信息經(jīng)濟(jì)學(xué)與非合作博弈理論

廣義相對(duì)論課堂16

彎曲時(shí)空物理時(shí)間和長(zhǎng)度

Schwarzchild時(shí)空2011.11.7廣義相對(duì)論課堂16

彎曲時(shí)空物理時(shí)間和長(zhǎng)度

Schwarzc1課程安排復(fù)習(xí)內(nèi)容：7.1-4、6節(jié)新內(nèi)容：物理時(shí)間和長(zhǎng)度、Schwarzchild度規(guī)學(xué)習(xí)要求：理解史瓦西坐標(biāo)與物理時(shí)間和長(zhǎng)度(誰測(cè)量+怎么測(cè)量)關(guān)系下次課：嵌入圖、標(biāo)正基方法課程安排復(fù)習(xí)內(nèi)容：7.1-4、6節(jié)2推薦/successColledgestudyskills,thinking,adjustment,careeretal.推薦/su3度規(guī)=實(shí)對(duì)稱矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣gμν=gνμds2=gμνdxαdxβ=1/2(gμν+gνμ)dxαdxβ+1/2(gμν+gνμ)dxβdxαds2=gμνdxαdxβ=1/2(gμν+gνμ)dxαdxβ+1/2(gμν-gνμ)dxαdxβ度規(guī)=實(shí)對(duì)稱矩陣4回顧：反問角度為什么從SR到GR變?yōu)槎纫?guī)中心？回顧：反問角度為什么從SR到GR變?yōu)槎纫?guī)中心？5如果存在全局慣性系......測(cè)地線偏離柱面、圓錐面vs球面引力場(chǎng)中：潮汐加速度偏離慣性鐘分離/靠近均勻引力場(chǎng)引力鐘變慢——絕對(duì)？vs運(yùn)動(dòng)鐘變慢——相對(duì)于坐標(biāo)時(shí)都是固有時(shí)vs固有時(shí)相對(duì)于坐標(biāo)時(shí)如果存在全局慣性系......測(cè)地線偏離6GR廣域onSR局域

Gauss/Stokes定理vs散/旋度GR廣域onSR局域

Gauss/Stokes定理vs7總能實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)條件，即WEP+LLI

但潮汐引力不可消除條件一：g'μν(x'p)=ημν局域平直時(shí)空勢(shì)的絕對(duì)值無意義——零點(diǎn)任意條件二：意義：偏導(dǎo)數(shù)=勢(shì)梯度=引力=0條件一+條件二！非條件：二階偏導(dǎo)數(shù)——不全為0意義：20個(gè)獨(dú)立的組合（第454頁）曲率Einstein方程總能實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)條件，即WEP+LLI

但潮汐引力不可消除條件8廣義不變性——方程形式和內(nèi)容坐標(biāo)變換Galilen、Lorentzvs(勻)加速系=曲線坐標(biāo)系所有坐標(biāo)系在GR中平等沒有更多的相對(duì)性動(dòng)力學(xué)對(duì)稱——度規(guī)潮汐引力=時(shí)空曲率張量的坐標(biāo)變換定義廣義不變性——方程形式和內(nèi)容坐標(biāo)變換張量的坐標(biāo)變換定義9坐標(biāo)任意，物理時(shí)間和長(zhǎng)度？線元意義！——落實(shí)到測(cè)量者鐘尺網(wǎng)格——標(biāo)架referenceframe參考系坐標(biāo)任意，物理時(shí)間和長(zhǎng)度？線元意義！——落實(shí)到測(cè)量者10Einstein方程簡(jiǎn)介Riemann曲率張量R——》Ricci曲率標(biāo)量——》Einstein張量G——g二階偏導(dǎo)數(shù)類似Maxwell方程組——Faraday——四勢(shì)矢量Einstein方程簡(jiǎn)介Riemann曲率張量R——》Ric11Einsteineq的非線性Metric的方程例：平直1+Schwarzchild（1-2M）Einsteineq的非線性Metric的方程12對(duì)稱性解微分方程對(duì)稱性坐標(biāo)系Killingeq約束場(chǎng)量函數(shù)形式例：牛頓定理對(duì)稱性解微分方程對(duì)稱性坐標(biāo)系13KarlSchwarzchild

1915

WorldWarIPointmass+staticBirkhofftheorem唯一：1、真空2、球?qū)ΨQ=轉(zhuǎn)動(dòng)不變不要求靜態(tài)=動(dòng)態(tài)膨脹或收縮——塌縮、黑洞內(nèi)部脈動(dòng)KarlSchwarzchild

1915World14球?qū)ΨQ+（靜態(tài)）Weinberg:xdx,x2,dx2=dr2+r2dΩ2Hartle21.4

static—dtdxi

GαβorthonormalbasisB=0asymptoticflat—vs—RWmetricA=-2Mtotalenergy球?qū)ΨQ+（靜態(tài)）Weinberg:xdx,x2,dx215坐標(biāo)：求解時(shí)、定性地知道一些對(duì)稱性坐標(biāo)系定性trθ、Φ坐標(biāo)：求解時(shí)、定性地知道一些對(duì)稱性坐標(biāo)系16坐標(biāo)解的物理測(cè)量意義定量——線元對(duì)角度規(guī)=正交坐標(biāo)系非對(duì)角1、雷達(dá)回波法2、標(biāo)正基法坐標(biāo)解的物理測(cè)量意義定量——線元17引力時(shí)間膨脹靜態(tài)弱場(chǎng)——自由落體思想推論補(bǔ)充作業(yè)——Weinberg:Schwarzchild線元的各向同性形式引力時(shí)間膨脹靜態(tài)弱場(chǎng)——自由落體思想推論18一般度規(guī)下引力時(shí)間膨脹一般度規(guī)下引力時(shí)間膨脹19類空間隔長(zhǎng)度

固有長(zhǎng)度vs坐標(biāo)長(zhǎng)度線元意義？同時(shí)線/面雷達(dá)回波測(cè)距類空間隔長(zhǎng)度

固有長(zhǎng)度vs坐標(biāo)長(zhǎng)度線元意義？20正交時(shí)空坐標(biāo)系下

類空長(zhǎng)度同時(shí)線/面例：史瓦西長(zhǎng)度、靜止觀者徑向拉伸、橫向擠壓——嵌入圖7.7+習(xí)題雷達(dá)回波光速為1——LLI正交時(shí)空坐標(biāo)系下

類空長(zhǎng)度同時(shí)線/面21非對(duì)角－－Landau+Cook

對(duì)角＝正交Landau:不可能簡(jiǎn)單地取到同時(shí)面決定物理空間長(zhǎng)度，因?yàn)椴煌攸c(diǎn)固有時(shí)對(duì)坐標(biāo)時(shí)依賴不同。非對(duì)角－－Landau+Cook

對(duì)角＝正交Landau:22坐標(biāo)任意，物理時(shí)間和長(zhǎng)度？線元意義！——落實(shí)到測(cè)量者鐘尺網(wǎng)格——標(biāo)架referenceframe參考系坐標(biāo)任意，物理時(shí)間和長(zhǎng)度？線元意義！——落實(shí)