初中常見動點問題解題方法課件

初中常見動點問題解題方法

唐江紅旗學校張遠強精選ppt課件1初中常見動點問題解題方法引言

以運動的觀點探究幾何圖形部分規(guī)律的問題，稱之為動態(tài)幾何問題.動態(tài)幾何問題充分體現了數學中的“變”與“不變”的和諧統一，其特點是圖形中的某些元素（點、線段、角等）或某部分幾何圖形按一定的規(guī)律運動變化，從而又引起了其它一些元素的數量、位置關系、圖形重疊部分的面積或某部分圖形等發(fā)生變化，但是圖形的一些元素數量和關系在運動變化的過程中卻互相依存，具有一定的規(guī)律可尋.

精選ppt課件2引言以運動的觀點探究幾何圖形部分規(guī)律的問題，常見的動點問題一、求最值問題二、動點構成特殊圖形問題精選ppt課件3常見的動點問題精選ppt課件3一、求最值問題

初中利用軸對稱性質實現“搬點移線”求幾何圖形中一些線段和最小值問題。利用軸對稱的性質解決幾何圖形中的最值問題借助的主要基本定理有三個：（1）兩點之間線段最短；（2）三角形兩邊之和大于第三邊；（3）垂線段最短。

求線段和最小值問題可以歸結為：一個動點的最值問題，兩個動點的最值問題。精選ppt課件4一、求最值問題初中利用軸對稱性質實現“搬點移線一、求最值問題

例、如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形內，在對角線AC上有一動點P，使PD+PE的值最小，則其最小值是______

一個動點特點：已知兩個定點位于一條直線的同一側，在直線上確定一動點的位置，使動點與兩定點線段和最小，求出最小值。思路：解決這類題目的方法是找出其中一定點關于直線的對稱點，連結這個對稱點與另一定點，交直線于一點，交點即為動點滿足最值的位置。

考題中，經常利用本身就具有對稱性質的圖形，比如等腰三角形，等邊三角形、正方形、圓、二次函數、直角梯形等圖形，即其中一個定點的對稱點就在這個圖形上。p精選ppt課件5一、求最值問題例、如圖，正方形ABCD的面積為12，練習1、如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，當EF+CF取得最小值時，則∠ECF的度數為（）A．15°B.22.5°C.30°D.45°

2、如圖，在直角梯形中，AD∥BC，AB⊥BC,AD=2，BC=DC=5，點P在BC上移動，當PA+PD取得最小值時，△APD中AP邊上的高為_________

3、如圖，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB,∠AOC=60°，P是OB上的一動點，則PA+PC的最小值是________精選ppt課件6練習精選ppt課件6

兩個動點（一）特點：已知一個定點位于平面內兩相交直線之間，分別在兩直線上確定兩個動點使線段和最小。思路：這類問題通過做這一定點關于兩條線的對稱點，實現“搬點移線”，把線段“移”到同一直線上來解決。例、如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求△PQR周長的最小值是__________

。精選ppt課件7兩個動點（一）特點：已知一個定點位于平面內兩相交直線之間，BAEF例、如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求△PQR周長的最小值是__________

。解析：連接與OB，OA的交點即為R、Q過OB作P的對稱點連接O，O過OA作P的對稱點90°∴△PQR周長的最小值==O=OOP=由對稱性知：PR+PQ+RQ=∠O==10｛精選ppt課件8BAEF例、如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內一解析：連

練習1.如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內部的一個定點，且OP=2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于2，則α=（）A．30°B.45°C.60°D.90°2.如圖，∠AOB=30°，內有一點P且OP=2，若M、N為邊OA、OB上兩動點，那么△PMN的周長最小為（）A．2√6B.6C.√6/2D.√6精選ppt課件9精選ppt課件9

兩個動點（二）特點：兩動點在兩條直線上，定點和其中一個動點共線，求不共線動點分別到定點和另一動點的距離和最小值。思路：（1）利用軸對稱變換，使不共線動點在另一動點的對稱點與定點的連線段上（兩點之間線段最短）

例

、如圖，在銳角△ABC中AB=4√2,∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D,M、N分別是AD、AB上的動點，則BM+MN的最小值是________（2）這條線段垂直于另一動點的對稱點所在直線時，兩線段和最小，最小值等于這條垂線段的長。精選ppt課件10兩個動點（二）特點：兩動點在兩條直線上，定點和其中一個動點

例

、如圖，在銳角△ABC中，AB=4√2,∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D,M、N分別是AD、AB上的動點，則BM+MN的最小值是________CDMBNACBDMNA解析：作點N關于AD的對稱點此時BM＋MN＝BM＋M要使BM＋M最小則要滿足：①B，M，三點共線BM+MN的最小值＝B

=AB∴÷４②B垂直于AC精選ppt課件11例、如圖，在銳角△ABC中，AB=4√2,∠BAC=4練習1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分線交BC于點D，若點P、Q分別是AC和AD上的動點，則CQ+PQ的最小值是____________2.在銳角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°，∠BAC的平分線BC于D，M、N分別是AD與AB上動點，則BM+MN的最小值是_________．精選ppt課件12精選ppt課件12小結

以“搬點移線”為主要方法，利用軸對稱性質求解決幾何圖形中一些線段和最小值問題。如何實現“搬點移線”（1）確定被“搬”的點（2）確定被“移”的線精選ppt課件13小結以“搬點移線”為主要方法，利用軸對稱性質求解決幾二、動點構成特殊圖形

問題背景是特殊圖形,考查問題也是特殊圖形,所以要把握好一般與特殊的關系;分析過程中,特別要關注圖形的特性(特殊角、特殊圖形的性質、圖形的特殊位置).分析圖形變化過程中變量和其他量之間的關系，或是找到變化中的不變量，建立方程或函數關系解決。精選ppt課件14二、動點構成特殊圖形精選ppt課件14ABCD

如圖：梯形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，點P從點A出發(fā)，沿著AD的方向向終點D以每秒一個單位的速度運動，當點P在AD上運動時，設運動時間為t，求當t為何值時，四邊形APCB為平行四邊形.P問題導入ABCDP解析6t∵四邊形APCB為平行四邊形∴AP=6t=6精選ppt課件15ABCD如圖：梯形ABCD中，AD//BC，P問題導動點構成特殊圖形解題方法

4、根據所求,利用特殊圖形的性質或相互關系，找出等量關系列出方程來解決動點問題2、先確定特定圖形中動點的位置,畫出符合題意的圖形———化動為靜3、根據已知條件，將動點的移動距離以及解決問題時所需要的條件用含t的代數式表示出來1、把握運動變化的形式及過程;思考運動初始狀態(tài)時幾何元素的關系，以及可求出的量精選ppt課件16動點構成特殊圖形解題方法

2、先確定特定圖形中動點的位置,

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）.過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由.（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.例題講解精選ppt課件17如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5（1）求證：AE=DF解析：

At2ttCB又∵AE=t，∴AE=DF。在△DFC中，∵∠DFC=90o，∠C=30o，DC=2t,∴DF=t30o1單位/s2單位/s530o精選ppt課件18At2ttCB又∵AE=t，∴AE=DF。在△DFC中，30（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由.At2ttCB解析：能，理由如下，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴四邊形AEFD為平行四邊形。由（1）知AE=DF∴AEDF在Rt△ABC中，設AB=x,則AC=2x,∵解得x=5,即AB=5

,AC=10.

∴若使平行四邊形AEFD為菱形，則須AD=AE，即t=10-2t,t=即當t=時，四邊形AEFD為菱形。30o1單位/s2單位/s530o10-2t∴精選ppt課件19（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.At2tCB?若∠EDF=90o時，則四邊形EBFD為矩形30o10-2t解析在Rt△AED中，∵∠ADE=∠C=30o,∴AD=2AE即10-2t=2t,t=30o①當∠EDF=90o時1單位/s2單位/s530o精選ppt課件20（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.At2即10-2t=t（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.At2tCB②當∠DEF=90o時解析：由（2）知EF∥AD∴∠ADE=∠DEF=90o∵∠A=90o-∠C=60o∴AD=AE則t=410-2t30o60o1單位/s2單位/s530o精選ppt課件21即10-2t=t（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.③當∠