新北師版初一下第七章《三角形》

三角形單元知識網(wǎng)絡(luò)：

二、考試目標(biāo)要求：

1．了解三角形有關(guān)概念〔內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線〕，會畫出任意三角形的角平分線、中線

和高，了解三角形的穩(wěn)定性.

2．探索并掌握三角形中位線的性質(zhì).

3．了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件.

4．了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是等腰三角形的條件；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì).

5．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件.

三、知識考點(diǎn)梳理

知識點(diǎn)一、三角形的概念及其性質(zhì)

1．三角形的概念

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

2．三角形的分類

(1)按邊分類：

(2)按角分類：

㈣.三角形三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系：①三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.②三角形外角性質(zhì)：三角形外角和是360°；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.③大邊對大角，小邊對小角.④三角形的內(nèi)角中：最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角；任意一個(gè)三角形中的最大角一定不小于60°，最小角一定不大于60°.▲直角三角形：①兩銳角互余；②30度所對的直角邊是斜邊的一半；③三條高交于三角形的一個(gè)頂點(diǎn)；④∠A=1/2∠B=1/3∠C；⑤∠A:∠B:∠C=1:2:3；⑥∠A=∠B＋∠C；⑦∠A:∠B:∠C=1:1:2；⑧∠A=90-∠B；

4．三角形三邊之間的關(guān)系

三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

5．三角形內(nèi)角與對邊對應(yīng)關(guān)系

在同一個(gè)三角形內(nèi)，大邊對大角，大角對大邊；在同一三角形中，等邊對等角，等角對等邊.

6．三角形具有穩(wěn)定性.

知識點(diǎn)二、三角形的“四心”和中位線

三角形中的四條特殊的線段是：高線、角平分線、中線、中位線.

7、三線：▲三角形的角平分線、高線、中線都有三條，都是線段；其中角平分線、中線都交于一點(diǎn)且交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，高所在直線交于一點(diǎn)〔銳角三角形交于形內(nèi)，直角三角形交于形上，鈍角三角形交于形外〕.1)高線-----垂心ADCB〔等面積法〕如：如圖，在直角△ABC中，ACB=，CD是斜邊AB上的高，那么有ADCB2)中線------重心☆三角形的中線：①平分底邊；②分得兩三角形面積相等并等于原三角形面積的一半；③分得兩三角形的周長差等于鄰邊差；〔等高法〕：高相等，底之間具有一定關(guān)系〔如成比例或相等〕1.AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，，那么=_____________3)角平分線------內(nèi)心:①兩邊作垂線②三線合一③構(gòu)造等腰④截長補(bǔ)短1.如圖1，BC＞AB，BD平分∠ABC，且∠A+∠C=1800，求證：AD=DC．：BBACDE圖1㈥三角形三大模型：①燕尾模型〔飛鏢模型〕②八字模型③角平分線模型1)內(nèi)角平分線(雙內(nèi))2〕內(nèi)外角分線組合(雙外)3〕外角平分線(內(nèi)外)㈦全等三角形①全等三角形的判定1.邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔SAS〕注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角.2.角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔ASA〕3.推論:有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔AAS〕4.邊邊邊公理：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔SSS〕由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性.(除了上面的判定定理外，“邊邊角”或“角角角”都不能保證兩個(gè)三角形全等.)5.直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等〔“斜邊，直角邊”或“HL”〕②證全等方法：圖中有角平分線，可向兩邊作垂線；也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添；角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連；線段和差及倍半，延長縮短可試驗(yàn)。線段和差不等式，移到同一三角形；三角形中兩中點(diǎn)，連接那么成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線?！嚓P(guān)結(jié)論：①三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角；②銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90，最大銳角不小于60度；③任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角=90＋第三角的一半；④鈍角三角形有兩條高在外部；⑤全等圖形的大小〔面積、周長〕、形狀都相同；⑥面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形；⑦能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形；⑧三角形具有穩(wěn)定性；⑨三條邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；⑩三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；eq\o\ac(○,11)兩個(gè)等邊三角形不一定全等；eq\o\ac(○,12)兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；eq\o\ac(○,13)兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；eq\o\ac(○,14)兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；eq\o\ac(○,15)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；eq\o\ac(○,16)一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；eq\o\ac(○,17)一個(gè)銳角和一邊〔直角邊或斜邊〕對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；eq\o\ac(○,18)一角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等；eq\o\ac(○,19)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.

題型講解一、與三角形有關(guān)的線段〔1〕三角形的三邊關(guān)系1.三角形的兩邊長分別是4和9，那么以下線段能作為第三邊的是〔〕A、13B、6C、5D、42.△ABC的兩條邊a=3,b=4,那么第三條邊c的取值范圍是____，周長的取值范圍是____.3.等腰三角形一邊長是4，一邊長是9，那么第三邊長是.4.等腰三角形的一邊長為4，周長為16，那么腰長為.〔2〕三角形的高、中線、角平分線5.如圖，在△ABC中，BC邊上的高是________；在△AFC中，CF邊上的高是________；以CF為高的三角形有_________個(gè).6.鈍角三角形ABC中，AB=4,BC=2.〔1〕作BC、AC邊上的高,它們長度之比為_______；〔2〕過點(diǎn)B畫中線BF，那么△ABF與△BFC周長的差為_______.7.如圖：△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，假設(shè)△ABD的面積是2，那么△ADC的面積是.8.點(diǎn)O是銳角三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠A=60°.〔1〕假設(shè)O是三條角平分線的交點(diǎn)，那么∠BOC=；〔2〕假設(shè)O是三條高線的交點(diǎn)，那么∠BOC=.〔3〕三角形的穩(wěn)定性9.要使六邊形木架不變形，至少要再釘上根木條；要使n邊形木架不變形，至少要再釘上根木條，這是利用了.二、與三角形有關(guān)的角〔1〕三角形的內(nèi)角10．如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是360和540，那么這個(gè)三角形的形狀是.11.〔1〕三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，那么這個(gè)三角形的形狀是.〔2〕三角形三個(gè)外角度數(shù)之比為3：4：5，那么這個(gè)三角形的形狀是.12.在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，那么∠B=，∠C=.13.如圖，.14.：如下圖，在中，是邊上的高，是平分線.，.〔1〕求的度數(shù)；〔2〕求的度數(shù).15.如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB．〔2〕三角形的外角16．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，那么∠1、∠2、∠A的大小關(guān)系是．17.∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，那么∠D的度數(shù)為_______.18．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．19.如圖，把紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部，假設(shè)=40°，那么=°.21CBA21CBAED〔3〕多邊形的內(nèi)角和與外角和20.如圖是一塊四邊形鋼板缺了一個(gè)角，缺損的∠A=_________.21．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都為30°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

；一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

．22．某多邊形的外角和等于其內(nèi)角和的一半，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.2C2CBA11.如果三條線段a、b、c可組成三角形，且a=3，b=5，c為偶數(shù)，那么c的值為．2.〔1〕如果等腰三角形的兩條邊長為3、7，那么它的周長為________.〔2〕如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，那么它的底角為________.〔3〕如果等腰三角形的一個(gè)外角為100°，那么它的底角為________.//3．如圖，在△ABC中，∠C=50°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于.//4．求出以下圖中的值．6060°〔3〕〔3〕〔1〕〔2〕5．①一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，那么邊數(shù).②一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么邊數(shù),它的內(nèi)角和為_______.③如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，那么它是____邊形.④一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于，那么它是______邊形.⑤一個(gè)多邊形對角線的數(shù)目是邊數(shù)的2倍,這樣的多邊形的邊數(shù)是_______.6．中華人民共和國國旗上的五角星，它的五個(gè)銳角的度數(shù)和是_______.7．在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，那么∠A=.8.如下圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=.9.如圖,∠BOF=120°,那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_.11.如圖，直角三角形ABC中，CD是AB邊上的高，且AB=5，AC=4，BC=3，那么CD=.12．△ABC中,BC=a－1，AC=a，AB=a+1，那么a的取值范圍為.13．三角形的三邊分別為2，，4那么的取值范圍是〔〕．A．B．C．D、14.如下圖，在△ABC中：〔1〕畫出BC邊上的高AD和角平分線AE．〔2〕假設(shè)∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠DAE的度數(shù)．15.如下圖,在△ABC中,△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點(diǎn)P,試探求以下各圖中∠A與∠P的關(guān)系,并加以說明.作業(yè)：復(fù)習(xí)講過的內(nèi)容；練習(xí)題三角形練習(xí)題1．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中〔〕A、至少有一個(gè)鈍角B、至少有一個(gè)直角C、至多有一個(gè)銳角D、至少有兩個(gè)銳角以下長度的三條線段能組成三角形的是〔〕A、3，4，8B、5，6，11C、1，2，3D、5，6，103.如圖在△ABC中，∠ACB=900，CD是邊AB上的高。圖中與∠A相等的角是〔〕∠BB、∠ACDC、∠BCDD、∠BDC4．如圖，ＡＣ⊥ＢＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔〕Ａ、∠Ａ＝∠ＢＢ、∠Ｂ＝∠ＤＣ、∠Ａ＝∠ＤＤ、∠Ａ＋∠Ｄ＝９００5.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和為()A.180°B.360°C.540°D.720°4題圖5題圖7題圖10題圖6.等腰三角形兩邊長分別為3，7，那么它的周長為〔〕A、13B、17C、13或17D、不能確定7.如下圖,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,那么∠EDF=________度.A．58°B．68°C．78°D．32°8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是〔〕A、三角形B、四邊形C、五邊形D、六邊形9.能將三角形面積平分的是三角形的〔〕A、角平分線B、高C、中線D、外角平分線10.如圖，AB∥CD，∠A=700，∠B=400，那么∠ACD=〔〕

A、550B、700C、400D、1100長為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有種選法，它們分別是一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是〔〕邊形；一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于1200，它是〔〕邊形?！鰽BC為等腰三角形，①當(dāng)它的兩個(gè)邊長分別為8cm和3cm時(shí)，它的周長為_____；②如果它的周長為18cm，一邊的長為4cm，那么腰長為_____.如果一個(gè)多邊形的每一外角都是240，那么它邊形如圖，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，那么，16.如圖飛機(jī)要從A地飛往B地