2023-2024學(xué)年新疆伊寧市第七中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年新疆伊寧市第七中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末

調(diào)研模擬試題

調(diào)研模擬試題

考生請注意:

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷

上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.在平面直角坐標(biāo)系中,一只電子狗從原點O出發(fā),按向上T向右T向下T向下T向

右的方向依次不斷移動,每次移動1個單位長度,其行走路線如圖所示,則A2(M8的坐

2.在武、屈、而、,石中,最簡二次根式的個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如果點P(a,2019)與點。(2020⑼關(guān)于X軸對稱,那么α+b的值等于()

A.-4()39B.-1C.?D.4039

4.下列運(yùn)算中,不正確的是()

A./.χ=χ4B.2√÷X3=2√C.(χ3y2)2=χ6y4?卜丁丁=

5.如圖,在4ABC中,AB=AC,ZABC=75o,E為BC延長線上一點,NABC與

NACE的平分線相交于點D.則ND的度數(shù)為()

D

A.15oB.17.5oC.20oD.22.5o

如圖,已知,點、A2、A……在射線上,點與、

6.NMoN=3043ONB2、B3...

在射線上;、

OMA444ΔΛ2B2A3.M3B3A4……均為等邊三角形,若OA=1,則

A^2015^2015Gol6的邊長為

A.4028B.4030D.22015

7.下面有4個汽車標(biāo)志圖案,其中是軸對稱圖形的有()

G頷區(qū)。

A.1個B.2個C.3個D.4個

8,下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是()

23232382

A.a+aB.a?aC.(-a)D.a÷a

9.在平面直角坐標(biāo)系中,點(3,-4)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.下列各點中,位于平面直角坐標(biāo)系第四象限的點是()

A.(1,2)B.(-1,2)C,(1,-2)D.(-1,-2)

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.《九章算術(shù)》勾股卷有一題目:今有垣高一丈.依木于垣,上于垣齊.引木卻行四尺,

其木至地,問木長幾何?意即:一道墻高一丈,一根木棒靠于墻上,木棒上端與墻頭齊

平,若木棒下端向后退,則木棒上端會隨著往下滑,當(dāng)木棒下端向后退了四尺時,木棒

上端恰好落到地上,則木棒長_____尺(1丈=10尺).

5x-5

13.如圖,在AABAi中,ZB=20o,AB=AiB,在AIB上取一點C,延長AAI到Az,

使得AJA2=AIC;在A2C上取一點D,延長AIA2到A3,使得A2A3=A2D;…,按此做

法進(jìn)行下去,NAn的度數(shù)為.

AAf月:A4Afj

14.如圖,六邊形ABCDE尸是軸對稱圖形,C/所在的直線是它的對稱軸,若

NARC+NBCF=150,則NAEE+NBCD的大小是.

15.有一個長方體,長為4cm,寬2c,",高2c,",試求螞蟻從A點到G的最短路程.

16.如圖L將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為。的小正方形(a>b),將剩下的

陰影部分沿圖中的虛線剪開,拼接后得到圖2,這種變化可以用含字母&6的等式表

示為.

圖1

17.如圖,?ABCΦ,ZA=90o,ZC=75o,AC=6,DE垂直平分BC,貝IJBE=.

18.據(jù)《經(jīng)濟(jì)日報》2018年5月21日報道:目前,世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已

達(dá)到(Inm=0.000000001m),主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為14?28〃〃?,中國大陸集成

電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28〃,“,將28〃,“用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

三、解答題(共66分)

19.(io分)我們知道,任意一個正整數(shù)〃都可以進(jìn)行這樣的分解:W=PXq(P應(yīng)是

正整數(shù),且P,,Q),在〃的所有這種分解中,如果夕應(yīng)兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們

就稱〃Xq是〃的最佳分解,并規(guī)定/(〃)=".

q

例如:18可以分解成1X18,2x9,3x6,因為18—1>9一2>6—3,所以3x6是

31

18的最佳分解,所以尸(18)=:=;;.

62

(1)如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)〃的平方,我們稱正整數(shù)機(jī)是完全平方數(shù).

求證:對任意一個完全平方數(shù)〃?,總有E(m)=l;

(2)如果一個兩位正整數(shù)f,∕=H)x+y(掇Iky?9,%N為自然數(shù)),交換其個位

上的數(shù)與十位上的數(shù),得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為9,那么我們稱這

個/為“求真抱樸數(shù)”,求所有的“求真抱樸數(shù)”;

(3)在(2)所得的“求真抱樸數(shù)”中,求尸⑺的最大值.

20.(6分)如圖,AABC中,AB=BC,乙4%=90。,戶為48延長線上一點,點E在BC

上,且Z夕6F

(1)求證:ZABg&CBF;

(2)若NaL£=25。,求乙46F的度數(shù).

21.(6分)探究與發(fā)現(xiàn):如圖1所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品-圓規(guī).我們不妨

把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”,

A

(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究NBDe與NA、NB、NC之間的關(guān)系,并說明理由;

(2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個問題:

①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在aABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好

經(jīng)過點B、C,NA=40。,則NABX+NACX等于多少度;

②如圖3,DC平分NADB,EC平分NAEB,若NDAE=40。,NDBE=I30。,求NDCE

的度數(shù);

③如圖4,ZABD,NACD的10等分線相交于點Gi、G2…、G9,若NBDC=I33。,

NBGIC=70。,求NA的度數(shù).

22.(8分)已知:如圖,AB=AC,點。是3C的中點,AB平分NZME,AE±BE,

垂足為E.

求證:AD=AE.

23.(8分)2019年U月20日-23日,首屆世界5G大會在北京舉行.某校的學(xué)生開展對

于5G知曉情況的問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C,O四類,其中A類表

示“非常了解”,B類表示“比較了解”,C類表示“基本了解”,O類表示“不太

了解”,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表(不完整).

(2)求“A類”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù);

(3)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

24.(8分)在AABC中,ZACB=90°,分別以A3、BC為邊向外作正方形AZ)EB

和正方形BCFH.

(1)當(dāng)BC="時,正方形BCFB的周長=(用含。的代數(shù)式表示);

(2)連接CE.試說明:三角形BEC的面積等于正方形BCFH面積的一半.

(3)已知AC=BC=1,且點P是線段。E上的動點,點。是線段BC上的動點,當(dāng)

P點和。點在移動過程中,ΔAPQ的周長是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;

若不存在,請說明理由.

25.(10分)AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中A(0,4),B(-2,2),

C((-l,1),先將4ABC向右平移3個單位,再向下平移1個單位到^A∣B∣C∣,?A.B,Cl

和4A2B2C2關(guān)于X軸對稱.

(1)畫出AAIBICI和4A2B2C2,并寫出A2,B2,Cz的坐標(biāo);

(2)在X軸上確定一點P,使BP+AιP的值最小,請在圖中畫出點P;

(3)點Q在y軸上且滿足aACQ為等腰三角形,則這樣的Q點有個.

26.(10分)如圖1,ΔA3C的NA,ZB,NC所對邊分別是α,4c,且α≤A≤c,若滿

足/+C?=20?,則稱AAfiC為奇異三角形,例如等邊三角形就是奇異三角形.

(1)若4=2,b=癡,c=4,判斷ΔA3C是否為奇異三角形,并說明理由;

(2)若NC=90°,c=3,求。的長;

(3)如圖2,在奇異三角形AABC中,b=2,點。是AC邊上的中點,連結(jié)8D,BD

將ΔABC分割成2個三角形,其中ΔΛD3是奇異三角形,MCD是以Co為底的等

腰三角形,求C的長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】先寫出前9個點的坐標(biāo),可得點的坐標(biāo)變化特征:每三個點為一組,循環(huán),進(jìn)

而即可得到答案.

【詳解】觀察點的坐標(biāo)變化特征可知:

Ai(0,1),

A2(I,I)

A3(l,0)

A4(l,-1)

A5(2,-1)

4(2,0)

47(2,1)

41(3,1)

4(3,O)

發(fā)現(xiàn)規(guī)律:每三個點為一組,循環(huán),

?.?2018÷3=672…2,

.?.第2018個點是第673組的第二個點,

42018的坐標(biāo)為(673,1).

故選:C.

【點睛】

本題主要考查點的坐標(biāo),找出點的坐標(biāo)的變化規(guī)律,是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義,逐一判斷選項,即可得到答案.

【詳解】:杼=亨,√45=3√5,回=3?,

,傳、√45>做不是最簡二次根式,而是最簡二次根式,

故選A.

【點睛】

本題主要考查最簡二次根式的定義,掌握“被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;被開

方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式”的二次根式是最簡二次根式,是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】利用關(guān)于X軸對稱點的性質(zhì),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點M(x,

y)關(guān)于X軸的對稱點M,的坐標(biāo)是(x,-y),進(jìn)而得出答案.

【詳解】解:;點P(a,2019)與點Q(2020,b)關(guān)于X軸對稱,

Λa=2020,b=-2019,

.-.?+/?=2020+(-2019)=1,

故選:C.

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于X軸對稱點的性質(zhì),正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)同底數(shù)騫乘法、單項式除以單項式、積的乘方、幕的乘方進(jìn)行計算,然后

分別進(jìn)行判斷,即可得到答案.

【詳解】解:A、V*=/,正確;

B、2JT5÷x1-2x1>正確;

C、(χ3y2)2=fy4,正確;

D、(―χ3f=χ6,故D錯誤;

故選:D.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕乘法、單項式除以單項式、積的乘方、塞的乘方,解題的關(guān)鍵是熟

練掌握所學(xué)的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.

5、A

【分析】先根據(jù)角平分線的定義NDCE=NDCA,ZDBC=ZABD=37.5°,再根據(jù)

三角形外角性質(zhì)得ZBCD=127.5°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理代入計算即可求解.

【詳解】解:YAB=AC,

ΛZACB=ZABC=75o,

VZABC的平分線與NACE的平分線交于點D,

ΛZ1=Z2,N3=/4=37.5°,

VZACE=180o-ZACB=105°,

ΛZ2=52.5o,

ΛZBCD=75o+52.5o=127.5°,

ΛZD=180o-Z3-ZBCD=15o.

故選:A.

4,D

BCE

【點睛】

根據(jù)這角平分線的定義、根據(jù)三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理知識點靈活應(yīng)用

6、C

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出

nj8

AlBi=IA2B2=Z,A3B3=4,A4B4=8……,可得AnBn=2?',即可求出A%)∣520∣5G(n6的邊長

為?.

【詳解】解:如圖,?.?A41g4是等邊三角形,

ΛZBιAιO=60o,

VZMON=30o,

/.ZOBiAi=60o-30o=30o,

.*.OA∣=B∣A∣

VQA=1,

ΛOAι=A∣B1=l

同理可得,A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8,.......

n1

.?.AnBn=2-,

2014

當(dāng)n=2015時,A2OisB2Ois=I,

故選C.

【點睛】

本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)已知得出規(guī)律是解題關(guān)

鍵.

7、C

【分析】軸對稱圖形的定義:如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互

相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】前三個均是軸對稱圖形,第四個不是軸對稱圖形,

故選C.

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形,本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握軸對稱圖形的定義,

即可完成.

8、D

【分析】根據(jù)整式運(yùn)算法則逐個分析即可.

【詳解】A.a2+a3≠a6,B?a2?a3=a5,C.(-a2)3=-a6,D?a8÷a2=a6?

故選D

【點睛】

本題考核知識點:整式基本運(yùn)算.解題關(guān)鍵點:掌握實數(shù)運(yùn)算法則.

9、D

【解析】試題分析:應(yīng)先判斷出點的橫縱坐標(biāo)的符號,進(jìn)而判斷點所在的象限.

解:???點的橫坐標(biāo)3>0,縱坐標(biāo)-4V0,

.,.點P(3,-4)在第四象限.

故選D.

10、C

【解析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征對各選項分析判斷利用排除法求解.

【詳解】A、(1,2)在第一象限,故本選項錯誤;

B、(-1,2)在第二象限,故本選項錯誤;

C、(1,-2)在第四象限,故本選項正確;

D、(-1,-2)在第三象限,故本選項錯誤.

故選:C.

【點睛】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)

鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,

-);第四象限(+,-).

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、14.5

【分析】如圖,若設(shè)木棒AB長為X尺,則8C的長是(χ-4)尺,而AC=I丈=10尺,

然后根據(jù)勾股定理列出方程求解即可.

【詳解】解:如圖所示,設(shè)木棒A5長為X尺,則木棒底端8離墻的距離即BC的長是

(X—4)尺,

在直角4A5C中,VAC2+BC2=AB2,ΛI(xiàn)O2+(X-4)2=X2,解得:%=14.5.

故答案為:14.5.

【點睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用,屬于??碱}型,正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題

的關(guān)鍵.

12、-1

【分析】根據(jù)分式值為O的條件①分母不為0,②分子等于0計算即可.

【詳解】解:由題意得5x-5≠0且/一1=0

由5x-5≠O解得x≠l;

由爐一1=0解得X=T或1(舍去)

所以實數(shù)X的值為-1.

故答案為:一1.

【點睛】

本題考查了分式值為零的條件,熟練掌握分式值為0時滿足得條件是解題的關(guān)鍵,易錯

點在于容易忽視分式的分母不為0.

80°

13、

【解析】試題解析::在AABAI中,ZB=20o,AB=AiB,

180?!狽B1800-20°

,NBAiA=--------------=----------------=80°9

22

VAiA2=AiC,ZBA1A是AA1A2C的外角,

,ZBAA80°

:?ZCA2Ai=------=—=40°;

22

同理可得,

OO

ZDA3A2=20,ZEA4A3=IO,

.…80°

-NAn=F?

考點:1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形外角的性質(zhì).

14、300°

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念可得NAFC=NEFC,ZBCF=ZDCF,再根據(jù)題目條

件NAFC+NBCF=150°,可得到NAFE+NBCD的度數(shù).

【詳解】解:???六邊形ABCDEF是軸對稱圖形,CF所在的直線是它的對稱軸,

ΛZAFC=ZEFC,ZBCF=ZDCF,

VZAFC+ZBCF=150o,

ΛZAFE+ZBCD=150oX2=300°,

故答案為:300°.

【點睛】

此題主要考查了軸對稱的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的對稱軸兩邊的圖形能完全重

合.

15、4√2

【分析】兩點之間線段最短,把A,G放到同一個平面內(nèi),從A到G可以有3條路可以

到達(dá),求出3種情況比較,選擇最短的.

【詳解】解:第一種情況:√(4+2)2+22=2√iθ

22

第二種情況:λ∕(4+2)+2=2√W

22

第三種情況:λ∕(2+2)+4=4√2

綜上,最小值為4a

【點睛】

如此類求螞蟻從一個點到另一個點的最短距離的數(shù)學(xué)問題,往往都需要比較三種路徑的

長短,選出最優(yōu)的.

16、a2-h2=(a+b)(a-b)

【解析】圖(1)中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差,即為a2-b2;

圖(2)中陰影部分為梯形,其上底為2b,下底為2a,高為(a-b)則其面積為(a+b)(a-b),

前后兩個圖形中陰影部分的面積,

:.a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案為a?-l√=(a+b)(a-b).

17、1

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出NB=I5。,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出BE=EC,

NI=NB=I5。,然后解直角三角形計算.

【詳解】如圖:

;ZkABC中,NA=90°,NC=75°,

ΛZB=15o,

連接EC,

VDE垂直平分BC,

二BE=EC,NI=NB=I5°,

:.Z2=ZACB-Zl=75o-15o=60o,

在RtAACE中,Z2=60o,NA=90°,

ΛZ3=180o-Z2-ZA=180o-60o-90o=30o,

故EC=2AC=2x6=l,

即BE=I.

考點:1.線段垂直平分線的性質(zhì);2.含30度角的直角三角形.

18、2.1×10?

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為αxl(Γ',與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解:將21","用科學(xué)記數(shù)法可表示為21xl0-9=2.iχ∏rι.

故答案為:2.1x101.

【點睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為αX10"的形式,其中

l≤∣6!∣<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析;(2)所有的“求真抱樸數(shù)”為:12,23,34,45,56,67,78,89;(3)

7

8,

【分析】(1)求出〃X〃是m的最佳分解,即可證明結(jié)論;

(2)求出/'τ=9(y-X)=9,可得y=χ+l,根據(jù)X的取值范圍寫出所有的“求真抱

樸數(shù)唧可;

(3)求出所有的尸⑺的值,即可得出答案.

【詳解】解:(1)*?*m=n^=〃?n?

.?."X"是m的最佳分解,

F{ιτi)=—=1;

n

(2)設(shè)交換后的新數(shù)為則,'=10y+x,

:./'-f=10y+x-10x-y=9(y-X)=9,

y=χ+l,

?.?l≤x≤y≤9,X,y為自然數(shù),

所有的“求真抱樸數(shù)”為:12,23,34,45,56,67,78,89;

312571

(3)?.?F(12)=-,F(23)=-,F(34)=-,F(45)=-,F(56)=—,>(67)=一,

423179867

F(78)Y,網(wǎng)89)=L其中:最大,

13o90

7

所得的“求真抱樸數(shù)”中,尸⑺的最大值為二

O

【點睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用,正確理解“最佳分解”、“尸(〃)=K”以及“求真抱樸數(shù)”的

q

定義是解題的關(guān)鍵.

20、(1)詳見解析;(2)65°.

【分析】(1)運(yùn)用HL定理直接證明aABEgZ?CBF,即可解決問題.

(2)證明NBAE=NBCF=25°;求出NACB=45°,即可解決問題.

【詳解】證明:(1)在RSABE與RtACBF中,

IAE=CF

IAB=BC,

.??△ASfeA郎(加).

(2)-LABE^LCBF,

.?z"但上況E=20。;

"AB=BC,?ABC=90o,

工?ACB=45°,

:.LACF=

【點睛】

該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題;準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或

全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21、(1)詳見解析;(2)①50°;②85°;③63°.

【分析】(1)連接AD并延長至點F,根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到NBDF=NBAD+/B,

NCDF=NC+NCAD,即可得出NBDC=NA+NB+NC;

(2)①根據(jù)(1)得出NABX+NACX+NA=NBXC,再根據(jù)NA=40。,ZBXC=90o,

即可求出NABX+NACX的度數(shù);

②先根據(jù)(1)得出NADB+NAEB=90t≈,再利用DC平分NADB,EC平分NAEB,即

可求出NDCE的度數(shù);

③由②得NBGlC=L(ZABD+ZACD)+NA,設(shè)NA為x。,即可列得(133-x)

+x=70,求出x的值即可.

【詳解】(1)如圖(1),連接AD并延長至點F,

根據(jù)外角的性質(zhì),可得

NBDF=NBAD+NB,NCDF=NC+NCAD,

又,:NBDC=NBDF+NCDF,NBAC=NBAD+NCAD,

ΛNBDC=NA+NB+NC;

(2)①由(1),可得

ZABX+ZACX+ZA=ZBXC,

VZA=40o,ZBXC=90o,

:.ZABX+ZACX=90o-40o=50o;

②由(1),可得

NDBE=NDAE+NADB+NAEB,

ΛZADB+ZAEB=ZDBE-ZDAE=130o-40o=90o,

(ZADB+ZAEB)=90o÷2=45o,

2

TDC平分NADB,EC平分NAEB,

.?.ZADC=-NADB,ZAEC=-NAEB,

22

NDCE=NADC+NAEC+NDAE,

=;(NADB+NAEB)+NDAE,

=45o+40o,

=85°;

③由②得NBGlC=A(ZABD+ZACD)+NA,

VZBGιC=70o,

.?.設(shè)NA為x。,

VZABD+ZACD=133o-x0

:.—(133-x)+x=70,

10

1

Λ13.3-—x+x=70,

10

解得x=63,

即NA的度數(shù)為63。.

【點睛】

此題考查三角形外角的性質(zhì)定理,三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的和,,根據(jù)此

定理得到角度的規(guī)律,由此解決問題,此題中得到平分角的變化規(guī)律是解題的難點.

22、見解析

【解析】試題分析:證明簡單的線段相等,可證線段所在的三角形全等,結(jié)合本題,證

△ADBΔAEB即可.

試題解析:TAB=AC,點D是BC的中點,

ΛAD±BC,ΛZADB=90".

VAE±EB,ΛZE=ZADB=90o.

VAB平分NDAE,二ZBAD=ZBAE.

在aADB和aAEB中,ZE=ZADB,NBAD=NBAE,AB=AB,

.,.ΔADB^?AEB(AAS),ΛAD=AE.

23、(1)100;(2)36°;(3)詳見解析.

【分析】(1)用“B”類的人數(shù)除以其所占的比例即可;

(2)用360。乘“A”類所占的比例即可;

(3)求“D”類的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可

【詳解】(1)根據(jù)題意得:30÷30%=100(人)

答:這次一共調(diào)查了100人.

(2)360。X里=36°

100

答:“A”類在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為36。.

(3)“D”類的人數(shù)=IO(MO-30-40=20(人)

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下:

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,能找到條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)是關(guān)

鍵.

24、(1)4。;(2)詳見解析;(3)MPQ的周長最小值為而

【分析】(1)根據(jù)正方形的周長公式即可得解;

(2)首先判定NCBE=NA然后即可判定ΔB"4也ABCE(SAS),即可得解;

(3)利用對稱性,當(dāng)A,、P、Q、F共線時ΔAPQ的周長取得最小值,然后利用勾股

定理即可得解.

【詳解】(1)由題意,得正方形BeFH的周長為4a;

(2)連接A”,如圖所示:

D

?:NCBH=NABE=90°

二NCBH+NABC=NABE+NABC

:.NCBE=AABH

':AB=BE,NCBE=AABH,BC=BH

:.MHAmABCE(SAS)

.?.ABHA的面積=?BCE的面積=?正方形BCFH的面積

2

(3)作點A關(guān)于。E的對稱點A',AP=AT5

點A關(guān)于BC的對稱點E,.?.AQ=QP

?.?八4。。的周長為42+42+42,即為A/+PQ+QE

當(dāng)A,、P、Q、F共線時A4PQ的周長取得最小值,

.?.^APQ的周長的最小值為A1F

過A'作AMJ_E4的延長線于M,

VAC=BC=I

ΛZCAB=45o,AB=AD=√2

?:ZDAB=90o

ΛZMAA,=450

.??ΔAA'Λ∕為等腰直角三角形

VA4,=2AD=2√2?A'A=yJA'M2+MA1

:.MA=MA:=2

:.M

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