廣東省江門市高三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬卷

江門市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考模擬

數(shù)學(xué)卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題）.

1.如圖，已知全集。=-集合A={1,2,3,4,5},B={X（x+l）（x-2）>0},則圖中陰影部分表示的集合中，所包含元

素的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.若a>0,b>0,貝/4+〃=1"是"'+124”的（）

ab

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.復(fù)數(shù);工的虛部是（）

1-31

3112

A.------B.------C.—D.-

1010101（

4.（/+a）（2x-的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3,則常數(shù)項(xiàng)為（）

A.80B.160C.240D.320

5.己知加，旦2加+〃=1，則加+［的最小值為（）

mn

A.13B.14C.5+276D.6+4正

6.已知直線4：%-y+4=0和直線人工=-2,拋物線丁=8%上一動(dòng)點(diǎn)P到直線4和直線4的距離之和的最小值

是（）

A.3也B.4X/2c.D.2+2也

2

7.設(shè)a=log,2,b=log53,c=§,則（）

A.a<c<hB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

8.攢尖是中國(guó)古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為撮尖，清代稱攢尖.通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢

尖、八角攢尖，也有單檐和重檐之分.多見(jiàn)于亭閣式建筑，園林建筑.如圖所示的建筑屋頂是圓形攢尖，可近似看作

一個(gè)圓錐，已知其軸截面（過(guò)圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是底邊長(zhǎng)為6m,頂角為g的等腰三角形，則該屋頂?shù)膫?cè)面積約為（）

A.6^m2B.6y/37rn\2

C.3昌n?D.12G乃m?

頁(yè)

二、多項(xiàng)選擇題（共4小題）.

9.下列說(shuō)法正確的是（）

A.數(shù)據(jù)1,3,5,7,9,11,13的第60百分位數(shù)為9

B.已知隨機(jī)變量J服從二項(xiàng)分布：設(shè)77=24+1,則〃的方差。（"）=9

C.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從51個(gè)個(gè)體中抽取2個(gè)，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是（

D.若樣本數(shù)據(jù)X?X2,L,X?的平均數(shù)為2,則3%+2,3%+2,L,3%+2平均數(shù)為8

10.函數(shù)/（幻=5吟+9）（0<9<兀）的圖像關(guān)于點(diǎn)停,0）中心對(duì)稱，則（）

A."在區(qū)間（0,總單調(diào)遞減B.Ax）在區(qū)間（精,詈）有兩個(gè)極值點(diǎn)

c.直線X=?7兀是曲線y=f（x）的對(duì)稱軸

D.直線丫=且-》是曲線y=/（x）的切線

2

11.已知〃力=卓，下列說(shuō)法正確的是（）

A./（x）在x=l處的切線方程為y=x-1B.單調(diào)遞增區(qū)間為（f,e）

c.“X）的極大值為1D.方程f（x）=-l有兩個(gè)不同的解

e

12.如圖，在長(zhǎng)方體ABCO-AgCQ中，AA,=2AB=2AD,E,F分別是棱CQ,CG的中點(diǎn)，貝U（)

A.△BDF是等邊三角形B.直線AE與BF是異面直線

C.AFJ■平面BDF

D.三棱錐與三棱錐A-FQB的體積相等

三、填空題（共4小題，共20分）.

13.平面向量A,力滿足』=（1,2）,M=屈，藐=半,則cos/.*.

14.學(xué)校要從5名男教師和2名女教師中隨機(jī)選出3人去支教，設(shè)抽取的人中女教師的人數(shù)為X,求尸（XWI）

15.有唱歌、跳舞、小品、雜技、相聲五個(gè)節(jié)目制成一個(gè)節(jié)目單，其中小品、相聲不相鄰且相聲、跳舞相鄰的節(jié)目單

有種.（結(jié)果用數(shù)字作答）

16.若——8s2a——=cos（/r+a）,貝（Jtanf--2al=____

cosa4-sinak4）

頁(yè)2第

三、解答題：共6小題，共70分。

17.已知數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，其前"項(xiàng)和為4，%=15,4=63；數(shù)列低｝的前。項(xiàng)和為紇，2B?=3^,-3(neN*).

⑴求數(shù)列｛6｝,｛2｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列j的前"項(xiàng)和S“；

14J

18.在△ABC中，角A8,C所對(duì)的邊分別為a,"c,—i-+—!—=-^-

tanAtanCsinB

⑴證明：lr=acx

⑵若b=2,當(dāng)角B取得最大值時(shí)，求AABC的面積.

19.如圖，在四棱錐尸-43。中，尸A_L平面ABCD,AD_LC。，且AD=1,CD=2,BC=5,PA=2.

⑴求證：ABVPC-,

⑵在線段PD上是否存在一點(diǎn)M,使二面角M-AC-O的余弦值為逅？若存在，求三棱錐M-A8C體積；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

頁(yè)3第

20.某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積x與相應(yīng)的管理時(shí)間y的關(guān)

系如下表所示：

土地使用面積X（單位：畝）12345

管理時(shí)間》（單位：月）811142423

調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示;

愿意參與管理不愿意參與管理

男性村民14060

女性村民40

⑴做出散點(diǎn)圖，判斷土地使用面積X與管理時(shí)間y是否線性相關(guān);并根據(jù)相關(guān)系數(shù)，-說(shuō)明相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.（若

卜|20.75,認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，/值精確到0.001）.

⑵若以該村的村民的性別與參與管理意風(fēng)的情況估計(jì)貧困縣的情況，且每位村民參與管理的意互不影響，則從該貧

困縣村民中任取3人，記取到不愿意參與管理的女性村民的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：,=廣…，參考數(shù)據(jù)：y=16,=206,屈々22.7

際才幺

頁(yè)4第

21.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(2,l)的直線/與橢圓C相交

于不同的兩點(diǎn)4B.

(1)求橢圓C的方程：

(2)是否存在直線/,滿足方.序=弱2,若存在，求出直線/的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.已知函數(shù)/(x)=e'(OY2-J+1).

⑴求曲線y=.f(x)在點(diǎn)(0J(0))處的切線的方程；

⑵若函數(shù)f(x)在x=0處取得極大值，求。的取值范圍;

⑶若函數(shù)f(x)存在最小值，直接寫出。的取值范圍.

頁(yè)5第

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.D

5.C

6.A

7.A

8.B

9.AD

10.AD/

11.AC,

12.AC

13.—##0.5

2

14.

7

15.36

16.-7

〃32〃+3

17.【答案】⑴4=2〃+1，〃-⑵毛]中+丁+為

⑴數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，設(shè)公差為d,

%=q+6"=15d+6d=15

Lr7x6/”,化簡(jiǎn)得2,C，解得4=3,d=2,

A7=7q+-^—d=63[q+3d=9

?，?%=2〃+l,〃cN”.由已知28〃=3bn-3,

當(dāng)〃=1時(shí)，2B\=3b[3=2bi,解得々=3,

當(dāng)〃22時(shí)，2紇T=3〃T—3,

???2紇-2紇_1=（3包一3）一（3%一3）=3d一3%,i*,即2=3々「

???數(shù)列也｝構(gòu)成首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列，???4=3〃，HEN\

頁(yè)6第

⑵由⑴可得“幽產(chǎn)四L"（〃+2）,〃”,

...1=1/11]

9

??AJ〃(〃+2)n+2)

C111111

1.S=-------1----------1---------bTL+-------;F7------77-------77-------T

1x32x43x5(n-l)(n+l)〃(〃+2)

If-11111.1111111

2132435n—2nn—\〃+1nn+2J

JU__1____1)_31(1?1]_32.+3

2V2〃+l〃+2)421〃+ln+2J42(〃+l)(〃+2)

18.⑴證明見(jiàn)解析（2）6

1而所以cosAcosC1

【詳解】（1）因?yàn)橐?----------1----------=--------

tanAtanCsinAsinCsinB

s、[cosAsinC+sinAcosC

所以一而高一

所以sin(A+g=」,所以..」

sinAsinCsin3sinAsmCsmB

所以sin2S=sinAsinC?由正弦定理得b2=ac

(2)cos8=-+L2ac-ac=_j_,(當(dāng)且僅當(dāng)“=。時(shí)等號(hào)成立),

2ac2ac2ac2

則當(dāng)a=c'時(shí)，cos8取得最小值

又Be（O,;r）,所以角B最大值為

此時(shí)V45c為等邊三角形，所以Y4BC的面積為

19.【答案】（1）證明見(jiàn)解析⑵存在，|

⑴因?yàn)锳D_LC￡>,AD=\,CD=2,所以AC=V^,

又因?yàn)锽C=5,且AD〃BC,AB=7（5-l）2+22=2>/5,

所以A8、4C2=8c，，所以AC_LA8,

又因?yàn)镻A_L平面A8CD,且A3i平面ABC。，所以尸A_LAB,

又因?yàn)镻AIAC=4,PAu平面以C,ACu平面RAC,所以A8_L平面外C,

又因?yàn)镻Cu平面RAC,所以ABLPC.

⑵在BC上取點(diǎn)E,使CE=">=1,則AOJ_AE,故以A為原點(diǎn)，以器，罰，涔分別為x軸，y軸，z軸正方向

建立空間直角坐標(biāo)系，

頁(yè)7第

產(chǎn),

UUUULLU

則A(0,0,0),P(0,0,2),0(0,1,0),C(2,l,0),PM=APD=A(0,l,-2)=(0,2,-2A),(0<2<l),

在平面MAC中，AC=(2,1,0),AM=AP+PM=(0,0,2)+(0,2,-22)=(0,A,2-22),

AC-in=2x+y=0

設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為2=(x,%z),則<UUUB'V

AM-tn=/ly+(z2—22)z=0

令z=2,則y=22—2,x=1—A,所以加=(1—九2彳—2,4),

可取平面ACD法向量為。=（0,0』）,

|刎_網(wǎng)一網(wǎng)

所以|cos（晟剜22

PWV622-102+56即62-10A+5=6/l,

解得尢=；,所以M為P。中點(diǎn)，

所以三棱錐M-ACB的高h(yuǎn)為1,VW-AC0=；SAACB?=gx］；x26x逐）xl=g.

散點(diǎn)圖如上圖，由散點(diǎn)圖可知，土地使用面積x與管理時(shí)間》線性相關(guān).

1+2+3+4+5

因?yàn)槎?7=16,

5

^(x,.-x)(yi-y)=(-2)x(-8)+(-l)x(-5)+0x(-2)+lx8+2x7=43,

i=I'

之卜,-4=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10,

1=1

X(y,~y)'=206,

i=l

434343八?八__

所以相關(guān)系數(shù)「_i=l=/==-7=?------=0.947>0.75

他"陰Vl0x2062V51545.5

故土地使用面積X與管理時(shí)間y線性相關(guān)性很強(qiáng).

⑵由題意可知，調(diào)查300名村民中不愿意參與管理的女性村民人數(shù)300-140-40-60=60名，從該貧困縣村民中任取

頁(yè)8第

一人，取到不愿意參與管理得到女性村民的概率為黑=g,X的所有可能取值為0,1,2,3,

4i喂,P（XI）蔑

尸（x=o）=c；==C?9

電29蕊，尸（X=3M

P（X=2）=C；

X的分布列

X0123

6448121

P

125125T25?25

644R1?13

數(shù)學(xué)期望￡（X）=0x—+lx-A+2x—+3x—=-

LJ工/JX!■4JJ

,2「2

21.【答案】（1）—+^=1（2）存在直線/滿足條件，其方程為丁二1

—X

4，32

（1）；中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

%2y2

???設(shè)橢圓C的方程為二+齊=1（。>b>0）,

由題意得《19，解得從=3，??.橢圓C的方程為土+匯=1.

匕*福=143

（2）二?過(guò)點(diǎn)尸（2,1）的直線/與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A,B,

若存在直線/滿足題意，則直線/的斜率必存在，

"22

X-

設(shè)直線/的方程為：y=A（x—2）+l,由《43，

y=Z（x-2）+l

得（3+442）%2一8%（2左一1）%+16后2—16左一8=0,

?.?直線/與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B,

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（％,%）,（%，V2），

A=[-Sk（2k-l）f-4（3+4公）（16左2—16左一8）＞0,

整理，得32（6左+3）＞0,解得人＞-；,

8%（2女—1）16k2—16Z—8

又玉+%----------=-----------------

3+4/1-3+4左2

頁(yè)9第

盟愛(ài)=蹴2,即(5-2)(^2-2)+(乂-1)(%T)=：,

22

(玉一2)(/—2)(1+公)=|PM|=|A[XIX2-2(X,+X2)+4](1+Z:)=|

.一16左2—16Z-8.網(wǎng)(2左—1)1/,2、4+4公5

?二-3+4F?3+4爐+_(+卜3+4--“

解得&=士;，?.■左＞-3