9.2 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精講精練鞏固篇(含答案)

專(zhuān)題9.6單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（鞏固篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．計(jì)算正確的是（

）A．B． C． D．2．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3m－4，2m和m，則它的體積是（

）A．3m3－4m2 B．3m2－4m3C．6m3－8m2 D．6m2－8m33．已知ab2＝﹣1，則﹣ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值等于()A．﹣1 B．0 C．1 D．無(wú)法確定4．下列運(yùn)算，錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．5．要使(x3+ax2-x)·(-8x4)的運(yùn)算結(jié)果中沒(méi)有含x6的項(xiàng)，則a的值應(yīng)為（

）A．8 B．-8 C． D．06．已知邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積4，則ab2+a2b的值為（）A．10 B．20 C．40 D．807．代數(shù)式x2(－x＋y)的值與－x(x2－xy)的值的關(guān)系是()A．相等 B．互為相反數(shù) C．不相等 D．不能確定8．奧密克戎病毒是新冠病毒最嚴(yán)重的變異毒株，是目前突變最嚴(yán)重的變異毒株．某奧密克戎病毒變種的直徑約為80納米，已知1納米米．那么80納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．米 B．米 C．米 D．米9．某同學(xué)在計(jì)算﹣3x2乘一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)錯(cuò)誤的計(jì)算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推斷該多項(xiàng)式是（）A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．無(wú)法確定10．某些代數(shù)恒等式可用幾何圖形的面積來(lái)驗(yàn)證，如圖所示的幾何圖形的面積可驗(yàn)證的代數(shù)恒等式是（

）A． B．C． D．二、填空題11．計(jì)算：x（1﹣x）＝_____．12．已知3x?（xn+5）＝3xn+1﹣8，那么x＝_____．13．已知，那么代數(shù)式的值等于______．14．要使的展開(kāi)式中不含項(xiàng)，則n的值為_(kāi)_____。15．如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3a﹣4，寬為2a，高為2a，則它的體積是_____．16．若關(guān)于x的多項(xiàng)式除以，所得商恰好為，則_____．17．下列圖案均是用長(zhǎng)度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個(gè)圖案需4根小木棒，拼搭第2個(gè)圖案需10根小木棒，…依此規(guī)律，拼成第n個(gè)圖案需要小木棒_______.18．將7張如圖①所示的小長(zhǎng)方形紙片按圖②的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為，．已知小長(zhǎng)方形紙片的寬為，長(zhǎng)為，則______（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．三、解答題19．計(jì)算：(1)； (2)；(3)； (4)．20．先化簡(jiǎn)，再求值：其中．21．已知，，且與的3倍的差的值與的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式的值．22．如圖是一個(gè)正方體紙盒的表面展開(kāi)圖，紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．填空：a＝，b＝，c＝；將2a(a－b)+b(2a－b－c)化簡(jiǎn)，并代入求值．23．觀察以下等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：第5個(gè)等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：寫(xiě)出第6個(gè)等式：_______________；寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：___________________（用含n的等式表示），并證明．24．如圖，大正方形邊長(zhǎng)為，小正方形邊長(zhǎng)為．若，求陰影部分面積的和；定義：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加：例如．試用含、的式子表示陰影部分面積之和．參考答案1．C【分析】先計(jì)算積的乘方、再計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，將所得的結(jié)果與選項(xiàng)對(duì)比即可．解：==，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查積的乘方和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟記法則，能依據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．解：根據(jù)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式得，（3m-4）?2m?m=6m3-8m2，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算方法，掌握計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提．3．C【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，變形后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．解：∵ab2=-1，∴原式=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1，故選C．【點(diǎn)撥】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．D【分析】直接利用單項(xiàng)式的乘除、零指數(shù)冪、積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案，即可判斷．解：A、正確，不符合題意；B、正確，不符合題意；C、正確，不符合題意；D、錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式的乘除、零指數(shù)冪、積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．D【分析】原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中不含x6的項(xiàng)，即可求出a的值．解：（x3+ax2-x）?（-8x4）=-8x7-8ax6+8x5，∵運(yùn)算結(jié)果中不含x6的項(xiàng)，∴-8a=0，解得：a=0．故選D．【點(diǎn)撥】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．B【分析】直接利用矩形周長(zhǎng)和面積公式得出ab，a+b，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案.解：由邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積4，.則2（a+b）=10，ab=4，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=4×5=20.故選B.【點(diǎn)撥】本題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵.7．A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別計(jì)算代數(shù)式x2(－x＋y)、－x(x2－xy)，再比較即可.解：∵x2(－x＋y)=-x3+x2y，－x(x2－xy)=-x3+x2y，∴x2(－x＋y)=－x(x2－xy).故選A.【點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)x2(－x＋y）與－x(x2－xy)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8．C【分析】根據(jù)1納米米求出80納米等于多少米即可解答．解：80納米=80×=米．故答案為C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了單項(xiàng)式相乘以及科學(xué)記數(shù)法，掌握單項(xiàng)式相乘的法則是解答本題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)整式的減法法則求出多項(xiàng)式，得到答案．解：根據(jù)題意得：多項(xiàng)式為x2﹣x+1﹣（﹣3x2），x2﹣x+1﹣（﹣3x2）=x2﹣x+1+3x2=4x2﹣x+1．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整式的加減，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)各個(gè)部分的面積與總面積之間的關(guān)系可得答案．解：整體是長(zhǎng)為2a，寬為a+b的長(zhǎng)方形，因此面積為2a（a+b），四個(gè)部分的面積和為，因此有2a（a+b）=2a2+2ab．故選:A．【點(diǎn)撥】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的幾何背景，掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是正確解答的前提，用代數(shù)式表示各個(gè)部分的面積是得出正確答案的關(guān)鍵．11．x﹣x2．【分析】按單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則求值即可．解：原式＝x﹣x2．故答案為：x﹣x2．【點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先把等式左邊的單項(xiàng)式多項(xiàng)式相乘，再與右邊的多項(xiàng)式相比較即可得出x的值．解：∵3x?（xn+5）＝3xn+1+15x，∴15x＝﹣8，解得x＝．故答案為．【點(diǎn)撥】此題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.13．5【分析】根據(jù)可得，，由此代入即可求得答案．解：∵，∴，，∴，故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵．14．0【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則展開(kāi)，然后讓x4項(xiàng)的系數(shù)等于0，列式求解即可．解：＝?2x5?2nx4?6x3，∵展開(kāi)式中不含x4項(xiàng)，∴?2n＝0，解得n＝0．故答案為：0．【點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，不含某一項(xiàng)就是讓這一項(xiàng)的系數(shù)等于0．15．12a3﹣16a2【分析】先用長(zhǎng)方體的體積公式表達(dá)出來(lái)，然后再用整式乘法計(jì)算化簡(jiǎn)即可.解：根據(jù)題意知，它的體積是（3a﹣4）×2a×2a＝（3a﹣4）×4a2＝12a3﹣16a2，故答案為12a3﹣16a2．【點(diǎn)撥】本題考查了長(zhǎng)方體的體積和整式乘法，其中正確使用整式乘法進(jìn)行計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.16．【分析】利用可求出，進(jìn)一步可得：，，，進(jìn)一步可求出，，，相加即可求出．解：由題意可知：，∴，∴，，，解之得：，，，∴．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式系數(shù)中的字母求值，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出，令其系數(shù)對(duì)應(yīng)相等即可解答．17．解：拼搭第1個(gè)圖案需4=1×（1+3）根小木棒，拼搭第2個(gè)圖案需10=2×（2+3）根小木棒，拼搭第3個(gè)圖案需18=3×（3+3）根小木棒，拼搭第4個(gè)圖案需28=4×（4+3）根小木棒，…拼搭第n個(gè)圖案需小木棒n（n+3）=n2+3n根．故答案為：n2+3n18．【分析】可設(shè)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為m，分別求出S1，S2，再代入S2-S1計(jì)算即可求解．解：設(shè)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為m，則S2-S1=（m-3a）×4a-（m-4a）×4a=4ma-12a2-4am+16a2×=4a2．故答案為：4a2．【點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式和整式的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握長(zhǎng)方形的面積公式，準(zhǔn)確的進(jìn)行整式計(jì)算．(1) (2) (3) (4)【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（4）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．（1）解：；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．，【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代值計(jì)算即可．解：，當(dāng)，原式．【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟知整式的混合計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)題意先計(jì)算，根據(jù)與的取值無(wú)關(guān)，求得的值，然后根據(jù)整式的乘法化簡(jiǎn)代數(shù)式，將的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：∵，∵與的取值無(wú)關(guān)，∴，解得；；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．(1)1；3；－2 (2)2a2－b2－bc；【分析】（1）根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的特征，判斷相對(duì)的面，再根據(jù)相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，可求出a、b、c；（2）利用去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)后，再代入計(jì)算即可．（1）解：由正方體表面展開(kāi)圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“a”與“-1”是對(duì)面，“b”與“-3”是對(duì)面，“c”與“2”是對(duì)面，又相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，所以a=1，b=3，c=-2，故答案為：1，3，-2；（2）原式=2a2-2ab+2ab-b2-bc=2a2-b2-bc，當(dāng)a=1，b=3，c=-2時(shí)，原式=2×12-32-3×（-2）=2-9+6=-1．【點(diǎn)撥】本題考查正方體表面展開(kāi)圖，相反數(shù)，整式化簡(jiǎn)求值，理解正方體表面展開(kāi)圖的特征是正確判斷對(duì)面的前提，掌握去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是正確計(jì)算的關(guān)鍵．23．(1) (2)，證明見(jiàn)分析【分析】（1）根據(jù)規(guī)律直接寫(xiě)出第五個(gè)等式即可；（2）歸納規(guī)律寫(xiě)出第