2022年四川省涼山州寧南縣九年級(jí)下學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)試題

2022年寧南縣初中畢業(yè)班診斷檢測(cè)題

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，

并在答題卡背面上方填涂座位號(hào)，同時(shí)檢查條形碼粘貼是否正確。

2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題

卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

3.考試結(jié)束后，教師將試題卷、答題卡、草稿紙一并收回。

本試卷共2頁，分為A卷（100分），B卷（50分），全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

A卷（共100分）

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是

正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置

1.在實(shí)數(shù)—6，5,0,-5中，正數(shù)是（）

A.5B.0C.-V5D.-5

2.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4

A.B.C.D.

3.根據(jù)官方公布數(shù)據(jù)可知，2022年考研報(bào)考人數(shù)約為4570000萬人,則4570000這個(gè)數(shù)用科

學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.4.57xlO6B.45.7x10C.457xlO4D.0.457xlO

4.計(jì)算下列代數(shù)式，結(jié)果為43的是（）

A.x'+尤3B.x-x3C.x+x2D.243—/

5.下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，其俯視圖是()

_好

A.B.C.

正面

D.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-2,￡+1）所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.己知點(diǎn)A（l,-3）關(guān)于％軸的對(duì)稱點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=S的圖像上，則實(shí)數(shù)上的值為（）

X

A.3B.1C.-3D._1

33

8.把拋物線y=%2向右平移1個(gè)單位，然后向上平移5個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為

（）

A.y=（%+1）2+5B.y=（%-1）2+5C.y=（x-1）2-5D.）?=（%+1）"—5

9.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則[（I]+J（H）2化簡后為（）

-------n----i~~丁七----*A.7B.-7C.2a—15D.無法確定

UJaIU

10.如圖所示，AB〃CD,AF與CD交于點(diǎn)E,BE±AF,NB=60°,則/DEF的度數(shù)是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

11.如圖，點(diǎn)O是矩形A8C。的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若

BC=3,則OE的長為（）

A.2B.-C.V3

2

12.拋物線丁=加+桁+《叱0）的對(duì)稱軸為直線》=-1,與X軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（—3,0）和

（一2,0）之間，其部分圖象如圖，則下列5個(gè)結(jié)論：①%<0；②-4ac<0；③2a—6=0;

@a+b+c<0-,⑤點(diǎn)M（X],乂）、N（X2,%）在拋物線上，若毛<%2，則乂《%，其中正

確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.[個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

13.函數(shù)）,=J—中,自變量次的取值范圍是.

A/X—2

14.已知一個(gè)三角形的兩邊長為4和5,若第三邊長是方程V-12X+27=0的一個(gè)根，則這個(gè)三

角形周長為.

15.如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,CD為中線，延長CB至點(diǎn)E,使BE=BC,連結(jié)DE,點(diǎn)F為

DE的中點(diǎn)，連結(jié)BF.若AB=10,則BF的長為.

16.如圖，菱形ABCZ）的對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)。，且AC=16,BD=12,過點(diǎn)。作OHLAB,垂

足為H,則點(diǎn)。到邊48的距離OH=

17.如圖，AABC內(nèi)接于圓O,ZA=45°,若BC=4jL則弧BC的長為

三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

18.（本小題滿分5分）計(jì)算：M+cos60。?（—1）皿2—|—7|；

19.（本小題滿分6分）化簡：［11］：儲(chǔ)~4。+4儲(chǔ)二4,其中“=—3.

Ici—1Ja“一a6a~

20.（本小題滿分7分）某校300名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植6?9棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查

了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：6棵；氏7棵；C：8棵；2：9棵.將各類的

人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）,經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處

錯(cuò)誤.

回答下列問題：

（1）寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說明理由；

（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）若從4B、C、。這四種類型中任選兩種類型學(xué)生，求恰好選中46兩種類型學(xué)生的概率

（用樹狀圖或列表法解答）.

21.（本小題滿分7分）如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線Z）上修一條路，需要測(cè)

量山坡的坡度，即tana的值.測(cè)量員在山坡戶處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，

測(cè)得塔尖C的仰角為37°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高6俏80米，塔所在的山高階220

米，OA=200米，圖中的點(diǎn)。、氏G4戶在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度.（參考數(shù)據(jù)sin26.6°仁0.45,

tan26.6°^0.50；sin37°心0.60,tan37°心0.75）

22.（本小題滿分7分）如圖，在四邊形力及刀中，AB//CD,AC平分NBAD,CE〃AD交.AB于點(diǎn)、E.

D⑴求證：四邊形/灰。是菱形.

⑵若點(diǎn)￡是26的中點(diǎn)，試判斷回的形狀，并說明理由.

EB

B卷（共50分）

四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）

23.方程九2-2（加+1）龍+療=0的兩個(gè)根分別為玉，X2,當(dāng)機(jī)滿足時(shí)，

A__________D

%；+-再％2有最小值.

24.如圖，己知正方形力比。的邊長為3,&戶分別是小及;邊上的點(diǎn)，且/故M5°,\/

將△物￡繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ADCM若4斤1,則⑸/的長為.B'--*―￡

25.（本小題滿分8分）如圖，△49C中，AB=AC,以47為直徑的。。與邊G

AB、8c分別交于點(diǎn)以E,/

過￡作直線與48垂直，垂足為凡且與4C的延長線交于點(diǎn)G.7一義

⑴求證：直線FG是。。的切線./O/NE

⑵若BF=1,CG=2,求。。的半徑.[0/

A:------DF~B

26.（本小題滿分10分）如圖，金6c。中，頂點(diǎn)力的坐標(biāo)是（0,2）,AD〃彳軸，BC交y軸于點(diǎn)￡,

頂點(diǎn)。的縱坐標(biāo)是-4，金6緘的面積是24,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8和。.丫=&

求：⑴反比例函數(shù)的表達(dá)式.X

⑵/夕所在直線的函數(shù)表達(dá)式.

27.（本小題滿分10分）閱讀下列材料：

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1

項(xiàng)，記為%,依此類推，排在第〃位的數(shù)稱為第〃項(xiàng)，記為%.

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫

做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（療0）.如：數(shù)列2,4,8,

16,…為等比數(shù)列，其中4=2,公比為q=2.

若要求這個(gè)等比數(shù)列的和，即求2+22+23+...+22。2。的值.可按照下列方法：

解：設(shè)5=2+22+23+...22。20①，

①義2得：2s=22+23+24+...+22021②，

②-①得2S-5=22021-2,

即5=2+22+23+…+22020=22021-2.

然后解決下列問題.

（1）等比數(shù)列!」一，…的公比q為___________,第5項(xiàng)是___________.

248

（2）如果已知一個(gè)等比數(shù)列的第一項(xiàng)（設(shè)為㈤）和公比（設(shè)為“），則根據(jù)定義我們可依次寫出這

個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)：ai，arq,arq2,arq3,....由此可得第〃項(xiàng)%=（用％和q的代數(shù)式

表示）.

（3）己知一等比數(shù)列的第3項(xiàng)為10,第6項(xiàng)為60,求這個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng).

（4）請(qǐng)你用上述方法求l+g+（；）2+（g）3+…+（；）2。22的值（設(shè)22022=機(jī)，結(jié)果用相表示）.

28.（本小題滿分12分）新定義：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若一條直線與二次函數(shù)圖象拋物線有

且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且拋物線位于這條直線同側(cè)，則稱該直線與此拋物線相切，公共點(diǎn)為切點(diǎn)。

現(xiàn)有一次函數(shù)y=-4x-1與二次函數(shù)丁=必+加%圖象相切于第二象限的點(diǎn)A.

（1）求二次函數(shù)的解析式及切點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)0<x<3時(shí)，求二次函數(shù)函數(shù)值的取值范圍；

（3）記二次函數(shù)圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)8,問在拋物線上是否存在點(diǎn)C（異于A）使

/OBC=/OBA,若有則求出C坐標(biāo)，若無則說明理由.

2022年寧南縣初中畢業(yè)班診斷檢測(cè)題數(shù)學(xué)答案

一、選擇題

1.A2.B3.A4.D5.D6.B7.A8.B9.A10.C11.C12.B

二、填空題

13._x>2；14.12；15.2.5；16.4.8；17._2乃—

三、解答題

o2022

18.(萬-3)°+[-|j-V16+cos60-(-1)-|-7|

解原式=l+(—5)—4+gxl—7...3分

=-14—...5分

2

19._1]+標(biāo)-4a+4.優(yōu)-4

(a—1Ja1—a6a2

解：化簡得……4分

6a

把“=_3代入a+2=-3+2=1……6分

6a6x(-3)18

20.解：(1)D錯(cuò)誤，理由為：2010%=2r3；……2分

(2)眾數(shù)為7,中位數(shù)為7；

(3)列表如下：……4分

ABCD

A———(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)---(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)---(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)———

所有等可能的結(jié)果為20種，其中符合要求的只有2種，則

21.解：如圖，過點(diǎn)P作PD_L0C于D,PE_L0A于E,....2分

則四邊形0DPE為矩形.

水平地面E

在RtZiPBD中，VZBDP=90°,ZBPD=26.6°,

BD=PD,tanZBPD=PD,tan26.6°；

在RtZkCPD中,VZCDP=90°,ZCPD=37°,

.?.CD=PD?tanZCPD=PDnan37°；

VCD-BD=BC,.\PDHan37°-PD?tan26.6°=80,AO.75PD-0.50PD=80,

解得PD=320,.*.BD=PD?tan26.6°^320X0.50=160,5分

V0B=220,.?.PE=0D=0B-BD=60,

?/0E=PD=320,AE=0E-0A=320-200=120,

PE60

：.tana=_:-05.a-26.6°7分

AE120'

22.

解：⑴證明：；AB〃CD,CE〃AD,

，四邊形AECD是平行四邊形，ZCAE=ZDCA.

：AC平分/BAD,/.ZDAC=ZCAEZDAC=ZDCA.\AD=DC.

...四邊形AECD是菱形.……3分

⑵△ABC是直角三角形.....4分

理由：：AE=EC.AZEAC=ZECA,

,/AE=EB,；.EB=EC,AZECB=ZB,

又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180。，

ZEAC+ZECA+ZECB+ZB=180°,

ZACB=ZECA+ZECB=90°,

.?.△ABC為直角三角形.....7分

23._____；24.____-—.

2一一一一一一2—

25.證明：⑴如圖，連接0E.....1分

VAB=AC,.,.ZB=ZACB.

在00中，OC=OE,ZOEC=ZACB.

.,.ZB=ZOEC/.OE^AB.

又ABJ_GF,/.OE±GF.

又OE是。。的半徑，，F(xiàn)G與。0相切.....5分

解：⑵設(shè)。0的半徑為r,則OE=r,A3=AC=2r.

VBF=1,CG=2,：.AF^2r-1,OG=r+2,AG=2r+2.

：OE〃AB,.,.△GOE^AGAF

OEOG.rr+2，r=2.即。0的半徑為2.10分

AF~AG2r-l2r+2

26.解：⑴頂點(diǎn)4的坐標(biāo)是(0,2)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)有4,AE=6,

又n/lBCD的面積是24,.-.AD=BC=4,貝UD(4,2)...3分

：.k=4x2=8,二反比例函數(shù)解析式為y=%...5分

⑵由題意知B的縱坐標(biāo)為-4,.?.其橫坐標(biāo)為一2

則8(—2,-4)，...6分

設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b,

將4(0,2)、B(-2「4)代入，^+b=_4

解得：佇=3所以所在直線解析式為y=3x+2.……10分

3=2

27.解：(1)1；J_.....2分

232

(2)儀………3分

（3）由A=即60=10g',可得/=6...4分

%=4'/=60X6=3606分

⑷設(shè)S=lg+g2+/+…+g嚴(yán)①

則9=2+（少+S+…+（3皿W嚴(yán)②

222222....7分

ls=i-（!）??

①一②可得22....8分

:.S=2-d嚴(yán)

2....9分

由22°22=加，可得s=2—工.....10分

m

cy=-4x-1

28.解：（1）由題意可知6'=片+根“，即必+（m+4）x+l=0

又???直線與拋物線相切于點(diǎn)A,

/.A=（m+4）:-4=0,可得m=-2或-6...1分

（y=-4x—1「一1

當(dāng)m=_2時(shí)，由聯(lián)解可得

……2分

cy=—4x—l?"='

當(dāng)m=-6時(shí)，由ty=x2-6x,聯(lián)解可得1y=-5（舍去）