人教版八年級數(shù)學上冊《最短路徑問題》賽課課件

第十三章軸對稱13.4課題學習最短路徑問題第十三章軸對稱13.4課題學習最短路徑問題1如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最近？你的理由是什么？

兩點之間,線段最短①②③如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最2(Ⅰ)兩點在一條直線異側(cè)已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點P，使得PA+PB最小。

P連接AB,線段AB與直線L的交點P，就是所求。(Ⅰ)兩點在一條直線異側(cè)已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在3思考？？？為什么這樣做就能得到最短距離呢？根據(jù)：兩點之間線段最短.思考？？？根據(jù)：兩點之間線段最短.4如圖，要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？P所以泵站建在點P可使輸氣管線最短應用如圖，要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵5ABl

B/P

點P的位置即為所求.M

作法：①作點B關于直線l的對稱點B/.

②

連接AB/,交直線l于點P.(Ⅱ)兩點在一條直線同側(cè)已知：如圖,A、B在直線L的同一側(cè)，在L上求一點，使得PA+PB最小.

為什么這樣做就能得到最短距離呢？MA+MB′>PA+PB′即MA+MB′>PA+PB

三角形任意兩邊之和大于第三邊ABlB/P點P的位置即為所求.M作法：①61、“手和腦在一塊干是創(chuàng)造教育的開始，手腦雙全是創(chuàng)造教育的目的。”2、一切真理要由學生自己獲得，或由他們重新發(fā)現(xiàn)，至少由他們重建。3、反思自我時展示了勇氣，自我反思是一切思想的源泉。4、好的教師是讓學生發(fā)現(xiàn)真理，而不只是傳授知識。5、數(shù)學教學要“淡化形式，注重實質(zhì).6、“教學的藝術(shù)不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞”。四月242024/4/22024/4/22024/4/24/2/20247、“教師必須懂得什么該講，什么該留著不講，不該講的東西就好比是學生思維的器，馬上使學生在思維中出現(xiàn)問題。”“觀察是思考和識記之母。”2024/4/22024/4/202April20248、普通的教師告訴學生做什么，稱職的教師向?qū)W生解釋怎么做，出色的教師示范給學生，最優(yōu)秀的教師激勵學生。2024/4/22024/4/22024/4/22024/4/2

1、“手和腦在一塊干是創(chuàng)造教育的開始，手腦雙全是創(chuàng)造教育的目7

問題：如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短．練習請你自己動手試一試！問題：如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居8只有A、C、B在一直線上時，才能使AC+BC最?。鼽cA關于直線“街道”的對稱點A′，然后連接A′B，交“街道”于點C，則點C就是所求的點．

只有A、C、B在一直線上時，才能使AC+BC最?。鼽cA關于9(Ⅲ)一點在兩相交直線內(nèi)部已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小.BCDE分析：當AB、BC和AC三條邊的長度恰好能夠體現(xiàn)在一條直線上時，三角形的周長最小

(Ⅲ)一點在兩相交直線內(nèi)部BCDE分析：當AB、BC和AC三10(Ⅲ)一點在兩相交直線內(nèi)部已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小.分別作點A關于OM，ON的對稱點A′，A″；連接A′，A″，分別交OM，ON于點B、點C，則點B、點C即為所求(Ⅲ)一點在兩相交直線內(nèi)部分別作點A關于OM，ON的對稱點A11

1.如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

A·BMNE

1.如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋12作法：1.將點B沿垂直與河岸的方向平移一個河寬到E，2.連接AE交河對岸與點M,則點M為建橋的位置，MN為所建的橋。證明：由平移的性質(zhì)，得BN∥EM且BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,所以A.B兩地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若橋的位置建在CD處，連接AC.CD.DB.CE,則AB兩地的距離為：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△ACE中，∵AC+CE＞AE,

∴AC+CE+MN＞AE+MN,即AC+CD+DB＞AM+MN+BN所以橋的位置建在CD處，AB兩地的路程最短。A·BMNECD作法：1.將點B沿垂直與河岸的方向平移一個河寬到E，A·BM13

2.如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點。作法：作點B關于直線a的對稱點點C,連接AC交直線a于點D，則點D為建抽水站的位置。證明：在直線a上另外任取一點E，連接AE.CE.BE.BD,∵點B.C關于直線a對稱,點D.E在直線a上，∴DB=DC,EB=EC,∴AD+DB=AD+DC=AC,

AE+EB=AE+EC在△ACE中，AE+EC＞AC,即AE+EC＞AD+DB所以抽水站應建在河邊的點D處，

··CDABEa2.如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側(cè)143.某班舉行晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請你幫助他設計一條行走路線，使其所走的總路程最短？

作法：1.作點C關于直線

OA的對稱點點D,2.作點C關于直線OB的對稱點點E,

3.連接DE分別交直線OA.OB于點M.N，則CM+MN+CN最短AOBＣ.

.EDMNGH3.某班舉行晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO15

證明：在直線OA上另外任取一點G，連接…∵點D,點C關于直線OA對稱，點G.H在OA上，∴DG=CG,DM=CM,同理NC=NE，HC=HE,∴CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,∵DG+GH+HE＞DE（兩點之間，線段最短），即CG+GH+HC＞CM+CN+MN

即CM+CN+MN最短AOBＣ.

.EDMNGHAOBＣ..EDMNGH164.如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線。作法：1.作點C關于直線

OA的對稱點點F,2.作點D關于直線OB的對稱點點E,

3.連接EF分別交直線OA.OB于點G.H，則CG+GH+DH最短FAOBD

··CEGH4.如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，17ABA/B/PQ最短路線：APQBlMNABA/B/PQ最短路線：APQBlMN18證明：在直線OA上另外任取一點G，連接…∵點F,點C關于直線OA對稱，點G.M在OA上，∴GF=GC,FM=CM,同理H