2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.下列計算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列歷屆世博會會徽的圖案是中心對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.某校九年級有11名同學(xué)參加“慶祝二十大”黨知識競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前6名參加決賽．小蘭已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這11名同學(xué)成績的（）

A．中位數(shù)

B．眾數(shù)

C．平均數(shù)

D．方差

4.如圖是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)最多為()

A．3個

B．4個

C．5個

D．6個

5.某商場將進貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應(yīng)降價（）

A．12元

B．10元

C．11元

D．9元

6.已知關(guān)于的分式方程的解是負數(shù)，那么的取值范圍是（）

A．

B．且

C．

D．

7.雙曲線與直線交于A，兩點，過點A作軸于點，過點作軸于點，連接，則四邊形的面積為()

A．3

B．6

C．9

D．12

8.劉老師為鼓勵學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的同學(xué)，計劃用60元錢全部購買甲、乙兩種筆記本作為獎品．已知甲種筆記本每本3元，乙種筆記本每本5元，則劉老師購買筆記本的方案共有（）

A．6種

B．5種

C．4種

D．3種

9.如圖，在平行四邊形中，，，是上一點，，連接，過點作，交的延長線于點，則的長為（）

A．1

B．

C．

D．2

10.如圖，正方形的邊長為6，E，F(xiàn)分別為上兩點，且，作．交于點G，交于點H，連接．下列結(jié)論：①；②；③當時，的面積為6；④CH的最小值是．其中結(jié)論正確的序號是（）

A．①②④

B．②③④

C．①③④

D．①②③

二、填空題

11.千年天問，夢圓火星，近期我國研制祝融號火星車傳回的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)了火星烏托邦平原40億年以來發(fā)生的水和風(fēng)沙活動的新證據(jù)，數(shù)據(jù)40億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．

12.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______．

13.如圖，在平行四邊形中，對角線，交于點，若，請你添加一個條件________，使四邊形是正方形（填一個即可）．

14.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、2個紅球，從中隨機摸出1個球，記下顏色，不放回，再隨機摸出1個球，則兩次摸到的球顏色相同的概率是_______．

15.若關(guān)于的一元一次不等式組只有個整數(shù)解，則的取值范圍是_______．

16.如圖，是的外接圓，，于點，，則的長為_______．

17.一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓，則圓錐的高為_________．

18.如圖，等腰直角三角形中，，，D是邊的中點，P是邊上一動點，連接，則的最小值為________．

19.已知中，，，，將它的一條直角邊沿一銳角角平分線所在直線翻折，使直角頂點落在斜邊上點D處，折痕交另一直角邊于點E，則折疊后不重合部分三角形的周長為______．

20.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，以點為位似中心，在點的異側(cè)作的位似圖形，使與的相似比為1：2；再以點為位似中心，在點的異側(cè)作的位似圖形，使與的相似比為以此類推，則點的坐標為_______．

三、解答題

21.先化簡，再求值：，其中．

22.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

(1)將先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，畫出兩次平移后得到的；

(2)將繞點：逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；

(3)求（2）中線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

23.如圖，拋物線交軸于點，，交軸于點，對稱軸是直線．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點在拋物線上，若直線平分的面積，請直接寫出點的坐標．

24.在我市開展的“陽光體育”跳繩活動中，為了解中學(xué)生跳繩活動的開展情況，隨機抽查了全市九年級部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù)x（單位：次），將抽查結(jié)果進行統(tǒng)計，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次共抽查了多少名學(xué)生？

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中跳繩次數(shù)為所在扇形的圓心角度數(shù)；

(3)若本次抽查中，跳繩次數(shù)在125次以上（含125次）為優(yōu)秀，請你估計全市5000名九年級學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀．

25.一條公路上依次有A，C，B三地，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速行駛，甲車駛向C地，乙車從B地駛向C地，停1h后按原速原路返回到B地．兩車與C地的距離y（單位：）與甲車出發(fā)的時間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)求甲、乙兩車的速度；

(2)求乙車從出發(fā)到返回B地的過程中y與x之間的函數(shù)解析式；

(3)直接寫出甲車出發(fā)多長時間時，甲、乙兩車相距．

26.已知為等邊三角形，D為平面內(nèi)一點，連接，過點B作交直線于點E，．

(1)如圖①，求證：；

(2)如圖②、圖③，請分別寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．

27.國家鼓勵大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，王同學(xué)畢業(yè)后開辦一家服裝加工廠，計劃生產(chǎn)甲、乙兩種服裝共100套投放到市場銷售．已知甲種服裝每套成本34元，售價39元；乙種服裝每套成本42元，售價50元．服裝廠預(yù)計兩種服裝的成本不低于3752元，不高于3768元．

(1)問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

(2)若生產(chǎn)的100套服裝全部售出，最多可獲得利潤多少元？

(3)按獲利最大的方案生產(chǎn)這100套服裝，服裝廠拿出6套服裝捐贈給某社區(qū)低保戶，其余94套全部售出，這樣服裝廠可獲得利潤349元．請直接寫出捐出幾件甲種服裝，幾件乙種服裝．

28.在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點B在y軸上，且的長是方程的兩個根，過點B作點軸，且與x軸的夾角為度．動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段向點C運動，動點Q從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段向點C運動，點P，Q同時出發(fā)，當其中一個點到點C后