3中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)分類(lèi)討論課件

分類(lèi)討論思想1精品PPT|借鑒參考第一頁(yè)，共二十四頁(yè)。一.數(shù)學(xué)思想方法的三個(gè)層次:

數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)一般方法邏輯學(xué)中的方法(或思維方法)數(shù)學(xué)思想方法配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、割補(bǔ)法等

分析法、綜合法、歸納法、反證法等函數(shù)和方程思想、分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等2精品PPT|借鑒參考第二頁(yè)，共二十四頁(yè)。分類(lèi)討論思想分類(lèi)思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類(lèi)的一種數(shù)學(xué)思想。分類(lèi)以比較為基礎(chǔ)，比較是分類(lèi)的前提，分類(lèi)是比較的結(jié)果。分類(lèi)必須有一定的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)不同分類(lèi)的結(jié)果也就不同。分類(lèi)要做到不遺漏，不重復(fù)。分類(lèi)后，對(duì)每個(gè)類(lèi)進(jìn)行研究，使問(wèn)題在各種不同的情況下，分別得到各種結(jié)論，這就是討論。3精品PPT|借鑒參考第三頁(yè)，共二十四頁(yè)。分類(lèi)討論思想分類(lèi)討論是對(duì)問(wèn)題深入研究的思想方法，用分類(lèi)討論的思想，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧，做到舉一反三，觸類(lèi)旁通。分類(lèi)的思想隨處可見(jiàn)，既有概念的分類(lèi)：如實(shí)數(shù)、有理數(shù)、絕對(duì)值、點(diǎn)（直線(xiàn)、圓）與圓的位置關(guān)系和兩圓相切等概念的分類(lèi)；又有解題方法上的分類(lèi)，如代數(shù)式中含有字母系數(shù)的方程、不等式；還有幾何中圖形位置關(guān)系不確定的分類(lèi)，等腰三角形的頂角頂點(diǎn)不確定、相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定等。4精品PPT|借鑒參考第四頁(yè)，共二十四頁(yè)。一.與概念有關(guān)的分類(lèi)1.一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是-3≤x≤6，，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個(gè)函數(shù)的解析式

。-5=-3k+b-2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式為Y=x-4,或y=-x-32.函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值與交點(diǎn)坐標(biāo)。

當(dāng)a=0時(shí),為一次函數(shù)y=3x+1,交點(diǎn)為（-，0）；當(dāng)a不為0時(shí),為二次函數(shù)y=ax2+(3-a)x+1,△=a2-10a+9=0.解得a=1或a=9,交點(diǎn)為（-1，0）或（，0）5精品PPT|借鑒參考第五頁(yè)，共二十四頁(yè)。二.圖形位置的分類(lèi)6精品PPT|借鑒參考第六頁(yè)，共二十四頁(yè)。如圖，線(xiàn)段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線(xiàn)a上，以O(shè)D為一邊畫(huà)等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線(xiàn)a上，這樣的等腰三角形能畫(huà)多少個(gè)?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ探索題1:7精品PPT|借鑒參考第七頁(yè)，共二十四頁(yè)。探索題２:在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形！BAC50°110°20°8精品PPT|借鑒參考第八頁(yè)，共二十四頁(yè)。1、對(duì)∠A進(jìn)行討論2、對(duì)∠B進(jìn)行討論3、對(duì)∠C進(jìn)行討論CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分類(lèi)討論）BAC50°110°20°9精品PPT|借鑒參考第九頁(yè)，共二十四頁(yè)。3.如圖，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)圓O的圓心，與圓O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在O上，且∠AOC=300，點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O不重合），直線(xiàn)PC與圓O相交于點(diǎn)Q，問(wèn)點(diǎn)P在直線(xiàn)AB的什么位置時(shí)，QP=QO？這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？并相應(yīng)地求出∠OCP的度數(shù)。ABCPOQ解：∵OQ=OC，OQ=QP∴∠OQC=∠OCQ，∠QOP=∠QPO設(shè)∠OCP=x0,則有：（2）如果點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上，顯然有PQ<OQ，所以點(diǎn)P不可能在線(xiàn)段OB上。（1）如上圖，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上時(shí)，∵∠OQC=∠OCP=x,∴∠QPO=（1800－∠OQP）=（1800－x)又∠QPO=∠OCP+∠COP，(1800－x)=x+300,解得x=400,即∠OCP=40010精品PPT|借鑒參考第十頁(yè)，共二十四頁(yè)。OQCPBAQPOCBA（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)Ｐ在的ＯＡ延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，∵∠OQC=∠OCQ=1800－ｘ，∴∠OPQ=（1800－x)=x.又∵∠QCO=∠CPO+∠COP，∴1800－x=x+300解得x=1000即∠OCP=1000（4）如圖當(dāng)Ｐ在ＯＢ的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，∵∠OQC=∠OCQ=x,∴∠OQC=∠QPO+∠QOP,∴∠QPO=∠OQC=x,又∠COA=∠OCP+∠CPO,解方程30=x+x,得到x=200即∠OCP=20011精品PPT|借鑒參考第十一頁(yè)，共二十四頁(yè)。CBA4．在半徑為1的圓O中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別是、，則∠BAC的度數(shù)是

。5．△ABC是半徑為2cm的圓的內(nèi)接三角形，若BC=2cm,則角A的度數(shù)是

。CABCCBA12精品PPT|借鑒參考第十二頁(yè)，共二十四頁(yè)。6．在Ｒｔ△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4。若以Ｃ為圓心，Ｒ為半徑的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的值為多少？ACBBACCBA13精品PPT|借鑒參考第十三頁(yè)，共二十四頁(yè)。7.半徑為R的兩個(gè)等圓外切，則半徑為2R且和這兩個(gè)圓都相切的圓有幾個(gè)？14精品PPT|借鑒參考第十四頁(yè)，共二十四頁(yè)。8、在一張長(zhǎng)為9厘米，寬為8厘米的矩形紙板上，剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），請(qǐng)你計(jì)算剪下的等腰三角形的面積？15精品PPT|借鑒參考第十五頁(yè)，共二十四頁(yè)。ABCDEF圖1ABCDEF圖2ABCDEF圖3解：分三種情況計(jì)算：⑴當(dāng)AE=AF=5厘米時(shí)（圖一）⑵當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)（圖2）∴⑶當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)（圖3）

∴16精品PPT|借鑒參考第十六頁(yè)，共二十四頁(yè)。三.與相似三角形有關(guān)的分類(lèi)9.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A出發(fā)向B以2cm秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向A以1cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動(dòng)的時(shí)間（0＜x＜6）那么：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？（2）求四邊形QAPC的面積；提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？QPADCB17精品PPT|借鑒參考第十七頁(yè)，共二十四頁(yè)。解：對(duì)于任何時(shí)刻t，AP=2t,DQ=t,QA=6－ｔ，當(dāng)ＱＡ=AP時(shí)，△QAP為等腰直角三角形，即6－t=2t,解得t=2（秒）（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況來(lái)研究在矩形ABCD中：①當(dāng)=時(shí)，△QAP∽△ABC，則=，解得t==1.2秒。所以當(dāng)t=1.2秒時(shí)，△QAP∽△ABC。②當(dāng)=時(shí)，△PAQ∽△ABC，則=，解得t=3（秒）。所以當(dāng)t=3秒時(shí)，△PAQ∽△ABC。（2）在△QAC中，S=QA·DC=（6－t)·12=36－６ｔ在△APC中，S=AP·BC=·２ｔ·６＝６ｔQAPC的面積S=（３６－6t)+6t=36(cm2)由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變。QPADCB18精品PPT|借鑒參考第十八頁(yè)，共二十四頁(yè)。PPT內(nèi)容概述分類(lèi)討論思想。邏輯學(xué)中的方法(或思維方法)。配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、割補(bǔ)法等。分析法、綜合法、歸納法、反證法等。分類(lèi)思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類(lèi)的一種數(shù)學(xué)思想。分類(lèi)要做到不遺漏，不重復(fù)。又有解題方法上的分類(lèi)，如代數(shù)式中含有字母系數(shù)的方程、不等式。還有幾何中圖形位置關(guān)系不確定的分類(lèi)，等腰三角形的頂角頂點(diǎn)不確定、相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定等。-5≤y≤-2，則這個(gè)函數(shù)的解析式。-5=-3k+b。-2=-3k+b。2.函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值與交點(diǎn)坐標(biāo)。（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)Ｐ在的ＯＡ延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，?！摺螼QC=∠OCQ=1800－ｘ，。又∵∠QCO=∠CPO+∠COP，∴1800－x=x+300。5．△ABC是半徑為2cm的圓的內(nèi)接三角形，。7.半徑為R的兩個(gè)等圓外切，則半徑為2R且和這兩個(gè)圓都相切的圓有幾個(gè)。解：分三種情況計(jì)算：。23第十九頁(yè)，共二十四頁(yè)。ｙＤＯＣＢＡＸ10。已知二次函數(shù)ｙ＝２ｘ２－２的圖像與ｘ軸交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)（點(diǎn)Ａ在點(diǎn)Ｂ的左邊），與ｙ軸交于點(diǎn)Ｃ,直線(xiàn)ｘ＝ｍ（ｍ＞１）與ｘ軸交于點(diǎn)Ｄ。（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三點(diǎn)的坐標(biāo)；（２）在直線(xiàn)ｘ＝ｍ（ｍ＞１）上有一點(diǎn)Ｐ（點(diǎn)Ｐ在第一象限），使得以Ｐ、Ｄ、Ｂ為頂點(diǎn)的三角形與以Ｂ、Ｃ、Ｏ為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)。20精品PPT|借鑒參考第二十頁(yè)，共二十四頁(yè)。解（1）A（－1，0），B（1，0），C（０，－2）

當(dāng)△PDB∽△COB時(shí)，有P（m,2m－2）；(2)當(dāng)△PDB∽

△BOC時(shí)，=有Ｐ（ｍ，－）ＤＯＣＢＡＸP21精品PPT|借鑒參考第二十一頁(yè)，共二十四頁(yè)。11.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AD=21。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線(xiàn)DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線(xiàn)段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）。（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)O，且BO=2AO時(shí)，求（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形