2.3.1平行線的性質(zhì)課件2023-2024學(xué)年 北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)

2.3.1平行線的性質(zhì)七年級(jí)下

北師大版新知學(xué)習(xí)(1)兩條平行線被第三條直線截得的同位角會(huì)具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

思考bac12345678探究

如圖，已知直線a∥b

，c是截線.度量所形成的8個(gè)角的度數(shù)

角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)100°80°100°80°100°80°100°80°(1)∠1，∠2，···，∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)具有什么關(guān)系？度數(shù)相等思考bac12345678∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8，是同位角歸納平行線的性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)稱為：兩直線平行，同位角相等.符號(hào)語(yǔ)言：∵a∥b，∴∠1=∠2.思考（2）如果直線a∥b，那么內(nèi)錯(cuò)角∠2與∠3有什么關(guān)系？推理：∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等)，∴∠2=∠3(等量代換).ab歸納平行線的性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)稱為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.符號(hào)語(yǔ)言：∵a∥b，∴∠2=∠3.ab思考如果直線a∥b，那么同旁內(nèi)角∠2與∠4有什么關(guān)系？推理：∵a∥b(已知)

∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).

又∵∠1+∠4=180°(鄰補(bǔ)角定義)，

∴∠2+∠4=180°.ab4歸納平行線的性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)稱為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).符號(hào)語(yǔ)言：∵a∥b，∴∠2+∠4=180°.ab4歸納平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.

簡(jiǎn)稱為：兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2：兩條平行線直被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

簡(jiǎn)稱為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

簡(jiǎn)稱為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).例1 在四邊形ABCD

中，已知AB∥CD，∠B=80°，求∠C

的度數(shù).能否求得∠A

的度數(shù)？解：∵AB∥CD(已知)∴∠B+∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∵∠B=80°(已知)，∴∠C=100°(等式的性質(zhì))，無(wú)法求出∠A

的度數(shù).例2 一輛拖拉機(jī)經(jīng)過(guò)一條公路兩次拐彎后，和原來(lái)的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行.第一次拐的∠B

等于142°，第二次拐的∠C是多少度？為什么？解：∵AB∥CD(已知)，∴∠B=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵∠B=142°(已知)，∴∠C=142°(等量代換).例3 如圖，直線AB∥CD，直角三角板的直角頂點(diǎn)P

在直線CD

上，若∠CPE=56°，則∠BFN

的度數(shù)是__________.分析：∠CPE=56°→∠PEF=56°→∠EFP=34°→∠BFN=34°34°如圖，一束平行光線AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4.（1）∠1與∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？

1ABCDEF234做一做解：因?yàn)锳B與DE是平行光線所以AB∥DE所以∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）又因?yàn)椤?=∠2，∠3=∠4所以∠1=∠2=∠3=∠4（2）反射光線BC與EF也平行嗎？1ABCDEF234解：平行因?yàn)椤?=∠4所以BC∥EF（同位角相等，兩直線平行）1.如圖①是雙人雙槳賽艇比賽時(shí)的一個(gè)場(chǎng)景，圖②是其簡(jiǎn)化示意圖，已知AB∥CD，AE∥CF，∠DCN＝118°，∠ACF＝60°，則∠BAE的度數(shù)為_(kāi)_________．122°隨堂練習(xí)2.直線a∥b，∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？解：∠2=60°(對(duì)頂角相等)；∵

a∥b∴

∠2+∠3=180°.∠3=120°；又∵∠3+∠4=180°(鄰補(bǔ)角定義)，∴∠4=60°.ab3.如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？ADCB解：∵這塊鐵片是梯形（已知）∴AB//CD（梯形的定義）∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠A=100°，∠B=115°（已知）∴∠D=80°，∠C=65°證明：∵AB∥CD，

∴∠4＝∠BAE.∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠BAE.∵∠1＝∠2，

∴∠CAE＋∠1＝∠CAE＋∠2，即∠BAE＝∠DAC，∴∠3＝∠DAC，

∴AD∥BE.(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).3.如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE.利用平行線的判定和性質(zhì)求角度直線a,b,c,d的位置如圖所示,已知∠1=62°,∠2=62°,∠3=75°.求∠4和∠5的度數(shù).解:因?yàn)椤?=62°,∠2=62°,所以a∥b.又因?yàn)椤?=75°,所以∠5=∠3=75°.所以∠4=180°-∠5=180°-75°=105°.結(jié)合角的轉(zhuǎn)化判定如圖,已知AB∥CD,∠A=∠E,則DC∥EF嗎?為什么?解:DC∥EF.理由如下:因?yàn)锳B∥CD,所以∠A=∠DCE.又因?yàn)椤螦=∠E,所以∠DCE=∠E.所以DC∥EF.結(jié)合角的平分線判定如圖,已知AB∥CD,EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD.試說(shuō)明EG∥FH.解:因?yàn)锳B∥CD,所以∠AEF=∠EFD.因?yàn)镋G平分∠AEF,FH平分∠EFD,

1.【跨學(xué)科融合】如圖,兩條平行光線射向平面鏡面后被反射,其中一條光線AB反射后的光線是BC,此時(shí)∠1=∠2=56°,∠3=∠4,另一條光線的反射光線EF與鏡面的夾角∠3的度數(shù)為()A.98° B.56°

C.44° D.34°B2.如圖,在由四條直線相交形成的圖形中,若∠1=70°,∠2=80°,∠3=110°,則∠4的大小為()A.80° B.90°

C.100° D.110°C3.如圖,已知∠ABC+∠C=180°,∠CBD=75°,BD平分∠ABC.求∠D的度數(shù).解:因?yàn)椤螩BD=75°,BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD=75°.因?yàn)椤螦BC+∠C=180°,所以AB∥CD.所以∠D=∠ABD=75°.4.(2023·河源連平縣期中)如圖,DG⊥BC,AC⊥BC,∠1=∠2.試說(shuō)明CD∥EF.解:因?yàn)镈G⊥BC,AC⊥BC,所以∠DGB=∠ACB=90°.所以DG∥AC.所以∠2=∠DCA.因?yàn)椤?=∠2,所以∠1=∠DCA.所以CD∥EF.5.如圖,已知∠1=∠2,∠C=∠D.試說(shuō)明∠A=∠F.解:因?yàn)椤?=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3.所以BD∥EC.所以∠4=∠C.又因?yàn)椤螩=∠D,所以∠4=∠D.所以DF∥AC.所以∠A=∠F.6.如圖,D,E,G分別是AB,AC,BC邊上的點(diǎn),∠1+∠2=180°,∠3=∠B.(1)請(qǐng)說(shuō)明:DE∥BC;解:因?yàn)椤?+∠2=180°,∠1=∠DFG,所以∠2+∠DFG=180°.所以AB∥EG.所以∠B=∠EGC.又因?yàn)椤螧=∠3,所以∠3=∠EGC.所以DE∥BC.(2)若DE平分∠ADC,∠2=2∠B,判斷CD與EG的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.解:CD⊥EG.理由如下:因?yàn)镈E平分∠ADC,所以∠ADE=∠EDC.因?yàn)镈E∥BC,所以∠B=∠ADE=∠EDC.因?yàn)椤?=2∠B,∠2+∠ADE+∠EDC=180°,所以2∠B+∠B+∠B=180°.所以∠B=45°.所以∠2=2∠B=90°.因?yàn)锳B∥EG,所以∠CFG=90°.所以CD⊥EG.1.如圖,直線a,b被直線c,d所截.若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,則∠4的度數(shù)是()A.80°

B.85°C.95°

D.100°B基礎(chǔ)訓(xùn)練2.如圖,若∠A+∠ABC=180°,則下列結(jié)論正確的是()A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1=∠3 D.∠2=∠4D3.如圖,將直尺與含30°角的三角尺疊放在一起.若∠1=55°,則∠2的大小是()A.65°

B.70°C.75°

D.80°A4.如圖,在三角形ABC中,∠ADG=∠B,CD∥EF.試說(shuō)明∠1=∠2.解:因?yàn)椤螦DG=∠B,所以DG∥BC.所以∠1=∠3.因?yàn)镃D∥EF,所以∠2=∠3.所以∠1=∠2.5.如圖,已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截.若l1∥l2,∠1=40°,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.∠2=40°

B.∠3=40°C.∠4=100°

D.∠4=140°C1.如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在直線CD上,點(diǎn)G在直線AB上,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥GE于點(diǎn)E.如果∠DEF=130°,那么∠BGE的大小為()A.60°

B.50°

C.40°

D.30°C鞏固提能2.如圖,已知∠A=∠C,AB∥CD,那么∠E=∠F

嗎?為什么?解:∠E=∠F.理由如下:因?yàn)锳B∥CD,所以∠ABF=∠C.又因?yàn)椤螦=∠C,所以

∠ABF=∠A.所以

AE∥CF.所以

∠E=∠F.3.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°.(1)求∠BAD的度數(shù).解: