重難點(diǎn)專題50 二項(xiàng)式定理十一大題型匯總（解析版）

重難點(diǎn)專題50二項(xiàng)式定理十一大題型匯總題型1通項(xiàng)公式的運(yùn)用 1題型2含參二項(xiàng)式 3題型3含有三項(xiàng)的二項(xiàng)式 5題型4兩個二項(xiàng)式乘積問題 8題型5二項(xiàng)式系數(shù)和問題 10題型6所有項(xiàng)系數(shù)和問題 12題型7含有絕對值的求和問題 16題型8系數(shù)和相關(guān)拓展一 18題型9系數(shù)和相關(guān)拓展二 21題型10二項(xiàng)式系數(shù)最大 23題型11系數(shù)最值 26題型1通項(xiàng)公式的運(yùn)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：Tr=Ceq\o\al(r－1,n)an－r＋1br－1【例題1】（2022下·陜西西安·高三?？茧A段練習(xí)）二項(xiàng)式x-1x10【答案】5【分析】利用二項(xiàng)式x-1【詳解】解：二項(xiàng)式x-1x當(dāng)r=0,1,2,3,4時，x所以二項(xiàng)式x-1x10的展開式中含故答案為：5【變式1-1】1.（2022上·遼寧鐵嶺·高三校聯(lián)考期末）已知(1+2x)n的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，則展開式中含x【答案】112【分析】根據(jù)題意，由條件可得n=8，再由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)和為256，所以2n=256，即所以Tr令r=2，則T所以展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：112【變式1-1】2.（2022上·江蘇揚(yáng)州·高三邵伯高級中學(xué)?？计谀┰趚+26的展開式中，x2【答案】60【分析】利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)可求得x2的系數(shù)【詳解】x+26的展開式通項(xiàng)為令6-k2=2，可得k=2，因此，展開式中故答案為：60.【變式1-1】3.（2022上·四川內(nèi)江·高三四川省內(nèi)江市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在x+1x8的展開式中，x【答案】28【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，即可求得答案.【詳解】由題意得x+1x令8-2r則x4的系數(shù)為C故答案為：28【變式1-1】4.（2022下·北京·高三北京市十一學(xué)校校考階段練習(xí)）二項(xiàng)式(3x-【答案】40【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，寫出通向，由題意，建立方程，可得答案.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為Tk+1=令5-k3-k2故答案為：40．題型2含參二項(xiàng)式利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式，待定系數(shù)法可求得.注意n值為正整數(shù)，可能存在分類討論的情況.【例題2】（2022上·山東青島·高三統(tǒng)考期末）若a+x3+a-x4的展開式中含有A．2 B．32 C．32或-2 D．【答案】C【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，可列出方程，即可求得a，即得答案.【詳解】由題意a+x3+a即C32a+解得a=-2或a故選：C【變式2-1】1.（2022上·福建泉州·高三校考期中）(x-a)7的展開式中x3的系數(shù)為560【答案】±2【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：Tr令7-r=3，得故T5由題意知C74a解得a=±2故答案為：±2.【變式2-1】2.（2022下·上海閔行·高三閔行中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知二項(xiàng)式(1+ax)6的展開式中x-【答案】1【分析】利用所給的二項(xiàng)式寫出展開式的通項(xiàng)即可求解.【詳解】1+ax6當(dāng)-r=-3，解得：所以由展開式中含x-3的項(xiàng)的系數(shù)為20可得：C63故答案為:1.【變式2-1】3.（2022·安徽黃山·統(tǒng)考一模）在x+ax26的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為【答案】±1【分析】運(yùn)用二項(xiàng)式定理求解.【詳解】由二項(xiàng)式定理知：Tr+1=C6r即C62a2=15故答案為：±1.【變式2-1】4.（2022·四川德陽·統(tǒng)考一模）已知二項(xiàng)式x+2xn【答案】12【分析】根據(jù)后三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為79,建立等式,解出即可.【詳解】解:由題知二項(xiàng)式的展開式中最后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為79,所以Cn即n!化簡可得:nn解得:n=-13(舍)或n故答案為:12題型3含有三項(xiàng)的二項(xiàng)式【例題3】（2022上·福建福州·高三福建師大附中?？茧A段練習(xí)）1+1x-x5A．10 B．5 C．-5 D．【答案】C【分析】利用二項(xiàng)式定理分類討論即可得答案【詳解】1+1x-x5在這5個因式中，有3個因式都選-x，其余2個都選1，或者有4個因式都選-x，剩下的一個因式選1x所以x3項(xiàng)的系數(shù)為C故選：C【變式3-1】1.（2022·全國·高三專題練習(xí)）(x+yA．10項(xiàng) B．15項(xiàng) C．20項(xiàng) D．21項(xiàng)【答案】B【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理的展開式項(xiàng)數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】∵(x由二項(xiàng)式定理可知，x+yn∴(x+y+故選：B．【變式3-1】2.（2022上·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）x-2xA．-479 B．-239 C．1 D【答案】C【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理直接求解即可.【詳解】解：根據(jù)二項(xiàng)式定理，x-2x-1所以，展開式中常數(shù)項(xiàng)的情況有以下三種情況：①6個x-2x②6個x-2x-1中有1個選擇x項(xiàng)，2個選擇-③6個x-2x-1中有2個選擇x項(xiàng)，所以，其常數(shù)項(xiàng)為：(-1)6故選：C.【變式3-1】3.（2022上·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）x+1-2y6的展開式中，A．60 B．-60 C．120 D．【答案】A【分析】設(shè)x+1-2y6的通項(xiàng)為Tr+1=【詳解】解：設(shè)x+1-2y設(shè)(x-2令k所以x4y2故選：A【變式3-1】4.（2022上·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）2x2+y+1A．120 B．160 C．180 D．210【答案】A【分析】將2x2+y+15看作5個因式2x2+y+1相乘，根據(jù)【詳解】由題意2x2+y+1故選：A題型4兩個二項(xiàng)式乘積問題因式相乘型，可以采取乘法分配律，變?yōu)閮墒较嗉有驮俎D(zhuǎn)而求對應(yīng)通項(xiàng)系數(shù)【例題4】（2022上·山西·高三校聯(lián)考期末）2x-y2xA．5 B．15 C．20 D．25【答案】B【分析】根據(jù)題意得到2xx+y【詳解】因?yàn)?x2xx+y2xx由6-k=34-r=3x3y3故選:B.【變式4-1】1.（2022上·廣東中山·高三華南師范大學(xué)中山附屬中學(xué)?？奸_學(xué)考試）x3-1【答案】40【分析】先求出x-2x5的展開式通項(xiàng)為Tr【詳解】x-2x要求x3-1xx-分別解得：r=4和r因此所求常數(shù)項(xiàng)為(-2)4故答案為：40.【變式4-1】2.（2022上·湖南常德·高三統(tǒng)考期末）1x-1x【答案】96【分析】1x-1x13-y+26的展開式的常數(shù)項(xiàng)由1【詳解】由題，1x-1x13-1x與x13-y-1與x13-所以1x-1故答案為：96.【變式4-1】3.（2022上·廣東惠州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）xx-2【答案】-【分析】求得二項(xiàng)式x-2x5的展開式的通項(xiàng)為Tr+1【詳解】由二項(xiàng)式x-2x令5-2r=-1，可得所以xx-2故答案為：-80【變式4-1】4.（2022上·貴州貴陽·高三貴陽一中?？茧A段練習(xí)）已知x+1x-15【答案】-【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)進(jìn)行求解即可.【詳解】x-15所以a5故答案為：-題型5二項(xiàng)式系數(shù)和問題【例題5】（2022上·四川巴中·高三南江中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知1x-xn的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和是A．252 B．-252 C．210 D．【答案】B【分析】求解先求出n，在利用通項(xiàng)公式求解【詳解】由1x-xn的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和是1024，故由二項(xiàng)式定理得展開通項(xiàng)為Tr當(dāng)r=5時為常數(shù)項(xiàng)，故選：B【變式5-1】1.（2022下·四川內(nèi)江·高三威遠(yuǎn)中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知x-2xn【答案】-【分析】先通過2n=64得到n，再寫出x-2xn【詳解】由x-2xn的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為64得則x-2x令6-2r=0所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為T4故答案為：-160【變式5-1】2.（2022下·上海普陀·高三上海市晉元高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在(1-2x)n的二項(xiàng)展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為256，則正整數(shù)【答案】8【分析】由2n=256得出n【詳解】由題意得2n=256，所以故答案為：8【變式5-1】3.（2022上·湖北·高三武鋼三中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知2-xn展開式中所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則展開式中不含x【答案】161【分析】由題可得n=6，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及賦值法即可求解【詳解】因?yàn)?-xn展開式中所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為所以2n-1所以2-xn=所以令r=3，可得展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為所以展開式中不含x3的各項(xiàng)系數(shù)之和為2-1故答案為：161.【變式5-1】4.（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知(x+2)n的二項(xiàng)展開式中，第三項(xiàng)與第n-2A．280 B．448 C．692 D．960【答案】B【分析】根據(jù)第三項(xiàng)與第n-2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為84，可求得n【詳解】由題，Tk因?yàn)榈谌?xiàng)與第n-2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為84，所以Cn所以nn-1所以第四項(xiàng)的系數(shù)為C8故選：B題型6所有項(xiàng)系數(shù)和問題二項(xiàng)展開式中系數(shù)和的求法：1.對形如(ax＋b)n,(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R，m，n∈N*)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可；對(ax＋by)n(a，b∈R，n∈N*)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可；2.一般地，若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，則f(x)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a【例題6】（2022·山東德州·統(tǒng)考二模）已知a>0，二項(xiàng)式x+ax2A．36 B．30 C．15 D．10【答案】C【分析】先根據(jù)“所有項(xiàng)的系數(shù)和”求得a，然后利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得正確答案.【詳解】令x=1，則可得所有項(xiàng)的系數(shù)和為1+a6=64且∵x+1x∴當(dāng)k=2時，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C故選：C【變式6-1】1.（2022上·遼寧大連·高三統(tǒng)考期末）若二項(xiàng)式ax+1x26A．10 B．15 C．25 D．30【答案】B【分析】根據(jù)賦值法可得系數(shù)和，進(jìn)而求解a=1，由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式即可求解常數(shù)項(xiàng)【詳解】令x=1，則所有的項(xiàng)的系數(shù)和為a+16=64，由于x+1x26展開式的通項(xiàng)為Tr+1故選：B【變式6-1】2.（多選）（2022上·重慶·高三重慶市長壽中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知二項(xiàng)式3x-3xn的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為A．nB．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為128C．展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為21D．展開式中有3項(xiàng)有理項(xiàng)【答案】BD【分析】根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)的和為-128,令x=1即可得n=7,可得選項(xiàng)A錯誤,二項(xiàng)式系數(shù)和即C70+C71+…+C77=27=128,即可判斷選項(xiàng)B的正誤,根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出通項(xiàng)【詳解】解:由題可得,不妨令x=1得(1-3)n所以n=7故選項(xiàng)A錯誤;展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為C7故選項(xiàng)B正確;展開式的通項(xiàng)公式為Tr令7-4r3=1,展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為-C故選項(xiàng)C錯誤;展開式的通項(xiàng)公式為Tr當(dāng)r=1,4,7時Tr+1故選項(xiàng)D正確.故選:BD【變式6-1】3.（2022·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校?？家荒＃┰趚+2xn【答案】240【分析】由已知求得n=6，再根據(jù)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式的展開式求出常數(shù)項(xiàng)即可【詳解】x+2x令x=1，得x+2由題意可得3n2n=729所以x+2x令6-32r=0，解得故答案為：240【變式6-1】4.（2022上·四川成都·高三?？茧A段練習(xí)）5-3x+2yn展開式中不含y的項(xiàng)的系數(shù)和為【答案】15625/5【分析】根據(jù)題意，令y的指數(shù)為0，得5-3xn，再令x=1，得5-3x+2yn【詳解】5-3x+2yn展開式中不含y的項(xiàng)，即展開式中y的指數(shù)為再令x=1，得5-3x+2yn展開式中不含所以n=6因?yàn)?-3x所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C6故答案為：15625.題型7含有絕對值的求和問題【例題7】（2022·四川成都·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若(2x-1)5=A．244 B．243C．242 D．241【答案】C【分析】對偶法，結(jié)合二項(xiàng)式展開式的特征，各系數(shù)絕對值之和，將二項(xiàng)式中的2x-1改成2x+1【詳解】顯然(2x+1)5令x=1得a故a1故選：C.【變式7-1】1.（2022上·湖南衡陽·高三衡陽市一中?？计谥校┤魓2-2x【答案】3092【分析】由多項(xiàng)式分析知：k為奇數(shù)，項(xiàng)系數(shù)為負(fù)；k為偶數(shù)，項(xiàng)系數(shù)為正，可得a1+a2+???+a10=-【詳解】由題設(shè)，含xk的項(xiàng)中，當(dāng)k為奇數(shù)，項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，而當(dāng)k所以a1+a令x=0，則a令x=-1所以a1由x可知x10的系數(shù)a10為5項(xiàng)中x所以a故答案為：3092.【變式7-1】2.（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知2-x6=a【答案】729【分析】由二項(xiàng)式定理確定各項(xiàng)的符號，則原式可化為a0【詳解】由二項(xiàng)式定理可知，a0、a可得a0故答案為：729【變式7-1】3.（2022·全國·高三專題練習(xí)）若(1-x)7=【答案】127【分析】根據(jù)題意判斷各項(xiàng)系數(shù)正負(fù)，化簡含絕對值的等式，運(yùn)用賦值法即可得到答案.【詳解】因?yàn)?1-x所以x奇次方系數(shù)為負(fù)，x偶次方系數(shù)為正，所以a1對于(1-x令x=-1，得a令x=0，得a兩式相減，得-a即a1故答案為：127【變式7-1】4.（2022上·黑龍江大慶·高三大慶中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知(1-2x)5=【答案】210【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可知展開式中奇次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，偶次項(xiàng)的系數(shù)為正，可得a1+a【詳解】解：因?yàn)?1-2x所以展開式中奇次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，偶次項(xiàng)的系數(shù)為正，所以a1(1-2x)5所以a0=1，在二項(xiàng)展開式中，令x=-1可得a0a1故答案為：210．題型8系數(shù)和相關(guān)拓展一常見的通法是通過賦值使得多項(xiàng)式中的(x-1)變?yōu)?和1,,求出展開式的常數(shù)項(xiàng)a;【例題8】（2022上·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）已知x-14+2xA．-2 B．2 C．4 D．【答案】C【分析】令x+1=t【詳解】令x+1=t，則故x-t-24中t2得系數(shù)為C42-所以a2故選：C.【變式8-1】1.（2022上·湖南長沙·高三長沙一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知Cn3=Cn6，設(shè)A．-1 B．0 C．1 D．【答案】D【分析】利用組合數(shù)的性質(zhì)可求得n的值，再利用賦值法可求得a0和a0【詳解】因?yàn)镃n3=所以2x令x=2，得2×2-39=令x=1，得2×1-3所以a1故選：D.【變式8-1】2.（2022上·四川眉山·高三校考階段練習(xí)）已知2x-3【答案】24【分析】將2x-34寫成【詳解】2+C∵2x∴a2故答案為:24.【變式8-1】3.（2022上·山東濟(jì)南·高三山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若(1-x)8【答案】112【分析】令t=x+1，則x=t-【詳解】令t=x則原題變?yōu)椋喝?2-t)8二項(xiàng)式(2-t)8的通項(xiàng)公式為當(dāng)r=6時，即T7故答案為：112【變式8-1】4.（2022上·山東濰坊·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知1+x5=a【答案】10【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得正確答案.【詳解】由于1+x所以a3故答案為：10題型9系數(shù)和相關(guān)拓展二【例題9】（2022·全國·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知x-143【答案】-【分析】賦值法，令x=0、x=1，結(jié)合二項(xiàng)式定理展開式求a【詳解】因?yàn)閤-令x=0，可得a令x=1，aa1a7所以a2故答案為：-39【變式9-1】1.（2022上·云南·高三云南民族大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤魓-25【答案】-【分析】根據(jù)賦值法即可求解奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和.【詳解】令x=1得，a令x=-1得，a故答案為：-【變式9-1】2.（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)x-12+x3=a0+a1x【答案】－431【分析】a1即為x-1又x-12+x3=x2+=a1+2a2x+3【詳解】因x-則a1注意到x=a1+2a得a1+2a2+3a3故答案為：-4；31【變式9-1】3.（2022上·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）設(shè)多項(xiàng)式(x+1)6+(【答案】544【分析】分別賦值x=1,x=-1，得到兩個等式，兩式相加即得偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的【詳解】依題意，令x=1，得到：a10+a10-a9+故答案為：544【變式9-1】4.（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知1-2x5＝a0【答案】243【分析】根據(jù)題意，利用賦值法，令x=-1【詳解】解：因?yàn)?-2x所以令x=-1，則1+2所以a0故答案為：243題型10二項(xiàng)式系數(shù)最大二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)的求法：求二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(a＋b)n中的n進(jìn)行討論：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大【例題10】（2022上·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱七十三中?？茧A段練習(xí)）已知x+2x2n的展開式中，第3項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)之比為A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】先求出二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式，分別求出第3項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)，由題意得到關(guān)于n的方程，即可確定其展開式二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng).【詳解】x+2x則第3項(xiàng)的系數(shù)為Cn2?22因?yàn)榈?項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)之比為116所以Cn2?22所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)，故選：C【變式10-1】1.（2022上·河南安陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知x-2xn的展開式中只有第A．-448 B．-1024 C．-1792 D．-5376【答案】C【分析】先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得n=8，再結(jié)合二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求各項(xiàng)系數(shù)ar=-2【詳解】∵展開式中只有第5項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n∴展開式的通項(xiàng)為T則該展開式中各項(xiàng)系數(shù)a若求系數(shù)的最小值，則r為奇數(shù)且ar-ar∴系數(shù)的最小值為a故選：C.【變式10-1】2.（2022上·安徽·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知(mx+1)nn∈N*,m∈RA．63 B．64 C．247 D．255【答案】C【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出n，根據(jù)a1=8求出m【詳解】因?yàn)檎归_式只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開式共9項(xiàng)，所以n=8，∵a1=∴(x+1)8=a0+a1∴a2故選：C．【變式10-1】3.（2022上·四川廣安·高三四川省岳池中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知13x-2x【答案】2【分析】先算出n，再寫出通項(xiàng)公式，確定x的次數(shù)為整數(shù)即可【詳解】13x-2xn的展開式有n+1項(xiàng)T當(dāng)r=2時,56r-166=-1,所以展開式中有理項(xiàng)的個數(shù)為2故答案為：2【變式10-1】4.（2022上·上海浦東新·高三上海市洋涇中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知二項(xiàng)式x3-2【答案】-【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可知第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，寫出展開式的第4項(xiàng)即可得到.【詳解】由題意知，n=6.根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大T4=故答案為：-160.題型11系數(shù)最值二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)與系數(shù)最大的項(xiàng)不同，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)即中間一項(xiàng)或兩項(xiàng)；展開始終系數(shù)最大的項(xiàng)的求法用解不等式組Tr+1【例題11】（2022·全國·高三專題練習(xí)）x-19按xA．第4項(xiàng)和第5項(xiàng) B．第5項(xiàng)C．第5項(xiàng)和第6項(xiàng) D．第6項(xiàng)【答案】B【分析】利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)閤-19其中第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，但第5項(xiàng)的系數(shù)為正，第6項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，故x-19按x降幕排列的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是第故選：B.【變式11-1】1.（2022·全國·高三專題練習(xí)）在x-12xnA．52x92 B．154x【答案】B【分析】根據(jù)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n-1求得【詳解】解：因?yàn)樵趚-12所以2n-1則x+=x所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為154故選：B.【變式11-1】2.（2022·全國·高三專題練習(xí)）在(x-ax)5的展開式中，A．5 B．10C．15 D．20【答案】B【分析】求出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，根據(jù)題意求出a，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的特征判斷系數(shù)最大項(xiàng)．【詳解】(x-a令5－2r＝3，則r＝1，所以－a×5＝－5，即a＝1，展開式中第2，4，6項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，第1，3，5項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，故各項(xiàng)的系數(shù)中最大值為C5故選：B.【變式11-1】3.（2022上·陜西西安·高三陜西師大附中校考期中）已知(a2+1)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于(165x2【答案】3【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．根據(jù)(a2+1)n=【詳解】(165Tr令10-5r2=0，解得由題意可得2n=16，故有由于(a2+1)n=(a由于a>0，所以a故答案為：3【變式11-1】4.（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知(1-3x)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64【答案】1215【分析】利用賦值法，令x=1，則(1-3x)n的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為-【詳解】令x=1，則(1-3x)n的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為由(1-3x)n設(shè)二項(xiàng)展開式中第r+1則C6r經(jīng)驗(yàn)證可得r=4則該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T5故答案為:1215x1.（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考一模）2x-1A．40 B．-40 C．20 D．-20【答案】D【分析】運(yùn)用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】二項(xiàng)式2x-1令6-2，所以2x-1故選：D2.（2022·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若x+ay6展開式中x3y3【答案】-【分析】求出x+ay6的通項(xiàng)，令r=3【詳解】x+ay6令r=3，則C63故答案為：-23.（2022·四川·統(tǒng)考三模）1+1x21+x【答案】30【分析】利用二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】由題意可知，1+x6展開式的通項(xiàng)公式為T所以1+1x21+x6即含x2項(xiàng)的系數(shù)為30故答案為：30.4.（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考三模）若1-2x5=a【答案】243/3【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式可得a0+a1【詳解】解：1-2x5的展開式得通項(xiàng)為則a0令x=-1，則a即a0故答案為：243.5.（2022·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在(x+1)4(y【答案】1024120【分析】利用賦值法計(jì)算可得所有項(xiàng)系數(shù)之