課時4 貝葉斯公式

.1課時4貝葉斯公式【學習目標】1.了解貝葉斯公式.(數(shù)學抽象)2.會用貝葉斯公式求相應事件的概率.(數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析)【自主預習】1.如何求在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率?2.公式P(B)=∑i=1nP(Ai)P(B|Ai3.全概率公式與貝葉斯公式的聯(lián)系與區(qū)別是什么?1.已知甲盒里有3個黃球,2個藍球;乙盒里有4個黃球,1個藍球.某人隨機選擇一個盒子并從中摸出了一個黃球,若此人選擇甲盒或乙盒的概率相等,則這個黃球來自乙盒的概率為().A.12 B.25 C.372.某人從甲地到乙地,乘火車、輪船、飛機的概率分別為0.2,0.4,0.4,乘火車遲到的概率為0.5,乘輪船遲到的概率為0.2,乘飛機不會遲到,則這個人遲到的概率是;如果這個人遲到了,他乘輪船遲到的概率是.

3.在臨床上,經(jīng)常用某種試驗來診斷試驗者是否患有某種癌癥,設事件A=“試驗結(jié)果為陽性”,事件B=“試驗者患有此癌癥”,臨床數(shù)據(jù)顯示P(A|B)=0.99,P(A|B)=0.98.已知某地人群中患有此種癌癥的占比為11000,現(xiàn)從該人群中隨機抽取1人,其試驗結(jié)果是陽性,則此人患有此種癌癥的概率為【合作探究】探究1貝葉斯公式如圖,有三個外形相同的箱子,分別編號為1,2,3,其中1號箱裝有1個黑球和3個白球,2號箱裝有2個黑球和2個白球,3號箱裝有3個黑球,這些球除顏色外完全相同.小明先從三個箱子中任取一箱,再從取出的箱子中任意摸出一球,記事件Ai(i=1,2,3)表示“球取自第i號箱”,事件B表示“取得黑球”.問題1:分別求P(BA1),P(BA2),P(BA3)和P(B)的值.問題2:若小明取出的球是黑球,問該黑球來自幾號箱的概率最大?請說明理由.問題3:問題2的解題思想是什么?問題4:如果把全概率公式看成是“由原因推結(jié)果”,那么貝葉斯公式所要研究的問題就是“已知結(jié)果求原因”,也就是說貝葉斯公式的思想是什么?新知生成1.貝葉斯公式公式P(B|A)=P(B)P(2.貝葉斯公式的推廣設Ai(i=1,2,…,n)滿足(1)AiAj=?(i≠j);(2)A1∪A2∪A3∪…∪An=Ω;(3)P(Ai)>0,i=1,2,…,n.則對任一事件B(其中P(B)>0),由條件概率及全概率公式,有P(Ai|B)=P(AiB)P(B)新知運用例1在數(shù)字通信中,信號是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾,發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時,接收為0和1的概率分別為0.8和0.2;發(fā)送信號1時,接收為1和0的概率分別為0.9和0.1.假設發(fā)送信號0和1是等可能的.若已知接收的信號為0,求發(fā)送的信號是1的概率.【方法總結(jié)】利用貝葉斯公式求概率的步驟第一步,利用全概率公式計算P(A),即P(A)=∑i=1nP(Bi)·P(第二步,計算P(B),可利用P(AB)=P(B)P(A|B)求解;第三步,代入P(B|A)=P(AB已知某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2∶1,貨車和客車中途停車修理的概率分別為0.02,0.01,今有一輛汽車中途停車修理,則該汽車是貨車的概率為().A.0.2B.0.8C.0.3D.0.7探究2全概率公式與貝葉斯公式的綜合應用例2同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個廠供應.由長期的經(jīng)驗知,三個廠的正品率分別為0.95,0.90,0.80,三個廠的產(chǎn)品數(shù)所占比例為2∶3∶5.現(xiàn)將所有產(chǎn)品混合在一起.(1)從中任取一件,求此產(chǎn)品為正品的概率;(2)現(xiàn)取到一件正品產(chǎn)品,則它由甲、乙、丙三個廠中哪個廠生產(chǎn)的可能性最大?【方法總結(jié)】P(Ai)(i=1,2,…,n)是在沒有進一步信息(不知道事件B是否發(fā)生)的情況下,人們對諸事件發(fā)生的可能性大小的認識.當有了新的信息(知道事件B發(fā)生),人們對諸事件發(fā)生的可能性大小P(Ai|B)有了新的估計,貝葉斯公式從數(shù)量上描述了這種變化.一位教授去參加學術(shù)會議,他乘坐飛機、動車和非機動車的概率分別為0.2,0.5,0.3,現(xiàn)在知道他乘坐飛機、動車和非機動車遲到的概率分別為13,14,(1)求這位教授遲到的概率;(2)現(xiàn)在已經(jīng)知道他遲到了,求他乘坐的是飛機的概率.【隨堂檢測】1.一道考題有4個選項,正確【答案】只有一個,要求學生將正確【答案】選擇出來.某考生知道正確【答案】的概率為13,在亂猜時,4個選項都有機會被他選擇,若他答對了,則他確實知道正確【答案】的概率是 ()A.13 B.23 C.342.某病毒存在人與人之間傳播的現(xiàn)象,即存在A傳B,B又傳C,C又傳D的傳染現(xiàn)象,那么A,B,C就依次被稱為第一代、第二代、第三代傳播者.假設一個身體健康的人被第一代、第二代、第三代傳播者感染的概率分別為0.9,0.8,0.7.已知健康的小明參加了一次多人宴會,參加宴會的人中有5名第一代傳播者,3名第二代傳播者,2名第三代傳播者,若小明參加宴會僅和1名傳播者有所接觸,則他被感染的概率為;若小明被感染,則他是被第三代傳播者感染的概率為.