江西省南昌市青山湖區(qū)江西科技學院附屬中學2023-2024學年八年級下學期月考數(shù)學試題

江科附中2023-2024學年第二學期初二年級階段評估數(shù)學試卷學校：________姓名：________班級：________考號：________一、單選題（每題3分，共18分）1.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列各式中，運算正確的是（）A. B.C. D.3.以下列各組數(shù)為邊的三角形中，是直角三角形的有（）（1）3，4，5（2）1，2，3（3），，（4）0.03，0.04，0.05.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.已知平行四邊形ABCD中，，則的度數(shù)為（）A.125° B.135° C.145° D.155°5.下列命題中正確的命題的是（）A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形 B.有一個角是直角的四邊形是矩形C.四個角相等的菱形是正方形 D.兩條對角線相等的四邊形是矩形6.如圖，AD是的中線，，把沿直線AD折疊，點C落在點處，若，那么BC的長為（）A.16 B. C. D.二、填空題（每題3分，共18分）7.若，則的值是____________.8.的整數(shù)部分是____________.9.如圖，一根長為14cm的吸管放在一個圓柱形的水杯中，測得水杯內(nèi)部的底面直徑為6cm，高為8cm，則吸管露出在水杯外面的最短長度為___________cm.10.如圖，在中，，點D為AB中點，，，則BC長為__________.11.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1，的三個頂點均在格點上，則AB邊上的高為______________.12.如圖正方形ABCD邊長為2，E為CD邊中點，P為射線BE上（P不與B重合），若為直角三角形，則______________.三、解答題（每題6分，共30分）13.計算：（1）（2）14.如圖，在中，，，，于D.求：（1）斜邊AB的長：（2）的面積；（3）高CD的長.15.如圖，一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?16.如圖，，，，圖中有哪些互相平行的線段?請說明理由.17.如圖，平行四邊形ABCD中，，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，作出的角平分線：（2）在圖2中，作出的角平分線.圖1圖2四、解答題（每題8分，3小題，共24分）18.（1）填空____________；____________；____________；____________；（2）觀察第（1）題的計算結(jié)果回答：一定等于嗎?你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎?請把你觀察到的規(guī)律歸納出來；（3）利用你總結(jié)的規(guī)律計算：，其中.19.在中，D、E分別是AB、AC的中點，，延長DE到點F，使得，連接CF.（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若，，求菱形BCFE的面積.20.樂樂從一副七巧板（如圖1）中取出了其中的六塊，拼成了一個（如圖2），已知原來七巧板拼成正方形的邊長為4；（1）圖2中小正方形②的邊長=_________：線段_________；（2）求對角線AC的長.圖1圖2五、解答題（每題9分，2小題，共18分）21.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動.規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設點P的運動時間為t；（1）CD邊的長度為________，的最大值為_________；（2）當為何值時，四邊形ABQP是矩形；（3）當時，判斷此時四邊形PQCD的形狀，并說明理申；22.【課本再現(xiàn)】（1）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，，且EF交正方形外角的平分線CF于點F.求證：.（提示：取AB的中點G，連接EG）；【類比遷移】（2）如圖2，若點E是BC邊上任意一點（不與B，C重合），其他條件不變，求證：；【拓展應用】（3）在（2）的條件下，連接AC，過點E作于點P，當時，如圖3，請判斷四邊形ECFP的形狀，并說明理由.圖1圖2圖3六、解答題（本題12分）23.【初識新知】對角線垂直的四邊形兩組對邊的平方和相等【感知認證】在四邊形ABCD中，于點O，如圖1，AC與BD相互平分，如圖2，AC平分BD，結(jié)論顯然成立；【認知證明】（1）如圖3，求證：；【發(fā)現(xiàn)應用】（2）如圖4，若AF，BE是三角形ABC的中線，于點P，，，求AB的長.【拓展應用】（3）如圖5，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點，，，，求AF的長圖1圖2圖3圖4圖5

初二數(shù)學參考答案：1.B2.C3.B4.A5.C6.C7.48.29.410.811.12.或或13.（1）（2）1解：（1）原式；（2）原式=3-2=1.14.解：（1）∵在中，，，，∴；（2）的面積；（3）由（2）可知，∴.15.解：能通過，理由如下：根據(jù)題意可知米.卡車關(guān)于中線對稱更容易通過，所以米.在中，根據(jù)勾股定理，得（米），∴，∴卡車能通過此門.16.解：，，，，.理由：∵，，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵，，∴四邊形DCFE是平行四邊形，∴，，∴.17.（1）連接AC，AC即為的平分線；如圖1所示：（2）①連接AC、BD交于點O，②連接EO，EO為的角平分線；如圖2所示.18.（1）填空：3；；0；5；（2）（3）解：19.（1）證明：∵、分別是、的中點，∴且，又∵，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；（2）解：∵，∴，∴是等邊三角形，∴菱形的邊長為4，高為，∴菱形的面積為.20.（1）解：∵四邊形為正方形，∴，∴，∴，∵為等腰直角三角形，∴，∵四邊形為正方形，∴，∴，即小正方形②的邊長為，∴，∴，故答案為：；.（2）解：延長，過點A作于點E，如圖所示：根據(jù)七巧板的特點可知，，為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴.21.（1）解：如圖1，過點作于，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，根據(jù)勾股定理得，，∵點在上運動，，∴，∵點在上運動，，∴，故答案為10，10.5；（2）解：∵，，且四邊形要是矩形，∴，即，解得：；（3）解：由題意可得，當時，，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是菱形；22.（1）解：取的中點，連接，則：，∵正方形，∴，，∵點為的中點，∴，∴；∴，∴，∵是正方形的外角角平分線，∴，∴，∴，∵，∴，又，∴，∴，∴；（2）證明：如圖，取，連接，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（3）四邊形是平行四邊形，如圖，由（2）知，，∴，∵，∴，設，則，，∵為等腰直角三角形，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形.23.（1）如下圖：∵，∴，由勾股定理得，，，∴.發(fā)現(xiàn)應用：（2）如下圖，連接EF∵AF，BE是三角形ABC的中線∴，∵∴即