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文檔簡介
2023-2024學(xué)年新疆伊寧市第七中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末
調(diào)研模擬試題
調(diào)研模擬試題
考生請注意:
1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷
上作任何標(biāo)記。
2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非
選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.在平面直角坐標(biāo)系中,一只電子狗從原點O出發(fā),按向上T向右T向下T向下T向
右的方向依次不斷移動,每次移動1個單位長度,其行走路線如圖所示,則A2(M8的坐
2.在武、屈、而、,石中,最簡二次根式的個數(shù)為()
A.1個B.2個C.3個D.4個
3.如果點P(a,2019)與點。(2020⑼關(guān)于X軸對稱,那么α+b的值等于()
A.-4()39B.-1C.?D.4039
4.下列運(yùn)算中,不正確的是()
A./.χ=χ4B.2√÷X3=2√C.(χ3y2)2=χ6y4?卜丁丁=
5.如圖,在4ABC中,AB=AC,ZABC=75o,E為BC延長線上一點,NABC與
NACE的平分線相交于點D.則ND的度數(shù)為()
D
A.15oB.17.5oC.20oD.22.5o
如圖,已知,點、A2、A……在射線上,點與、
6.NMoN=3043ONB2、B3...
在射線上;、
OMA444ΔΛ2B2A3.M3B3A4……均為等邊三角形,若OA=1,則
A^2015^2015Gol6的邊長為
A.4028B.4030D.22015
7.下面有4個汽車標(biāo)志圖案,其中是軸對稱圖形的有()
G頷區(qū)。
A.1個B.2個C.3個D.4個
8,下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是()
23232382
A.a+aB.a?aC.(-a)D.a÷a
9.在平面直角坐標(biāo)系中,點(3,-4)所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
10.下列各點中,位于平面直角坐標(biāo)系第四象限的點是()
A.(1,2)B.(-1,2)C,(1,-2)D.(-1,-2)
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.《九章算術(shù)》勾股卷有一題目:今有垣高一丈.依木于垣,上于垣齊.引木卻行四尺,
其木至地,問木長幾何?意即:一道墻高一丈,一根木棒靠于墻上,木棒上端與墻頭齊
平,若木棒下端向后退,則木棒上端會隨著往下滑,當(dāng)木棒下端向后退了四尺時,木棒
上端恰好落到地上,則木棒長_____尺(1丈=10尺).
5x-5
13.如圖,在AABAi中,ZB=20o,AB=AiB,在AIB上取一點C,延長AAI到Az,
使得AJA2=AIC;在A2C上取一點D,延長AIA2到A3,使得A2A3=A2D;…,按此做
法進(jìn)行下去,NAn的度數(shù)為.
AAf月:A4Afj
14.如圖,六邊形ABCDE尸是軸對稱圖形,C/所在的直線是它的對稱軸,若
NARC+NBCF=150,則NAEE+NBCD的大小是.
15.有一個長方體,長為4cm,寬2c,",高2c,",試求螞蟻從A點到G的最短路程.
16.如圖L將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為。的小正方形(a>b),將剩下的
陰影部分沿圖中的虛線剪開,拼接后得到圖2,這種變化可以用含字母&6的等式表
示為.
圖1
17.如圖,?ABCΦ,ZA=90o,ZC=75o,AC=6,DE垂直平分BC,貝IJBE=.
18.據(jù)《經(jīng)濟(jì)日報》2018年5月21日報道:目前,世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已
達(dá)到(Inm=0.000000001m),主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為14?28〃〃?,中國大陸集成
電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28〃,“,將28〃,“用科學(xué)記數(shù)法可表示為.
三、解答題(共66分)
19.(io分)我們知道,任意一個正整數(shù)〃都可以進(jìn)行這樣的分解:W=PXq(P應(yīng)是
正整數(shù),且P,,Q),在〃的所有這種分解中,如果夕應(yīng)兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們
就稱〃Xq是〃的最佳分解,并規(guī)定/(〃)=".
q
例如:18可以分解成1X18,2x9,3x6,因為18—1>9一2>6—3,所以3x6是
31
18的最佳分解,所以尸(18)=:=;;.
62
(1)如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)〃的平方,我們稱正整數(shù)機(jī)是完全平方數(shù).
求證:對任意一個完全平方數(shù)〃?,總有E(m)=l;
(2)如果一個兩位正整數(shù)f,∕=H)x+y(掇Iky?9,%N為自然數(shù)),交換其個位
上的數(shù)與十位上的數(shù),得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為9,那么我們稱這
個/為“求真抱樸數(shù)”,求所有的“求真抱樸數(shù)”;
(3)在(2)所得的“求真抱樸數(shù)”中,求尸⑺的最大值.
20.(6分)如圖,AABC中,AB=BC,乙4%=90。,戶為48延長線上一點,點E在BC
上,且Z夕6F
(1)求證:ZABg&CBF;
(2)若NaL£=25。,求乙46F的度數(shù).
21.(6分)探究與發(fā)現(xiàn):如圖1所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品-圓規(guī).我們不妨
把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”,
A
(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究NBDe與NA、NB、NC之間的關(guān)系,并說明理由;
(2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個問題:
①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在aABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好
經(jīng)過點B、C,NA=40。,則NABX+NACX等于多少度;
②如圖3,DC平分NADB,EC平分NAEB,若NDAE=40。,NDBE=I30。,求NDCE
的度數(shù);
③如圖4,ZABD,NACD的10等分線相交于點Gi、G2…、G9,若NBDC=I33。,
NBGIC=70。,求NA的度數(shù).
22.(8分)已知:如圖,AB=AC,點。是3C的中點,AB平分NZME,AE±BE,
垂足為E.
求證:AD=AE.
23.(8分)2019年U月20日-23日,首屆世界5G大會在北京舉行.某校的學(xué)生開展對
于5G知曉情況的問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C,O四類,其中A類表
示“非常了解”,B類表示“比較了解”,C類表示“基本了解”,O類表示“不太
了解”,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表(不完整).
(2)求“A類”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.
24.(8分)在AABC中,ZACB=90°,分別以A3、BC為邊向外作正方形AZ)EB
和正方形BCFH.
(1)當(dāng)BC="時,正方形BCFB的周長=(用含。的代數(shù)式表示);
(2)連接CE.試說明:三角形BEC的面積等于正方形BCFH面積的一半.
(3)已知AC=BC=1,且點P是線段。E上的動點,點。是線段BC上的動點,當(dāng)
P點和。點在移動過程中,ΔAPQ的周長是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;
若不存在,請說明理由.
25.(10分)AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中A(0,4),B(-2,2),
C((-l,1),先將4ABC向右平移3個單位,再向下平移1個單位到^A∣B∣C∣,?A.B,Cl
和4A2B2C2關(guān)于X軸對稱.
(1)畫出AAIBICI和4A2B2C2,并寫出A2,B2,Cz的坐標(biāo);
(2)在X軸上確定一點P,使BP+AιP的值最小,請在圖中畫出點P;
(3)點Q在y軸上且滿足aACQ為等腰三角形,則這樣的Q點有個.
26.(10分)如圖1,ΔA3C的NA,ZB,NC所對邊分別是α,4c,且α≤A≤c,若滿
足/+C?=20?,則稱AAfiC為奇異三角形,例如等邊三角形就是奇異三角形.
(1)若4=2,b=癡,c=4,判斷ΔA3C是否為奇異三角形,并說明理由;
(2)若NC=90°,c=3,求。的長;
(3)如圖2,在奇異三角形AABC中,b=2,點。是AC邊上的中點,連結(jié)8D,BD
將ΔABC分割成2個三角形,其中ΔΛD3是奇異三角形,MCD是以Co為底的等
腰三角形,求C的長.
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
【分析】先寫出前9個點的坐標(biāo),可得點的坐標(biāo)變化特征:每三個點為一組,循環(huán),進(jìn)
而即可得到答案.
【詳解】觀察點的坐標(biāo)變化特征可知:
Ai(0,1),
A2(I,I)
A3(l,0)
A4(l,-1)
A5(2,-1)
4(2,0)
47(2,1)
41(3,1)
4(3,O)
發(fā)現(xiàn)規(guī)律:每三個點為一組,循環(huán),
?.?2018÷3=672…2,
.?.第2018個點是第673組的第二個點,
42018的坐標(biāo)為(673,1).
故選:C.
【點睛】
本題主要考查點的坐標(biāo),找出點的坐標(biāo)的變化規(guī)律,是解題的關(guān)鍵.
2、A
【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義,逐一判斷選項,即可得到答案.
【詳解】:杼=亨,√45=3√5,回=3?,
,傳、√45>做不是最簡二次根式,而是最簡二次根式,
故選A.
【點睛】
本題主要考查最簡二次根式的定義,掌握“被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;被開
方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式”的二次根式是最簡二次根式,是解題的關(guān)鍵.
3、C
【分析】利用關(guān)于X軸對稱點的性質(zhì),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點M(x,
y)關(guān)于X軸的對稱點M,的坐標(biāo)是(x,-y),進(jìn)而得出答案.
【詳解】解:;點P(a,2019)與點Q(2020,b)關(guān)于X軸對稱,
Λa=2020,b=-2019,
.-.?+/?=2020+(-2019)=1,
故選:C.
【點睛】
此題主要考查了關(guān)于X軸對稱點的性質(zhì),正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
4、D
【分析】根據(jù)同底數(shù)騫乘法、單項式除以單項式、積的乘方、幕的乘方進(jìn)行計算,然后
分別進(jìn)行判斷,即可得到答案.
【詳解】解:A、V*=/,正確;
B、2JT5÷x1-2x1>正確;
C、(χ3y2)2=fy4,正確;
D、(―χ3f=χ6,故D錯誤;
故選:D.
【點睛】
本題考查了同底數(shù)幕乘法、單項式除以單項式、積的乘方、塞的乘方,解題的關(guān)鍵是熟
練掌握所學(xué)的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.
5、A
【分析】先根據(jù)角平分線的定義NDCE=NDCA,ZDBC=ZABD=37.5°,再根據(jù)
三角形外角性質(zhì)得ZBCD=127.5°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理代入計算即可求解.
【詳解】解:YAB=AC,
ΛZACB=ZABC=75o,
VZABC的平分線與NACE的平分線交于點D,
ΛZ1=Z2,N3=/4=37.5°,
VZACE=180o-ZACB=105°,
ΛZ2=52.5o,
ΛZBCD=75o+52.5o=127.5°,
ΛZD=180o-Z3-ZBCD=15o.
故選:A.
4,D
BCE
【點睛】
根據(jù)這角平分線的定義、根據(jù)三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理知識點靈活應(yīng)用
6、C
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出
nj8
AlBi=IA2B2=Z,A3B3=4,A4B4=8……,可得AnBn=2?',即可求出A%)∣520∣5G(n6的邊長
為?.
【詳解】解:如圖,?.?A41g4是等邊三角形,
ΛZBιAιO=60o,
VZMON=30o,
/.ZOBiAi=60o-30o=30o,
.*.OA∣=B∣A∣
VQA=1,
ΛOAι=A∣B1=l
同理可得,A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8,.......
n1
.?.AnBn=2-,
2014
當(dāng)n=2015時,A2OisB2Ois=I,
故選C.
【點睛】
本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)已知得出規(guī)律是解題關(guān)
鍵.
7、C
【分析】軸對稱圖形的定義:如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互
相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形.
【詳解】前三個均是軸對稱圖形,第四個不是軸對稱圖形,
故選C.
【點睛】
本題考查的是軸對稱圖形,本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握軸對稱圖形的定義,
即可完成.
8、D
【分析】根據(jù)整式運(yùn)算法則逐個分析即可.
【詳解】A.a2+a3≠a6,B?a2?a3=a5,C.(-a2)3=-a6,D?a8÷a2=a6?
故選D
【點睛】
本題考核知識點:整式基本運(yùn)算.解題關(guān)鍵點:掌握實數(shù)運(yùn)算法則.
9、D
【解析】試題分析:應(yīng)先判斷出點的橫縱坐標(biāo)的符號,進(jìn)而判斷點所在的象限.
解:???點的橫坐標(biāo)3>0,縱坐標(biāo)-4V0,
.,.點P(3,-4)在第四象限.
故選D.
10、C
【解析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征對各選項分析判斷利用排除法求解.
【詳解】A、(1,2)在第一象限,故本選項錯誤;
B、(-1,2)在第二象限,故本選項錯誤;
C、(1,-2)在第四象限,故本選項正確;
D、(-1,-2)在第三象限,故本選項錯誤.
故選:C.
【點睛】
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)
鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,
-);第四象限(+,-).
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、14.5
【分析】如圖,若設(shè)木棒AB長為X尺,則8C的長是(χ-4)尺,而AC=I丈=10尺,
然后根據(jù)勾股定理列出方程求解即可.
【詳解】解:如圖所示,設(shè)木棒A5長為X尺,則木棒底端8離墻的距離即BC的長是
(X—4)尺,
在直角4A5C中,VAC2+BC2=AB2,ΛI(xiàn)O2+(X-4)2=X2,解得:%=14.5.
故答案為:14.5.
【點睛】
本題考查了勾股定理的應(yīng)用,屬于??碱}型,正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題
的關(guān)鍵.
12、-1
【分析】根據(jù)分式值為O的條件①分母不為0,②分子等于0計算即可.
【詳解】解:由題意得5x-5≠0且/一1=0
由5x-5≠O解得x≠l;
由爐一1=0解得X=T或1(舍去)
所以實數(shù)X的值為-1.
故答案為:一1.
【點睛】
本題考查了分式值為零的條件,熟練掌握分式值為0時滿足得條件是解題的關(guān)鍵,易錯
點在于容易忽視分式的分母不為0.
80°
13、
【解析】試題解析::在AABAI中,ZB=20o,AB=AiB,
180?!狽B1800-20°
,NBAiA=--------------=----------------=80°9
22
VAiA2=AiC,ZBA1A是AA1A2C的外角,
,ZBAA80°
:?ZCA2Ai=------=—=40°;
22
同理可得,
OO
ZDA3A2=20,ZEA4A3=IO,
.…80°
-NAn=F?
考點:1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形外角的性質(zhì).
14、300°
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念可得NAFC=NEFC,ZBCF=ZDCF,再根據(jù)題目條
件NAFC+NBCF=150°,可得到NAFE+NBCD的度數(shù).
【詳解】解:???六邊形ABCDEF是軸對稱圖形,CF所在的直線是它的對稱軸,
ΛZAFC=ZEFC,ZBCF=ZDCF,
VZAFC+ZBCF=150o,
ΛZAFE+ZBCD=150oX2=300°,
故答案為:300°.
【點睛】
此題主要考查了軸對稱的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的對稱軸兩邊的圖形能完全重
合.
15、4√2
【分析】兩點之間線段最短,把A,G放到同一個平面內(nèi),從A到G可以有3條路可以
到達(dá),求出3種情況比較,選擇最短的.
【詳解】解:第一種情況:√(4+2)2+22=2√iθ
22
第二種情況:λ∕(4+2)+2=2√W
22
第三種情況:λ∕(2+2)+4=4√2
綜上,最小值為4a
【點睛】
如此類求螞蟻從一個點到另一個點的最短距離的數(shù)學(xué)問題,往往都需要比較三種路徑的
長短,選出最優(yōu)的.
16、a2-h2=(a+b)(a-b)
【解析】圖(1)中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差,即為a2-b2;
圖(2)中陰影部分為梯形,其上底為2b,下底為2a,高為(a-b)則其面積為(a+b)(a-b),
前后兩個圖形中陰影部分的面積,
:.a2-b2=(a+b)(a-b).
故答案為a?-l√=(a+b)(a-b).
17、1
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出NB=I5。,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出BE=EC,
NI=NB=I5。,然后解直角三角形計算.
【詳解】如圖:
;ZkABC中,NA=90°,NC=75°,
ΛZB=15o,
連接EC,
VDE垂直平分BC,
二BE=EC,NI=NB=I5°,
:.Z2=ZACB-Zl=75o-15o=60o,
在RtAACE中,Z2=60o,NA=90°,
ΛZ3=180o-Z2-ZA=180o-60o-90o=30o,
故EC=2AC=2x6=l,
即BE=I.
考點:1.線段垂直平分線的性質(zhì);2.含30度角的直角三角形.
18、2.1×10?
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為αxl(Γ',與較
大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的
數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【詳解】解:將21","用科學(xué)記數(shù)法可表示為21xl0-9=2.iχ∏rι.
故答案為:2.1x101.
【點睛】
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為αX10"的形式,其中
l≤∣6!∣<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
三、解答題(共66分)
19、(1)見解析;(2)所有的“求真抱樸數(shù)”為:12,23,34,45,56,67,78,89;(3)
7
8,
【分析】(1)求出〃X〃是m的最佳分解,即可證明結(jié)論;
(2)求出/'τ=9(y-X)=9,可得y=χ+l,根據(jù)X的取值范圍寫出所有的“求真抱
樸數(shù)唧可;
(3)求出所有的尸⑺的值,即可得出答案.
【詳解】解:(1)*?*m=n^=〃?n?
.?."X"是m的最佳分解,
F{ιτi)=—=1;
n
(2)設(shè)交換后的新數(shù)為則,'=10y+x,
:./'-f=10y+x-10x-y=9(y-X)=9,
y=χ+l,
?.?l≤x≤y≤9,X,y為自然數(shù),
所有的“求真抱樸數(shù)”為:12,23,34,45,56,67,78,89;
312571
(3)?.?F(12)=-,F(23)=-,F(34)=-,F(45)=-,F(56)=—,>(67)=一,
423179867
F(78)Y,網(wǎng)89)=L其中:最大,
13o90
7
所得的“求真抱樸數(shù)”中,尸⑺的最大值為二
O
【點睛】
本題考查了因式分解的應(yīng)用,正確理解“最佳分解”、“尸(〃)=K”以及“求真抱樸數(shù)”的
q
定義是解題的關(guān)鍵.
20、(1)詳見解析;(2)65°.
【分析】(1)運(yùn)用HL定理直接證明aABEgZ?CBF,即可解決問題.
(2)證明NBAE=NBCF=25°;求出NACB=45°,即可解決問題.
【詳解】證明:(1)在RSABE與RtACBF中,
IAE=CF
IAB=BC,
.??△ASfeA郎(加).
(2)-LABE^LCBF,
.?z"但上況E=20。;
"AB=BC,?ABC=90o,
工?ACB=45°,
:.LACF=
【點睛】
該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題;準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或
全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
21、(1)詳見解析;(2)①50°;②85°;③63°.
【分析】(1)連接AD并延長至點F,根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到NBDF=NBAD+/B,
NCDF=NC+NCAD,即可得出NBDC=NA+NB+NC;
(2)①根據(jù)(1)得出NABX+NACX+NA=NBXC,再根據(jù)NA=40。,ZBXC=90o,
即可求出NABX+NACX的度數(shù);
②先根據(jù)(1)得出NADB+NAEB=90t≈,再利用DC平分NADB,EC平分NAEB,即
可求出NDCE的度數(shù);
③由②得NBGlC=L(ZABD+ZACD)+NA,設(shè)NA為x。,即可列得(133-x)
+x=70,求出x的值即可.
【詳解】(1)如圖(1),連接AD并延長至點F,
根據(jù)外角的性質(zhì),可得
NBDF=NBAD+NB,NCDF=NC+NCAD,
又,:NBDC=NBDF+NCDF,NBAC=NBAD+NCAD,
ΛNBDC=NA+NB+NC;
(2)①由(1),可得
ZABX+ZACX+ZA=ZBXC,
VZA=40o,ZBXC=90o,
:.ZABX+ZACX=90o-40o=50o;
②由(1),可得
NDBE=NDAE+NADB+NAEB,
ΛZADB+ZAEB=ZDBE-ZDAE=130o-40o=90o,
(ZADB+ZAEB)=90o÷2=45o,
2
TDC平分NADB,EC平分NAEB,
.?.ZADC=-NADB,ZAEC=-NAEB,
22
NDCE=NADC+NAEC+NDAE,
=;(NADB+NAEB)+NDAE,
=45o+40o,
=85°;
③由②得NBGlC=A(ZABD+ZACD)+NA,
VZBGιC=70o,
.?.設(shè)NA為x。,
VZABD+ZACD=133o-x0
:.—(133-x)+x=70,
10
1
Λ13.3-—x+x=70,
10
解得x=63,
即NA的度數(shù)為63。.
【點睛】
此題考查三角形外角的性質(zhì)定理,三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的和,,根據(jù)此
定理得到角度的規(guī)律,由此解決問題,此題中得到平分角的變化規(guī)律是解題的難點.
22、見解析
【解析】試題分析:證明簡單的線段相等,可證線段所在的三角形全等,結(jié)合本題,證
△ADBΔAEB即可.
試題解析:TAB=AC,點D是BC的中點,
ΛAD±BC,ΛZADB=90".
VAE±EB,ΛZE=ZADB=90o.
VAB平分NDAE,二ZBAD=ZBAE.
在aADB和aAEB中,ZE=ZADB,NBAD=NBAE,AB=AB,
.,.ΔADB^?AEB(AAS),ΛAD=AE.
23、(1)100;(2)36°;(3)詳見解析.
【分析】(1)用“B”類的人數(shù)除以其所占的比例即可;
(2)用360。乘“A”類所占的比例即可;
(3)求“D”類的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可
【詳解】(1)根據(jù)題意得:30÷30%=100(人)
答:這次一共調(diào)查了100人.
(2)360。X里=36°
100
答:“A”類在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為36。.
(3)“D”類的人數(shù)=IO(MO-30-40=20(人)
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下:
【點睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,能找到條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)是關(guān)
鍵.
24、(1)4。;(2)詳見解析;(3)MPQ的周長最小值為而
【分析】(1)根據(jù)正方形的周長公式即可得解;
(2)首先判定NCBE=NA然后即可判定ΔB"4也ABCE(SAS),即可得解;
(3)利用對稱性,當(dāng)A,、P、Q、F共線時ΔAPQ的周長取得最小值,然后利用勾股
定理即可得解.
【詳解】(1)由題意,得正方形BeFH的周長為4a;
(2)連接A”,如圖所示:
D
?:NCBH=NABE=90°
二NCBH+NABC=NABE+NABC
:.NCBE=AABH
':AB=BE,NCBE=AABH,BC=BH
:.MHAmABCE(SAS)
.?.ABHA的面積=?BCE的面積=?正方形BCFH的面積
2
(3)作點A關(guān)于。E的對稱點A',AP=AT5
點A關(guān)于BC的對稱點E,.?.AQ=QP
?.?八4。。的周長為42+42+42,即為A/+PQ+QE
當(dāng)A,、P、Q、F共線時A4PQ的周長取得最小值,
.?.^APQ的周長的最小值為A1F
過A'作AMJ_E4的延長線于M,
VAC=BC=I
ΛZCAB=45o,AB=AD=√2
?:ZDAB=90o
ΛZMAA,=450
.??ΔAA'Λ∕為等腰直角三角形
VA4,=2AD=2√2?A'A=yJA'M2+MA1
:.MA=MA:=2
:.M
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