信息經(jīng)濟學與非合作博弈理論

廣義相對論課堂16

彎曲時空物理時間和長度

Schwarzchild時空2011.11.7廣義相對論課堂16

彎曲時空物理時間和長度

Schwarzc1課程安排復習內(nèi)容：7.1-4、6節(jié)新內(nèi)容：物理時間和長度、Schwarzchild度規(guī)學習要求：理解史瓦西坐標與物理時間和長度(誰測量+怎么測量)關系下次課：嵌入圖、標正基方法課程安排復習內(nèi)容：7.1-4、6節(jié)2推薦/successColledgestudyskills,thinking,adjustment,careeretal.推薦/su3度規(guī)=實對稱矩陣實對稱矩陣gμν=gνμds2=gμνdxαdxβ=1/2(gμν+gνμ)dxαdxβ+1/2(gμν+gνμ)dxβdxαds2=gμνdxαdxβ=1/2(gμν+gνμ)dxαdxβ+1/2(gμν-gνμ)dxαdxβ度規(guī)=實對稱矩陣4回顧：反問角度為什么從SR到GR變?yōu)槎纫?guī)中心？回顧：反問角度為什么從SR到GR變?yōu)槎纫?guī)中心？5如果存在全局慣性系......測地線偏離柱面、圓錐面vs球面引力場中：潮汐加速度偏離慣性鐘分離/靠近均勻引力場引力鐘變慢——絕對？vs運動鐘變慢——相對于坐標時都是固有時vs固有時相對于坐標時如果存在全局慣性系......測地線偏離6GR廣域onSR局域

Gauss/Stokes定理vs散/旋度GR廣域onSR局域

Gauss/Stokes定理vs7總能實現(xiàn)這兩個條件，即WEP+LLI

但潮汐引力不可消除條件一：g'μν(x'p)=ημν局域平直時空勢的絕對值無意義——零點任意條件二：意義：偏導數(shù)=勢梯度=引力=0條件一+條件二！非條件：二階偏導數(shù)——不全為0意義：20個獨立的組合（第454頁）曲率Einstein方程總能實現(xiàn)這兩個條件，即WEP+LLI

但潮汐引力不可消除條件8廣義不變性——方程形式和內(nèi)容坐標變換Galilen、Lorentzvs(勻)加速系=曲線坐標系所有坐標系在GR中平等沒有更多的相對性動力學對稱——度規(guī)潮汐引力=時空曲率張量的坐標變換定義廣義不變性——方程形式和內(nèi)容坐標變換張量的坐標變換定義9坐標任意，物理時間和長度？線元意義！——落實到測量者鐘尺網(wǎng)格——標架referenceframe參考系坐標任意，物理時間和長度？線元意義！——落實到測量者10Einstein方程簡介Riemann曲率張量R——》Ricci曲率標量——》Einstein張量G——g二階偏導數(shù)類似Maxwell方程組——Faraday——四勢矢量Einstein方程簡介Riemann曲率張量R——》Ric11Einsteineq的非線性Metric的方程例：平直1+Schwarzchild（1-2M）Einsteineq的非線性Metric的方程12對稱性解微分方程對稱性坐標系Killingeq約束場量函數(shù)形式例：牛頓定理對稱性解微分方程對稱性坐標系13KarlSchwarzchild

1915

WorldWarIPointmass+staticBirkhofftheorem唯一：1、真空2、球?qū)ΨQ=轉(zhuǎn)動不變不要求靜態(tài)=動態(tài)膨脹或收縮——塌縮、黑洞內(nèi)部脈動KarlSchwarzchild

1915World14球?qū)ΨQ+（靜態(tài)）Weinberg:xdx,x2,dx2=dr2+r2dΩ2Hartle21.4

static—dtdxi

GαβorthonormalbasisB=0asymptoticflat—vs—RWmetricA=-2Mtotalenergy球?qū)ΨQ+（靜態(tài)）Weinberg:xdx,x2,dx215坐標：求解時、定性地知道一些對稱性坐標系定性trθ、Φ坐標：求解時、定性地知道一些對稱性坐標系16坐標解的物理測量意義定量——線元對角度規(guī)=正交坐標系非對角1、雷達回波法2、標正基法坐標解的物理測量意義定量——線元17引力時間膨脹靜態(tài)弱場——自由落體思想推論補充作業(yè)——Weinberg:Schwarzchild線元的各向同性形式引力時間膨脹靜態(tài)弱場——自由落體思想推論18一般度規(guī)下引力時間膨脹一般度規(guī)下引力時間膨脹19類空間隔長度

固有長度vs坐標長度線元意義？同時線/面雷達回波測距類空間隔長度

固有長度vs坐標長度線元意義？20正交時空坐標系下

類空長度同時線/面例：史瓦西長度、靜止觀者徑向拉伸、橫向擠壓——嵌入圖7.7+習題雷達回波光速為1——LLI正交時空坐標系下

類空長度同時線/面21非對角－－Landau+Cook

對角＝正交Landau:不可能簡單地取到同時面決定物理空間長度，因為不同地點固有時對坐標時依賴不同。非對角－－Landau+Cook

對角＝正交Landau:22坐標任意，物理時間和長度？線元意義！——落實到測量者鐘尺網(wǎng)格——標架referenceframe參考系坐標任意，物理時間和長度？線元意義！——落實