新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十四章整式乘法與因式分解復(fù)習(xí)

第14章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)整式的乘法整式的乘除與因式公解冪的運(yùn)算法那么整式的乘法整式的乘除與因式公解冪的運(yùn)算法那么同底數(shù)冪的乘法法那么：am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))冪的乘方法那么：(am)n＝amn(m，n是正整數(shù))積的乘方法那么：(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法那么：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法那么：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法那么：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加同底數(shù)冪的除法法那么：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整數(shù)且m＞n)零指數(shù)冪的意義：a0＝1(a≠0)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法那么：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法那么：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的除法因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式方法公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2典型例題冪的運(yùn)算法那么及其逆運(yùn)用例1計(jì)算2x3·(－3x)２＝．例2計(jì)算[a4(a4－4a)－(－3a5)2÷(a2)3]÷(－2a2)2整式的混合運(yùn)算例3計(jì)算[(a－2b)(2a－b)－(2a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－(3a)2]÷(－2a)．因式分解例4分解因式．(1)m3－m；(2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4．轉(zhuǎn)化思想例5分解因式a2－2ab＋b2－c2整體思想例6(1)x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2；(2)a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．開(kāi)放型題例7〔2009·吉林中考〕在三個(gè)整式中，請(qǐng)你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加〔或減〕運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解.規(guī)律探究題例8如圖15－5所示，擺第1個(gè)“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)需要枚棋子，擺第3個(gè)需枚棋子，按這種方式擺下去，擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要枚棋子．例9(1)計(jì)算．①(a－1)(a＋1)；②(a－1)(a2＋a＋1)；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)；④(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)．(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?用字母表示出來(lái)．(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，直接寫(xiě)出下題的結(jié)果．①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝；②假設(shè)(a－1)·M＝a15－1，那么M＝；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝；三、訓(xùn)練題一、選擇題1．計(jì)算(a3)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)5B．a(chǎn)6C．a(chǎn)8D．a(chǎn)92．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)2·a3＝a4B．(－a)4＝a4C．a(chǎn)2＋a3＝a5D．(a2)3＝a53．x－3y＝－3，那么5－x＋3y的值是()A．0B．2C．5D．84．假設(shè)m＋n＝3，那么2m2＋4mn＋2n2－6的值為()A．12B．6C．3D．05．如圖15－4所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a＞b)，把余下的局部拼成一個(gè)矩形，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影局部的面積相等，可以驗(yàn)證()A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b26．以下各式中，與(a－b)2一定相等的是()A．a(chǎn)2＋2ab＋b2B．a(chǎn)2－b2C．a(chǎn)2＋b2D．a(chǎn)2－2ab＋b07．x＋y＝－5，xy＝6，那么x2＋y2的值為()A．1B．13C．17D．258．以下從左到右的變形是因式分解的是()A．ma＋mb－c＝m(a＋b)－cB．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3C．a(chǎn)2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)9．以下各式中，能用平方差公式分解因式的是()A．－a2＋b2B．－a2－b2C．a(chǎn)2＋b2D．a(chǎn)3－b310．如果(x－2)(x－3)＝x2＋px＋q，那么p，q的值是()A．p＝－5，q＝6B．p＝1，q＝－6C．p＝1，q＝6D．p＝5，q＝－6二、填空題11．10m＝2，10n＝3，那么103m＋2n＝．12．當(dāng)x＝3，y＝1時(shí)，代數(shù)式(x＋y)(x－y)＋y2的值是．13．假設(shè)a－b＝1，ab＝－2，那么(a＋1)(b－1)＝．14．分解因式：2m3－8m＝．15．y＝x－1，那么x2－2xy＋3y2－2的值為．16．計(jì)算：5752×12－4252×12＝．17．假設(shè)(9n)2＝38，那么n＝．18．如果x2＋2kx＋81是一個(gè)完全平方式，那么k的值為．19．多項(xiàng)式9x2＋1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它成為一個(gè)整式的完全平方式，．那么加上的單項(xiàng)式是．(填一個(gè)你認(rèn)為正確的即可)20．利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：〔a+b〕2=a2+2ab+b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是_________________三、解答題21．化簡(jiǎn)．(1)－(m－2n)＋5(m＋4n)－2(－4m－2n)；(2)3(2x＋1)(2x－1)－4(3x＋2)(3x－2)；(3)20002－1999×2001．22．分解因式．(1)m2n(m－n)2－4mn(n－m)；(2)(x＋y)2＋64－16(x＋y)．23．a(chǎn)，b是有理數(shù)，試說(shuō)明a2＋b2－2a－4b＋8的值是正數(shù)．先化簡(jiǎn)，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．25．給出三個(gè)多項(xiàng)式：，，．請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)