必刷題《11.2.2-三角形的外角》刷提升

2/2必刷題《11.2.2三角形的外角》刷提升知識點一三角形的外角1.[2019重慶北碚區(qū)校級月考，中]△ABC的三條外角平分線相交構成一個△，則△（）A.一定是直角三角形B.一定是鈍角三角形C.一定是銳角三角形D.不一定是銳角三角形2.[2019山西陽泉期中，中]如圖，在△ABC中，∠A=96°，延長BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點，∠與∠的平分線相交于點，依次類推，∠與∠的平分線相交于點，則∠的度數(shù)為（）A.16°B.8°C.6°D.3°知識點二三角形的外角的性質3.[2020山東德州期中，中]如圖，P是△ABC兩個外角∠DBC與∠ECB的平分線的交點，∠A=80°，則∠BPC=.4.[2019黑龍江哈爾濱南崗區(qū)校級期中，中]已知三角形個內角度數(shù)之比為2：3：4，則與之對應的三個外角度數(shù)之比為.5.[2020江蘇宜興期中，較難]如圖，△ABC中，∠A=75°，∠B=65°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是.6.[2020河北石家莊期中，難]如圖，∠ABC=∠ACB，BD，CD，BE分別平分△ABC的內角∠ABC，外角∠ACP，外角∠MBC，以下結論：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC=90°；④∠BAC+2∠BEC=180°.其中正確的結論有.（填序號）7.[2019山東冠縣期末，中]（1）探究：如圖（1），求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C；（2）應用：如圖（2），∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù).8.[2020江蘇灌云期末，難]小明在學習過程中，對一個問題做如下探究：（1）【問題回顧】已知：如圖（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE，CD相交于點F，求證：∠CFE=∠CEF.（2）【變式思考】如圖（2），在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高.若△ABC的外角∠BAG的平分線交CD的延長線于點F，其反向延長線與BC的延長線交于點E，則∠CFE與∠CEF還相等嗎？說明理由.（3）【探究延伸】如圖（3），在△ABC中，AB上存在一點D，使得∠ACD=∠B，∠CAB的平分線AE交CD于點F.△ABC的外角∠BAG的平分線所在直線MN與BC的延長線交于點M.試判斷∠M與∠CFE的關系，并說明理由.參考答案1.答案：C解析：如圖，分別是△ABC三條外角平分線的交點，∴∠+∠=（∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC）=（180°+∠ABC），∴∠=180°-（180°+∠ABC）=90°-∠ABC<90°.同理∠=90°-∠ACB<90°，∠=90°-∠BAC<90°，∴△一定是銳角三角形.故選C.2.答案：D解析：因為∠+∠=∠，2∠=∠ACD=∠BAC+∠ABC，所以2（∠+∠）=∠BAC+∠ABC，2∠+2∠=∠BAC+∠ABC.因為2∠=∠ABC，所以2∠=∠BAC.同理，可得2∠=∠，2∠=∠，2∠=∠，2∠=∠，所以∠=∠=∠=∠=∠=∠BAC=96°÷32=3°.3.答案：50°解析：∵∠BCP=∠BCE=（∠A+∠CBA），∠CBP=∠CBD=（∠A+∠ACB），∴∠BCP+∠CBP=∠A+（∠CBA+∠ACB）.又∵∠BCP+∠CBP=180°-∠BPC，∠CBA+∠ACB=180°-∠A，∴180°-∠BPC=∠A+（180°-∠A），∴∠BPC=90°-∠A.∵∠A=80°，∴∠BPC=50°.4.答案：7：6：5解析：∵一個三角形的三個內角度數(shù)之比為2：3：4，∴三個內角分別為180°×=40°，180°×=60°，180×=80°，∴與之對應的三個外角度數(shù)分別為140°，120°，100°，∴與之對應的三個外角度數(shù)之比為7：6：5.5.答案：60°解析：如圖，連接CC.∵∠A+∠B+∠DCE=180°，∠B+∠A=75°+65°=140°，∴∠DCE=40°，由折疊的性質可知∠BCA=∠DCE=40°.∵∠1=∠DCC'+∠DC'C，∠2=∠ECC′+∠EC′C，∴∠1+∠2=∠DCC+∠DC′C+∠ECC′+∠EC'C=∠BC′A+∠ECD=2∠BCA=80°.∵∠1=20°，∴∠2=60°.6.答案：①②③④解析：如圖，①∵BD，CD分別平分△ABC的內角∠ABC，外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠FAC，∴∠FAD=∠DAC∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC∠ACB，∴∠FAD∠ABC，∴，AD∥BC，故①正確.②∵BD，BE分別平分△ABC的內角∠ABC，外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠ABC+∠MBC=×（∠ABC+∠MBC）=90°，EB⊥DB，故②正確.③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2（∠BDC+∠CBD）=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=∠BAC.∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正確.④∵∠BEC=180°-（∠MBC+∠NCB）=180°-（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）=180°-（180°+∠BAC），∴∠BEC=90°-∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正確，故答案為①②③④.7.答案：（1）【證明】如圖（1），連接AO并延長∴∠3是△ABO的外角∴∠1+∠B=∠3.①∵∠4是△AOC的外角，∴∠2+∠C=∠4.②①+②，得∠1+∠B+∠2+∠C=∠3+∠4，即∠BOC=∠BAC+∠B+∠C.（2）【解】如圖（2），連接AD，同（1）可得∠F+∠2+∠3=∠DEF，③∠1+∠4+∠C=∠ABC，④③+④，得∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°，即∠BAF+∠C+∠CDE+∠F=230°.8.答案：（1）【證明】∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD.∵AE是角平分線，∴∠CAF=∠DAF.∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CFE=∠CEF.【解】（2）∠CFE=∠CEF.理由如下：∵AF為∠BAG的平分線，∴∠GAF=∠DAF.∵CD為邊AB上的高，∴∠ADF=∠ACE=90°又∵∠CAE=∠GAF，∴∠CEF=∠CFE.（3）∠