結(jié)業(yè)測(cè)試卷（范圍：第五、六、七章）（提高篇）（人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)）（解析版）

結(jié)業(yè)測(cè)試卷（范圍：第五、六、七章）（提高篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023下·江蘇鹽城·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說(shuō)法不正確的是（）A．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B6,1B．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N2,σ2且C．小趙、小錢(qián)、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)互不相同”，事件B=“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”D．E2X【解題思路】根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式可求得A正確；由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可求得B正確；根據(jù)條件概率公式可求得C正確；根據(jù)均值和方差的性質(zhì)可得D錯(cuò)誤.【解答過(guò)程】對(duì)于A，∵X～B6,1對(duì)于B，∵X～N2,σ對(duì)于C，∵PB=C41×對(duì)于D，由均值性質(zhì)知：E2X+3=2EX故選：D.2．（5分）（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高三?？茧A段練習(xí)）若(1-2x)5A．a(chǎn)0=1 BC．a(chǎn)0+a【解題思路】利用二項(xiàng)式定理，求指定項(xiàng)的系數(shù)，各項(xiàng)系數(shù)和，奇次項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和.【解答過(guò)程】由(1-2x對(duì)于A中，令x=1，可得a0=-1對(duì)于B中，(1-2x)5=-對(duì)于C中，a0+a令x-1=1即a0對(duì)于D中，令x=2，則a令x=0，則a解得a0+a可得a0+a2故選：C.3．（5分）（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）函數(shù)fx=12x2+A．-2,1 B．-2,-1 C．-2,0【解題思路】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可.【解答過(guò)程】由fx不妨設(shè)這兩條相互垂直的切線的切點(diǎn)為x1,若a≥0，則f'x所以a<0，此時(shí)易知y要滿足題意則需f'故選：D.4．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，以下說(shuō)法正確的是（

）A．每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為54B．每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為AC．如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為(D．每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是C【解題思路】對(duì)于選項(xiàng)A，每人有4種安排法，故有45種；對(duì)于選項(xiàng)B，5名同學(xué)中有兩人工作相同，先選人再安排；對(duì)于選項(xiàng)C，先分組再安排；對(duì)于選項(xiàng)D，以司機(jī)人數(shù)作為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論即可【解答過(guò)程】解：①每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為45，即選項(xiàng)A②每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為C52A③如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為：（C53C21④分兩種情況：第一種，安排一人當(dāng)司機(jī)，從丙、丁、戊選一人當(dāng)司機(jī)有C31,從余下四人中安排三個(gè)崗位故有C31C從余下三人中安排三個(gè)崗位A33，故有甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是C3即選項(xiàng)D正確，故選：D．5．（5分）（2023上·河南南陽(yáng)·高三南陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若a=13,bA．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)<b【解題思路】利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)求得正確答案.【解答過(guò)程】由于13>1設(shè)fxf'x=1-所以fx≥f0=0則f13=設(shè)gxg'所以g'x在0,1上單調(diào)遞增，所以gx在0,1上單調(diào)遞增，g所以當(dāng)0<x<1時(shí)，gx所以sin1而1π≈0.318，所以sin1故選：A.6．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2021年高考結(jié)束后小明與小華兩位同學(xué)計(jì)劃去老年公寓參加志愿者活動(dòng)．小明在如圖的街道E處，小華在如圖的街道F處，老年公寓位于如圖的G處，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①小華到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為4條②小明到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為35條③小明到老年公寓在選擇的最短路徑中，與到F處和小華會(huì)合一起到老年公寓的概率為18④小明與小華到老年公寓在選擇的最短路徑中，兩人并約定在老年公寓門(mén)口匯合，事件A：小明經(jīng)過(guò)F事件B；從F到老年公寓兩人的路徑?jīng)]有重疊部分（路口除外），則PA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解題思路】根據(jù)起點(diǎn)走向終點(diǎn)所需要向上、向右走的總步數(shù)m，并確定向上或向右各走的步數(shù)n，則最短路徑的走法有Cmn，再利用古典概率及條件概率求法，求小明到F處和小華會(huì)合一起到老年公寓的概率、小明經(jīng)過(guò)F且從F【解答過(guò)程】由圖知，要使小華、小明到老年公寓的路徑最短，則只能向上、向右移動(dòng)，而不能向下、向左移動(dòng)，對(duì)于①，小華到老年公寓需要向上1格，向右2格，即小華共走3步其中1步向上，所以最短路徑條數(shù)為C3對(duì)于②，小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即小明共走7步其中3步向上，最短路徑條數(shù)為C7對(duì)于③，小明到F的最短路徑走法有C42=6條，再?gòu)腇處和小華一起到老年公寓的路徑最短有3所以到F處和小華會(huì)合一起到老年公寓的概率為6×335對(duì)于④，由題意知：事件A的走法有18條即P(A)=1835所以PB|故說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是2.故選：B.7．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每局比賽都沒(méi)有平局（必須分出勝負(fù)），且每一局甲贏的概率都是p，隨機(jī)變量X表示最終的比賽局?jǐn)?shù)，若0<p<1A．EX=52 B．EX>【解題思路】結(jié)合二項(xiàng)分布可計(jì)算隨機(jī)變量X的分布列，再利用公式可求EX、DX【解答過(guò)程】隨機(jī)變量X可能的取值為2,3.PXPX故X的分布列為：X23P22故E因?yàn)?<p<13，故2<EX<22而DX令t=2p-故0<t<4DX<14必成立，故C故選：D.8．（5分）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=-a-x2-1x2,x<0log3x-2,A．2,6 B．-∞,-6 C．【解題思路】利用函數(shù)與方程思想,分別應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及對(duì)數(shù)運(yùn)算求出結(jié)果.【解答過(guò)程】當(dāng)x<0時(shí)，fx=-令f'x>0，即1-所以fx在-∞,-1上單調(diào)遞增，在-當(dāng)x>0時(shí)，fx=若方程fx=a有4個(gè)不同實(shí)根，則-2<當(dāng)x<0時(shí)，易知x1，x2即方程x4+2ax2所以x1x2因?yàn)?2<a<-1當(dāng)x>0時(shí)，因?yàn)閤3，x4是log易知0<x3<1<x4所以x1+x2x故選：D．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023下·江蘇蘇州·高二校聯(lián)考期中）在x-12A．常數(shù)項(xiàng)為212 B．x3C．系數(shù)最大項(xiàng)為第3項(xiàng) D．有理項(xiàng)共有5項(xiàng)【解題思路】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得Tr+1=-12r?C9r?x9-3r2，對(duì)A、B【解答過(guò)程】x-12對(duì)于A：令9-3r2=0，解得r即常數(shù)項(xiàng)為-212，故對(duì)于B：令9-3r2=3，解得r即x3項(xiàng)的系數(shù)為-92對(duì)于C：由通項(xiàng)公式可得：第r+1項(xiàng)的系數(shù)為a當(dāng)r為偶數(shù)時(shí)，ar>0；當(dāng)r為奇數(shù)時(shí)，取r為偶數(shù)，令ar≥a整理得3r2+29所以系數(shù)最大項(xiàng)為第3項(xiàng)，故C正確；對(duì)于D：令9-3r2∈所以有理項(xiàng)共有5項(xiàng)，故D正確；故選：BCD.10．（5分）（2023下·重慶沙坪壩·高二校考階段練習(xí)）已知編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，其中1號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；2號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球；3號(hào)盒子內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球.若第一次先從1號(hào)盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的盒子中，第二次從該盒子中任取一個(gè)球，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．在第一次抽到2號(hào)球的條件下，第二次抽到1號(hào)球的概率為1B．第二次抽到3號(hào)球的概率為11C．如果第二次抽到的是3號(hào)球，則它來(lái)自1號(hào)盒子的概率最大D．如果將5個(gè)不同的小球放入這三個(gè)盒子內(nèi)，每個(gè)盒子至少放1個(gè)，則不同的放法有180種【解題思路】對(duì)于A，利用條件概率公式求解；對(duì)于B，利用全概率公式求解；對(duì)于C，利用貝葉斯公式求解；對(duì)于D，不同元素的分配問(wèn)題，先分份再分配即可求解.【解答過(guò)程】記第一次抽到第i號(hào)球的事件分別為Aii=1,2,3,對(duì)于A，在第一次抽到2號(hào)球的條件下，將2號(hào)球放入2號(hào)盒子內(nèi)，因此第二次抽到1號(hào)球的概率為P=12對(duì)于B，記第二次在第i號(hào)盒子內(nèi)抽到3號(hào)球的事件分別為Bii=1,2,3,而A1，A2，A3兩兩互斥，和為Ω，P故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，記第二次在第i號(hào)盒子內(nèi)抽到3號(hào)球的事件分別為Cii=1,2,3,而A1，A2記第二次抽到3號(hào)球的事件為C，PC第二次的球取自盒子的編號(hào)與第一次取的球的號(hào)碼相同，PA1P即如果第二次抽到的是3號(hào)球，則它來(lái)自1號(hào)盒子的概率最大，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，把5個(gè)不同的小球分成3組的不同分組方法數(shù)是C52+C52C32故選：ABC.11．（5分）（2023下·山西晉城·高三校考階段練習(xí)）已知小李每天在上班路上都要經(jīng)過(guò)甲、乙兩個(gè)路口，且他在甲、乙兩個(gè)路口遇到紅燈的概率分別為13,p.記小李在星期一到星期五這5天每天上班路上在甲路口遇到紅燈個(gè)數(shù)之和為X，在甲、乙這兩個(gè)路口遇到紅燈個(gè)數(shù)之和為YA．PB．DC．小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率的最大值為216D．當(dāng)p=2【解題思路】確定X～B(5,13)，即可求出PX=4和DX，判斷A，B；表示一天至少遇到一次紅燈的概率為【解答過(guò)程】對(duì)于A，B，小李在星期一到星期五這5天每天上班路上在甲路口遇到紅燈個(gè)數(shù)之和為X，則X～B(5,13)，則PX對(duì)于C，由題意可設(shè)一天至少遇到一次紅燈的概率為t=1-(1-星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率為C5設(shè)f(t)=10令f'(t)=0，則t=0當(dāng)t<35或t>1時(shí)，f'故t=35時(shí)，f即小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率的最大值為216625此時(shí)p=25對(duì)于D，當(dāng)p=25遇到一次紅燈的概率為13(1-2故一天遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為1×7所以EY=5×11故選：BC.12．（5分）（2023上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=λA．當(dāng)λ=0時(shí)，則方程fx=12B．當(dāng)λ=1時(shí)，函數(shù)fx在C．當(dāng)λ=1時(shí)，函數(shù)fx在π2D．若fx≥21-ex在【解題思路】對(duì)于選項(xiàng)A將λ=0代入方程，求得在0,2對(duì)于選項(xiàng)B將λ=1代入方程，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，并判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，即可判斷在區(qū)間π對(duì)于選項(xiàng)C將λ=1代入方程，判斷在區(qū)間π對(duì)于選項(xiàng)D構(gòu)造函數(shù)gx=2ex-sinx+λln【解答過(guò)程】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)λ=0時(shí)，fx=-sinx，方程fx=12tanx，即-對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)λ=1時(shí)，fx=lnx+1-sinx，則f'x=1對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閒π2=lnπ2+1-1<0,fπ=lnπ+1>0，根據(jù)選項(xiàng)B，所以fx對(duì)于選項(xiàng)D，由fx≥21-ex令gx=2e當(dāng)λ≥0時(shí)，對(duì)任意x∈0,π有cosx∈-1,1，又2e當(dāng)λ<0時(shí)，令hx=所以，在x∈0,π上h'x又g'當(dāng)λ+1≥0，即-1≤λ<0時(shí)，在0,π上有g(shù)'x≥0當(dāng)λ+1<0，即λ<-1時(shí)，若g'存在x0∈0,π使g'x0=0，故x∈若g'π≤0，即λ≤-π+12即gx在0,π上單調(diào)遞減，所以g綜上，λ的取值范圍是-1,+∞，故D故選：AD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023下·河北張家口·高二?？茧A段練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表：X1234Pm111則PX-2=1【解題思路】確定m=16，再根據(jù)【解答過(guò)程】m=1-14故答案為：51214．（5分）（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，要求甲不當(dāng)語(yǔ)文科代表，乙不當(dāng)數(shù)學(xué)科代表，若丙當(dāng)物理科代表則丁必須當(dāng)化學(xué)科代表，則不同的選法共有67種.【解題思路】根據(jù)特殊元素特殊處理的原則，以丙進(jìn)行分類，排完丙后，由甲不當(dāng)語(yǔ)文科代表，乙不當(dāng)數(shù)學(xué)科代表，還要進(jìn)行分類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得.【解答過(guò)程】因?yàn)楸?dāng)物理課代表則丁必須當(dāng)化學(xué)課代表，以丙進(jìn)行分類：第一類，當(dāng)丙當(dāng)物理課代表時(shí)，丁必須當(dāng)化學(xué)課代表，再根據(jù)甲當(dāng)數(shù)學(xué)課代表，乙戊可以當(dāng)英語(yǔ)和語(yǔ)文中的任一課，有A22=2共計(jì)2+1=3種；第二類，當(dāng)丙不當(dāng)物理課代表時(shí)，分四類：①丙為語(yǔ)文課代表時(shí)，乙只能從英語(yǔ)、物理和化學(xué)中選擇一課，剩下的甲丁戊任意排給剩下的三課，有種A3②丙為數(shù)學(xué)課代表時(shí)，甲只能從英語(yǔ)、物理和化學(xué)中選擇一課，剩下的乙丁戊任意排給剩下的三課，有A3③丙為英語(yǔ)課代表時(shí)，繼續(xù)分類，甲當(dāng)數(shù)學(xué)課代表時(shí)，其他三位同學(xué)任意當(dāng)有A33=6種，當(dāng)甲不當(dāng)數(shù)學(xué)課代表，甲只能從物理和化學(xué)課中選一課,乙只能從語(yǔ)文和甲選完后的剰下的一課中選一課，丁和戊做剰下的兩課，有A④丙為化學(xué)課代表時(shí)，同③的選法一樣有14種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的選法共有3+18+18+14+14=67種.故答案為：67.15．（5分）（2023·上海·高三專題練習(xí)）現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有4關(guān)，規(guī)則如下：在第n關(guān)要拋擲骰子n次，每次觀察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2n+n，則算闖過(guò)第n關(guān)，n=1，2，3，4．假定每次闖關(guān)互不影響，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的序號(hào)是（（1）直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為712（2）連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為524（3）若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，設(shè)A＝“三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于15”，B＝“至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”，則PA（4）若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過(guò)關(guān)的概率是351296【解題思路】由古典概型，獨(dú)立事件的乘法公式，條件概率公式對(duì)結(jié)論逐一判斷【解答過(guò)程】對(duì)于（1），22+2=6，所以兩次點(diǎn)數(shù)之和應(yīng)大于即直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為P1=21對(duì)于（2），21+1=3，所以挑戰(zhàn)第1關(guān)通過(guò)的概率則連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為P=P1對(duì)于（3），由題意可知，拋擲3次的基本事件有63拋擲3次至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)的事件共有63故PB=91216，而事件A∩B包括：含5，5，5的1種，含4，5，故PA∩B=7對(duì)于（4），當(dāng)n=4時(shí)，2而“4次點(diǎn)數(shù)之和大于20”包含以下35種情況：含5，5，5，6的有4種，含5，5，6，6的有6種，含6，6，6，6的有1種，含4，6，6，6的有4種，含5，6，6，6的有4種，含4，5，6，6的有12種，含3，6，6，6的有4種，所以P4=35故答案為：（2）.16．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=x2+alnx有兩條與直線y=2【解題思路】根據(jù)切線的斜率列方程，化簡(jiǎn)后利用根與系數(shù)關(guān)系、判別式等知識(shí)求得x1x【解答過(guò)程】由題意可知fx=x所以x1,x由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，切點(diǎn)為Px1,切點(diǎn)為Qx2,又∵兩條切線與直線y=2x平行，可得即2x所以x1,x由Δ=-22可得0<a<故答案為：0,四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023下·河南鄭州·高二校聯(lián)考期中）已知(2x+1(1)求展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(2)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；(3)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).【解題思路】（1）根據(jù)已知Cn0+C（2）利用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式求常數(shù)項(xiàng)；（3）根據(jù)項(xiàng)數(shù)直接寫(xiě)出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).【解答過(guò)程】（1）由題意，(2x+1二項(xiàng)式定理展開(kāi)前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為：Cn解得：n=6或n=-7（舍去），即n的值為故有展開(kāi)式中，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為26（2）由通項(xiàng)公式Tk+1=令6-3k2展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)5（3）∵n是偶數(shù)，展開(kāi)式共有7∴展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)418．（12分）（2023下·浙江金華·高二?？茧A段練習(xí)）中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，為了讓青少年更好地了解中國(guó)的傳統(tǒng)文化，某培訓(xùn)中心計(jì)劃利用暑期開(kāi)設(shè)“圍棋”、“武術(shù)”、“書(shū)法”、“剪紙”、“京劇”、“刺繡”六門(mén)體驗(yàn)課程．(1)若體驗(yàn)課連續(xù)開(kāi)設(shè)六周，每周一門(mén)，求“京劇”和“剪紙”課程排在不相鄰的兩周的所有排法種數(shù)；(2)現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生報(bào)名參加暑期的體驗(yàn)課程，每人都選兩門(mén)課程，甲和乙有一門(mén)共同的課程，丙和甲、乙的課程都不同，求所有選課的種數(shù)；(3)計(jì)劃安排A、B、C、D、E五名教師教這六門(mén)課程，每名教師至少任教一門(mén)課程，教師A不任教“圍棋”課程，教師B只能任教一門(mén)課程，求所有課程安排的種數(shù)．【解題思路】（1）先排剩余四門(mén)課，“京劇”和“剪紙”課程不相鄰，用插空法求解；（2）由分步乘法原理求解；（3）按甲所教科目的數(shù)量分類，然后由分類加法計(jì)數(shù)原理求解.【解答過(guò)程】（1）解：第一步，先將另外四門(mén)課排好，有A4第二步，將“京劇”和“剪紙”課程分別插入5個(gè)空隙中，有A5所以“京劇”和“剪紙”課程排在不相鄰的兩周的排法有A4（2）解：第一步，先將甲和乙的不同課程排好，有A6第二步，將甲和乙的相同課程排好，有C4第三步，因?yàn)楸图?、乙的課程都不同，所以丙的排法C3因此，所有選課種數(shù)為A6（3）解：①當(dāng)A只任教1科時(shí)：先排A任教科目，有C51種；再?gòu)氖Ｏ?科中排B的任教科目，有C51種；接下來(lái)剩余4科中必有2科為同一名老師任教，分三組全排列，共有C42A②當(dāng)A任教2科時(shí)：先選A任教的2科有C52中，這樣6科分為4組共有所以，當(dāng)A任教2科時(shí)，共有900+240=1140種，綜上，A不任教“圍棋”的課程安排方案有1140種．19．（12分）（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)若fx在-2,-1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)(2)若fx≥sinx對(duì)【解題思路】（1）先求f'x，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“x2-a+2x（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“exsinx-x2+ax≤0對(duì)【解答過(guò)程】（1）因?yàn)閒'又fx在-所以f'x≥0所以x2-a所以a≤x-令t=x-1∈-所以x-1-1即a的取值范圍是-∞（2）因?yàn)閒x≥sin所以exsinx設(shè)gx所以g'x=所以h'因?yàn)閤∈-∞所以2e所以h'x≤0，所以h所以hx當(dāng)a+1≥0時(shí)，即a≥-1，hx=g所以gx當(dāng)a+1<0時(shí)，即a<-1，h0=a所以hx在-∞,0則x∈即x∈-∞,x0,故當(dāng)x∈x0綜上所述，a的取值范圍是-1,+20．（12分）（2023下·福建·高一校考期末）雙淘汰賽制是一種競(jìng)賽形式，比賽一般分兩個(gè)組進(jìn)行，即勝者組與負(fù)者組.在第一輪比賽后，獲勝者編入勝者組，失敗者編入負(fù)者組繼續(xù)比賽，之后的每一輪，在負(fù)者組中的失敗者將被淘汰；勝者組的情況也類似，只是失敗者僅被淘汰出勝者組降入負(fù)者組，只有在負(fù)者組中再次失敗后才會(huì)被淘汰出整個(gè)比賽.A、B、C、D四人參加的雙淘汰賽制的流程如圖所示，其中第6場(chǎng)比賽為決賽.

(1)假設(shè)四人實(shí)力旗鼓相當(dāng)，即各比賽每人的勝率均為50%，求：①A獲得季軍的概率；②D在一共輸了兩場(chǎng)比賽的情況下，成為亞軍的概率；(2)若A的實(shí)力出類拔萃，有4參加的比賽其勝率均為75%，其余三人實(shí)力旗鼓相當(dāng)，求D進(jìn)入決賽且先前與對(duì)手已有過(guò)招的概率.【解題思路】（1）①分析A第一輪比賽后所在組，再確定后續(xù)比賽的勝負(fù)情況使A獲得季軍，應(yīng)用獨(dú)立事件的乘法公式求概率即可.②為條件概率，根據(jù)條件概率公式去入手解決問(wèn)題.（2）可通過(guò)分類把復(fù)雜事件分為幾個(gè)容易分析的事件，再解決問(wèn)題.【解答過(guò)程】（1）假設(shè)四人實(shí)力旗鼓相當(dāng)，即各比賽每人的勝率均為50%，即概率為12①由題意，第一輪比賽A,D一組，要A獲得季軍，則A進(jìn)入勝者組，后續(xù)連敗兩輪，或A進(jìn)入負(fù)者組，后續(xù)兩輪先勝后敗，所以A獲得季軍的概率為12②設(shè)Wi表示隊(duì)伍D在比賽i中勝利，Li表示隊(duì)伍D所參加的比賽事件E：隊(duì)伍D獲得亞軍，事件F：隊(duì)伍D所參加所有比賽中失敗了兩場(chǎng)，事件F：包括L1L4，L1W4L5其中這五種情況彼此互斥，得P=1其中積事件EF包括W1L3W得P(所以所求概率為P(（2）由題意，A獲勝的概率為34，B、C、D之間獲勝的概率均為1要使D進(jìn)入決賽且先前與對(duì)手已有過(guò)招，可分為兩種情況：①若A與D在決賽中相遇，分為A：1勝，3勝，D：1負(fù)4勝5勝，或A：1負(fù)4勝5勝，D：1勝，3勝，概率為P1②若B與D決賽相遇，D：1勝，3勝，B：2勝3負(fù)5勝，或D：1勝，3負(fù)，5勝，B：2勝3勝，概率為P1③若C與D決賽相遇，同B與D在決賽中相遇，概率為P3所以D進(jìn)入決賽且先前與對(duì)手已有過(guò)招的概率P=21．（12分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某省2021年開(kāi)始將全面實(shí)施新高考方案．在6門(mén)選擇性考試科目中，物理、歷史這兩門(mén)科目采用原始分計(jì)分；思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門(mén)科目采用等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分，將每科考生的原始分從高到低劃分為A，B，C，D，E共5個(gè)等級(jí)，各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為15%、35%、35%、13%和（1）某校生物學(xué)科獲得A等級(jí)的共有10名學(xué)生，其原始分及轉(zhuǎn)換分如下表：原始分9190898887858382轉(zhuǎn)換分10099979594918886人數(shù)11212111現(xiàn)從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中生物轉(zhuǎn)換分不低于95分的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）假設(shè)該省此次高一學(xué)生生物學(xué)科原始分Y服從