濟(jì)南歷下區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題-人教新課標(biāo)版

PAGEPAGE13用心愛心專心濟(jì)南2012歷下區(qū)初三數(shù)學(xué)中考模擬試題本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷共4頁，滿分為45分；第Ⅱ卷共6頁，滿分為75分．本試題共10頁，滿分為120分．考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試卷規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．本考試不允許使用計(jì)算器．第I卷（選擇題共45分）注意事項(xiàng)：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.的倒數(shù)是A．B．C．D．2．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是AACEBFDHG第3題圖3．如圖，直線與、分別相交于、．則的度數(shù)是A． B．C．D．4．下列運(yùn)算正確的是A．＝B．C．D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是DOBAC第６題圖A． B． C．DOBAC第６題圖6．如圖，的弦與直徑相交，若，則的度數(shù)是A．30°B．40°C．50°D．60°7．方程組的解是A． B． C． D．４主視圖５左視圖４主視圖５左視圖俯視圖６A．B． C．D．第９題圖圖（2）第９題圖圖（2）510152007891011學(xué)生人數(shù)（人）5818104鍛煉時(shí)間（小時(shí)）名同學(xué)一周參加體育鍛煉的情況，并把它繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．那么關(guān)于該班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的說法錯(cuò)誤的是A．眾數(shù)是9B．中位數(shù)是9C．平均數(shù)是9D．鍛煉時(shí)間不低于9小時(shí)的有14人10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=(b+c)x在同一坐標(biāo)系中的大致圖像可能是第10題圖第10題圖11．如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：（1）將300ml的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500ml的杯子中；（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積在A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下12．某市為處理污水需要鋪設(shè)一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程A.B.C.D.13．如圖，一次函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)A、B，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)A、B分別作的垂線，垂足為C、D，的面積分別為，則的大小關(guān)系是ＣＤＢＯｘｙＡＡ第13題圖Ａ．B.ＣＤＢＯｘｙＡＡ第13題圖第14題圖第14題圖14．如圖，△ABC是等邊三角形，△DEF是邊長為7的等邊三角形，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，點(diǎn)A、B、（E）、F在同一條直線上，將△ABC沿E→F方向平移至點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)B、E之間的距離為x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是15．如圖，在菱形ABCD中，AB=BD．點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=DF.連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：(1)△AED≌△DFB;（2）S四邊形BCDG=CG．(3)若AF=2DF,則BG=6GF.第15題圖其中正確的結(jié)論是第15題圖A.只有①②B.只有①③C.只有②③D.①②③二、填空題(本大題共6個(gè)小題.每小題3分，共18分.把答案填在題中橫線上.)16.濟(jì)南市轄區(qū)土地面積大約8170平方千米，8170平方千米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為______平方千米.17．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，若∠CEB=45°,∠CFE=________.OA1OA1B1P1P2P3B2A2yx第21題圖·MCBA第20題圖Oxy第17題圖18．已知，則代數(shù)式的值是.19．把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取一塊，又把它剪成4塊，像這樣依次地進(jìn)行下去，到剪完某一次為止．那么2010，2011，2012，2013這四個(gè)數(shù)中____________可能是剪出的紙片數(shù).20.如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），M是拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，則△AMC的周長最小值是.21.如圖，正方形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)＞０）的圖象上，頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形頂點(diǎn)在反比例函數(shù)＞０）的圖象上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.三、解答題(本大題共7個(gè)小題.共57分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)22．（本題滿分7分）（1）計(jì)算：（2）化簡:）23.（本題滿分7分）（1）已知：如圖，把△ABC繞邊BC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△DCB.第23（1）圖求證：四邊形ABDC是平行四邊形.第23（1）圖（2）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心作⊙A，⊙A與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且C點(diǎn)坐標(biāo)為.求線段DE的長.OOABDEyxC第23（2）圖24.（本題滿分8分）如圖所示，江北第一樓——超然樓，位于濟(jì)南大明湖畔，始建于元代，是一座擁有近千年歷史的名樓.某學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的學(xué)生準(zhǔn)備利用假期測量超然樓的高度，在大明湖邊一塊平地上，甲和乙兩名同學(xué)利用所帶工具測量了一些數(shù)據(jù)，下面是他們的一段對(duì)話：甲：我站在此處看樓頂仰角為45°.乙：我站在你后面37m處看樓頂仰角為30°.甲：我的身高是1.7m.乙：我的身高也是1.7m.請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話，參考右面的圖形計(jì)算超然樓的高度，結(jié)果精確到1米.（請(qǐng)根據(jù)下列數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算）圖125.（本題滿分8分）圖1學(xué)校為了響應(yīng)國家陽光體育活動(dòng)，選派部分學(xué)生參加足球、乒乓球、籃球、排球課外活動(dòng)小組.根據(jù)參加項(xiàng)目制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1和如圖2，要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類，圖中用足球、乒乓球、籃球、排球代表喜歡這四種球類某種球類的學(xué)生人數(shù)）請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）參加籃球小組的有人，喜歡排球小組的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角是度.（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖.（3）若足球活動(dòng)小組只剩一個(gè)名額，學(xué)生小明和小虎都想?yún)⒓幼闱蜿?duì)，他們決定采用隨機(jī)摸球的方式確定參加權(quán)，具體規(guī)則如下：一個(gè)不透明的袋子中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)完全相同的小球，小明隨機(jī)地從四個(gè)小球中摸出一球然后放回，小虎再隨機(jī)地摸出一球，若小明摸出的小球標(biāo)有數(shù)字比小虎摸出的小球標(biāo)有的數(shù)字大，則小明參加，否則小虎參加，試分析這種規(guī)則對(duì)雙方是否公平？26.（本題滿分9分）已知:如圖1，在DE上取一點(diǎn)A，以AD、AE為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形ABCD和正方形AEFG，連結(jié)DG、BE，則線段DG、BE之間滿足DG=BE且DG⊥BE；根據(jù)所給圖形完成以下問題的探索、證明和計(jì)算：（1）如圖2，將正方形AEFG繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，即∠BAG=α(0°<α<180°)，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？若不成立請(qǐng)說明理由，若成立請(qǐng)給出證明。（2）設(shè)正方形ABCD、AEFG的邊長分別是3和2，線段BD、DE、EG、GB所圍成封閉圖形的面積為S．當(dāng)α變化時(shí)，S是否有最大值？若有，求出S的最大值及相應(yīng)的α值．圖2C圖2CDABFEG圖127.（本題滿分9分）PBQMDCFA第27題圖如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，且BD＝8cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)PBQMDCFA第27題圖（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形？(2)是否存在某一時(shí)刻t，使△APM為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；(3)連接PC，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．28．（本小題滿分9分）已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形ABCD，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），BC＝2AB，P為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（P與點(diǎn)A、D不重合），以點(diǎn)P為圓心作⊙P與對(duì)角線AC相切于點(diǎn)F，過P、F作直線L，交BC邊于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1位置時(shí)，直線L恰好經(jīng)過點(diǎn)B，此時(shí)直線的解析式是y＝2x＋1（1）BC、AP1的長；第28題圖（2）①求過B、P1、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；第28題圖②求當(dāng)⊙P與拋物線的對(duì)稱軸相切時(shí)⊙P的半徑r的值；（3）以點(diǎn)E為圓心作⊙E與x軸相切，當(dāng)直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比為3∶5時(shí)，則⊙P和⊙E的位置關(guān)系如何？并說明理由.參考答案選擇題：題號(hào)123456789101112131415答案DBCCDBBCDBCDABD15：二：填空題：16．17．67.5°18．—219．201120．21．三、解答題：22題：（1）（2）原式=1分=4分23題：（1）證明：因?yàn)槭怯尚D(zhuǎn)所得所以點(diǎn)A、D，B、C關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱1分所以O(shè)B=OCOA=OD2分所以四邊形ABCD是平行四邊形3分OABDEyxC第23（2）圖（注：還可以利用旋轉(zhuǎn)變換得到AB=OABDEyxC第23（2）圖 （2）解：連接AE1分⊙A中，AE=AC∵，C∴AE=AC=2分∵BC⊥ED∴OE=OD=∴在直角三角形AOE中，OE=33分∴DE=64分24題：如圖所示延長AB交DE于C.設(shè)CD的長為x米，由圖可知，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，∠DCB=90°，則∠BDC=45°，∴BC=CD=x米1分在Rt△ACD中，∠A=30°，DC=x3分∵AC－BC=AB,AB=37米4分∴6分答：超然樓的高是52米。8分25題：（1）40；362分（2）正確補(bǔ)全折線圖中籃球、排球折線各1分，共2分4分（3）用列表法小虎小明123411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,24,34,4或畫樹狀圖：6分共有16種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中小明可能獲得參加權(quán)的結(jié)果是六種，分別是2,1；3,1；3,2；4,2；4,3；∴小明獲參加權(quán)的概率P1==小虎獲參加權(quán)的概率P2=或小虎獲參加權(quán)的概率P2=1－7分∵P1＜P2∴這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平.8分26題：（1）BE=DG，BE⊥DG．的結(jié)論仍成立證明：∵四邊形ABCD、AEFG均為正方形，∴∠DAB=∠GAE=90°，AD=AB，AG=AE．1分∴∠DAB+α=∠GAE+α，∴∠DAG=∠BAE．2分①當(dāng)α≠90°時(shí)△DAG≌△BAE(S.A.S.)，∴BE=DG，3分且∠ADG=∠ABE．設(shè)直線DG分別與直線BA、BE交于點(diǎn)M、N，又∵∠AMD=∠BMN，∠ADG+∠AMD=90°，∴∠ABE+∠BMN=90°，∴∠BND=90°，∴BE⊥DG． 5分②當(dāng)α=90°時(shí)，點(diǎn)E、點(diǎn)G分別在BA、DA的延長線上，顯然BE=DG，且BE⊥DG．(說明：未考慮α=90°的情形不扣分)（3）當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)G分別在BA、DA的延長線上時(shí)，線段BE，DG最長6分S的