2023-2024學(xué)年江蘇無錫市塔影中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題(含解析)

2023-2024學(xué)年江蘇無錫市塔影中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末

達(dá)標(biāo)檢測試題

達(dá)標(biāo)檢測試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如果9k-依+25是一個完全平方式,那么Z的值是（）

A.±15B.15C.±30D.3（）

2.估算逝+目的值（）

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

3.將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則Na的度數(shù)為（）

A.750B.105oC.135oD.165。

4.解分式方程與=」-—3時，去分母變形正確的是（）

x-22-x

A.一l+x=l+3（2—x）B.—l+x=—1—3（x—2）

C.?—X=—1—3（%—2）D.1—X=1—3（x—2）

5.如圖，在四邊形ABC。中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接。E并延長，交AB的延長線

于點(diǎn)F,AB=BF.添加一個條件使四邊形ABCZ）是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個

條件中可選擇的是（）

C.ZA=ZCD./F=/CDF

6.不等式2x+l>3+3X的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）

1

B0

2O

C.-----------KI>D._______11I____>

^2O-1o

7.如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分

可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3,則另一邊長是（）

A.m+3B.m+6

C.2m+3D.2m+6

8.如圖，在AABC中，AB=AC,/8=55°,P是邊上AB的一個動點(diǎn)（不與頂點(diǎn)A

重合），則NBPC的度數(shù)可能是（）

C.IlOoD.130°

9.下列計(jì)算正確的是()

A.X2?x4=x8B.x6÷x3=x2

C.2a2+3ai=5asD.(2x3)2=4x6

10.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3,Q為對角

線AC上的動點(diǎn)，則△BEQ周長的最小值為（）

D

D.8

11.如圖，在3x3的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱

為格點(diǎn)三角形.圖中ΔABC是一個格點(diǎn)三角形.則圖中與ΔABC成軸對稱的格點(diǎn)三角

形有（）

C

A.2個B.4個C.6個D.8個

12.邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接

得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)，順次連

接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又

得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個

正六邊形的邊長為（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若等腰三角形的兩邊長是2和5,則此等腰三角形的周長是一.

14.如圖，已知ZVRC中，NACS=90°,CDlAB,垂足為點(diǎn)O,CE是AB邊上

的中線，若NB=55°,則NEe。的度數(shù)為.

C

ED

15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn),其順序按圖中“→”

方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根據(jù)這個規(guī)律，第2019

個點(diǎn)的坐標(biāo)為一.

VA

4"

34X

b0

16.對于實(shí)數(shù)α,b,c,d,規(guī)定一種運(yùn)算=ad-bc,如=l×(-2)-0×2=-2,

d(-2)

(X+1)(X+2)

那么當(dāng)=27時，貝!|X=.

(x—3)(%-1)

17.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(-b,-a)稱為點(diǎn)(”,b)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”(例如點(diǎn)

(-2,-1)是點(diǎn)(1,2)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”).如果一個點(diǎn)和它的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在同一象限

內(nèi)，那么這一點(diǎn)在第象限.

18.繁昌到南京大約150千米，由于開通了高鐵，動車的的平均速度是汽車的2.5倍，

這樣乘動車到南京比坐汽車就要節(jié)省1.2小時，設(shè)汽車的平均速度為X千米/時，根據(jù)題

意列出方程.

三、解答題(共78分)

19.(8分)計(jì)算

(1)√12-√3+j?⑵F*

20.(8分)我校圖書館大樓工程在招標(biāo)時，接到甲乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一

個月，需付甲工程隊(duì)工程款16萬元，付乙工程隊(duì)12萬元。工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)

的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：

(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工；

(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用3個月；

（3）若甲乙兩隊(duì)合作2個月，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工。

你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，說明理由。

2Ix

21.（8分）解分式方程^~-+=1.

2Λ-32x+3

22.（10分）如圖，在口ABCD中，過B點(diǎn)作BM_LAC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)M,過D

點(diǎn)作DNJ_AC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)N.

（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形;

(2)已知AF=12,EM=5,求AN的長.

23.（10分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn),兩人各射了5箭,

他們的總成績（單位:環(huán)）相同.小宇根據(jù)他們的成績繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并

計(jì)算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）.

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成績94746

乙成績757a7

(1)a=________

（3）參照小宇的計(jì)算方法，計(jì)算乙成績的方差；

（4）請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.

M：x?=?-(9+4+7+4*6)=6.

Sj=J-[(9-6)^?(4^)?

(7-6)4(D4(6-6月

=^-(‰4+144+O)

:36

24.（10分）甲、乙兩人分別從距離目的地6千米和10千米的兩地同時出發(fā)，甲、乙

的速度比是3：4,結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)目的地，求甲、乙的速度.

25.(12分)如圖，在*ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在*ABC內(nèi)，BD=BC,

/DBC=60°,點(diǎn)E在?ABC外，/BCE=150°，/ABE=60°.

(1)求，ADB的度數(shù)；

(2)判斷?ABE的形狀并加以證明；

(3)連接DE,若DE_LBD,DE=8,求AD的長.

26.如圖①，將一個長方形沿著對角線剪開即可得到兩個全等的三角形，再把AABC

沿著AC方向平移，得到圖②中的4G84,BG交AC于點(diǎn)E,GH交CD于煎F.在圖

②中，除AAB與4"GB全等外，你還可以指出哪幾對全等的三角形(不能添加輔助

線和字母)？請選擇其中一對加以證明.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)完全平方公式的逆運(yùn)算去解答即可.

【詳解】解：

-kx=±2χ3χχ5

所以k=±30.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對完全平方公式的理解，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)

的范圍，由此即可求解.

【詳解】解：YId?<2<l.52,l.72<3<1.82

?,?1.4<√2<1.5.1.7<√3<1.8.

Λ1.4+1.7<√2+√3<1.5+1.8.

即3.l<√2+√3<3.3.

?√2+√3的值在3和4之間.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出Nl,再求出Na

即可.

【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，Nl=45°+90°=135°,Zα=Zl+30o=135o+30o=165o.故

選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的外角性質(zhì).

4、C

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：去分母得：l-x=-L3（X-2）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

5、D

【分析】把A、B、C、D四個選項(xiàng)分別作為添加條件進(jìn)行驗(yàn)證，D為正確選項(xiàng).添加

D選項(xiàng)，即可證明ADEC且Z?FEB,從而進(jìn)一步證明DC=BF=AB,J?DC/7AB.

【詳解】添加A、AD=BC,無法得到AD〃BC或CD=BA,故錯誤；

添加B、CD=BF,無法得到CD〃BA或Ar）=BC,故錯誤；

添加C、NA=NC,無法得到NABC=NCD4,故錯誤；

添加D、NF=NCDF

?；NF=NCDF,∕CED=ΛBEF,EC=BE,

NCDEQl?BFE,CDPAF,ΛCD=BF,

VBF=AB>：.CD=AB,

.?.四邊形ABC。是平行四邊形.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法

是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】先解不等式，再結(jié)合數(shù)軸判斷即可.

【詳解】解：2x+l>3+3x,

2x-3x>3-l>

解得：X<—2）

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式的解法以及在數(shù)軸上的表示，熟練掌握解法是關(guān)鍵.

7、C

【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部

分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部

分的面積，而矩形一邊長為3,利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.

【詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長為X,

則依題意得：（m+3）2-m2=3x,

解得，X=（6m+9）÷3=2m+3,

故選C.

8、C

【分析】只要證明70。<ZBPC<125°即可解決問題.

【詳解】'：AB=AC,

ΛZB=ZACB=550,

ΛZA=180°-2×550=180o-IlOo=70°.

VZBPC=ZA+ZACP,

：.NBPC>10°.

；NB+NBPC+NPCB=18Q°,

ΛZBPC=ISOo-NB-NPCB=I25°-NPCB<125°,

Λ70oVNBPCV125°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

9、D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減;

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的塞相乘，對各選項(xiàng)分析判斷后

利用排除法求解.

【詳解】解：A.應(yīng)為χ2?χ4=χ6,故本選項(xiàng)錯誤；

B.應(yīng)為χ6÷χ3=χ3,故本選項(xiàng)錯誤；

C.2a2與3a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；

D.(2x3)2=4x6,正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘法和除法、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.注意掌握合并同類項(xiàng)時，不是同類項(xiàng)的一定不能合并.

10、B

【解析】連接BD,DE,根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，故DE

的長即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：連接BD,DE,

T四邊形ABCD是正方形，

二點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，

ΛDE的長即為BQ+QE的最小值，

???DE=BQ+QE=?心一拉==5,

.?.△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案.

【詳解】符合題意的三角形如圖所示:

滿足要求的圖形有6個

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用軸對稱來設(shè)計(jì)軸對稱圖形,關(guān)鍵是要掌握軸對稱的性質(zhì)和軸對稱圖形

的含義.

12、A

【解析】連接AD、DB、DF,求出NAFD=NABD=90。，根據(jù)HL證兩三角形全等得出

NFAD=60。，求出AD〃EF〃GL過F作FZl.GL過E作ENJ_Gl于N,得出平行四

邊形FZNE得出EF=ZN=La,求出Gl的長，求出第一個正六邊形的邊長是'a,是等

33

邊三角形QKM的邊長的?；同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的

求出第五個等邊三角形的邊長，乘以！即可得出第六個正六邊形的邊長.

33

連接AD、DF,DB.

：六邊形ABCDEF是正六邊形，

.?.NABC=NBAF=NAFE,AB=AF,NE=NC=I20°,EF=DE=BC=CD,

ΛNEFD=NEDF=NCBD=NBDC=30。,

VZAFE=ZABC=120o,

ΛZAFD=ZABD=90o,

在Rt?ABD和RtAFD中

AF=AB

「D=AD

ΛRtΔABD且RtAAFD(HL),

ΛZBAD=ZFAD=?×120o=60o,

2

，ZFAD+ZAFE=60o+120o=180o,

ΛAD/7EF,

?.?G、I分別為AF、DE中點(diǎn)，

，GI〃EF〃AD,

.?.NFGI=NFAD=60°,

T六邊形ABCDEF是正六邊形，AQKM是等邊三角形，

ΛZEDM=60o=ZM,

ΛED=EM,

同理AF=QF,

即AF=QF=EF=EM,

?.?等邊三角形QKM的邊長是a,

.?.第一個正六邊形ABCDEF的邊長是Ia,即等邊三角形QKM的邊長的,,

33

過F作FZLGI于Z,過E作ENJ_GI于N,

貝!|FZ〃EN,

VEF/7GI,

.?.四邊形FZNE是平行四邊形，

ΛEF=ZN=?a,

3

VGF=-AF=?×-a=-a,ZFGI=60o（已證），

2236

.?.NGFZ=30°,

11

ΛGZ=-GF=-a,

212

同理IN='-a,

12

.?.GI=La+1a+-!-a=La,即第二個等邊三角形的邊長是'a,與上面求出的第一個

1231222

正六邊形的邊長的方法類似，可求出第二個正六邊形的邊長是！XLa；

32

同理第第三個等邊三角形的邊長是IXLa,與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方

22

法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是IXLXLa；

322

同理第四個等邊三角形的邊長是-×-×-a,第四個正六邊形的邊長是

222

第五個等邊三角形的邊長是-×-×-×-a,第五個正六邊形的邊長是

2222

Illll

—X—X—X—X—a；

32222

第六個等邊三角形的邊長是-×-×-×-×-a,第六個正六邊形的邊長是

22222

—X—×-X—X—X—a,

322222

即第六個正六邊形的邊長是JX（L）,a,

32

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分腰長為2和腰長為5兩種情況討論，選擇能構(gòu)成三角

形的求值即可.

【詳解】解：①腰長為2,底邊長為5,2+2=4<5,不能構(gòu)成三角形，故舍去；

②腰長為5,底邊長為2,則周長=5+5+2=1.

故其周長為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形，已知兩邊長求周長，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，靈活的進(jìn)行分類

討論是解題的關(guān)鍵.

14、20?

【分析】本題可利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求證邊等，并結(jié)合直角互余性

質(zhì)求解對應(yīng)角度解題即可.

【詳解】?.?NACB=9O?,CE是AB邊上的中線，

/.EA=EC=EB,

又??NB=55?,

/.ZACE=ZA=35?,

-JCDVAB,

AZDCB=35?.

故ZECD=ZACB-ZACE-ZDCB=90?-35?-35?=20?.

故填：20?.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形性質(zhì)，考查“斜中半”定理，角度關(guān)系則主要通過直角互余性質(zhì)求解

即可.

15、（45,6）

【分析】根據(jù)圖形推導(dǎo)出：當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+l）個點(diǎn)，連

同前邊所有正方形共有（n+1）2個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1,n）；當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個正方

形每條邊上有（n+1）個點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點(diǎn),且終點(diǎn)為（n+1,

0）.然后根據(jù)2019=452-6,可推導(dǎo)出452是第幾個正方形連同前邊所有正方形共有的

點(diǎn)，最后再倒推6個點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求.

【詳解】解：由圖可知：第一個正方形每條邊上有2個點(diǎn)，共有4=22個點(diǎn)，且終點(diǎn)為

（1,1）;

第二個正方形每條邊上有3個點(diǎn)，連同第一個正方形共有9=32個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（3,0）i

第三個正方形每條邊上有4個點(diǎn)，連同前兩個正方形共有16=42個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1,3）；

第四個正方形每條邊上有5個點(diǎn)，連同前兩個正方形共有25=52個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（5,0）；

故當(dāng)n為奇數(shù)時,第n個正方形每條邊上有（n+1）個點(diǎn),連同前邊所有正方形共有（n+1）

2個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1,n）；當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點(diǎn)，連

同前邊所以正方形共有（n+l）2個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（n+l,0）.

而2019=452-6

n+l=45

解得：n=44

由規(guī)律可知，第44個正方形每條邊上有45個點(diǎn)，且終點(diǎn)坐標(biāo)為（45,0）,由圖可知，

再倒著推6個點(diǎn)的坐標(biāo)為：（45,6）.

故答案為：（45,6）.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是圖形的探索規(guī)律題，根據(jù)圖形探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】由題中的新定義可知，此種運(yùn)算為對角線乘積相減的運(yùn)算，化簡所求的式子得

到關(guān)于X的方程，然后解方程即可求出X的值.

(x+l)(Λ+2)

【詳解】解:=27

U-3)U-1)

'.(x+l)(x-1)-(x+2)(x-3)=27,

.*.X2-1-(x2-x-6)=27,

.*.x2-l-x2+x+6=27，

.,.x=l;

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了新定義運(yùn)算，及靈活運(yùn)用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元

一次方程是解答本題的關(guān)鍵.

17、二、四.

【解析】試題解析：根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的特征可知:

如果一個點(diǎn)在第一象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第三象限.

如果一個點(diǎn)在第二象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第二象限.

如果一個點(diǎn)在第三象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第一象限.

如果一個點(diǎn)在第四象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第四象限.

故答案為二，四.

風(fēng)型=里+1.2.

X2.5%

【分析】設(shè)汽車的平均速度為X千米/時，則動車的平均速度為2.5x,根據(jù)題意可得:

由乘動車到南京比坐汽車就要節(jié)省1.2小時，列方程即可.

【詳解】設(shè)原來火車的平均速度為X千米/時，則動車運(yùn)行后的平均速度為L8x,

150

由題意得，—+1.2.

X2.5x

150

故答案為：--+1.2.

X2.5x

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找

出合適的等量關(guān)系，列出方程.

三、解答題（共78分）

19、（1）空-3；（2）6√2?

3

【解析】把原式化為最簡二次根式，合并即可得到結(jié)果.

【詳解】⑴原式=2G-6+3-3

3

,4√33

3

/C、I=JX5^2×4V21—

（2）原式=----產(chǎn)——4√2

2√2

=10√2-4√2

=6

故答案為：（1）遞一3;（2）6√2o

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20、方案（1）最節(jié)省工程款.理由見解析

【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的工期是X個月，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成，則甲隊(duì)每

月完成這項(xiàng)工程的乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用3個月，則乙隊(duì)每月

X

完成這些工程的一二，根據(jù)甲乙兩隊(duì)合作2個月，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期

完工列出分式方程求解，再分別求出三種施工方案的費(fèi)用，比較即可.

【詳解】解：方案（1）最節(jié)省工程款.理由如下：

2X

設(shè)規(guī)定工期是X個月，則有：一+—-=1,

Xx+3

去分母得：2(x+3)+χ2=x(x+3),

解得：x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原分式方程的解，

則x+3=l.

所以單獨(dú)完成任務(wù)甲需要6個月，乙需要1個月.

各方案所需工程款為：

方案(1)：6×16=16(萬元)，

方案(2)：1X12=108(萬元)，

方案(3)：2X16+6X12=104(萬元).

V16<104<108,

.?.方案(1)最節(jié)省工程款.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲乙兩隊(duì)合作2個月，剩下的工程由乙

隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工列出分式方程是解決此題的關(guān)鍵.

21、x=7.5

【分析】先兩邊同乘(2x-3)(2x+3),得出整式方程，然后合并同類項(xiàng)，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：方程兩邊同乘(2x-3)(2x+3),

得4X+6+4X2-6X=4X2-9,

解得：x=75

經(jīng)檢驗(yàn)x=7.5是分式方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了解分式方程，解題的關(guān)鍵是正確去分母.

22、(1)詳見解析；(2)1.

【解析】(1)只要證明DN〃BM,DM[〃BN即可；

(2)只要證明ACEM且ZkAFN,可得FN=EM=5,在RtAAFN中，根據(jù)勾股定理

AN=JAF2+RY?即可解決問題.

【詳解】解：(1)Y四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛCD/7AB,

VBM±AC,DN±AC,

ΛDN∕7BM,

.?.四邊形BMDN是平行四邊形；

(2)T四邊形BMDN是平行四邊形，

ΛDM=BN,

VCD=AB,CD∕7AB,

ΛCM=AN,ZMCE=ZNAF,

VZCEM=ZAFN=90o,

Λ?CEM^?AFN,

ΛFN=EM=5,

2222

在Rt?AFN中，AN=y]AF+FN=√5+12??-

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題

的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

23、(1)4；(2)6；(3)1.6；(4)乙將被選中，詳見解析

【分析】(1)根據(jù)兩人的總成績相同，進(jìn)而求出a的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法即可；

(3)直接利用方差公式求出即可；

(4)利用平均數(shù)以及方差的意義分析得出即可.

【詳解】解：(1)Y兩人各射了5箭，他們的總成績相同，

甲的總成績?yōu)椋?+4+7+4+6=30；

，乙的總成績?yōu)椋?+5+7+a+7=30,解得：a=4,

(2)由(1)可知：^_-×30=6,

X乙一5

(3)=([(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6;

(4)因?yàn)閮扇顺煽兊钠骄?平均數(shù))相同，由于歐＜*,

所以乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平均數(shù)以及方差的求法和意義等知識，正確記憶方差公式是解題關(guān)鍵.

24、甲的速度為4.5千米/小時，乙的速度為1千米/小時

【分析】設(shè)甲的速度為3x千米/小時，則乙的速度為4