2024年中考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)專題十四一次函數(shù)的動態(tài)幾何問題

備考2024年中考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)專題十四一次函數(shù)的動態(tài)幾何問題一、選擇題1．如圖，AC為矩形ABCD的對角線，已知AD=3，CD=4.點P沿折線C?A?D以每秒1個單位長度的速度運動（運動到D點停止），過點P作PE⊥BC于點E，則△CPE的面積y與點P運動的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為1的正方形，頂點A、C分別在x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸上．若直線y＝kx+2與邊AB有公共點，則k的值可能為（）A．12 B．32 C．53．如圖，一次函數(shù)y=2x+3與y軸相交于點A，與x軸相交于點B，在直線AB上取一點P（點P不與A，B重合），過點P作PQ⊥x軸，垂足為點Q，連結(jié)PO，若△PQO的面積恰好為916，則滿足條件的PA．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=?1A．455 B．5 C．525．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(6，0)，B(0，8)，點C從O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線O?A?B運動了8.A．(0，23) B．(06．如圖，直線l的解析式為y=?x+4，它與x軸和y軸分別相交于A，B兩點，點C為線段OA上一動點，過點C作直線l的平行線m，交y軸于點D，點C從原點O出發(fā)，沿OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，運動時間為t秒，以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE（E，O兩點分別在CD兩側(cè)）．若△CDE和△A． B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+4與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，OC⊥AB于點C，P是線段OC上的一個動點，連接AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段AP＇，連接CP＇，則線段CP＇的最小值為（）??A．22 B．22?2 C．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，點E是對角線AC上一動點（不包含端點），過點E作EF∥BC，交AB于F，點P在線段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P點的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是（）A．4<m<3+2 B．3?2<m<4 C．2?9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(5，0)，C(1，4)，將△ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，點C恰好與直線y=-x-1上的點D重合，此時點B恰好與點E重合，則點E的坐標(biāo)為（）A．(15-1，15+1) B．(15，15+1)C．(7-1，7+1) D．(7，7+1)10．如圖，直線y=?12x+4與x，y軸分別交于點A，B，與直線y=x交于點C.，在線段OA上，動點P以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動，過點P作PE⊥x軸交直線OC于點E，過點E作EF//x軸交直線AB于點F，F(xiàn)Q⊥x軸于點Q，設(shè)運動時間為t秒，四邊形PEFQ的面積為S（點P，Q重合除外），在運動過程中，當(dāng)S=A．43或4?23 B．C．43或4+423 D．二、填空題11．如圖，直線y＝﹣43x+8與x軸、y軸分別交于點A、B，一動點P從點A出發(fā)，沿A—O—B的路線運動到點B停止，C是AB的中點，沿直線PC截△AOB，若得到的三角形與△AOB相似，則點P的坐標(biāo)是12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(2，0)，B(5，13．如圖，一次函數(shù)y=?2x+3的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，點P在射線BA上(不與A、B重合)，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C、D.當(dāng)矩形OCPD的面積為1時，點P的坐標(biāo)為14．如圖，直線AB=?33x+3與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點，動點P在線段AB上，動點Q在線段OA上，連接OP，且滿足∠BOP=∠OQP，則當(dāng)∠POQ=15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是函數(shù)y=?x圖像上的一個動點，⊙A的半徑長為1．已知點B（-4，0），連接AB．當(dāng)⊙A與兩坐標(biāo)軸同時相切時，tan∠ABO的值是16．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?x+4的圖像分別與y軸和x軸交于點A，點B．定點P的坐標(biāo)為(0，63)三、作圖題17．動點型問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見問題，解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜，運用分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想靈活運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝10cm，點D在射線CA上從點C出發(fā)向點A方向運動（點D不與點A重合），且點D運動的速度為2cm/s，設(shè)運動時間為x秒時，對應(yīng)的△ABD的面積為ycm2．（1）填寫下表：時間x秒…246…面積ycm2…12…（2）在點D的運動過程中，出現(xiàn)△ABD為等腰三角形的次數(shù)有次，請用尺規(guī)作圖，畫出BD（保留作圖痕跡，不寫畫法）；（3）求當(dāng)x為何值時，△ABD的面積是△ABC的面積的14四、綜合題18．如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，動點E，F(xiàn)分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，點E沿折線A→B→C方向運動，點F沿折線A→C→B（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值．19．如圖，直線l1：y=?2x+4分別與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l2與l1交于點P(a，2（1）求直線l2（2）設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)m=32時，求線段②若點M，N，E三點中，其中兩點恰好關(guān)于第三點對稱，直接寫出此時m的值．20．如圖，直線l的解析式為y=?x+4，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點．平行于直線l的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動，它與x軸、y軸分別相交于M、N兩點，設(shè)運動時間為秒(0<t（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式表示△MON的面積S（3）以MN為對角線作矩形OMPN，記△MPN和△ABO重合部分的面積為①當(dāng)2<t?4時，試探究②在直線m的運動過程中，當(dāng)t為何值時，S2為△ABO面積的21．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，直線y=kx+15(k≠0)經(jīng)過點C(3，6)，與x軸交于點A，與y軸交于點B．線段CD平行于x軸，交直線（1）填空：k=．點A的坐標(biāo)是；（2）求證：四邊形OADC是平行四邊形；（3）動點P從點O出發(fā)，沿對角線OD以每秒1個單位長度的速度向點D運動，直到點D為止；動點Q同時從點D出發(fā)，沿對角線OD以每秒1個單位長度的速度向點O運動，直到點O為止．設(shè)兩個點的運動時間均為t秒．①當(dāng)t=1時，求△CPQ②當(dāng)點P，Q運動至四邊形CPAQ為矩形時，請求出此時t的值．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x-2與x軸、y軸分別交于點A、點B，與直線CD：y＝kx+b（k≠0）交于點P，OC＝OD＝4OA．（1）求直線CD的解析式；（2）連接OP、BC，若直線AB上存在一點Q，使得S△PQC＝S四邊形OBCP，求點Q的坐標(biāo)；（3）將直線CD向下平移1個單位長度得到直線，直線l與x軸交于點E，點N為直線l上的一點，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點M，使以點O，E，N，M為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b分別與x軸，y軸交于點A(?1，0)，B(0，2（1）求點D的坐標(biāo)；（2）點E是線段CD上一動點，直線BE與x軸交于點F．ⅰ)若△BDF的面積為8，求點ⅱ)如圖2，當(dāng)點F在x軸正半軸上時，將直線BF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與線段CD交于點M，連接FM，若OF=MF+1，求線段MF24．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點A，OA=4，與正比例函數(shù)y=?3x的圖象交于點B，點B的橫坐標(biāo)為?1．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（2）若點C在y軸上，且滿足S△BOC=（3）一次函數(shù)y=kx+b有一點D，點D的縱坐標(biāo)為1，點M為坐標(biāo)軸上一動點，在函數(shù)y=?3x上確定一點N，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)，并寫出求解點N的坐標(biāo)的其中一個情況的過程．25．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=?x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l（1）A點坐標(biāo)為，P點坐標(biāo)為；（2）在線段AB上有一個動點M，過M點作直線MN∥y軸，與直線y=2x相交于點N，若△PMN（3）若點C為線段AB上一動點，在平面內(nèi)是否存在一點D，使得以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，若存在請直接寫出D點的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B(0，（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點C作CD⊥x軸于點D，將△ACD沿射線CB平移得到的三角形記為△A′C′D′，點A，C，D的對應(yīng)點分別為A′，C′①若直線C′D′交直線OC于點E，則線段C②當(dāng)0<m<103時，S與m的關(guān)系式為③當(dāng)S=245時，m的值為27．如圖，直線y=?12x+b與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為(6，0).在x（1）求b的值及點D的坐標(biāo).（2）在線段AB上有一個動點P，點P的橫坐標(biāo)為a，作點P關(guān)于y軸的對稱點Q，當(dāng)點Q落在△CDO內(nèi)（不包括邊界）時，求a28．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=6cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．點（1）填空：BQ=cm，PB=cm（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)t為何值時，PQ的長為5cm（3）是否存在t的值，使得△PBQ的面積為4cm五、實踐探究題29．如圖材料一：如圖1，由課本91頁例2畫函數(shù)y＝﹣6x與y＝﹣6x+5可知，直線y＝﹣6x+5可以由直線y＝﹣6x向上平移5個單位長度得到由此我們得到正確的結(jié)論一：在直線l1：y＝k1x+b1與直線l2：y＝k2x+b2中，如果k1＝k2且b1≠b2，那么l1∥l2，反過來，也成立．材料二：如圖2，由課本92頁例3畫函數(shù)y＝2x﹣1與y＝﹣0.5x+1可知，利用所學(xué)知識一定能證出這兩條直線是互相垂直的．由此我們得到正確的結(jié)論二：在直線l1：y＝k1x+b1與l2：y＝k2x+b2中，如果k1?k2＝﹣1，那么l1⊥l2，反過來，也成立應(yīng)用舉例已知直線y＝﹣16x+5與直線y＝kx+2互相垂直，則﹣1解決問題（1）請寫出一條直線解析式，使它與直線y＝x﹣3平行．（2）如圖3，點A坐標(biāo)為（﹣1，0），點P是直線y＝﹣3x+2上一動點，當(dāng)點P運動到何位置時，線段PA的長度最??？畫出圖形（保留畫圖痕跡，不寫畫法）并求出此時點P的坐標(biāo)．30．（1）【探究·發(fā)現(xiàn)】正方形的對角線長與它的周長及面積之間存在一定的數(shù)量關(guān)系．已知正方形ABCD的對角線AC長為a，則正方形ABCD的周長為，面積為（都用含a的代數(shù)式表示）．（2）【拓展·綜合】如圖1，若點M、N是某個正方形的兩個對角頂點，則稱M、N互為“正方形關(guān)聯(lián)點”，這個正方形被稱為M、N的“關(guān)聯(lián)正方形”．①在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P是原點O的“正方形關(guān)聯(lián)點”．若P(3，2)，則O、P的“關(guān)聯(lián)正方形”的周長是▲②如圖2，已知點A(?32，32

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】（3，0）或（0，4）或（0，7412．【答案】713．【答案】(1，1)14．【答案】30；215．【答案】13或16．【答案】517．【答案】（1）4；4（2）2；（3）解：在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝10，∴S△ABC＝12∵△ABD的面積是△ABC的面積的14∴當(dāng)點D在線段CA上時，y＝﹣4x+20＝14∴x＝154當(dāng)點D在射線CA上時，y＝4x﹣20＝14∴x＝254即：當(dāng)x為154秒或25418．【答案】（1）解：當(dāng)0<t≤4時，連接EF，由題意得AE=AF，∠A=60°，∴△AEF∴y=t；當(dāng)4<t≤6時，y=12?2t；（2）函數(shù)圖象如圖：當(dāng)0<t≤4時，y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)0<t≤4時，y=3即t=3；當(dāng)4<t≤6時，y=3即12?2t=3，解得t=4.故t的值為3或4.19．【答案】（1）解：將點P(a，2)解得a=1，設(shè)l2∴2=k+b0=?3k+b解得k=1∴l(xiāng)2的表達(dá)式為（2）解：①根據(jù)題意，N(∴MN=94?1=54．

②20．【答案】（1）解：當(dāng)x=0時，y=4；當(dāng)y=0時，x=4．∴A(4，（2）解：∵直線l平行于直線m，∴OM=ON=t，∴S1（3）解：①當(dāng)2<t?易知點P在△ABO的外面，則點P的坐標(biāo)為(F點的坐標(biāo)滿足x=ty=?t+4即F(同理E(則PF=PE=|S2=1=1=?3②當(dāng)0<t?2時，解得t1當(dāng)2<t?S2解得t3綜上得，當(dāng)t=73或t=3時，S2為△21．【答案】（1）?3；（5，0）（2）解：∵線段CD平行于x軸，∴D點的縱坐標(biāo)與C又∵D點在直線y=當(dāng)y=6時，x=8，即D(∴CD=8?3=5，∵OA=5∴OA=CD，又∵OA∴四邊形OADC是平行四邊形；（3）解：①作CH⊥OD于H，∵H點在直線y=∴設(shè)H點的坐標(biāo)為(m∴CH2=由勾股定理，得CH即(m?3整理得m=24∴CH=3，∵OD=∴當(dāng)t=1時，PQ=OD?t?t=10?1?1=8，∴S②∵OD=10當(dāng)0?t?當(dāng)5?t?當(dāng)點P，Q運動至四邊形CPAQ為矩形時，PQ=AC，∵AC=當(dāng)0?t?解得t=5?10當(dāng)5?t?解得t=5+10綜上，當(dāng)點P，Q運動至四邊形CPAQ為矩形時t的值為5?10或5+22．【答案】（1）解：∵直線y＝2x-2與x軸、y軸分別交于點A、點B，∴令y＝0，則x＝1，∴點A為（1，0），∴OA＝1，∵OC＝OD＝4OA＝4，∴點C為（4，0），點D為（0，4），設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b；∴4k+b=0b=4∴k=?1b=4∴直線CD的解析式為y＝-x+4；（2）解：在y＝2x-2中，令x＝0，則y＝-2，∴點B為（0，-2），∵y=2x?2y=?x+4解得x=2y=2∴點P的坐標(biāo)為（2，2）；∴S四邊形∵點Q在直線AB上，則設(shè)點Q為（x，2x-2），則當(dāng)點Q在點B的下方時，如圖：∵AC＝3，點P的坐標(biāo)為（2，2），∴S△∵S△PQC＝S四邊形OBCP，∴3+3∴32解得：x=?2∴2x?2=2×(∴點Q的坐標(biāo)為(?當(dāng)點Q在點P的上方時，如圖：S△∴32∴3解得：x=14∴2x?2=2×14∴點Q的坐標(biāo)為(14綜合上述，點Q的坐標(biāo)為(?23（3）（3，3）或(23．【答案】（1）解：∵y=kx+b分別與x軸，y軸交于點A(?1∴?k+b=0解得：k=2b=2∴y=2x+2，∴x=2時，yD∴D(（2）解：Ⅰ)解：E在線段CD上，且C(2，設(shè)點F(分兩種情況：①當(dāng)F在x軸正半軸上時，如圖：∵D(2，6)，∴SS△∵S∴S即：3(m=3，∴F(②當(dāng)F在x軸負(fù)半軸上時，如圖：∵點A(?1，0)，B∴SS△∵S∴(解得：m=?5，∴F(綜上所述：F(?5，ⅱ)過M作MN垂直于y軸，垂足為N，過B作MB的垂線交x軸于G點，

∵∠NMB+∠NBM=90°，∠OBG+∠NBM=90°∴∠NMB=∠OBG，在△MNB與△∠NMB=∠OBGMN=BO=2∴△MNB≌∴NB=OG，BM=BG，在△MBF與△BM=BG∠MBF=∠GBF∴△MBF≌∴MF=GF，又∵OF=MF+1，OF=GF+OG∴OG=1，∴NB=1，∴ON=MC=3，設(shè)MF=t，則CF=OF?2=t+1?2=t?1，在Rt△MCF中，∴3∴t=5，∴MF=5．24．【答案】（1）解：∵OA=4，

∴A(?4，0)，

∵直線y=?3x經(jīng)過點B，且點B的橫坐標(biāo)為?1，

∴B(?1，3)，

把A(?4，0)（2）設(shè)C(0，y)，則OC=|y|，

∵S△BOC=12S△AOB，

∴1（3）由(1)知B(?1，3)，

∵一次函數(shù)y=x+4有一點D，點D的縱坐標(biāo)為1，

∴D(?3，1)，

∵點N在直線y=?3x上，

∴設(shè)N(n，?3n)，

當(dāng)點M在x軸上時，設(shè)M(m，0)，

若BM、DN為對角線，則BM、DN的中點重合，

∴m?1=n?33+0=1?3n，

解得：m=?83n=?23，

∴N(?23，2)；

若BD、MN為對角線，則BD、MN的中點重合，

∴?1?3=m+n3+1=?3n+0，

解得：m=?83n=?43，

∴N(?43，4)；

若BN、DM為對角線，則BN、DM的中點重合，

∴n?1=m?3?3n+3=1+0，

解得：m=83n=23，

∴N(23，?2)；

當(dāng)點M在y軸上時，設(shè)M(0，m)，

若BM、DN為對角線，則BM、25．【答案】（1）（3，0）；（1，2）（2）解：過P點作PE⊥MN于點E，設(shè)M點的橫坐標(biāo)為x，∵M(jìn)在線段AB∴M(∵M(jìn)N∴M、N兩點橫坐標(biāo)相同，∵N在直線y=2x∴N(∴MN=2x?(∵P(1，2∴PE=x∵S∴S整理得：(x?1解得：x1=1?2∴M點坐標(biāo)為(1?22（3）存在，D點坐標(biāo)為(32，?32)26．【答案】（1）解：將點B（0，9），C（8，3）的坐標(biāo)代入直線y＝kx+b，∴b=98k+b=3，解得k=?34b=9．（2）910m；925m2；15?27．【答案】（1）解：將點A的坐標(biāo)(6，0)代人y=?12x+b，求得b=3.y=?12x+3.