遼寧省鐵嶺市昌圖縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年遼寧省鐵嶺市昌圖縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）如圖所示的立體圖形是一個(gè)圓柱被截去四分之一后得到的幾何體，它的左視圖是

/正面

A.mB.（?c.m?

2.（3分）如果2a=56（a,6均不為0）,那么下列比例式中正確的是（）

.A\.a——一2I）.一2-「V.a一--5八17.a一-b

b55bb225

3.（3分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小亮做摸球

試驗(yàn)，他將盒子內(nèi)的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，不斷重復(fù)上述過程，對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)后

摸球的次數(shù)w10020030050080010001500

摸到白球的次數(shù)相70128171302481599903

摸到白球的頻率必0.700.640.570.6040.6010.5990.602

n

則下列結(jié)論中正確的是（）

A.w越大，摸到白球的概率越接近0.7

B.當(dāng)“=2000時(shí)，摸到白球的次數(shù)根=1200

C.當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)穩(wěn)定在0.6附近

D.這個(gè)盒子中約有28個(gè)白球

4.（3分）在四邊形ABCD中，AC、80交于點(diǎn)O,在下列條件中（）

A.AO=CO,BO=DO,ZBA￡>=90°

B.AB=CD,AD=BC,AC=BD

C./BAD=NBCD,ZABC+ZBC￡>=180°,ACLBD

D.ZBAD=ZABC=90a,AC=BD

5.（3分）如圖，AB//CD//EF,AF與8E相交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在CD,EF之間），CG=2,

GF=4,則理()

DE

D.3

2534

6.(3分)用配方法解方程/-4x-1=0時(shí)，配方后正確的是()

A.(尤+2)2=3B.(x+2)2=17C.(%-2)2=5D.(%-2)2=17

7.（3分）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，則菱形A8CD的周長為（）

A.24B.18C.12D.9

8.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0,0）,A（8,0）,B

（8,6）,C（0,6）.已知矩形O421C1O與矩形。42c位似，位似中心是原點(diǎn)。，且矩

形OA1B1G的面積等于矩形OABC面積的4倍，則點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（）

A.（8,6）B.（8,6）或（-8,-6）

C.（16,12）D.（16,12）或（-16,-12）

9.（3分）已知反比例函數(shù)＞=-2，下列說法中正確的是（）

x

A.該函數(shù)的圖象分布在第一、三象限

B.點(diǎn)（2,3）在該函數(shù)圖象上

C.y隨x的增大而增大

D.該圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

10.（3分）反比例函數(shù)y=-K與一次函數(shù)y=fcv-3在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

二.填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）方程尤（x-1）=尤的解為.

12.（3分）一天下午，小紅先參加了校運(yùn)動(dòng)會(huì)女子200機(jī)比賽，然后又參加了女子400機(jī)比

賽，如圖所示，則小紅參加200根比賽的照片是.（填“圖1”或“圖2”）

圖1圖2

13.（3分）如圖，過x軸上任意點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=3（x>0）A

xx

（x>0）的圖象交于A點(diǎn)和2點(diǎn)，若C為y軸任意一點(diǎn).連接

14.（3分）已知點(diǎn)尸是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若AB=6

15.(3分)正方形ABC。中，AB=6,點(diǎn)E在直線AD上，且DE」AE，線段3E的垂直平

3

分線交CD邊于點(diǎn)F,則DF的長為.

三.解答題(共8小題，共75分)

16.(8分)解下列方程：

(1)2/-4x-1=0；

(2)(x-4)2=2(x-4).

17.(8分)己知關(guān)于x的一元二次方程/-2(m-1)x+/W2=o.

(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求相的取值范圍；

(2)若XI,尤2是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且-1_」-=一2,求相的值.

X1x2

18.(10分)如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何

圖形

(1)小紅從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率

為_____________________

(2)從這四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，放回洗勻后再摸出一張，用樹狀圖或表格法

19.(8分)如圖，在△A8C中，。是8C的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE〃BC交CE的延長線于點(diǎn)E

(1)求證：FA=BD；

(2)連接8尸，若A8=AC,求證：四邊形AOBE是矩形.

20.(9分)如圖，已知A(〃，-2),B(A,4)是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)y

x

直線AB與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)連接A。，求△AOC的面積；

（3）不等式依+b〈旦的解集是

21.（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔

經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，且從4

月份到6月份銷售量的月增長率相同.

（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，若在此基礎(chǔ)

上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品

牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？

22.(10分)如圖，DABCD中，過點(diǎn)8作于E,且

(1)求證：AABFsAEAD；

(2)若AB=3,AD=2,ZBAE^30°

23.（12分）在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°

（1）如圖1,將線段AD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AE,判斷線段班，BD,

并證明；

（2）在圖2中，在線段8。取一點(diǎn)凡使得。尸=OC,連接AG.

①補(bǔ)全圖形；

②判斷線段AG與A。的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖1圖2

2023-2024學(xué)年遼寧省鐵嶺市昌圖縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）如圖所示的立體圖形是一個(gè)圓柱被截去四分之一后得到的幾何體，它的左視圖是

（）

/正面

.m.m?

AGc

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看外邊是一個(gè)矩形，矩形中間有一條縱向的虛線，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到

的線用虛線表示.

2.（3分）如果2a=56（a,6均不為0）,那么下列比例式中正確的是（）

Aa—2Ra一2「a一5八a一b

b55bb225

【分析】由2a=56,根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案.

【解答】解：'：2a=5b,（a,

.,.旦=性或且=上或

b2542

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意比例變形與比例的

性質(zhì).

3.（3分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小亮做摸球

試驗(yàn)，他將盒子內(nèi)的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，不斷重復(fù)上述過程，對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)后

摸球的次數(shù)n10020030050080010001500

摸到白球的次數(shù)相70128171302481599903

摸到白球的頻率典0.700.640.570.6040.6010.5990.602

n

則下列結(jié)論中正確的是（）

A.w越大，摸到白球的概率越接近0.7

B.當(dāng)”=2000時(shí)，摸到白球的次數(shù)%=1200

C.當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)穩(wěn)定在0.6附近

D.這個(gè)盒子中約有28個(gè)白球

【分析】利用表格信息，可知當(dāng)“很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6,可以得到盒子

內(nèi)白球數(shù)24,黑球數(shù)16,由此即可判斷.

【解答】解：當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6,黑球數(shù)16；

故A、。錯(cuò)誤，加的值接近1200,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解大量重復(fù)試驗(yàn)中，

事件發(fā)生的頻率約等于概率.

4.（3分）在四邊形A8CD中，AC、BD交于點(diǎn)。，在下列條件中（）

A.AO=CO,BO=DO,ZBAD=90°

B.AB=CD,AD=BC,AC=BD

C.ZBAD=ZBCD,ZABC+ZBCD=180°,AC±BD

D.NBA￡）=NA8C=90°,AC=BD

【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定以及菱形的判定分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行

判斷即可.

【解答］解：'：AO=CO,

四邊形ABCD是平行四邊形，

又：/&4。=90°,

平行四邊形ABC。是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、'：AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

又；AC=BD,

平行四邊形ABC。是矩形，故選項(xiàng)8不符合題意；

C、VZABC+ZBCZ)=180°,

J.AB//CD,

,：ZBAD=ZBCD,

：.ZABC+ZBAZ）=180°,

：.AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

XVACXBD,

???平行四邊形ABCL（是菱形，故選項(xiàng)C符合題意；

D、'：ZBAD=ZABC=90°,

J.AD//BC,

在RtAABD和RtABAC中，

[AB=BA,

lBD=AC，

.,.RtAABD^RtABAC（HL）,

：.AD=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

又：Ac=m

平行四邊形ABC。是矩形，故選項(xiàng)。不符合題意;

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定以及全等三角

形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定和菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，AB//CD//EF,與8E相交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在CO,EP之間），CG=2,

EF

A.AB.2C.2D.2

2534

【分析】由AB//CD//EF,利用平行線分析線段成比例定理，可得出現(xiàn)=螞，再結(jié)合

DECF

各邊的長度，即可得出現(xiàn)的值.

DE

【解答】\-AB//CD//EF,

?BD=AC,

"DECF'

又：AC=3,CG=2,

/.CF=CG+GF=5+4=6,

?-.BD—=—4=1.

DE67

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例，牢記“三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)

線段成比例”是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）用配方法解方程7-4x-1=0時(shí)，配方后正確的是（）

A.（尤+2）2=3B.（x+2）2="C.（%-2）2=5D.（x-2）2=17

【分析】先把-1移到方程的右邊，然后方程兩邊都加4,再把左邊根據(jù)完全平方公式寫

成完全平方的形式即可.

【解答】解：：f-4x-6=0,

?.廣-6尤^1,

.'.X2-8x+4=l+3,

（x-2）2=8.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（X+相）2=〃（"20）

的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

7.（3分）如圖，菱形A8CD中，E、/分別是AB、AC的中點(diǎn)，則菱形ABC。的周長為（）

A.24B.18C.12D.9

【分析】由三角形的中位線定理可得8C=2EF=6,即可求解.

【解答】解：???￡、F分別是

：.BC=2EF=6,

:四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC=CD=AD=8,

菱形ABC。的周長=4X6=24,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，是基礎(chǔ)題.

8.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是0(0,0),A(8,0),B

(8,6),C(0,6).已知矩形OA181C1O與矩形位似，位似中心是原點(diǎn)。，且矩

形的面積等于矩形OABC面積的4倍，則點(diǎn)81的坐標(biāo)為()

A.(8,6)B.(8,6)或(-8,-6)

C.(16,12)D.(16,12)或(-16,-12)

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出兩個(gè)矩形的位似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到

答案.

【解答】解：,??矩形0481C7。與矩形OA8C位似，矩形OA1B1C3的面積等于矩形OABC

面積的4倍，

矩形OAiBsCiO與矩形0A8C的位似比為2：2,

:矩形OAiBiCsO與矩形043c位似，位似中心是原點(diǎn)O,6),

.?.點(diǎn)81的坐標(biāo)為(4X2,6X8)或(8X(-2),即(16,-12),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是

以原點(diǎn)為位似中心，相似比為公那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或

9.(3分)已知反比例函數(shù)＞=-旦，下列說法中正確的是()

x

A.該函數(shù)的圖象分布在第一、三象限

B.點(diǎn)(2,3)在該函數(shù)圖象上

C.y隨尤的增大而增大

D.該圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象在第二、四象限，函數(shù)的圖象在每個(gè)

象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，再逐個(gè)判斷即可.

【解答】解:A.：反比例函數(shù)―一旦,

X

?,?該函數(shù)的圖象在第二、四象限；

B.把（2至■得：左邊=3,左邊W右邊，

X

所以點(diǎn)（2,6）不在該函數(shù)的圖象上；

C.?.?反比例函數(shù)>=-2，

X

???函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大；

D.反比例函數(shù)y=-2、四象限，故本選項(xiàng)符合題意；

x

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)

鍵.

10.（3分）反比例函數(shù)y=-區(qū)與一次函數(shù)-3在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

【分析】分別利用k的取值，進(jìn)而分析一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的位置，進(jìn)而得出答

案.

【解答】解：當(dāng)上>0時(shí)，一次函數(shù)>=丘-3的圖象經(jīng)過第一、三，反比例函數(shù)y=-K、

x

四象限，

當(dāng)上<2時(shí)，一次函數(shù)3的圖象經(jīng)過第二、三，反比例函數(shù)y=-K、三象限，

四個(gè)選項(xiàng)中只有C符合,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)函數(shù)圖象

的性質(zhì).

二.填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）方程尤（x-1）=x的解為xi=O,X2=2.

【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：X（X-1）=尤，

x（x-1）-%=3,

x（x-1-1）=5,

x=0,x-1-5=0,

xi:=6x2=2.

故答案為：無2=0,X2=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是

解此題的關(guān)鍵.

12.（3分）一天下午，小紅先參加了校運(yùn)動(dòng)會(huì)女子200%比賽，然后又參加了女子400機(jī)比

賽，如圖所示，則小紅參加200根比賽的照片是圖2.（填“圖1”或“圖2”）

圖1圖2

【分析】通過比較人的影子的長短可判斷時(shí)間的先后順序.

【解答】解：圖1中的人的影子比較長，所以圖1中反映的時(shí)間比圖8中反映的時(shí)間要

晚，

所以小紅參加200根比賽的照片為圖2.

故答案為圖2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的

照射下形成的影子就是平行投影.

13.(3分)如圖，過x軸上任意點(diǎn)尸作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=3(x>0)A

(x>0)的圖象交于A點(diǎn)和8點(diǎn)，若C為y軸任意一點(diǎn).連接A2、BC_1_.

【分析】設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分別表示點(diǎn)A、8坐標(biāo)，表示AABC面積.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,0)

則點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,―),8點(diǎn)坐標(biāo)為(。，--)

aa

==

SAABC=SAAPC+SACPB-1-AP*0P+^BP?0P=/a吊a?—-1-

故答案為：2.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐

標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于因.

14.(3分)已知點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，AP>BP,若AB=69-36.

【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到AP=痣二Lu?,再把把AB=6代入可計(jì)算出AP的長，

2

然后計(jì)算即可.

【解答】解：???點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，

：加=m-L.AB=6X立T娓-5,

82

：.BP^AB-AP^6-(376-3)=9-3遙.

故答案為9-3遙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割：把線段A3分成兩條線段AC和BC(AOBC),且使AC

是A8和8C的比例中項(xiàng)(即AB：AC=AC：8C),叫做把線段A8黃金分割，點(diǎn)C叫做

線段的黃金分割點(diǎn).其中AC=YJAB^0.618A8,并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩

2

個(gè).

15.(3分)正方形ABC。中，AB=6,點(diǎn)E在直線AD上，且DE」AE，線段3E的垂直平

3

分線交C。邊于點(diǎn)尸，則。P的長為典或21.

―16一4—

【分析】以B為原點(diǎn)，8c所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，連接BEEF,分兩種情

況：①當(dāng)E在延長線上時(shí)，可得E(9,6),根據(jù)線段BE的垂直平分線交C。邊于

點(diǎn)、F,設(shè)尸(6,m),有62+〃？=(9-6)2+(6-m)2,即可解得尸(6,反)，故￡＞尸=6

4

-旦=21；②當(dāng)E在線段上時(shí)，同理可得。尸=毀.

4416

【解答】解：以B為原點(diǎn)，2c所在直線為x軸，連接BR

①當(dāng)E在延長線上時(shí)，如圖：

:正方形A8CD中，AB=6,

：.BC^6^AD,直線CD解析式為尤=6,

;DE=LAE,

3

：.DE=-^-AD=3,

2

?\AE=6,

：.E(9,6),

:線段BE的垂直平分線交CD邊于點(diǎn)F,

：.BF=EF,

設(shè)F(6,m)2+m2=(7-6)2+(2-m)2,

解得根=旦，

8

：.F(6,2)，

6

,:D(6,6),

：.DF=8-3=21；

44

②當(dāng)E在線段上時(shí)，如圖：

,：DE=^AE,

3

.,.DE=—AD=—,

46

.'.AE'=—,

2

：.E(旦，6),

2

設(shè)/(5,n),

由可得6?+/=(6-—)2+(n-6)8

5

解得n=JL,

16

：.F(6,2),

16

,：D(6,6),

尸=8-W=里；

1616

故答案為：毀或21

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及勾股定理及應(yīng)用，平面直角坐標(biāo)系等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

三.解答題(共8小題，共75分)

16.(8分)解下列方程：

(1)22-4x-1=0；

(2)(x-4)2=2(x-4).

【分析】(1)根據(jù)公式法解一元二次方程，即可求解;

(2)根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解.

【解答】解：(1)2?-8x-1=0,

'.a—6,b—-4,A—b2-2ac=16+8=24,

?_-b±Yb'-Sac_4±3^

"X=2a=4

;

解得：x5=l^->x2=l^y-

(2)(x-4)3=2(x-4),

(x-3)2-2(x-4)=0,

(x-4)(x-5-2)=0,

.*.x-7=0或x-6=5,

解得xi=4,xi=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法、公式法及配

方法是解題的關(guān)鍵.

17.(8分)已知關(guān)于次的一元二次方程2(m-1)x+m2=0.

(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求相的取值范圍；

(2)若XI,X2是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且=求根的值.

X1x2

【分析】(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出答案即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，將-L」-=_2轉(zhuǎn)化為關(guān)于機(jī)的方

X1x2

程求解即可.

【解答】解：(1)由題意可知△=b^-4ac=[-2(m-1)]2-8渥>0,

化簡得A=[-3(m-1)]2-4m2=-8m+7>0,

解得m</；

2,

(2)由題意知X[+*2=上=8(nrD，x<x7=~=m

i-a1*a

x6x2

X4X2

m

化簡得m2+m-1=2,

解得m=-l±V5,

8

?m=-7-V5

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

18.（10分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何

圖形

（1）小紅從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率為1

（2）首先畫出樹狀圖或列表列出可能的情況，再根據(jù)中心對稱圖形的概念可知，當(dāng)摸出

圓和平行四邊形時(shí)為中心對稱圖形，除以總情況數(shù)即可.

【解答】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有2種旦；

2

故答案為：1；

2

共產(chǎn)生16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，

：.p(兩張都是中心對稱圖形)=A=1.

168

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)

果是關(guān)鍵，區(qū)分中心對稱圖形是要點(diǎn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

19.(8分)如圖，在△ABC中，。是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交CE的延長線于點(diǎn)足

(1)求證：FA=BD；

(2)連接若AB=AC,求證：四邊形ADBF是矩形.

【分析】(1)證明aAE尸之△DECCAAS),由全等三角形的性質(zhì)得出AF^DC,則可得

出結(jié)論；

(2)證出四邊形AD2F是平行四邊形，由等腰三角形的性質(zhì)得出則可得出結(jié)

論.

【解答】(1)證明：歹〃3C,

ZAFE=ZDCE,ZFAE=ZCDE,

又為A。的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

.,.△AEF當(dāng)ADEC(A4S),

：.AF=DC,

又?.?。為BC的中點(diǎn)，

：.BD=CD,

：.AF^BD；

(2)證明：'：AF=BD,AF//BD,

...四邊形ADBF是平行四邊形，

'：AB=AC,。為BC的中點(diǎn)，

：.AD±BC,

：.ZADB=90°,

四邊形AD股是矩形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質(zhì),

矩形的判定，證明是解題的關(guān)鍵.

20.（9分）如圖，已知A（〃，-2）,8（1,4）是一次函數(shù)y=fcc+6的圖象和反比例函數(shù)產(chǎn)四

x

直線A8與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）連接A。，求△AOC的面積；

（3）不等式螞的解集是?-2或0＜犬＜1.

【分析】（1）把8點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得反比例函數(shù)解析式，則可求得A

點(diǎn)坐標(biāo)，再由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得OC的長度，且根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)

可求得A到OC的距離，可求得△AOC的面積；

（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可求出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍.

【解答】解：（1）點(diǎn)（1,4）在反比例函數(shù)y坦，

x

?"=8X4=4,

反比例函數(shù)解析式為y=2,

X

TA點(diǎn)（n,-2）在反比例函數(shù)＞=9，

x

.?.〃=-6,即A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,

又???A、5兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，

...代入一次函數(shù)解析式產(chǎn)質(zhì)+6可得「2k+b=-8,

[k+b=4

解得普

，一次函數(shù)解析式為y=2x+2；

（2）在y=8x+2中，令x=0可得y=3,

；.C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,

，OC=4,

又為（-2,-2）,

.'.A到OC的距離為4,

.,.5AAOC=AX2X2=2；

2

（3）???由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可知，當(dāng)尤＜-4或0＜%＜1時(shí)反比例函數(shù)的圖

象在一次函數(shù)圖象的上方，

...當(dāng)-5或0＜尤＜1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，

即不等式尿+b＜典的解集是尤＜-8或0＜x＜1,

x

故答案為x＜-5或0＜尤＜1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，要求學(xué)生能夠熟練運(yùn)用待定系

數(shù)法求得函數(shù)的解析式；能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想觀察兩個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系.

21.（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔

經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，且從4

月份到6月份銷售量的月增長率相同.

（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，若在此基礎(chǔ)

上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品

牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？

【分析】（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x,根據(jù)該品牌頭盔4月份及6月份的月

銷售量，即可得出關(guān)于龍的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)月銷售利潤=每個(gè)頭盔的利潤X月銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程,

解之取其正值即可求出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為X,

依題意，得：150（1+x）2=216,

解得：X6—0.2—20%,X6—-2.2（不合題意，舍去）.

答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%.

（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元，

依題意，得：（j-30）[600-10（j-40）]=10000,

整理，得：y7-130v+4000=0,

解得：yi=80（不合題意，舍去），”=50,

答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

22.（10分）如圖，DABCD中，過點(diǎn)8作BE_LCD于E,且

（1）求證：△ABFsAEAD；

（2）若AB=3,AO=2,30°

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合條件可得到/A即，ZAFB^ZEDA,據(jù)

此即可證得結(jié)論；

（2）由平行線的性質(zhì)可知NABE=90°,在RtZXABE中，由含30°角直角三角形的性

質(zhì)及勾股定理可求得AE,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答.

【解答】（1）證明：,??四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,AB//DC,

.?.ZC+Z￡DA=180°,ZBAF=ZAED,

:NBFE=NC,ZBFE+ZAFB=180°,

：./AFB=NEDA,

：.AABF^/\EAD；

(2)解：'：AB//CD,BELCD,

：.ZABE=ZBEC=90°,

VZBAE=30°,

.1

??BEJAE，

在RtZXABE中，AE^=AB2+BE2,AB=8,

得AE?=9號(hào)AE?,

解得AE=4遙或-2遙，舍去)，

△ABFsAEAD,

?BFAB

"