初三數(shù)學(xué)鄭相似三角形的應(yīng)用舉例

初三數(shù)學(xué)鄭相似三角形的應(yīng)用舉例初三數(shù)學(xué)鄭相似三角形的應(yīng)用舉例初三數(shù)學(xué)鄭相似三角形的應(yīng)用舉例相似三角形應(yīng)用舉例（1）22020/12/3初三數(shù)學(xué)鄭相似三角形的應(yīng)用舉例初三數(shù)學(xué)鄭相似三角形的應(yīng)用舉例1相似三角形應(yīng)用舉例（1）重點(diǎn)提示：圖中找相似相似得比例比例來(lái)計(jì)算計(jì)算求線段（高度，寬度等）B′C′A′BCA2020/12/32相似三角形應(yīng)用舉例（1）重點(diǎn)提示：B′C′A′BCA2光屏

光線在直線傳播過(guò)程中，遇到不透明的物體，在這個(gè)物體的后面光線不能到達(dá)的區(qū)域便產(chǎn)生影。2020/12/33光屏光線在直線傳播過(guò)程中，遇到不太陽(yáng)光線可以看成是平行光線。在平行光線的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為平行投影。2020/12/34太陽(yáng)光線可以看成是平行光線。在平行光線的照射下，物體所產(chǎn)生的選擇同時(shí)間測(cè)量科學(xué)

在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與物體的影長(zhǎng)存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長(zhǎng)就越長(zhǎng)2020/12/35選擇同時(shí)間測(cè)量科學(xué)在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與物體的

在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與物體的影長(zhǎng)存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長(zhǎng)就越長(zhǎng)平行光線的照射下，同一時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成比例2020/12/36在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與物體的影長(zhǎng)科學(xué)選擇不同時(shí)間測(cè)量平行光線的照射下，在不同時(shí)刻，同一物體的物高與影長(zhǎng)成比例嗎？2020/12/37科學(xué)選擇不同時(shí)間測(cè)量平行光線的照射下，在不同時(shí)刻，同一物體的怎樣測(cè)量旗桿的高度呢？ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度?想一想2020/12/38怎樣測(cè)量旗桿的高度呢？ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′怎樣利用相似三角形的求旗桿高度的方法:旗桿的高度和影長(zhǎng)組成的三角形人身高和影長(zhǎng)組成的三角形因?yàn)槠鞐U的高度不能直接測(cè)量,我們可以利用再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求解相似于2020/12/39求旗桿高度的方法:旗桿的高度和影長(zhǎng)組成的三角形人身高和影長(zhǎng)組ＡＢcＡ′Ｂ′c′１.旗桿的高度是線段

；旗桿的高度與它的影長(zhǎng)組成Rt△ABC，這個(gè)三角形有沒(méi)有哪些邊可以直接測(cè)量？BC6m2.人的高度與它的影長(zhǎng)組成Rt△A’B’C’，這個(gè)三角形有沒(méi)有哪些邊可以直接測(cè)量？3.△ABC與△A′B′

C′有什么關(guān)系?試說(shuō)明理由.1.2m1.6m8mABA′B′B′C′2020/12/310ＡＢcＡ′Ｂ′c′１.旗桿的高度是線段；旗桿的高校園里有一棵大樹(shù)，要測(cè)量樹(shù)的高度，你有什么方法？

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出兩種不同的方法開(kāi)縣明月初中2020/12/311校園里有一棵大樹(shù)，要測(cè)量樹(shù)的高度，你有什么方法？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出兩

把長(zhǎng)為2.40m的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹(shù)的影長(zhǎng)為2.80m，標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.47m。這時(shí)樹(shù)高多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ABCD方法一2.42.81.47方法一用影長(zhǎng)來(lái)測(cè)2020/12/312把長(zhǎng)為2.40m的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹(shù)

把一小鏡子放在離樹(shù)（AB）8米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.8m，觀察者目高CD=1.6m。這時(shí)樹(shù)高多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ABEDC方法二8m2.8m1.6m方法二利用平面鏡反射2020/12/313把一小鏡子放在離樹(shù)（AB）8米的點(diǎn)E處，然后沿著直線利用標(biāo)桿測(cè)物高：如金字塔塔高呢？2020/12/314利用標(biāo)桿測(cè)物高：2020/12/314古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O′B′，比較棒子的影長(zhǎng)A′B′與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB．所以△OAB∽△O′A′B′OB∶O′B′＝AB∶A′B′即該金字塔高為134米如果O′B′＝2m，A′B′＝3mAB＝201m，求金字塔的高度OB.解：太陽(yáng)光是平行線，因此∠BAO=∠B′A′O′又因?yàn)椤螦BO=∠A′B′O′=90°322012020/12/315古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如圖所示，為了解：太陽(yáng)光是平行光線，因此∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEFBO：EF=OA：FD因此金字塔的高為134m。2020/12/316解：太陽(yáng)光是平行光線，因此因此金字塔的高為134m。2020ACBDE┐┐還可以這樣測(cè)量……請(qǐng)列出比例式DE:BC=AE:AC2020/12/317ACBDE┐┐還可以這樣測(cè)量……DE:BC=AE:AC2021.小明測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為12米，同一時(shí)刻把１米的標(biāo)稈豎立在地上，它的影長(zhǎng)為1.5米。于是小明很快就算出了旗桿的高度。小明想測(cè)量旗桿的高度，你知道他是怎么計(jì)算的嗎？解:∵太陽(yáng)光是平行光線∴AB=8EDABCF2020/12/3181.小明測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為12米，同一時(shí)刻把１米的標(biāo)稈豎立在地12AECBDF1.51解:∵太陽(yáng)光是平行光線∴AB=8ED1.51如果讓標(biāo)桿影子的頂端與旗桿影子的頂端C重合,你認(rèn)為可以嗎？2020/12/31912AECBDF1.51解:∵太陽(yáng)光是平行光線∴AB=8E拓展某同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高.他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹(shù)高為1.5米時(shí)，其影長(zhǎng)為1.2米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹(shù)影長(zhǎng)時(shí)，因大樹(shù)靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上.經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為6.4米，墻上影長(zhǎng)為1.4米，那么這棵大樹(shù)高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作DE⊥AB于E得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米物體的影長(zhǎng)不等于地上的部分加上墻上的部分2020/12/320拓展某同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高.他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹(shù)高為1.21.5甲拓展:已知甲樓高為12米，在距甲樓9米的北面有一建筑物乙，同一時(shí)刻把１.5米的標(biāo)稈豎立在地上，它的影長(zhǎng)為1.2米,此時(shí)甲樓會(huì)影響乙樓的采光嗎？乙912ＡＢＣ129.6DE0.62020/12/3211.21.5甲拓展:已知甲樓高為12米，在距甲樓9米的北面1.21.5ＡＢ129.6DE0.6C解:∵太陽(yáng)光是平行光線∴BC=9.6∴∵9.6＞9∴乙的采光會(huì)受影響．∴DE=0.75∵EC=9.6-9=0.6∴運(yùn)用可以計(jì)算出甲樓投在乙樓墻壁上的影長(zhǎng)嗎？2020/12/3221.21.5ＡＢ129.6DE0.6C解:∵太陽(yáng)光是平行光線思考題：已知左，右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹(shù)的根部的距離BD=5m。一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)著兩棵樹(shù)的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看見(jiàn)右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C？KⅡ盲區(qū)觀察者看不到的區(qū)域。仰角：視線在水平線以上的夾角。如∠CFK,∠AFH水平線視線視點(diǎn)觀察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAⅠKE2020/12/323思考題：已知左，右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和CD=FABCDHGKⅠⅡl(2)分析：1.68125E區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi)。假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩顆樹(shù)的頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，由于這棵樹(shù)的遮擋，右邊樹(shù)的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它。2020/12/324FABCDHGKⅠⅡl(2)分析：1.68125E區(qū)域Ⅰ和區(qū)1.6解：假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵樹(shù)的頂端點(diǎn)A、C在一條直線上?！逜B⊥ι，CD⊥ι，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，∴FH：FK=AH：CK，即

解得FH=8.8121.65?當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于8m時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C。2020/12/3251.6解：假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的8121.變式練習(xí).如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹(shù)，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹桿的影長(zhǎng)是0.9米，當(dāng)他們馬上測(cè)量樹(shù)的影子長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，于是他們測(cè)得落在地面上的影子長(zhǎng)2.7米，落在墻壁上的影長(zhǎng)1.2米,求樹(shù)的高度.1.2m2.7m2020/12/326變式練習(xí).如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹(shù)，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹(shù)變式練習(xí).小明要測(cè)量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高AB?BDCAE答:塔高30米.解:∵∠DEC=∠ABC=90°∠DCE=∠ACB∴△DEC∽△ABC2020/12/327變式練習(xí).小明要測(cè)量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處測(cè)高的方法測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決：物高：物高=影長(zhǎng)：影長(zhǎng)小結(jié)2020/12/328測(cè)高的方法物高：物高=影長(zhǎng)：影長(zhǎng)小結(jié)2020/12/練習(xí)

在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一棟高樓的影長(zhǎng)為90m，這棟高樓的高度是多少？ABCDEF2020/12/329練習(xí)在某一時(shí)刻，相似三角形的判定（1）通過(guò)平行線。（2）三邊對(duì)應(yīng)成比例.（3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等。（4）兩角相等。相似三角形的性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等（2）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方（4）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比復(fù)習(xí)2020/12/330相似三角形的判定復(fù)習(xí)2020/12/330例3據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度。如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影子FD長(zhǎng)為3m測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO。如何測(cè)量OA的長(zhǎng)？2020/12/331例3據(jù)史料記載，古希臘如何測(cè)量OA的長(zhǎng)？2020/12/3把長(zhǎng)為2.40m的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹(shù)的影長(zhǎng)為2.80m，標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.47m。這時(shí)樹(shù)高多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ABCD方法一用影長(zhǎng)來(lái)測(cè)2020/12/332把長(zhǎng)為2.40m的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹(shù)的影長(zhǎng)為2.8方法二利用平面鏡反射ABEDC8米2.8m1.6m2020/12/333方法二利用平面鏡反射ABEDC8米2.8m1.6m2020/DEA(F)BO解：太陽(yáng)光是平行線，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO～△DEFBOEFOAFD=OA×EFFD∴BO==201×23=134(m)答：金字塔高度為134m2m3m201m?2020/12/334DEA(F)BO解：太陽(yáng)光是平行線，因此∠BAO=∠ED1、根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？(1)∠A=120°，AB=7，AC=14∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6(2)AB=4，BC=6，AC=8A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21(3)∠A=70°,∠B=48°,∠A′=70°,∠C′=62°BCEDA復(fù)習(xí)82、在△ABC中，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2，則BC的長(zhǎng)為（）2020/12/3351、根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′BCEDA復(fù)2.(深圳市中考題)小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.4m2020/12/3362.(深圳市中考題)小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且1.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高

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OBDCA┏┛(第1題)8給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!阿基米德:1m16m0.5m？2020/12/3371.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下2、每個(gè)星期一上午學(xué)校內(nèi)的全體師生都要參加升旗儀式，想不想測(cè)量咱們旗桿的高度呢？3.小明測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為12米，同一時(shí)刻把１米的標(biāo)稈豎立在地上，它的影長(zhǎng)為1.5米。于是小明很快就算出了旗桿的高度。你知道他是怎么計(jì)算的嗎？2020/12/3382、每個(gè)星期一上午學(xué)校內(nèi)的全體師生都要參加升旗儀式，想不想12AECBDF1.51解:∵太陽(yáng)光是平行光線∴AB=8ED1.51如果讓標(biāo)桿影子的頂端與旗桿影子的頂端C重合,你認(rèn)為可以嗎？2020/12/33912AECBDF1.51解:∵太陽(yáng)光是平行光線∴AB=8E在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米?解:設(shè)高樓的高度為X米，則答:樓高36米.60米3米？1.82020/12/340在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻,有人測(cè)得例2．已知左右并排的兩棵大樹(shù)高分別是AB=8m,CD=12m,兩樹(shù)的根部的距離BD=5m,一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路從左到右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)Ｃ．2020/12/341例2．已知左右并排的兩棵大樹(shù)高分別是AB=8m,CD=12m思考題：已知左、右并排的兩