2024屆河南省濮陽市高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前焦作市普通高中2023—2024學(xué)年高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)考生注意：1答題前，考生務(wù)必將自已的姓名?考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼形貼在答題卡上的指定位置.2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回，一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，則（）A.或B.C.或D.2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，則（）A.B.1C.D.23.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是.若，則（）A.B.C.2D.35.已知直四棱柱的底面為梯形，，若平面，則（）A.B.C.D.6.如圖所示，（）A.B.C.D.7.記橢圓與圓的公共點(diǎn)為，其中在的左側(cè)，是圓上異于的點(diǎn)，連接交于，若，則的離心率為（）A.B.C.D.8.若函數(shù)在定義域上存在最小值，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在一次數(shù)學(xué)測試中，老師將班級(jí)60位同學(xué)的成績按照從小到大的順序進(jìn)行排列后得到的原始數(shù)據(jù)為（數(shù)據(jù)互不相同），其極差為，平均數(shù)為，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的平均數(shù)為B.的第25百分位數(shù)與原始數(shù)據(jù)的相同C.若的極差為，則D.的平均數(shù)大于10.已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對(duì)稱B.若且在上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則C.若，則的最小值為D.若，且在上的值域?yàn)?，則的取值范圍是11.費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)中的一條重要定理，由此定理可以推導(dǎo)出圓錐曲線的一些性質(zhì)，例如，若點(diǎn)是雙曲線（為的兩個(gè)焦點(diǎn)）上的一點(diǎn)，則在點(diǎn)處的切線平分.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，直線為在其上一點(diǎn)處的切線，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的一條漸近線與直線相互垂直B.若點(diǎn)在直線上，且，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）C.直線的方程為D.延長交于點(diǎn)，則的內(nèi)切圓圓心在直線上三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作注時(shí)介紹了“勾股圓方圖”，即“趙爽弦圖”.如圖是某同學(xué)繪制的趙爽弦圖，其中四邊形均為正方形，，則__________.13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若是的等差中項(xiàng)，則__________.14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，若，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為整數(shù)，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，比較與4的大小關(guān)系，并說明理由.16.（15分）如圖，在四棱柱中，二面角均為直二面角.（1）求證：平面；（2）若，二面角的正弦值為，求的值.17.（15分）在某公司舉辦的職業(yè)技能競賽中，只有甲?乙兩人晉級(jí)決賽，已知決賽第一天采用五場三勝制，即先贏三場者獲勝，當(dāng)天的比賽結(jié)束，決賽第二天的賽制與第一天相同.在兩天的比賽中，若某位選手連勝兩天，則他獲得最終冠軍，決賽結(jié)束，若兩位選手各勝一天，則需進(jìn)行第三天的比賽，第三天的比賽為三場兩勝制，即先贏兩場者獲勝，并獲得最終冠軍，決賽結(jié)束.每天每場的比賽只有甲勝與乙勝兩種結(jié)果，每場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，且每場比賽甲獲勝的概率均為.（1）若，求第一天比賽的總場數(shù)為4的概率；（2）若，求決出最終冠軍時(shí)比賽的總場數(shù)至多為8的概率.18.（17分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，在軸上的截距為正數(shù)的直線與交于兩點(diǎn)，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.（1）若，求；（2）過點(diǎn)作的切線，若，則當(dāng)?shù)拿娣e取得最小值時(shí)，求直線的斜率.19.（17分）已知函數(shù).（1）若，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若是函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且，求證：.焦作市普通高中2023—2024學(xué)年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)·答案一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分1.答案C命題意圖本題考查一元二次不等式的解法及集合的運(yùn)算.解析由題可知或，故或.2.答案A命題意圖本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義及運(yùn)算.解析由題可知，故.3.答案B命題意圖本題考查二項(xiàng)式定理?充要條件的判定.解析依題意，，解得，故“”是“”的必要不充分條件.4.答案D命題意圖本題考查正弦定理.解析由題可知，由正弦定理可得（為的外接圓半徑），所以.5.答案C命題意圖本題考查空間線面的位置關(guān)系?面面平行的判定定理.解析如圖，因?yàn)樗睦庵鶠橹彼睦庵?，，所以平面平面，又平面平面，平面平面，所以，故易知，故，則，解得，則.6.答案C命題意圖本題考查三角函數(shù)的定義?三角恒等變換.解析由題圖可知，，故，故.7.答案D命題意圖本題考查橢圓的方程與性質(zhì).解析易知分別為橢圓的左?右頂點(diǎn)，結(jié)合橢圓的定義可知，，即，而，故，故的離心率.8.答案A命題意圖本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).解析當(dāng)時(shí)，，無最小值.當(dāng)時(shí)，若，則，所以無最小值.當(dāng)時(shí)，，易知只有一個(gè)零點(diǎn)，則，且，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，而，則.令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，此時(shí).二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.答案AC命題意圖本題考查樣本的數(shù)字特征.解析的平均數(shù)為，故A正確；的第25百分位數(shù)比原始數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)大2，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C正確；的平均數(shù)為，故D錯(cuò)誤.10.答案BC命題意圖本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).解析對(duì)于，可知當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)?，所以，則，解得，因?yàn)椋剩蔅正確；對(duì)于C，由題可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，將代入中，可得，解得，又，所以的最小值為，故C正確；對(duì)于，由題可知，因?yàn)?，所以，所以，解得，故D錯(cuò)誤.11.答案ABD命題意圖本題考查雙曲線的方程與性質(zhì).解析的漸近線方程為，其中直線與直線相互垂直，故A正確；延長交直線于點(diǎn)，則，故B正確；由于點(diǎn)在上，故所求切線方程為，即，故C錯(cuò)誤；由題可知直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立方程組得，則直線的方程為，將代入中，得，可以驗(yàn)證，點(diǎn)到直線的距離均為，故D正確.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.答案16命題意圖本題考查平面向量的數(shù)量積.解析以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，所以，故.13.答案3命題意圖本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和與數(shù)列的通項(xiàng)?等差中項(xiàng).解析當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，則.由，可得，解得.14.答案-9700命題意圖本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì).解析因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.因?yàn)?，所?令函數(shù)，則，即的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.而，故的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則4為的一個(gè)周期，為偶函數(shù).因?yàn)?，所以，?四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.命題意圖本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式?錯(cuò)位相減法.解析（1）因?yàn)?，所以，即，也?因?yàn)?，所?故.（2）結(jié)論：.理由如下：由（1）可知，.因?yàn)?，所以令①，則②，①-②，得，則.故，故.16.命題意圖本題考查空間線面的位置關(guān)系?向量法求空間角.解析（1）在平面內(nèi)取一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線.因?yàn)槎娼菫橹倍娼?，故平面平面，又平面平面平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所?同理，過點(diǎn)作直線，因?yàn)槎娼菫橹倍娼?，故平面平面，又平面平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)椴黄叫校圆恢睾?，又平面，故平?（2）由題可知，可以為原點(diǎn)，直線分別為軸?軸?軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，所以.設(shè)平面的法向量為，則即可取.設(shè)平面的法向量為，則即可取.由題可知，即，解得，故.17.命題意圖本題考查二項(xiàng)分布及相互獨(dú)立事件的概率.解析（1）第一天比賽的總場數(shù)為4分兩種情況：①第四場甲勝，前三場甲勝兩場；②第四場乙勝，前三場乙勝兩場.故所求概率.（2）設(shè)決出最終冠軍時(shí)比賽的總場數(shù)為，則.因?yàn)?，，，所?18.命題意圖本題考查拋物線的方程?直線與拋物線的綜合性問題.解析設(shè).（1）由題可知，則，故直線的方程為.由得，由，可得，則，故.（2）由題可知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為.由可得故.由題可知直線的方程為，與的方程聯(lián)立，可得，則.因?yàn)椋手本€，將直線與的方程聯(lián)立，可得，則，故，則.所以，直線的方程為，，點(diǎn)到直線的距離為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)?shù)拿娣e取得最小值時(shí)，直線的斜率為.19.命題意圖本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).解析（1）易知的定義