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極坐標(biāo)系OXYM·(x,y)xy直角坐標(biāo)系回顧:平面內(nèi)兩條有公共原點且互相垂直的數(shù)軸,構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。戰(zhàn)斗機:敵方陣地在哪?指揮系統(tǒng):在以…為X軸以…為Y軸,坐標(biāo)是...算地太慢了!敵方陣地請分析這句話,天氣預(yù)報員告訴了我們什么?臺風(fēng)距上海東偏北45°的250海里處起點方向距離右圖為某校園的平面示意圖。假設(shè)你在教學(xué)樓處,請回答下列問題:(1)你向東偏北60°方向走120m后到達什么位置?(2)如果有人打聽體育館和辦公樓的位置,你應(yīng)如何描述?60°60m75°C圖書館50m120mB體育館A教學(xué)樓辦公樓D在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想,就是極坐標(biāo)的基本思想。一、極坐標(biāo)系的建立:在平面內(nèi)取一個定點O,叫做極點。自極點O引一條射線Ox,叫做極軸。再選定一個單位長度和角度正方向(通常取逆時針方向)。這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。XO二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM
設(shè)M是平面內(nèi)一點,極點與點M的距離|OM|叫做點M的極徑,記為
;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角xOM叫做點M的極角,記為
.有序數(shù)對(,)叫做M的極坐標(biāo),記作M(
,).一般地,不作特殊說明時,我們認為
≥0,可取任意實數(shù)。例1:說出下圖中各點的極坐標(biāo),并找到點PPMNMN123456解:以A為極點,AB所在的射線為極軸(單位長度為1m),建立極坐標(biāo)系。A(0,0)B(60,0),C(120,)D60°60m75°C圖書館50m120mB體育館A教學(xué)樓辦公樓D(O)x例2.建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,寫出各點的極坐標(biāo)。60°60m75°C圖書館50m120mB體育館A教學(xué)樓辦公樓D(O)x思考:點C的極坐標(biāo)惟一嗎?C統(tǒng)一表達式:…一般地,極坐標(biāo)(
,)與(
,+2k)(k是整數(shù))表示同一個點。特別地,極點O的坐標(biāo)為(0,),
不確定。和直角坐標(biāo)系不同,平面內(nèi)一個點的極坐標(biāo)有無數(shù)種表示。如果規(guī)定,那么除極點外,平面內(nèi)的點可用惟一的極坐標(biāo)(
,)表示;同時,極坐標(biāo)(
,)表示的點也是惟一確定的。思考與討論:在極坐標(biāo)系中,(1)恒為1的點的集合構(gòu)成什么曲線?(2)
恒為的點的集合構(gòu)成什么圖形?[3]一點的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達式?[1]建立一個極坐標(biāo)系需要哪些要素?極點;極軸;單位長度;角度正方向。[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)惟一嗎?為什么?無數(shù)種。因為極角不惟一引起的。有。(ρ,2kπ+θ)(k為整數(shù))[4]一般地,我們都須在
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