳翘斓纳?下,左,右4個(gè)日期的和為80，你能說(shuō)出我爺爺?shù)纳帐菐滋?hào)嗎？解：設(shè)生日那天為X,那么X上邊數(shù)字是X-7,左邊的數(shù)字是X-1,右邊的數(shù)字是X+1，下邊的數(shù)字是X+7則X-7+X-1+X+1+X+7=80即X=20答：生日那天是20號(hào)9,行程問(wèn)題：例題1,（相遇問(wèn)題）甲,乙兩人從相距為180千米的A,B兩地同時(shí)動(dòng)身，甲騎自行車，乙開(kāi)汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/小時(shí)，乙的速度為45千米/小時(shí)。（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇？（2）相遇后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間乙到達(dá)A地？解：(1)設(shè)X個(gè)小時(shí)后相遇，則15X+45X=180X=3答：兩人3小時(shí)相遇.(2)先算出相遇后剩下路程：180-45*3=45（km）45/45=1（h）答：相遇后1小時(shí)乙到達(dá)A地.變式：甲,乙兩人從A，B兩地同時(shí)動(dòng)身，甲騎自行車，乙開(kāi)汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。動(dòng)身后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇。已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1小時(shí)乙到達(dá)A地。問(wèn)甲,乙行駛的速度分別是多少？解：設(shè)相遇時(shí)甲走了x千米，那么乙走了（x+90）千米，則解得x=45甲的速度為=15千米/時(shí)乙的速度為=45千米/小時(shí)．答：甲的速度為每小時(shí)15千米，乙的速度為每小時(shí)45千米．例題2,（追及問(wèn)題）市試驗(yàn)中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。(1)班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，(2)班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)動(dòng)身1小時(shí)后，后隊(duì)才動(dòng)身，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時(shí)。（1）后隊(duì)追上前隊(duì)須要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？（3）兩隊(duì)何時(shí)相距3千米？（4）兩隊(duì)何時(shí)相距8千米？解：（1）設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)須要x小時(shí)，由題意得：4*1+4x=6x解得：x=2；答：后隊(duì)追上前隊(duì)須要2小時(shí)；（2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程就是在這2小時(shí)內(nèi)所走的路，所以12×2=24答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是24千米；（3）要分兩種狀況探討：①當(dāng)（2）班還沒(méi)有超過(guò)（1）班時(shí)，相距3千米，設(shè)（2）班需y小時(shí)及（1）相距3千米，由題意得：4（1+x）-6x=3解得：x=所以當(dāng)（2）班動(dòng)身小時(shí)后兩隊(duì)相距3千米；②當(dāng)（2）班超過(guò)（1）班后，（1）班及（2）班再次相距3千米時(shí)6x-4(1+x)=3解得：x=答：當(dāng)小時(shí)后或小時(shí)后，兩隊(duì)相距3千米．(4)4（1+x）-6x=8或6x-4(1+x)=8解得x=—2（舍去）解得x=6答：6小時(shí)后兩隊(duì)相距8千米。變式1：甲，乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米，并且先動(dòng)身30分鐘，乙每分鐘登高15米，兩人同時(shí)登上山頂。甲用多少時(shí)間登山？這座山有多高？解：設(shè)甲用x分鐘登山，那么乙用了（x-30）分鐘，則10x=15(x-30)x=90所以10X=900（千米）答：甲用90分鐘登山？這座山有900千米。變式2：甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人勻稱速前進(jìn)。已知兩人上午8時(shí)同時(shí)動(dòng)身，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米。求A,B兩地之間的距離。解:設(shè)A,B兩地間的路程為x千米，依據(jù)題意得：(x-36)/(10-8)=(36+36)/(12-10)解得：x=108．答：A,B兩地間的路程為108千米．例題3,（環(huán)型跑道問(wèn)題）一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲,乙兩人練習(xí)賽跑，甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。（1）若兩人同時(shí)同地背向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？變式：幾分鐘后兩人二次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？又經(jīng)過(guò)幾分鐘兩人二次相遇？(1)解：設(shè)x分鐘后兩人首次相遇，則：350x+250x=400解得x=第二次相遇：*2=(2)解：設(shè)x分鐘后兩人首次相遇，則350x-250x=400解得x=4又經(jīng)過(guò)4分鐘兩人二次相遇例題4,（順,逆水問(wèn)題）一輪船來(lái)回A，B兩港之間，逆水航行需3時(shí)，順?biāo)叫行?時(shí)，水流速度是3千米/時(shí)，則輪船在靜水中的速度是多少？解：設(shè)輪船在靜水中的速度