浙江省臺(tái)州市天臺(tái)縣2022年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.若實(shí)數(shù)a,b滿足㈤>lbl,則與實(shí)數(shù)a,b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以是（）

A.OoKB.a0廣C.ba0D.~

2.如圖，=ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長(zhǎng)是（）

A.10B.14C.20D.22

3.將弧長(zhǎng)為2kcm、圓心角為120。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高是（）

A.y/2cmB.2>/2cmC.2^/3cmD.5/TOcm

4.安徽省在一次精準(zhǔn)扶貧工作中，共投入資金4670000元，將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.67x107B.4.67x106C.46.7x105D.0.467x107

5.如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B,他的影長(zhǎng)y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變

6.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動(dòng)點(diǎn)M從

點(diǎn)A出發(fā)，沿A-BTC的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x,MN2=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大

致為

A.B.C.D.

7.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

8.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，連接EF,分別交AD,CD

于點(diǎn)G,H,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

FH_CF

~EH~~AD

9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖如有下列結(jié)論：①ac<l；②a+b<l；③4ac>b2；（4）4a+2b+c<l.其中正確的

C.3個(gè)D.4個(gè)

10.某春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?

成績(jī)（"?）

1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是（)

A.1.65/nB,1.675mC,1.70/??D.1.75〃？

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)E,F,使AE=CF,連接AF、BE相交于點(diǎn)P,當(dāng)

點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，，點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為

12.為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人,

根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）

%+y=78]x+y=78x+y=30卜+y=30

A<R<

,|3x+2y=30'⑵+3y=302x+3y=78D,1.3x+2y=78

13.如果a,b分別是2016的兩個(gè)平方根，那么a+b-ab=—.

14.從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下:

種子粒數(shù)100400800100020005000

發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005

發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率為（精確到0.1）.

15.如圖，為了測(cè)量河寬45（假設(shè)河的兩岸平行）,測(cè)得/AB=30。，/AO5=60。,CO=60m,則河寬AB為m（結(jié)

果保留根號(hào)）.

16.如圖，AB是圓O的直徑，弦CDJ_AB,ZBCD=30°,CD=4、彳，則S=___

V-陰影

17.不等式2x-5<7—（x—5）的解集是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).如果x=

-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明

理由；如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.

19.（5分）如圖，AC是。O的直徑，BC是。O的弦，點(diǎn)P是。O外一點(diǎn)，連接PA、PB、AB、OP,已知PB是。O

的切線.

⑴求證：ZPBA=ZC；

（2）若OP〃BC,且OP=9,OO的半徑為3#，求BC的長(zhǎng).

20.（8分）如圖，在五邊形中，ZBCD=ZEDC=90°,BC=ED,AC=AD.求證：△ABC安△AEO；當(dāng)NB=140。

21.（10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M（《，1）,NG,,4），給出如下定義：點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線

距離”為:d（M,N）=|x-x|+|y-yj.

5-

4

3-

2

1-

A

5-4-3-2-1f_12

-2-

-3?

-4

-5-

例如：若點(diǎn)M(J,1),點(diǎn)N(2,-2),則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：d(M,N)=|—1-2|+卜(—21=3+3=6.根

據(jù)以上定義，解決下列問題：已知點(diǎn)P(3,-2).

①若點(diǎn)A(-2,-1),則d(P,A)=；

②若點(diǎn)B(b,2),且d(P,B)=5,則b=；

③已知點(diǎn)C(m,n)是直線>=上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且d(P,C)<3,求m的取值范圍.OF的半徑為1,圓心F的坐標(biāo)

為(0,t),若。F上存在點(diǎn)E,使d(E,0)=2,直接寫出t的取值范圍.

22.(10分)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q.

⑴求證：OP=OQ：

⑵若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)(不與D重合).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形.

23.(12分)如圖1,菱形ABCD,AB=4,ZADC=120o,連接對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,

(1)如圖2,將AAOD沿DB平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，求平移后的△A，BO與菱形ABCD重合部分的面積.

(2)如圖3,將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AB于點(diǎn)E，，交BC于點(diǎn)F,

①求證：BE,+BF=2,

②求出四邊形OE，BF的面積.

24.(14分)解不等式：3x-1>2(x-1),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

；IJIII；A

-3-240123

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的意義即可解答.

【詳解】

由lal>lbl,得a與原點(diǎn)的距離比b與原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，只有選項(xiàng)D符合，故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練運(yùn)用絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

VAC+BD=16,

.,.AO+BO=8,

.'.△ABO的周長(zhǎng)是：1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解.

3、B

【解析】

由弧長(zhǎng)公式可求解圓錐母線長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)可求解圓錐底面半徑長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理即可求解圓錐的高.

【詳解】

12O°x7i/?

解：設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為Rem,貝I]2兀=————,解得R=3cm；設(shè)圓錐底面半徑為rem,則27r=2jrr,解得r=lcm.由勾

1oO

故選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的概念和弧長(zhǎng)的計(jì)算.

4、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值vl時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.67x106,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的概念進(jìn)行解答.

5、A

【解析】

設(shè)身高GE=h,CF=I,AF=a,

當(dāng)x<a時(shí),

在4OEG和4OFC中，

ZGOE=ZCOF（公共角），ZAEG=ZAFC=90°,

AOEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

：a、h、1都是固定的常數(shù)，

自變量x的系數(shù)是固定值，

.?.這個(gè)函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；

；影長(zhǎng)將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時(shí)候，將是一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而隨著離燈光的越來越遠(yuǎn)而影長(zhǎng)將變大.

故選A.

6、B

【解析】

分析：分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，應(yīng)用排它法求解，而不一定要通過求解析式來解決：

?等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,N為AC的三等分點(diǎn)，

；.AN=1。二當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)A處時(shí)，x=0,y=l?

①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)到AM=g的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；

②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，x=6,y=3-1=2,即此時(shí)y的值與點(diǎn)M在點(diǎn)A處時(shí)的值不相等，故排除A、C。

故選B。

7、C

【解析】

試題分析：已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為貼二則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360+36=10,故選C.

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和外角.

8、C

【解析】

試題解析：???四邊形A8C0是平行四邊形，

AD\\BF,BE\\DC,AD=BC,

.EAEGEG_AGHFFC_CF

"~BE~~EF,'GH~~DG,~EH~'BC~~AD'

故選c.

9、C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷。與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=l

時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：①根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，...aX；該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，

/.c<l；ac<0故①正確；

②對(duì)稱軸x---Lb=-2a,

b

：.——<0,.-.*<1；

2a

a+b=a=2a=<0,故②正確；

③根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以A=6-4ac>0,即加>4ac,故③錯(cuò)誤

④4a+2b+c=4a-4a+c=c<0,故本選項(xiàng)正確.

正確的有3項(xiàng)

故選C.

【點(diǎn)晴】

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項(xiàng)系數(shù)。決定了開口方向，一次項(xiàng)系數(shù)。和二次項(xiàng)系數(shù)4共同決定了對(duì)稱

軸的位置，常數(shù)項(xiàng)。決定了與丁軸的交點(diǎn)位置.

10、c

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

解：在這15個(gè)數(shù)中，處于中間位置的第8個(gè)數(shù)是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

所以這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是LL

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)

數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)證明△AEB^ACFA可以得出/APB=120。，點(diǎn)P的路徑是一段弧，由弧線長(zhǎng)公式就可以得出結(jié)

論.

【詳解】

：;△ABC為等邊三角形，

，AB=AC,ZC=ZCAB=60°,

又：AE=CF,

AB=AC

.\ZABE=ZCAF.

又?:ZAPE=ZBPF=ZABP+ZBAP,

ZAPE=ZBAP+ZCAF=60°.

，ZAPB=180°-ZAPE=120°.

.?.當(dāng)AE=CF時(shí)，點(diǎn)P的路徑是一段弧，且NAOB=120。，

又；AB=6,

：.OA=2#,

點(diǎn)P的路徑是?20兀?2退=空兀，

1803

故答案為竺兀.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，弧線長(zhǎng)公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是證明三角

形全等.

12、A

【解析】

x+y=30

該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意得：\r。,

3x+2y=78

故選D.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

13、1

【解析】

先由平方根的應(yīng)用得出a,b的值，進(jìn)而得出a+b=0,代入即可得出結(jié)論.

【詳解】

：a,b分別是1的兩個(gè)平方根，

a=72016；^=-V20T6,

「a,b分別是1的兩個(gè)平方根，

a+b=0,

/.ab=ax(-a)=-ai=-1,

Aa+b-ab=0-(-1)=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平方根的性質(zhì)和意義，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì).

14、1.2

【解析】

仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，從而得到結(jié)論.

【詳解】

???觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，

...該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2,

故答案為1.2.

【點(diǎn)睛】

考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15、30^/3

【解析】

解：/ZACB=30°,ZADB=60°,

:.ZCAD=30°,

AD=CD=60m,

在RSABD中，

/3

AB=AD?sinZADB=60x2L_=3073(m).

故答案是：30^/3.

16、9

【解析】

根據(jù)垂徑定理求得二二=二二=2VM然后由圓周角定理知/DOE=60。，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的

長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S映=S1a彩ODB-SADOE+S.BED

【詳解】

如圖，假設(shè)線段CD、45交于點(diǎn)E,

ffl?ODB04Do/'4BEC:如匚□二l-------工，--------如《T_L1T打

=F一一31口x匚匚+3」一.匚匚=5一九"十八3=3

故答案為:亡

【點(diǎn)睛】

考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

17

17、x<

【解析】

1717

解：去括號(hào)得：2x-5<7-x+5,移項(xiàng)、合并得：3x<17,解得：X<y.故答案為：x<y.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）△ABC是等腰三角形；（2）ZkABC是直角三角形；（3）X|=0,x2=-1.

【解析】

試題分析：（1）直接將x=-1代入得出關(guān)于a,b的等式，進(jìn)而得出2=1）,即可判斷△ABC的形狀;

（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a,b,c的等式，進(jìn)而判斷△ABC的形狀；

（3）利用AABC是等邊三角形，則a=b=c,進(jìn)而代入方程求出即可.

試題解析：（1）△ABC是等腰三角形；

理由：?；x=-l是方程的根，

（a+c）x（-1）2-2b+（a-c）=0,

a+c-2b+a-c=0,

a-b=0,

??a=b，

/.△ABC是等腰三角形：

(2)???方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

4b2-4a2+4C2=0,

：.a2=b2+c2,

.?.△ABC是直角三角形：

(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形，二(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理為：

2ax2+2ax=0,

X2+X=0,

解得：X]=0,X2=-1.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

19、⑴證明見解析；⑵BC=1.

【解析】

(1)連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理求出NPBO=/ABC=90。，即可求出答案;

(2)求出△ABCS^PBO,得出比例式，代入求出即可.

【詳解】

⑴連接OB,

?PB是。O的切線，/.PB1OB,/.ZPBA+ZOBA=90°,

：AC是。。的直徑，.-.ZABC=90°,ZC+ZBAC=90°,

VOA=OB,AZOBA=ZBAO,/.ZPBA=ZC；

(2)、。。的半徑是3戶,

/.OB=372，AC=6",；OP〃BC,AZBOP=ZOBC,

?OB=OC,.,.ZOBC=ZC,.*.ZBOP=ZC,VZABC=ZPBO=90°,

BCACBC6展

..△ABC^APBO,

BO=OP'：『二k

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理

是解題關(guān)鍵.

20、(1)詳見解析；(2)80°.

【分析】(1)根據(jù)ZBCD=ZEDC=90%可得進(jìn)而運(yùn)用S4s即可判定全等三角形；

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到NR4E的度數(shù).

【解析】

(1)根據(jù)NACD=/ADC,ZBCD=ZEDC=90°,可得NACB=NADE,進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形；

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到NBAE的度數(shù).

【詳解】

證明：(1)VAC=AD,

.,.ZACD=ZADC,

XVZBCD=ZEDC=90°,

..ZACB=ZADE,

在4ABC和^AED中，

BC=ED

<ZACB=ZADE,

AC^AD

/.△ABC^AAED(SAS)；

解：(2)當(dāng)NB=140。時(shí),ZE=140°,

又?.NBCD=NEDC=90°,

五邊形ABCDE中,ZBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

21、(1)①6,②2或4,③l<m<4；(2)2-/WfW3或一3〈嫄一2.

【解析】

(1)①根據(jù)“折線距離”的定義直接列式計(jì)算；

②根據(jù)“折線距離”的定義列出方程，求解即可；

③根據(jù)“折線距離”的定義列出式子，可知其幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)

的距離之和小于3.

(2)由題意可知|x|+|y|=2,根據(jù)圖像易得t的取值范圍.

【詳解】

解：⑴①d(P,A)=l3-(-2)l+l(-2)-G，=6

②d(P,B)=^-b\+1(-2)-2|=|3-^|+4=5

/.|3-4=1

b=2或4

(§)d(尸,C)=|3—叫+1(-2)—n|=|3-/n|+1-2+zn|=|m-3|+|m-2|<3,

即數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離之和小于3,所以lVmV4

(2)設(shè)E(x,y),則區(qū)+忸=2,

如圖，若點(diǎn)E在。F上，則2-W3或-3Wf<a一2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查坐標(biāo)與圖形，正確理解新定義及其幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題是解題關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析(2)：

【解析】

試題分析：(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD〃BC,ZPDO=ZQBO,再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出

△POD四△QOB,即可證得OP=OQ；

(2)根據(jù)已知條件得出NA的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊