2023-2024學(xué)年河北省滄州市教育局石油分局初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2023-2024學(xué)年河北省滄州市教育局石油分局初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成8個零件．設(shè)乙每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．2．已知a﹣b=1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為（）A．36 B．12 C．6 D．34．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）．A．50° B．40° C．30° D．25°5．如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說法：①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．46．下列說法中，正確的是()A．兩個全等三角形，一定是軸對稱的B．兩個軸對稱的三角形，一定是全等的C．三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形D．三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形7．當(dāng)函數(shù)y=（x-1）2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是（）A． B． C． D．x為任意實(shí)數(shù)8．如果y＝++3，那么yx的算術(shù)平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±39．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)﹣表示的點(diǎn)最接近的是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D10．如圖，取一張長為、寬為的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，當(dāng)△為直角三角形時，BE的長為.12．計算（2a）3的結(jié)果等于__．13．已知一紙箱中，裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球，若往原紙箱中再放入x個白球，然后從箱中隨機(jī)取出一個白球的概率是2314．化簡：÷=_____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B′重合，AE為折痕，則EB′＝_______．16．如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH．若AB=8，AD=6，則四邊形EFGH的周長等于__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)

的圖象交于點(diǎn)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式；若點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，且，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．18．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．19．（8分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠C=90°，tanB=，過點(diǎn)B的直線l是⊙O的切線，點(diǎn)D是直線l上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥CB交CB延長線于點(diǎn)E，連接AD，交⊙O于點(diǎn)F，連接BF、CD交于點(diǎn)G．（1）求證：△ACB∽△BED；（2）當(dāng)AD⊥AC時，求的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，連接CF，求線段CF的長．20．（8分）某商店銷售兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需280元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需210元．（Ⅰ）求這兩種品牌計算器的單價；（Ⅱ）開學(xué)前，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的九折銷售，B品牌計算器10個以上超出部分按原價的七折銷售．設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（Ⅲ）某校準(zhǔn)備集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過15個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．21．（8分）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）若，求的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖所示，一堤壩的坡角，坡面長度米(圖為橫截面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角，則此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？(結(jié)果保留到米)(參考數(shù)據(jù)：，，)23．（12分）將二次函數(shù)的解析式化為的形式，并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．24．已知拋物線過點(diǎn)，，求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時間＝乙所用的時間，用時間列出分式方程即可.【詳解】設(shè)乙每天完成x個零件，則甲每天完成(x+8)個.即得，，故選B.【點(diǎn)睛】找出甲所用的時間＝乙所用的時間這個關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

先將前兩項(xiàng)提公因式，然后把a(bǔ)﹣b=1代入，化簡后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式，最后再代入計算．【詳解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，四項(xiàng)不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項(xiàng)先分解化簡后，再與后兩項(xiàng)結(jié)合．3、D【解析】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．

解：設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+b，a﹣b）．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的第一象限圖象上，

∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=1．

∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×1=2．

故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出a2﹣b2的值．解決該題型題目時，要設(shè)出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積，再用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．4、B【解析】

解：如圖，由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根據(jù)平角為180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當(dāng)∠BAC=90°，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進(jìn)而得到正確說法的個數(shù)．【詳解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項(xiàng)①正確；若∠BAC=90°，∴平行四邊形AEDF為矩形，選項(xiàng)②正確；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)③正確；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)④正確，則其中正確的個數(shù)有4個．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：A.兩個全等三角形，一定是軸對稱的錯誤，三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對稱，故本選項(xiàng)錯誤；B.兩個軸對稱的三角形，一定全等，正確；C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形，錯誤；D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形，錯誤.故選B.7、B【解析】分析：利用二次函數(shù)的增減性求解即可，畫出圖形，可直接看出答案．詳解：對稱軸是：x=1，且開口向上，如圖所示，∴當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨著x的增大而減??；故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)．8、B【解析】解：由題意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，則yx=9，9的算術(shù)平方根是1．故選B．9、B【解析】

，計算-1.732與-3，-2，-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.【詳解】，，，，因?yàn)?.268＜0.732＜1.268，所以表示的點(diǎn)與點(diǎn)B最接近，故選B.10、B【解析】

由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，然后根據(jù)相似多邊形的定義，列出比例式即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，∵小長方形與原長方形相似，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的定義列比例式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1或．【解析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．

連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計算出x．

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．

連結(jié)AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得，

∴BE=；

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．

綜上所述，BE的長為或1．

故答案為：或1．12、8【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可考點(diǎn)：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方13、1．【解析】

先根據(jù)概率公式得到2+x5+x=2【詳解】根據(jù)題意得2+x5+x解得x=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率PA=事件14、m【解析】解：原式=?=m．故答案為m．15、1.5【解析】在Rt△ABC中，，∵將△ABC折疊得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．設(shè)B′E＝BE＝x，則CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得．16、20.【解析】分析：連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計算．解答:連接AC,BD在Rt△ABD中，BD=∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10,∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，F(xiàn)G∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四邊形EHGF為菱形，∴四邊形EFGH的周長=5×4=20，故答案為20.點(diǎn)睛：本題考查了中點(diǎn)四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=，y=-x+1;（2）C(0，3+1)或C(0，1-3).【解析】

（1）依據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式；（2）由，可得：，即可得到，再根據(jù)，可得或，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵雙曲線過，將代入，解得：．∴所求反比例函數(shù)表達(dá)式為：．∵點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，∴，，∴，∴所求一次函數(shù)表達(dá)式為．（2）由，可得：，∴．又∵，∴或，∴，或，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、證明見解析.【解析】

過點(diǎn)B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF，從而得證.【詳解】證明：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中,∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四邊形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.19、（1）詳見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）只要證明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；（2）首先證明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得=；（3）想辦法證明AB垂直平分CF即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E=90°，∵BD是切線，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；（2）解：如圖2中，∵△ACB∽△BED；四邊形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF∥BC，∴△GCB∽△GDF，∴=；（3）解：如圖3中，∵tan∠ABC==，AC=2，∴BC=4，BE=4，DE=8，AB=2，BD=4，易證△DBE≌△DBF，可得BF=4=BC，∴AC=AF=2，∴CF⊥AB，設(shè)CF交AB于H,則CF=2CH=2×.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、解直角三角形、線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，所以中考?？碱}型．20、（1）A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；（2）y1=45x，y2=；（3）詳見解析.【解析】

(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可；(2)按照“購買所需費(fèi)用=折扣×單價×數(shù)量”列式即可，注意B品牌計算器的采購要分0≤x≤10和x＞10兩種情況考慮；(3)根據(jù)上問所求關(guān)系式，分別計算當(dāng)x＞15時，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2確定其分別對應(yīng)的銷量范圍，從而確定方案.【詳解】（Ⅰ）設(shè)A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元，根據(jù)題意得，，解得：，答：A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；（Ⅱ）A品牌：y1=50x?0.9=45x；B品牌：①當(dāng)0≤x≤10時，y2=60x，②當(dāng)x＞10時，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，綜上所述：y1=45x，y2=；（Ⅲ）當(dāng)y1=y2時，45x=42x+180，解得x=60，即購買60個計算器時，兩種品牌都一樣；當(dāng)y1＞y2時，45x＞42x+180，解得x＞60，即購買超過60個計算器時，B品牌更合算；當(dāng)y1＜y2時，45x＜42x+180，解得x＜60，即購買不足60個計算器時，A品牌更合算，當(dāng)購買數(shù)量為15時，顯然購買A品牌更劃算.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.21、（1），，或;(2).【解析】【分析】（1）將P（m，n）代入y=kx，再結(jié)合m=2n即可求得k的值，聯(lián)立y=與y=kx組成方程組，解方程組即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）畫出兩個函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)的圖象即可得.【詳解】（1）∵函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴n=mk，∵m=2n，∴