2024年河南省周口市項(xiàng)城一中中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年河南省周口市項(xiàng)城一中中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．﹣2 B． C．0 D．2．（3分）大興國際機(jī)場(chǎng)航站樓是全球唯一一座“雙進(jìn)雙出”的航站樓，也是世界施工技術(shù)難度最高的航站樓，航站樓一共使用了12800塊玻璃（）A．12.8×103 B．1.28×103 C．1.28×104 D．0.128×1053．（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的有（）①當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)；③當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形；④當(dāng)AC＝BD時(shí)A．3個(gè) B．4個(gè) C．1個(gè) D．2個(gè)4．（3分）下列幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列式子運(yùn)算正確的是（）A．3x+4x＝7x2 B．（x2y）3＝x2y3 C．x3?x4＝x7 D．（x3）4＝x76．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，使DE：AD＝1：3，連接EF交DC于點(diǎn)G△DEG：S△CFG等于（）A．4：9 B．2：3 C．9：4 D．3：27．（3分）如圖，下列條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠4+∠ADC＝180°8．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，若∠D＝20°，則∠ABD的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∠A＝60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（2，﹣4） C．（2，0） D．（0，﹣2）10．（3分）如圖1．在矩形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，勻速沿AB→BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x，DP的長為y，則當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，DP的長為（）A．5 B．8 C． D．二.填空題11．（3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是．12．（3分）如果關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是．13．（3分）分解因式：（a2+b2）2﹣4a2b2＝．14．（3分）如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，D分別在OA，上，連接BC，點(diǎn)D，O關(guān)于直線BC對(duì)稱，，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿線段DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接AP，把△ADP沿著AP翻折得到△AEP．作射線PE與邊AB交于點(diǎn)Q，t＝s．三.解答題16．（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17．（1）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解方程．18．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），AC平分∠OAB，交x軸于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）尺規(guī)作圖：作出線段AC的垂直平分線．分別與OA、AB交于點(diǎn)D、E．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）在（2）的條件下，連接CD．求證：CD∥AB．19．第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年7月28日在成都舉行，主火炬塔位于東安湖體育公園，亮燈之夜，10余道象征太陽光芒的螺旋線全部點(diǎn)亮，璀璨絢麗（如圖1）．小杰同學(xué)想要通過測(cè)量及計(jì)算了解火炬塔CD的大致高度，當(dāng)他步行至點(diǎn)A處，再步行20米至點(diǎn)B處，測(cè)得此時(shí)塔頂C的仰角為65°（如圖2所示，點(diǎn)A，B，D在同一條直線上）（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，結(jié)果保留整數(shù)）20．開學(xué)期間，“艾上雪”品牌書包以其樣式新穎，寓意美好，發(fā)現(xiàn)第一周男生包的銷量是100個(gè)，女生包銷量是120個(gè)；第二周男生包的銷量是180個(gè)，女生包的銷量是200個(gè)（1）每個(gè)男生包和女生包的利潤分別是多少元？（2）在兩種書包的進(jìn)價(jià)不變的情況下，第三周店主調(diào)整了價(jià)格，男生包每個(gè)漲價(jià)m元，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，第三周兩種類型書包的銷量一樣，女生包的利潤達(dá)2600元．求出m的值．21．中國5A級(jí)旅游景區(qū)開封市清明上河園中水車園的水車由立式水輪、竹筒、支撐架、水槽等部件組成，如圖是水車園中半徑為5m的水車灌田的簡化示意圖，立式水輪⊙O在水流的作用下利用竹筒將水運(yùn)送到點(diǎn)A處，⊙O與水面交于點(diǎn)B，C，且點(diǎn)B，C，且∠PAC＝∠PBA，若點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為32m，AB．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）請(qǐng)求出水槽AP的長度．22．如圖，在某中學(xué)的一場(chǎng)籃球賽中，李明在距離籃圈中心5.5m（水平距離），球出手時(shí)離地面2.2m，當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離為3m時(shí)達(dá)到離地面的最大高度4m．已知籃球在空中的運(yùn)行路線為一條拋物線（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求籃球運(yùn)動(dòng)路線所在拋物線的函數(shù)解析式；（2）場(chǎng)邊看球的小麗認(rèn)為，李明投出的此球不能命中籃圈中心．請(qǐng)通過計(jì)算說明小麗判斷的正確性；（3）在球出手后，未達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，被防守隊(duì)員攔截下來稱為蓋帽．但球到達(dá)最高點(diǎn)后，防守隊(duì)員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī)．在（1），防守方球員張亮前來蓋帽，已知張亮的最大摸球高度為3.2m23．小賀同學(xué)在數(shù)學(xué)探究課上，用幾何畫板進(jìn)行了如下操作：首先畫一個(gè)正方形ABCD，一條線段OP（OP＜AB），OP的長為半徑，畫⊙A分別交AB于點(diǎn)E．交AD于點(diǎn)G．過點(diǎn)E，AD的垂線交于點(diǎn)F，易得四邊形AEFG也是正方形（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，BE與DG的大小和位置關(guān)系：．（2）【嘗試證明】如圖2，將正方形AEFG繞圓心A轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過程中（1）的關(guān)系還存在嗎？請(qǐng)說明理由．（3）【思維拓展】如圖3，若AB＝2OP＝4，則：①在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B，A，G三點(diǎn)共線時(shí)；②在旋轉(zhuǎn)過程中，CF的最大值是．

2024年河南省周口市項(xiàng)城一中中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．﹣2 B． C．0 D．【解答】解：|﹣2|＝2，|5|＝0|＝，∵7＜＜2，∴四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是﹣6．故選：A．2．（3分）大興國際機(jī)場(chǎng)航站樓是全球唯一一座“雙進(jìn)雙出”的航站樓，也是世界施工技術(shù)難度最高的航站樓，航站樓一共使用了12800塊玻璃（）A．12.8×103 B．1.28×103 C．1.28×104 D．0.128×105【解答】解：12800＝1.28×104，故選：C．3．（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的有（）①當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)；③當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形；④當(dāng)AC＝BD時(shí)A．3個(gè) B．4個(gè) C．1個(gè) D．2個(gè)【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形，當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形，當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是矩形，故選：A．4．（3分）下列幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，不符合題意；B．圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，不符合題意；C．三棱柱的主視圖和左視圖都是矩形，不符合題意；D．球的三視圖都是大小相同的圓．故選：D．5．（3分）下列式子運(yùn)算正確的是（）A．3x+4x＝7x2 B．（x2y）3＝x2y3 C．x3?x4＝x7 D．（x3）4＝x7【解答】解：A.3x與4x是同類項(xiàng)，可以合并，A不符合題意；B．根據(jù)“積的乘方，再把所得的積相乘”知（x5y）3＝x6y8，B不符合題意；C．根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加”知x3?x4＝x6+4＝x7，C符合題意；D．根據(jù)“冪的乘方，指數(shù)相乘”知（x3）4＝x12，D不符合題意，故選：C．6．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，使DE：AD＝1：3，連接EF交DC于點(diǎn)G△DEG：S△CFG等于（）A．4：9 B．2：3 C．9：4 D．3：2【解答】解：設(shè)DE＝x，AD＝3x，在?ABCD中，∴AD＝BC＝3x，∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴CF＝，∵DE∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝（）2＝（）2＝，故選：A．7．（3分）如圖，下列條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠4+∠ADC＝180°【解答】解：A、∠1＝∠4不能判定AB∥CD；B、∵∠6＝∠3，符合題意；C、∵∠1＝∠7，不能判定AB∥CD；D、∵∠4+∠ADC＝180°，不能判定AB∥CD．故選：B．8．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，若∠D＝20°，則∠ABD的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°【解答】解：如圖，連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵∠D＝∠A＝20°，∴∠ABC＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝35°，故選：D．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∠A＝60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（2，﹣4） C．（2，0） D．（0，﹣2）【解答】解：根據(jù)菱形的對(duì)稱性可得：當(dāng)點(diǎn)D落在x軸正半軸上時(shí)，A、B、C均在坐標(biāo)軸上，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO＝＝＝OC，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣2），故選：D．10．（3分）如圖1．在矩形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，勻速沿AB→BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x，DP的長為y，則當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，DP的長為（）A．5 B．8 C． D．【解答】解：由圖2可得：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為0時(shí)，DP的長為6，∴當(dāng)AP＝8時(shí)，AD＝DP＝6，由圖2可得：當(dāng)x＝a時(shí)，y最大＝a+6，∴當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為a時(shí)，DP的值最大，∵當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到和點(diǎn)B重合時(shí)，DP的值最大，∴AB＝a，BD＝a+2，在Rt△ADB中，AD2+AB4＝DB2，∴36+a2＝（a+2）2，∴a＝8，∴AB＝7，∵點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，∴AP＝AB＝5，∴DP＝＝＝2，故選：D．二.填空題11．（3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是x≠2．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠8，故答案為：x≠2．12．（3分）如果關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是﹣1．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣m＝5有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2+6m＝0，解得m＝﹣1，故答案為：﹣8．13．（3分）分解因式：（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a+b）2（a﹣b）2．【解答】解：（a2+b2）4﹣4a2b2，＝（a2+b2﹣5ab）（a2+b2+4ab），＝（a﹣b）2（a+b）2．14．（3分）如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，D分別在OA，上，連接BC，點(diǎn)D，O關(guān)于直線BC對(duì)稱，，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：連接OD，BD根據(jù)折疊可知，BD＝BO，OD⊥BC，∵OD＝OB，∴OB＝OD＝BD，∴∠ODB＝∠OBD＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝90°﹣60°＝30°，∵，∴，解得：OA＝6，∴OB＝OD＝BD＝OA＝6，∵OD⊥BC，∴，，在Rt△OBC中，，，∴，，，∴S陰影＝S扇形OBD﹣S△OBD+S△BCD＝．故答案為：．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿線段DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接AP，把△ADP沿著AP翻折得到△AEP．作射線PE與邊AB交于點(diǎn)Q，t＝或5s．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，過P作PH⊥AB于H，如圖，∴PH＝QG＝AD＝6，∵∠APQ＝∠APD＝∠PAQ，∴AQ＝PQ，∵PQ2＝PG8+QG2＝PG2+52＝36+PG2，∴AQ6＝36+PG2，∵AQ＝DG＝DP+PG，∴（DP+PG）2＝36+PG7，∵PD＝2t，∴（2t+PG）4＝36+PG2，解得：PG＝，∵AQ＝PD+PG＝2t+＝，∵QE＝PQ﹣PE＝PQ﹣DP＝PQ﹣8t，∵QE＝QB，PQ＝AQ，∴QB＝AQ﹣2t，∵AQ+BQ＝AB＝10，∴AQ+AQ﹣2t＝10，∴AQ＝7+t，∴5+t＝，解得t＝；當(dāng)點(diǎn)E在矩形ABCD的外部時(shí)，如圖：∵∠APQ＝∠APD＝∠PAQ，∴AQ＝PQ，∵QE＝PE﹣PQ＝DP﹣PQ＝6t﹣PQ，QE＝QB，∴BQ＝2t﹣AQ，即AB﹣AQ＝2t﹣AQ，∴AB＝5t，∴t＝＝5（此時(shí)P與C重合），綜上，存在這樣的t值，t的值為．故答案為：或5．三.解答題16．（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）＝﹣3+1+（﹣1）＝﹣3；（2）＝÷＝?＝．17．（1）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解方程．【解答】解：（1）解第一個(gè)不等式得：x＜5；將第二個(gè)不等式去分母得：x﹣1≥7x+2，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：﹣3x≥5，解得：x≤﹣1，∴原不等式組的解集為x≤﹣1，解集表示在數(shù)軸上，如下圖所示：；（2）原方程兩邊同乘8（x+3）得：4+5（x+3）＝7，整理得：6x+13＝7，解得：x＝﹣2，檢驗(yàn)：將x＝﹣3代入2（x+3）得8×（﹣2+3）＝8≠0，故原方程的解為x＝﹣2．18．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），AC平分∠OAB，交x軸于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）尺規(guī)作圖：作出線段AC的垂直平分線．分別與OA、AB交于點(diǎn)D、E．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）在（2）的條件下，連接CD．求證：CD∥AB．【解答】（1）解：∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，∴k＝8×4＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）解：如圖，直線m即為所求．（3）證明：∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝∠BAC，∵直線m垂直平分線段AC，∴DA＝DC，∴∠OAC＝∠DCA，∴∠DCA＝∠BAC，∴CD∥AB．19．第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年7月28日在成都舉行，主火炬塔位于東安湖體育公園，亮燈之夜，10余道象征太陽光芒的螺旋線全部點(diǎn)亮，璀璨絢麗（如圖1）．小杰同學(xué)想要通過測(cè)量及計(jì)算了解火炬塔CD的大致高度，當(dāng)他步行至點(diǎn)A處，再步行20米至點(diǎn)B處，測(cè)得此時(shí)塔頂C的仰角為65°（如圖2所示，點(diǎn)A，B，D在同一條直線上）（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，結(jié)果保留整數(shù)）【解答】解：設(shè)CD＝x米，在Rt△ACD中，tan42°＝，∴AD＝，在Rt△BCD中，tan65°＝，∴BD＝，∵AB＝20米，∴，解得x≈31．答：火炬塔CD的高約為31米．20．開學(xué)期間，“艾上雪”品牌書包以其樣式新穎，寓意美好，發(fā)現(xiàn)第一周男生包的銷量是100個(gè)，女生包銷量是120個(gè)；第二周男生包的銷量是180個(gè)，女生包的銷量是200個(gè)（1）每個(gè)男生包和女生包的利潤分別是多少元？（2）在兩種書包的進(jìn)價(jià)不變的情況下，第三周店主調(diào)整了價(jià)格，男生包每個(gè)漲價(jià)m元，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，第三周兩種類型書包的銷量一樣，女生包的利潤達(dá)2600元．求出m的值．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)男生包利潤為x元，每個(gè)女生包的利潤是y元，則：，解得：，答：每個(gè)男生包利潤為10元，每個(gè)女生包的利潤是15元；（2）由題意得：，兩邊同乘以（10+m）（15﹣m）得：2400（15﹣m）＝2600（10+m），解得：m＝2，當(dāng)m＝2時(shí)，（10+m）（15﹣m）≠5，∴m＝2是原分式方程的解，∴m的值為2．21．中國5A級(jí)旅游景區(qū)開封市清明上河園中水車園的水車由立式水輪、竹筒、支撐架、水槽等部件組成，如圖是水車園中半徑為5m的水車灌田的簡化示意圖，立式水輪⊙O在水流的作用下利用竹筒將水運(yùn)送到點(diǎn)A處，⊙O與水面交于點(diǎn)B，C，且點(diǎn)B，C，且∠PAC＝∠PBA，若點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為32m，AB．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）請(qǐng)求出水槽AP的長度．【解答】（1）證明：連接AO，并延長AO交⊙O于D，則∠ACD＝90°，∴∠CAD+∠CDA＝90°，∵∠ABC＝∠ADC，∠PAC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC，∴∠CAD+∠PAC＝90°，∵OA是半徑，∴AP與⊙O相切，（2）解：如圖，OF⊥BP于點(diǎn)E，∵OF＝5米，∴OE＝OF﹣EF＝5﹣5＝3（米），連接OC，∴EC＝＝＝4（米），∴BC＝8OC＝8米，∵PC＝32米，∴PB＝CP+CB＝32+8＝40（米），∵∠PAC＝∠PBA，∠CPA＝∠APB，∴△CAP∽△ABP，∴，∴AP3＝PB?CP＝40×32＝1280，∴AP＝16（米）．22．如圖，在某中學(xué)的一場(chǎng)籃球賽中，李明在距離籃圈中心5.5m（水平距離），球出手時(shí)離地面2.2m，當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離為3m時(shí)達(dá)到離地面的最大高度4m．已知籃球在空中的運(yùn)行路線為一條拋物線（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求籃球運(yùn)動(dòng)路線所在拋物線的函數(shù)解析式；（2）場(chǎng)邊看球的小麗認(rèn)為，李明投出的此球不能命中籃圈中心．請(qǐng)通過計(jì)算說明小麗判斷的正確性；（3）在球出手后，未達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，被防守隊(duì)員攔截下來稱為蓋帽．但球到達(dá)最高點(diǎn)后，防守隊(duì)員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī)．在（1），防守方球員張亮前來蓋帽，已知張亮的最大摸球高度為3.2m【解答】解：（1）∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）2+4．把（6，2.2）代入，得．∴；（2）把x＝5.5代入拋物線解析式，得．∵，∴此球不能投中，小麗的判斷是正確的．（3）當(dāng)y＝3.6時(shí)，，解之，得x＝1或x＝3．∵5＞3，∴x＝6．答：張亮應(yīng)在李明前面1米范圍內(nèi)處跳起攔截才能蓋帽成功．23．小賀同學(xué)在數(shù)學(xué)探究課上，用幾何畫板進(jìn)行了如下操作：首先畫一個(gè)正方形ABCD，一條線段OP（OP＜AB），OP的長為半徑，畫⊙A分別交AB于點(diǎn)E．交AD于點(diǎn)G．過點(diǎn)E，AD的垂線交于點(diǎn)F，易得四邊形AEFG也是正方形（1）【