安徽省皖南八校2011屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(理)試題

皖南八校2011屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學試題（理科）考生注意：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分100分，考試時間100分鐘。2．答題前，請考生務必將答題紙左側密封線內的項目填寫清楚。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上，在試題卷上作答無效。第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集U=R，集合，則等于 （） A． B． C． D．2．設復數(shù)等于 （） A． B． C． D．3．命題“對任意直線l，有平面與其垂直”的否定是 （） A．對任意直線l，沒有平面與其垂直 B．對任意直線l，沒有平面與其不垂直 C．存在直線，有平面與其不垂直 D．存在直線，沒有平面與其不垂直4．已知等比數(shù)列則q等于 （） A．2 B．—2 C．3 D．—15．設點P是雙曲線與圓在第一象限的交點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，且，則雙曲線的離心率為 （） A． B． C． D．6．若變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為 （） A．—3 B．3 C．—1 D．17．有一種波，其波形為函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上至少有2個波峰（圖象的最高點），則正整數(shù)的最小值是 （） A．3 B．4 C．5 D．68．如右圖程序框圖，若輸出，則輸入框應填入 A． B． C． D．9．若函數(shù)上不是單調函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是 （） A．①③ B．②④ C．②③ D．③④10．考察底為等腰直角三角形的直三棱柱的9條棱，甲從這9條棱中任選一條，乙從這9條棱中任選一條，則這兩條棱互相垂直的概率為 （） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應位置。11．已知向量=。12．在二項式的展開式中，各項的系數(shù)和比各項的二項系數(shù)和大240，則的值為。13．在平面直角坐標系中，以O為極點，軸正半軸為極輛，取相同的長度單位，建立1—5BDDAA6—10BCCDC11．-112．413．14．15．②③16．解：（1） 根據(jù)正弦正理，得 即（2）由（1）知 由余弦定理，得 …………12分17．解：（1）………4分（2）隨機變量X可取的值為0，1，2，3…………5分 當X=0時， 當X=1時， 同理可得 隨機變量X的分布列為X0123P …………10分 …………12分18．解：方法一：（1）由題意知，都是邊長為2的等邊三角形， 取AC中點O，連接BO，DO， 則 平面ACD平面ABC 平面ABC，作EF平面ABC， 那么EF//DO，根據(jù)題意，點F落在BO上， ，易求得 所以四邊形DEFO是平行四邊形，DE//OF； 平面ABC，平面ABC， 平面ABC…………4分（2）作FGBC，垂足為G，連接FG； 平面ABC，根據(jù)三垂線定理可知，EGBC 就是二面角E—BC—A的平面角 即二面角E—BC—A的余弦值為…………8分（3）平面ACD平面ABC，OBAC 平面ACD；又 平面DAC，三棱錐E—DAC的體積 又三棱錐E—ABC的體積 多面體DE—ABC的體積為V=V1-V2=…………12分 方法二：（1）同方法一（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，可求得平面ABC的一個法向量為，平面BCE的一個法向量為 所以 又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，所以二面角E—BC—A的余弦值為（3）同方法一19．解：（1）證明： 數(shù)列是等差數(shù)列…………3分 由 …………6分（2）由（1）的結論得…………7分 ①…………8分 ，②…………9分 ①-②，得 …………11分 …………12分20．解：（1）設橢圓方程為 由 橢圓方程為…………4分（2）由題意知，直線的斜率存在且不為零 由消去并化簡整理，得 根據(jù)題意， 解得 同理得…………9分（3）設 那么 同理得 即 ……10分 即的取值范圍是…………13分21．解：（1）……61分 ①當恒成立 上是增函數(shù)，F(xiàn)只有一個單調遞增區(qū)間（0，-∞），沒有最值……3分 ②當時，， 若，則上單調遞減； 若，則上單調遞增， 時，有極小值，也是最小值， 即…………6分 所以當時，的單調遞減區(qū)間為 單調遞增區(qū)間為，最小值為，無最大值…………7分（2）方法一，若與的圖象有且只有一個公共點， 則方程有且只有一解，所以函數(shù)有且只有一個零點…………8分 由（1）的結論可知…………10分 此時， 的圖象的唯一公共點坐標為 又 的圖象在點處有共同的切線， 其方程為，即…………13分 綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個公共點，且在該點處的公切線方程為…………14分 方法二：設圖象的公共點坐標為， 根據(jù)題意得①② 即①②