人教版高中數(shù)學(xué)必修三單元測(cè)試十雙曲線(xiàn)及答案

(10)雙曲線(xiàn)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)

1.。是第三象限角，方程%^^sin0=cos，表示的曲線(xiàn)是()

A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)

2.“?b<0”是“方程加+by2=c表示雙曲線(xiàn)”的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

3.一動(dòng)圓與兩圓：『+>2=1和f+),28x+]2=0都外切，則動(dòng)圓心的軌跡為()

A.拋物線(xiàn)B.圓C.雙曲線(xiàn)的一

支D.橢圓

4.雙曲線(xiàn)虛半軸長(zhǎng)為石，焦距為6,則雙曲線(xiàn)離心率是()

332

A.---BC.D.

3-不23

x2

5.過(guò)點(diǎn)P(2,2)且與萬(wàn)/口有相同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程是()

22

Ay1

—=1B.-------=1

2442

22

c.-----=1D.-------=1

4224

Y**V

6.雙曲線(xiàn)-----=1右支上一點(diǎn)P到右準(zhǔn)線(xiàn)距離為18,則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離為()

169

455832

A.B.——D.

T5T

7.過(guò)雙曲線(xiàn)/匕=1的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)/交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4,這樣的直線(xiàn)

2

有()

A.1條B.2條C.3條D.4條

8.雙曲線(xiàn)2=3的漸近線(xiàn)方程是()

A.y=±3xB.y=±-XC.y=±6xD.y=±---x

33

9.雙曲線(xiàn)虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)為F】、F2,ZFIMF2=120°,則雙曲線(xiàn)的離心率為

()

V3

A.V3B.---逅D.

2c.3~T

10.設(shè)雙曲線(xiàn)二_3=1(0<"b)的半焦距為c,直線(xiàn)/過(guò)(a,0),(0,b)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線(xiàn)

a23b2

/的距離為￥—c,則雙曲線(xiàn)的離心率為()

4

273

A.2B.V3C.V2D.---

3

二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分)

22

11.「一+」一=1表示雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

12.雙曲線(xiàn)三二二—1的準(zhǔn)線(xiàn)方程是________________________________.

169

13.焦點(diǎn)為B(4,0)和F2(4,0),離心率為2的雙曲線(xiàn)的方程是.

22

14.設(shè)圓過(guò)雙曲線(xiàn)--2-=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線(xiàn)上，則圓心到雙曲線(xiàn)中心的距

916

離是.

三、解答題(本大題共6小題，共76分)

224

15.已知雙曲線(xiàn)與橢圓x一+y)-=1共焦點(diǎn)，且以y=±—x為漸近線(xiàn)，求雙曲線(xiàn)方程.(12分)

49243

_91

16.雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，兩準(zhǔn)線(xiàn)間距離為并且與直線(xiàn)y=§(x-4)相交所得弦的

2

中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-*,求這個(gè)雙曲線(xiàn)方程.(12分)

3

17.某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線(xiàn)的一部分繞其中軸（即雙曲線(xiàn)的虛軸）旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其

中A、A'是雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)，C、C'是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn),B、B'是下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn),

已知AA'=14m,CC'=18m,BB'=22m,塔高20m.建立坐標(biāo)系并寫(xiě)出該雙曲線(xiàn)方程.（12分）

18.R、F2是雙曲線(xiàn)-竟=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且6H/司=32,求三角形4

F1MF2的面積.（12分）

19.一炮彈在A處的東偏北60°的某處爆炸，在A處測(cè)到爆炸信號(hào)的時(shí)間比在B處早4秒，已知A在

B的正東方、相距6千米，P為爆炸地點(diǎn)，（該信號(hào)的傳播速度為每秒1千米）求A、P兩地的距

離.（14分）

—>8

20.如圖，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,點(diǎn)E分有向線(xiàn)段AC所成的比為行，雙曲線(xiàn)過(guò)C、D、E三

點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn).求雙曲線(xiàn)的離心率.（14分）

參考答案

選擇題（本大題共1（）小題，每小題5分，共50分）

題號(hào)12345678910

答案DACCAACCBA

填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）

9一_￡=1

11.t>4或tvl12.y=±-

5412

三、解答題（本大題共6題，共76分）

（12分）［解析］：由橢圓工+X

15.=1=><c=5.

4924

22b,4222

xya=9r

設(shè)雙曲線(xiàn)方程為-----=1>則故所求雙曲線(xiàn)方程為_(kāi)_2_=1

4a-3

a2b2b2=16916

a2+b2=25

2V2

（X

16.12分）［解析］:設(shè)雙曲線(xiàn)方程為2T(?>0,b>0),

a2b2

,QC929

???兩準(zhǔn)線(xiàn)間距離為乙，???2?—=-,得。2-c,b2=c2—c①

2c244

22

X」-1

得(〃一必儲(chǔ)+§八-(/+-)a2=0，

???雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)相交，由方程組,

999

y=*-4)

28a2

由題意可知。2——彳0,且受土殳=_9=>7a2=9b2②

922*小3

22

聯(lián)立①②解得：a2=9,b2=l所以雙曲線(xiàn)方程為^--二=1.

97

17.（12分）［解析］:（I）如圖建立直角坐標(biāo)系xOy,AA'在x軸上，AA'的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,CC與BB'平行于

x軸.設(shè)雙曲線(xiàn)方程為=_-4=］（〃>08>0）,

ab~

則?=4AA'=7又設(shè)B（11,yi）,C（9,”），因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線(xiàn)上,

2

所以有=1①

72從‘

*"一條=1,②由題意知必一切=2。.③

22

由①、②、③得必二-12,力=8/=7近.故雙曲線(xiàn)方程為三一二=1.

4998

18.（12分）［解析］:由題意可得雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)是n（0,5）、Fl（0,5）,

由雙曲線(xiàn)定義得：-阿司=6,聯(lián)立|摩卜慳閭二32得

|加耳『+|"聞2=100二山周2,所以△BMF2是直角三角形，從而其面積為5=3阿耳卜眼周=16

19.（14分）［解析］:以直線(xiàn)AB為x軸，線(xiàn)段48的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立直角坐標(biāo)系，

則A（3,0）、B（-3,0）v|PB|-|PA|=4xl<6/.a=2,力=VJ,c=3

?P是雙曲線(xiàn)寸-f=1右支上的一點(diǎn)在4的東偏北60°方向，.?.&“=tan60°=百一

45

，線(xiàn)段AP所在的直線(xiàn)方程為丫=63-3）

卜2/,

------二］，

解方程組45x=8

y=^(x-3)y=573

x>0

y>0

即P點(diǎn)的坐標(biāo)為（8,5J3）."、P兩地的距離為|4月=1（3-8）2+（0-5追）2=10（千米）.

20.（14分）［解析］:如圖，以AB的垂直平分線(xiàn)為），軸，直線(xiàn)AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則CDJ_Oy.

由題意可設(shè)A（c,0）,C（反，h）,B（c,0）,其中c為雙曲線(xiàn)的半焦距，C