八年級數(shù)學(xué)-勾股定理課件1-人教新課標(biāo)版

勾股定理面積A面積Cabc∟問題:⑴A,B,C三個正方形的面積有什么關(guān)系呢?⑵直角三角形的三邊a,b,c之間又有什么關(guān)系呢?面積B活動2相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2⑴觀察圖1-1:正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積。正方形B的面積是

個單位面積。正方形C的面積是_

個單位面積。（2）在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。

探索一99918答：448ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）

返回ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2（單位面積）把C看成邊長為6的正方形面積的一半

返回圖1-3ABCA圖1-4BC（圖中每個小方格代表一個單位面積）探索二觀察圖1-3、圖1-4，并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖1-3圖1-4164992513你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交流。分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（面積單位）CAB圖1-3ABC圖1-4abc如果：直角三角形的邊長分別為a、b、c那么：它們有什么關(guān)系呢？a2+b2=c2面積A面積B面積C=a2=b2=c2面積A+面積B=面積C議一議：∟活動3看左邊的圖案，這個圖案是公元3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形（黃色）．化簡得：c2

=a2+b2．“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲。正因為此，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽。這就是本屆大會會徽的圖案．這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”．

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股定理也可以用數(shù)學(xué)語言表示為：acbACB在在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理耶！勾股弦變式:a2=c2-b2b2=c2-a2探究1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?2mDCAB解:連結(jié)AC,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,AC2=AB2+BC2=12+22=5因此,AC=≈2.236因為AC__大于____木板的寬,所以木板_能___從門框內(nèi)通過.1m活動4探究2ACOBD一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?ＡＯＢＣＯDACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以先求OB,OD.

在Rt△AOB中,梯子的頂端沿墻下滑0.5m,梯子底端外移_______.在Rt△AOB中，在Rt△COD中，OD－OB=2.236－1.658≈0.580.58m1、求下圖中字母所代表的正方形的面積。225400A81225B6251442、求出下列直角三角形中未知邊的長度。68x5x1310123、如圖，一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高？9米12米ABC∟練一練活動5小結(jié)⒈知識：

⑴勾股定理即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；⑵利用勾股定理解決實際問題。⒉方法：

⑴湊整的方法⑵從特殊到一般法⒊思想：數(shù)形結(jié)合的思想說說這節(jié)課你有什么收獲？活動6布置作業(yè):⒈教材第78頁習(xí)題：3,4,5,7,8題2.通過報刊、資料或上網(wǎng)查閱中外名人對勾股定理的證明方法．請同學(xué)們畫四個與右圖全等的直角三角形，并把它剪下來。∟abc用這四個三角形拼一拼、擺一擺，看看是否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，你能利用它說明勾股定理嗎？并與同伴交流。課后探討動腦筋活動7有人利用這4個直角三角形拼出了右圖，你能用兩種方法表示大正方形的面積嗎？大正方形的面積可以表示為——————————又可以表示為：———————aaaabbbbcccc對比兩種表示方法，你得到勾股定理了嗎？(a+b)2c2+12ab×4勾股定理的其他證法：劉徽在《九章算術(shù)》中對勾股定理的證明：勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不移動也．合成弦方之冪，開方除之，即弦也．令正方形ABCD為朱方，正方形BEFG為青方．在BG間取一點(diǎn)H，使AH=BG，裁下△ADH，移至△CDI，裁下△HGF，移至△IEF，是為“出入相補(bǔ)，各從其類”，其余不動，則形成弦方正方形DHFI．勾股定理由此得證．劉徽的證法返回向常春的證明方法注:這一方法是向常春于1994年3月20日構(gòu)想發(fā)現(xiàn)的新法．a(chǎn)bcba-bADC